周加喜， 王心龍， 徐道臨,2， 張 敬

(1.湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082； 2.汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

含凸輪-滾輪機(jī)構(gòu)的準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)隔振特性實(shí)驗(yàn)研究

周加喜1， 王心龍1， 徐道臨1,2， 張 敬1

(1.湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082； 2.汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

提出了一類含凸輪-滾輪機(jī)構(gòu)的準(zhǔn)零剛度隔振器，進(jìn)行了靜力學(xué)分析，給出了具有分段非線性的回復(fù)力；建立了隔振系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，并利用諧波平衡法得到了主共振響應(yīng)的一次近似解析解，給出了凸輪-滾輪保持接觸的參數(shù)條件，并分析了保持接觸情況下的力傳遞率；最后，對(duì)準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)進(jìn)行了激振實(shí)驗(yàn)分析，測(cè)定了不同工況下的力傳遞率，并與相應(yīng)的線性系統(tǒng)進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：通過(guò)引入凸輪-滾輪負(fù)剛度機(jī)構(gòu)，有效降低了起始隔振頻率，抑制了共振，提高了隔振效果，因此，該準(zhǔn)零剛度隔振器具有良好的低頻隔振性能；在凸輪-滾輪保持接觸的前提下，激勵(lì)幅值越大，負(fù)剛度機(jī)構(gòu)越易發(fā)揮作用，隔振效果更顯著。

準(zhǔn)零剛度； 低頻隔振； 負(fù)剛度機(jī)構(gòu)； 力傳遞率； 激振實(shí)驗(yàn)

引 言

準(zhǔn)零剛度隔振技術(shù)是一種非常有代表性的低頻隔振技術(shù)。它利用正負(fù)剛度并聯(lián)組合，獲得高靜剛度低動(dòng)剛度，既可承受較大靜載，又能實(shí)現(xiàn)很低的自振頻率，非常有利于低頻隔振。關(guān)于準(zhǔn)零剛度隔振技術(shù)的研究最早要追溯到上世紀(jì)80年代，Alabuzhev等[1]將正剛度彈性元件與負(fù)剛度彈性元件并聯(lián)研發(fā)了若干隔振裝置，并提出了準(zhǔn)零剛度的概念。Carrella等[2，3]將螺旋彈簧進(jìn)行幾何組合，得到了準(zhǔn)零剛度隔振器，并對(duì)其理論進(jìn)行了系統(tǒng)而深入的研究。Platus[4]將在軸向載荷作用下表現(xiàn)負(fù)剛度特性的縱向彎曲梁與螺旋彈簧并聯(lián)，設(shè)計(jì)出一種準(zhǔn)零剛度結(jié)構(gòu)。Le和Ahn[5]將此項(xiàng)技術(shù)應(yīng)用于汽車座椅的隔振，針對(duì)低頻和隨機(jī)路面激勵(lì)，取得了很好的效果。此外，Robertson等[6]基于高靜剛度低動(dòng)剛度理念，利用磁力彈簧實(shí)現(xiàn)了低頻隔振。劉興天等[7]將具有負(fù)剛度特性的歐拉屈曲梁結(jié)構(gòu)與螺旋彈簧并聯(lián)，設(shè)計(jì)準(zhǔn)零剛度隔振器，并討論了激勵(lì)幅值對(duì)其隔振特性的影響。上述研究均表明：由于準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)具有漸硬非線性特性，為確保系統(tǒng)的隔振性能，要求激勵(lì)不能太大，且激勵(lì)越小，隔振效果越好。然而，之前的實(shí)驗(yàn)研究[8,9]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)激勵(lì)較小時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)幅值較小，此時(shí)負(fù)剛度機(jī)構(gòu)并沒(méi)有參與其中，隔振性能與相應(yīng)的線性系統(tǒng)相當(dāng)，其優(yōu)越性并沒(méi)有體現(xiàn)出來(lái)。為了使負(fù)剛度機(jī)構(gòu)對(duì)小位移更加敏感，本文將文獻(xiàn)[5]中準(zhǔn)零剛度隔振器的連桿用滾輪-凸輪機(jī)構(gòu)代替，提出一種新型準(zhǔn)零剛度隔振器，并對(duì)其靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析，為評(píng)估實(shí)際隔振性能，進(jìn)行一系列的實(shí)驗(yàn)分析。

