孫香紅， 孔 凡， 李書進(jìn)

(1.長安大學(xué)建筑工程學(xué)院， 陜西 西安 710061； 2.武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院， 湖北 武漢 430070)

基于局部平穩(wěn)法的黏滯阻尼被動(dòng)控制結(jié)構(gòu)抗震可靠度分析

孫香紅1， 孔 凡2， 李書進(jìn)2

(1.長安大學(xué)建筑工程學(xué)院， 陜西 西安 710061； 2.武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院， 湖北 武漢 430070)

針對(duì)基于確定性激勵(lì)的被動(dòng)控制裝置參數(shù)設(shè)計(jì)不具有普遍性的問題，提出了黏滯阻尼被動(dòng)控制結(jié)構(gòu)在一般非平穩(wěn)隨機(jī)地震動(dòng)作用下抗震可靠度分析的局部平穩(wěn)法。首先基于非平穩(wěn)隨機(jī)過程的局部平穩(wěn)小波模型，提出了適用于臨界阻尼比較大的黏滯阻尼被動(dòng)控制結(jié)構(gòu)的非平穩(wěn)地震動(dòng)輸入-多自由度(受控)結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)輸出的功率譜關(guān)系。其次，根據(jù)超越過程的Markov過程假定及各階響應(yīng)譜矩，得到了受控結(jié)構(gòu)層間位移的動(dòng)力可靠度。數(shù)值分析結(jié)果表明：黏滯阻尼器在不同層間的配置，對(duì)受控結(jié)構(gòu)的層間動(dòng)力可靠度有顯著影響。最后，以一個(gè)6層剪切型多自由度結(jié)構(gòu)為例，對(duì)比了Monte Carlo模擬估計(jì)與本文所提方法計(jì)算的結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度，驗(yàn)證了該方法的可靠性與高效性。

隨機(jī)過程； 局部平穩(wěn)法； 黏滯阻尼器； 被動(dòng)控制； 抗震可靠度

引 言

自上世紀(jì)70年代初姚治平(J P T Yao)[1]提出關(guān)于結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的概念以來，結(jié)構(gòu)控制已成為減小外荷載特別是災(zāi)害性環(huán)境作用下土木工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的有效手段之一。結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制主要可分為主動(dòng)、被動(dòng)及半主動(dòng)控制3種[2]。其中，被動(dòng)控制技術(shù)以其構(gòu)造簡(jiǎn)單、造價(jià)低廉、易于維護(hù)以及不需要外界能源等特點(diǎn)在實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用[3]。結(jié)構(gòu)被動(dòng)控制技術(shù)主要分為基礎(chǔ)隔震、耗能減震以及調(diào)諧質(zhì)量/液體阻尼(TMD/TLD)3大類。2013年4月發(fā)生的蘆山地震，首次檢驗(yàn)了國內(nèi)隔震結(jié)構(gòu)(蘆山人民醫(yī)院)的抗震可靠性?；A(chǔ)隔震技術(shù)最為成熟，但其存在隔震墊老化等問題且主要適合中低層結(jié)構(gòu)；而TMD/TLD主要應(yīng)用于高層或超高層結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)，應(yīng)用于抗震時(shí)有時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)負(fù)效應(yīng)[3]。

耗能減震裝置可分為黏滯液體阻尼器、黏彈性固體阻尼器、軟鋼耗能裝置以及摩擦阻尼器等[4-5]。其中，黏滯液體阻尼器在上世紀(jì)90年代冷戰(zhàn)結(jié)束經(jīng)軍事工業(yè)方面解密后，被迅速擴(kuò)展應(yīng)用于民用結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域[6]。黏滯液體阻尼器以其較少提供平面內(nèi)恢復(fù)力(幾乎不改變結(jié)構(gòu)動(dòng)力特征)、建模簡(jiǎn)單(對(duì)于線性黏滯阻尼而言)以及在較大范圍內(nèi)為速度相關(guān)型(不依賴于加載頻率及溫度)等特點(diǎn)，引起了廣泛的關(guān)注。在耗能減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，減震效果的關(guān)鍵在于達(dá)到預(yù)期減震目標(biāo)的阻尼器參數(shù)及位置分布設(shè)計(jì)。以往的研究和試驗(yàn)往往采取若干代表性實(shí)際地震動(dòng)激勵(lì)下的模型結(jié)構(gòu)響應(yīng)，以驗(yàn)證黏滯阻尼提供的減震效果[7]。然而，地震動(dòng)等環(huán)境作用帶來的荷載效應(yīng)本質(zhì)上是隨機(jī)過程，故基于確定性激勵(lì)的被動(dòng)控制裝置參數(shù)設(shè)計(jì)并不具有普遍性。因此，從概率意義上定量描述被動(dòng)受控結(jié)構(gòu)隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)，研究達(dá)到概率意義上預(yù)期減震效果的阻尼器參數(shù)設(shè)置及位置分布，具有非常重要的理論和實(shí)用價(jià)值。

Pradlwarter和Schueller等人[8]利用Monte Carlo模擬得到了一致調(diào)制過濾白噪聲作用下，摩擦阻尼控制線性結(jié)構(gòu)的層間位移響應(yīng)方差及動(dòng)力可靠度；Guo和Xu等人[9]結(jié)合統(tǒng)計(jì)線性化方法計(jì)算了黏彈性阻尼裝置下Bouc-Wen滯回結(jié)構(gòu)在過濾白噪聲作用下的隨機(jī)響應(yīng)，并建立了基于結(jié)構(gòu)層間位移的動(dòng)力可靠度計(jì)算方法；Guneyisi和Altay[10]針對(duì)隨機(jī)地震動(dòng)作用下加裝黏滯阻尼的非線性高層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，利用Monte Carlo模擬得到了4種破壞狀態(tài)下的易損性曲線。為了考慮非線性黏滯性阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，Di Paola和Mendola等人基于統(tǒng)計(jì)線性化的思想得到了平穩(wěn)隨機(jī)過程激勵(lì)下受控結(jié)構(gòu)的等效線性阻尼[11-12]。孫廣俊和李愛群[13]利用狀態(tài)空間復(fù)模態(tài)分析的方法，在時(shí)域內(nèi)推導(dǎo)了平穩(wěn)過濾白噪聲作用下，裝有線性黏滯阻尼受控多自由度結(jié)構(gòu)的層間位移響應(yīng)二階矩；更進(jìn)一步，他們[14]利用相同的方法得到了安裝線性黏滯阻尼的多自由度非線性結(jié)構(gòu)層間位移首次超越概率；孫廣俊和李愛群等[15]分析了雙過濾白噪聲平穩(wěn)隨機(jī)過程激勵(lì)下，隔震裝置和層間恢復(fù)力均為Bouc-Wen滯回模型時(shí)，基于層間位移的隔震結(jié)構(gòu)體系可靠度指標(biāo)；徐趙東[16]通過對(duì)裝有黏彈性耗能系統(tǒng)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程的擴(kuò)階，得到了在平穩(wěn)過程白噪聲作用下線性多自由度結(jié)構(gòu)的層間位移功率譜密度；李創(chuàng)第和夏立志等人[17]將黏滯阻尼器考慮為Maxwell模型，利用隨機(jī)平均法計(jì)算了在一類具有Kanai-Tajimi譜的寬帶過濾平穩(wěn)白噪聲作用下受控結(jié)構(gòu)的響應(yīng)概率密度解；孫香紅等人[18]結(jié)合概率密度演化方法[19]計(jì)算了黏滯阻尼耗能減震結(jié)構(gòu)的體系可靠度，并結(jié)合遺傳算法得到了阻尼器在結(jié)構(gòu)中的最優(yōu)布置。