1 設(shè)計(jì)模型與力學(xué)特性分析

帶滾輪-凸輪裝置的準(zhǔn)零剛度隔振器的設(shè)計(jì)圖如圖1所示。靜載作用下系統(tǒng)處于靜平衡位置，滾輪圓心與凸輪圓心在同一水平線上，水平彈簧和豎直彈簧的壓縮量分別是δ和Δx=Mg/kv。當(dāng)系統(tǒng)在平衡位置附近振動(dòng)時(shí)，凸輪離開(kāi)平衡位置，帶有滾輪的水平彈簧與凸輪組成的機(jī)構(gòu)在豎直方向產(chǎn)生負(fù)剛度，從而抵消豎直彈簧的正剛度。當(dāng)負(fù)剛度與正剛度相等時(shí)，系統(tǒng)在平衡位置處的剛度將為零，即零剛度條件。

圖1 準(zhǔn)零剛度隔振器機(jī)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the quasi-zero stiffness vibration isolator

本設(shè)計(jì)的一大優(yōu)勢(shì)在于其良好的可調(diào)性。通過(guò)水平調(diào)節(jié)軸可調(diào)節(jié)水平彈簧預(yù)壓縮量，使之滿足零剛度條件。當(dāng)被隔振質(zhì)量過(guò)大或過(guò)小時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)臥式軸支撐在導(dǎo)桿中的位置，可使?jié)L輪圓心與凸輪圓心連線始終處于水平。

1.1 靜力學(xué)分析

(1)

圖2 準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)受力分析圖(a)與滾輪的三種典型的相對(duì)位置(b)(c)(d)Fig.2 Schematic diagram of static analysis (a) and three typically relative positions between the cam and the roller (b) (c) (d)

式中kv為豎直彈簧剛度，kh為水平彈簧剛度。r1為滾輪半徑，r2為凸輪半徑。

(2)

(3)

(4)

圖3 當(dāng)β=0.266時(shí)系統(tǒng)的無(wú)量綱剛度曲線Fig.3 Non-dimensional stiffness of the system when β=0.266

因此，當(dāng)剛度比確定后，通過(guò)調(diào)節(jié)四個(gè)水平彈簧的預(yù)壓縮量，可以使得準(zhǔn)零剛度隔振器在平衡位置產(chǎn)生零剛度。

將零剛度條件(4)分別代入到式(2)和(3)，可得準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的無(wú)量綱回復(fù)力和剛度

(5)

(6)

考慮脫開(kāi)的情況，準(zhǔn)零剛度隔振器的無(wú)量綱回復(fù)力可完整地寫(xiě)為

(7)

(8)

1.2 動(dòng)力學(xué)分析

(9)

(10)

傳遞到基礎(chǔ)的力可以表示成

(11)

力傳遞率為

(12)

由于方程(10)存在多解，在跳躍區(qū)間內(nèi)傳遞率存在三個(gè)解。根據(jù)文獻(xiàn)[3]的研究，上跳頻率與下跳頻率可以近似地寫(xiě)成

(13)

2 數(shù)值仿真分析

2.1 凸輪-滾輪保持接觸的參數(shù)條件

圖4 振幅最大值A(chǔ)max關(guān)于參數(shù)ζ和0的曲面圖Fig.4 3D figure of Amax with respect to system parameters ζ and 0

圖5 滾輪與凸輪接觸和脫開(kāi)的參數(shù)區(qū)間Fig.5 Parameter regions that the roller keeps contact with the cam or disengages with the cam

2.2 力傳遞率

圖6還描述了激勵(lì)幅值對(duì)準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的隔振性能的影響?？梢钥闯?，隨著激勵(lì)幅值的增加，下跳頻率增加，與式(14)描述一致。雖然，隨激勵(lì)幅值增加，低頻隔振性能有所惡化，但當(dāng)激勵(lì)幅值在圖5所示的灰色區(qū)域時(shí)，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的隔振性能始終優(yōu)于線性系統(tǒng)。

圖6 準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)力傳遞率及與線性系統(tǒng)的對(duì)比Fig.6 Force transmissibility of QZS vibration isolation system compared with the linear system

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置與測(cè)試設(shè)備

準(zhǔn)零剛度隔振器實(shí)驗(yàn)裝置及測(cè)試設(shè)備如圖7所示。它主要由準(zhǔn)零剛度隔振器、激振器、力傳感器(2個(gè))、功率放大器、數(shù)據(jù)采集與分析儀組成。其中一個(gè)力傳感器安裝于配重與激振器之間，用于測(cè)激勵(lì)力；另一個(gè)力傳感器安裝在支撐基座上，用于測(cè)量振動(dòng)過(guò)程中傳遞到基礎(chǔ)上的力。數(shù)據(jù)采集與分析儀用于采集力傳感器的輸入輸出信號(hào)。配重固定于承重臺(tái)上，在激勵(lì)力的作用下沿導(dǎo)桿在豎直方向上運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)桿上端固定于承重臺(tái)，下端套于底座上的線性軸承中，起導(dǎo)向作用，保證配重沿豎向運(yùn)動(dòng)。線性軸承可以減少運(yùn)動(dòng)件之間的摩擦，從而減少阻尼因素對(duì)系統(tǒng)隔振效果的影響。