以上對(duì)耗能減震結(jié)構(gòu)的隨機(jī)動(dòng)力分析，雖然從概率意義上得到了結(jié)構(gòu)響應(yīng)的一些概率特征，如響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值、概率密度或首超概率等，但大都采用了非平穩(wěn)一致調(diào)制、甚至將平穩(wěn)過濾白噪聲作為結(jié)構(gòu)激勵(lì)。實(shí)際上，地震動(dòng)過程不僅存在時(shí)域非平穩(wěn)，而且存在頻域非平穩(wěn)，即其“瞬時(shí)”中心頻率亦隨著時(shí)間變化。因此，考慮同時(shí)具有時(shí)間-頻率非平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)下多自由度結(jié)構(gòu)的隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)，為本文關(guān)鍵所在。

由Spanos和Kougioumtzoglou[20]最先提出的用于考慮激勵(lì)頻域非平穩(wěn)性基于諧和小波分析的單自由度結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)功率譜密度的計(jì)算方法(以下稱局部平穩(wěn)法)，能更好地應(yīng)用于較大臨界阻尼比的結(jié)構(gòu)。隨后，孔凡[21]及孔凡、Spanos與李杰等人將其擴(kuò)展到了多自由度非線性滯回結(jié)構(gòu)[22]。一般情況下，為了達(dá)到較好的減震效果，裝備有黏滯阻尼器的結(jié)構(gòu)，其等效臨界阻尼比往往較大。因此，局部平穩(wěn)法在黏滯阻尼耗能結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，可為計(jì)算受控結(jié)構(gòu)隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)開辟一條新的途徑。

1 理論基礎(chǔ)

1．1 廣義諧和小波

廣義諧和小波[23]是一種在時(shí)域上衰減較慢(依t-1)但在頻域上緊支且具有時(shí)-頻聯(lián)合分析特征的諧和小波。在時(shí)域上它可以寫為

(1)

式中T0為待分析信號(hào)的持時(shí)；(mj,nj)為廣義諧和小波中用于表示第j階小波的雙指標(biāo)因子；i為虛數(shù)符號(hào)；為了計(jì)算方便，認(rèn)為每階小波頻寬ΔΩj=(nj-mj)Δω=(n-m)Δω相等；k=0,1,…,Nt-1為時(shí)間平移因子且Nt=n-m。將式(1)進(jìn)行Fourier變換后，可得到廣義諧和小波的“盒狀”頻域表達(dá)

(2)

1.2 非平穩(wěn)隨機(jī)過程的局部平穩(wěn)廣義諧和小波模型

最初由Nason等人發(fā)展的、基于非抽樣小波函數(shù)的非平穩(wěn)向量隨機(jī)過程f(t)=[f1(t),f2(t),…,fnd(t)]T模型，即局部平穩(wěn)小波(Local Stationary Wavelet,LSW)模型可以寫為[24]

(3)

可以證明，當(dāng)LSW模型中小波函數(shù)為廣義諧和小波且各尺度小波頻寬ΔΩj較窄時(shí)，式(3)進(jìn)一步可表示為

(4)

(5)

式中f(mj,nj),k(t)為待分析信號(hào)在時(shí)間-頻率子域[kT0/(n-m),(k+1)T0/(n-m))和[mjΔω,njΔω)上的子向量信號(hào)；A(mj,nj),k與B(mj,nj),k為nd×1維相互獨(dú)立的0均值隨機(jī)向量，且有下式成立

(6)

(7)

2 耗能減震結(jié)構(gòu)的激勵(lì)-響應(yīng)功率譜關(guān)系

考慮在完全非平穩(wěn)隨機(jī)地震動(dòng)作用下并可簡(jiǎn)化為剪切型集中質(zhì)量模型的n維多自由度系統(tǒng)

(8)

式中M,C,K分別為nd×nd維質(zhì)量、阻尼與剛度矩陣；M0=[m1,m2,…,mnd]T為nd×1維質(zhì)量向量；當(dāng)X(t)為nd×1維相對(duì)位移向量時(shí)，各系數(shù)矩陣為

(9)

一般地，結(jié)構(gòu)阻尼矩陣可用Rayleigh矩陣表示，即

(10)