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置與測(cè)試設(shè)備圖Fig.7 Photograph of prototype of QZS vibration isolator and experimental apparatus

數(shù)據(jù)采集儀內(nèi)置信號(hào)發(fā)生器輸入正弦信號(hào)，經(jīng)功率放大器放大，驅(qū)動(dòng)激振器提供豎向激振力，可通過(guò)功放調(diào)節(jié)激勵(lì)幅值、頻率等參數(shù)。力傳感器拾取輸入輸出信號(hào)，并傳遞給數(shù)據(jù)采集分析儀，從而得到激振力與傳遞至基礎(chǔ)的傳遞力的時(shí)程響應(yīng)，進(jìn)而可計(jì)算力傳遞率，并評(píng)價(jià)系統(tǒng)的隔振性能。

表1 實(shí)驗(yàn)裝置的物理參數(shù)

激振器輸入正弦激勵(lì)，激勵(lì)頻率帶寬從1到50 Hz。需要說(shuō)明的是，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中難以保持恒定的激勵(lì)幅值。在低頻區(qū)域，振幅較大，易損壞激振器，因此輸入較小的激勵(lì)幅值。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，系統(tǒng)在低頻區(qū)域的激勵(lì)力是漸變的，一旦系統(tǒng)的振動(dòng)處于安全的范圍內(nèi)，激勵(lì)的幅值便可設(shè)定為一定值。

為測(cè)試準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)在不同激勵(lì)下的隔振性能，采用兩組不同的激勵(lì)幅值進(jìn)行激振，測(cè)試所用的激勵(lì)頻率及相應(yīng)的幅值如表2所示。從第一組激勵(lì)幅值可以看出，在激勵(lì)頻率1～5 Hz區(qū)間激勵(lì)力持續(xù)增加至45 N，然后保持不變；第二組1～7 Hz區(qū)間內(nèi)激勵(lì)幅持續(xù)增加至82 N，然后保持不變。

測(cè)試相應(yīng)線性系統(tǒng)的力傳遞率時(shí)，只需將準(zhǔn)零剛度隔振裝置的滾輪-水平彈簧裝置移除即可。

表2 正弦激勵(lì)的頻率及其有效值

Tab.2 The frequency and RMS value of the sinusoidal excitation signal used in experiment

激勵(lì)頻率/Hz第一組激勵(lì)/N第二組激勵(lì)/N19．3868．7921．58．2548．45727．42310．4072．59．50111．315316．88813．9973．520．67825．712428．52435．6684．531．47640．17954542．2755．54545．31164542．9027～504582

力傳遞率一般定義為傳遞至基礎(chǔ)的脈動(dòng)力的幅值與激勵(lì)幅值的比值，但因準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)為強(qiáng)非線性系統(tǒng)，其響應(yīng)可能出現(xiàn)諸如混沌等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。因此，用響應(yīng)與激勵(lì)的均方根(有效值)的比值來(lái)定義實(shí)驗(yàn)測(cè)定的力傳遞率[10-11]

(14)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8(a)為施加第一組激勵(lì)時(shí)隔振系統(tǒng)的力傳遞率曲線。準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果用實(shí)線表示，線性系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果用虛線表示。結(jié)果表明：準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)起始隔振頻率約為3.5 Hz，而相應(yīng)線性系統(tǒng)約為6 Hz；在線性系統(tǒng)共振頻率4 Hz附近，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的力傳遞率比線性系統(tǒng)小很多，約為線性系統(tǒng)的14%，且準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)力傳遞率峰值明顯低于線性系統(tǒng)；高頻區(qū)域(大于線性系統(tǒng)的起始隔振頻率)除個(gè)別頻率外，力傳遞率均小于線性系統(tǒng)，這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象在之前的連桿式或斜彈簧式準(zhǔn)零剛度隔振實(shí)驗(yàn)[8-9]中均未出現(xiàn)過(guò)。因此，通過(guò)引入凸輪-滾輪機(jī)構(gòu)，并設(shè)計(jì)參數(shù)使之滿足零剛度條件，不僅可降低起始隔振頻率，改善線性系統(tǒng)的隔振性能，實(shí)現(xiàn)低頻隔振，且其隔振效果(尤其是高頻)優(yōu)于已有的準(zhǔn)零剛度隔振器。