式中αc,βc為Rayleigh阻尼系數(shù)，可由前二階振型阻尼比得到。

黏滯液體阻尼器性能試驗(yàn)表明，雖然精確的阻尼器數(shù)學(xué)模型可由Maxwell模型[7]描述，但對(duì)于大多數(shù)在地震或強(qiáng)風(fēng)作用下振動(dòng)頻率較低的工程結(jié)構(gòu)而言，液體黏滯阻尼器提供的附加剛度幾乎可以忽略。因此，黏滯阻尼能在工程結(jié)構(gòu)感興趣的頻率范圍內(nèi)提供僅依賴于層間速度的阻尼力，即

(11)

因此，設(shè)置有線性黏滯阻尼器的被動(dòng)控制結(jié)構(gòu)，在隨機(jī)地震動(dòng)作用下簡(jiǎn)化多自由度的集中質(zhì)量模型為

(12)

式中Cd為黏滯阻尼器附加的阻尼矩陣，當(dāng)阻尼器滿布于各層間時(shí)，其形式與結(jié)構(gòu)自身剛度矩陣一致，即

(13)

如將耗能減震系統(tǒng)隨機(jī)動(dòng)力位移響應(yīng)和激勵(lì)表示為下式的形式

(14)

同時(shí)注意到

(15)

式中C(mj,nj),k,D(mj,nj),k為0均值隨機(jī)變量，且

(16)

(17)

可得

(18)

式中C=Cs+Cd為耗能減震結(jié)構(gòu)總體阻尼矩陣，由原結(jié)構(gòu)Rayleigh阻尼矩陣Cs和阻尼器附加阻尼矩陣Cd組成。將式(18)兩式分別乘以它們的共軛轉(zhuǎn)置并求期望，同時(shí)引入式(6)及式(16)可得

(19)

將式(19)化為簡(jiǎn)潔形式可得

(20)

式中

(21)

為局部時(shí)間-頻率子域上的傳遞函數(shù)。

式(20)建立了在局部時(shí)-頻子域上非平穩(wěn)地震動(dòng)功率譜與響應(yīng)功率譜之間的關(guān)系?？梢?，式(20)與經(jīng)典線性平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析激勵(lì)與響應(yīng)功率譜關(guān)系的相似程度。這一點(diǎn)不足為奇：由于對(duì)非平穩(wěn)隨機(jī)過程在時(shí)-頻區(qū)間上的劃分，同時(shí)假定在子時(shí)間區(qū)間上的局部平穩(wěn)性，直接導(dǎo)致了如式(20)所示的功率譜關(guān)系式?；谌缦屡袛啵烧J(rèn)為局部平穩(wěn)假定是合理的：對(duì)于大多數(shù)在隨機(jī)地震動(dòng)激勵(lì)下的工程結(jié)構(gòu)而言，由于激勵(lì)相對(duì)于時(shí)間尺度T0/(n-m)的慢變性，從而使結(jié)構(gòu)響應(yīng)相對(duì)于此時(shí)間尺度也可認(rèn)為是慢變的；更重要的是，尤其對(duì)于附加有一定阻尼裝置的被動(dòng)控制結(jié)構(gòu)而言，阻尼器提供的等效臨界阻尼比往往比原工程結(jié)構(gòu)更大，從而使大阻尼比受控結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)可較快地耗散。

3 數(shù)值算例

為了驗(yàn)證局部平穩(wěn)法在多自由度結(jié)構(gòu)耗能減震中的應(yīng)用效果，以一個(gè)算例進(jìn)行分析。某6層框架結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化后可采用集中質(zhì)量多自由度模型，其中各層集中質(zhì)量、層間剛度系數(shù)以及相應(yīng)模態(tài)頻率如表1所示，黏滯阻尼器的線性黏滯阻尼系數(shù)取為2×105N·s/m。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)阻尼采用Rayleigh阻尼且前兩階模態(tài)阻尼比分別取為ζ1=0.05,ζ2=0.1。在其中兩層對(duì)稱設(shè)置4個(gè)阻尼器：不失一般性，可考慮阻尼器水平放置且忽略支撐剛度影響。為了考察不同阻尼器數(shù)目及分布情況對(duì)受控結(jié)構(gòu)的隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)概率特征的影響，考慮以下4種阻尼器位置分布情況：