準(zhǔn)零剛度隔振裝置是一個(gè)比較復(fù)雜的機(jī)構(gòu)，且含有柔性較大的支撐基座，盡管在實(shí)驗(yàn)中，將支座盡量布置在基座中間，且在滑軌間放置條形砝碼，盡量增加底座的剛度，但不可避免系統(tǒng)高階模態(tài)被激發(fā)出來(lái)，因此，圖8準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)傳遞率曲線在約17 Hz附近出現(xiàn)峰值，但仍小于1，具有隔振效果。

圖8(b)展示了分別作用第一和第二組激勵(lì)時(shí)的力傳遞率曲線，可以看出，隨著激勵(lì)幅值的增加，準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的隔振效率提高，尤其是在高頻區(qū)域。

為進(jìn)一步分析激勵(lì)幅值對(duì)準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)傳遞率的影響，將激勵(lì)頻率調(diào)至10 Hz，調(diào)節(jié)功放使激勵(lì)幅值逐漸增大，測(cè)量力傳遞率，給出力傳遞率隨激勵(lì)幅值變化的曲線，如圖9所示?？梢钥闯觯S激勵(lì)幅值增加，力傳遞率降低，隔振性能提高，這與之前的實(shí)驗(yàn)觀察一致[8-9]。當(dāng)激勵(lì)較小時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)幅值較小，此時(shí)負(fù)剛度機(jī)構(gòu)未起作用，其優(yōu)越性并未體現(xiàn)出來(lái)。而當(dāng)激勵(lì)較大時(shí)，負(fù)剛度機(jī)構(gòu)充分發(fā)揮作用，有效提高了系統(tǒng)的隔振性能。

圖8 第一組激勵(lì)力下準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的實(shí)測(cè)力傳遞率
Fig.8 Force transmissibility by experimental tests of the QZS vibration isolation system under the first group excitations

圖9 激勵(lì)力幅值對(duì)傳遞率的影響Fig.9 Effects of exciting amplitude on the force transmissibility

4 結(jié) 論

針對(duì)低頻隔振，設(shè)計(jì)了一種含凸輪-滾輪負(fù)剛度機(jī)構(gòu)的準(zhǔn)零剛度隔振器，通過(guò)靜力分析給出了零剛度參數(shù)條件；利用諧波平衡法得到了系統(tǒng)響應(yīng)的一次諧波解，并近似地給出了凸輪與滾輪保持接觸的參數(shù)區(qū)間；最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析評(píng)估了系統(tǒng)的隔振性能。得出如下結(jié)論：(1)激勵(lì)幅值小于一定值時(shí)，凸輪-滾輪始終保持接觸，準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的起始隔振頻率低于相應(yīng)的線性系統(tǒng)，且隔振效率優(yōu)于線性系統(tǒng)；(2)凸輪-滾輪保持接觸的情況下，激勵(lì)幅值越大，隔振效果越好。

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Experimental study on vibration isolation characteristics of the quasi-zero stiffness isolator with cam-roller mechanism

ZHOUJia-xi1,WANGXin-long1,XUDao-lin1,2,ZHANGJing1

(1.College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China; 2.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Changsha 410082, China)

quasi-zero stiffness isolator with cam-roller mechanism was proposed, and the corresponding piecewise nonlinear restoring force was obtained by static analysis. The equation of motion of the vibration isolation system was established, and the first approximation of primary resonance was achieved by Harmonic Balance method. Moreover, the parametrical regions, where the cam always keeps in touch with the roller, and the force transmissibility were given based on approximate solutions. Finally, experiments were carried out to evaluate force transmissibility under excitations of various frequencies, which were compared with those of the corresponding linear vibration isolation system. The results show that the cam-roller mechanism with negative stiffness lowers the starting isolation frequency and enhances the isolation efficiency, and suppresses the resonant response, leading to an excellent low-frequency vibration isolation performance. Also shown is that, under the condition of keeping in touch between the cam and the roller, the larger the excitation amplitude is, the more likely to reduce the system's stiffness the negative-stiffness mechanism is, and the better the vibration isolation effect is.

quasi-zero stiffness; low-frequency vibration isolation; negative-stiffness mechanism; force transmissibility; exciting experiment

2014-03-28；

2014-07-28

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11102062)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20110161120040)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目

O328

A

1004-4523(2015)03-0449-07

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.03.015

周加喜(1983—)，男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師。電話：13975835883；E-mail: jxizhou@hnu.edu.cn