(a) [1,1,1,1,1,1]； (b) [1,1,0,0,0,0]；

(c) [0,0,0,0,1,1]； (d) [0,0,0,0,0,0]

其中，以“1”表示該層間設(shè)置有黏滯阻尼裝置，以“0”表示該層間無阻尼裝置。

為了研究多自由度受控結(jié)構(gòu)在完全時(shí)間-頻率非平穩(wěn)地震動(dòng)作用下的隨機(jī)動(dòng)力行為， 假設(shè)地震動(dòng)有形如

表1 各層質(zhì)量與剛度參數(shù)

(22)

圖1 完全非平穩(wěn)地震動(dòng)功率譜密度Fig.1 PSD of full non-stationary earthquake excitation

圖2 非平穩(wěn)地震動(dòng)時(shí)程樣本Fig.2 Sample excitation of non-stationary earthquake excitation

的非平穩(wěn)功率譜密度[20-22]。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011-2010)，調(diào)整譜強(qiáng)因子S0使相應(yīng)的樣本地震動(dòng)時(shí)程峰值的均值為7度多遇情況時(shí)的0.35 m/s2。式(22)的功率譜密度如圖1所示，所對(duì)應(yīng)的非平穩(wěn)地震動(dòng)時(shí)程樣本如圖2所示，它由非平穩(wěn)隨機(jī)過程的譜表現(xiàn)方法生成[27]。由圖1可見，此非平穩(wěn)隨機(jī)過程功率譜密度不僅沿時(shí)間軸表現(xiàn)出幅值非平穩(wěn)性，而且沿頻率軸也表現(xiàn)出頻譜的非平穩(wěn)性；由圖2可見，隨著時(shí)間的推移，樣本時(shí)程除了幅值具有非平穩(wěn)外，越零率也逐漸減小。

為了節(jié)約篇幅，本文只給出了阻尼器布置如a,b,c及d情況時(shí)的首層層間位移功率譜密度，如圖3(a)～(d)所示；采用Monte Carlo模擬并進(jìn)行非平穩(wěn)隨機(jī)過程功率譜估計(jì)[28]的結(jié)果如圖4(a)～(d)所示。為了進(jìn)一步顯示二者的吻合度，圖5(a)～(d)所示為局部平穩(wěn)法與Monte Carlo模擬估計(jì)功率譜在典型時(shí)刻的“瞬時(shí)”功率譜對(duì)比。為了進(jìn)一步顯示局部平穩(wěn)法在耗能減震結(jié)構(gòu)中的適用程序，圖6(a)～(d)所示為依據(jù)

(23)

計(jì)算得到的響應(yīng)時(shí)變方差/標(biāo)準(zhǔn)差。

由圖5(a)～(d)可知，局部平穩(wěn)法能較好地給出受控結(jié)構(gòu)的“瞬時(shí)”功率譜密度，但未能較好地把握未安裝阻尼器時(shí)結(jié)構(gòu)的“瞬時(shí)”功率譜密度，詳見圖5(d)。這種差別亦可由圖6(a)～(d)可得，其中，除完全未安裝阻尼器的結(jié)構(gòu)外，局部平穩(wěn)法均可較好地把握受控結(jié)構(gòu)的時(shí)變響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差。造成局部平穩(wěn)法在未安裝阻尼器的小阻尼結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用局限性的根本原因在于，隨機(jī)激勵(lì)和響應(yīng)的局部平穩(wěn)假定導(dǎo)致了能量只能在局部時(shí)間-頻率子域上傳遞，卻不能在局部時(shí)間-頻率子域之間傳遞，文獻(xiàn)[21]詳細(xì)地闡述了這一點(diǎn)。正如引言中及第2節(jié)評(píng)論式(20)時(shí)所述，局部平穩(wěn)法適用于具有較大阻尼系統(tǒng)的特性，可應(yīng)用于被動(dòng)耗能結(jié)構(gòu)較大阻尼系數(shù)的情況，詳可見圖5(a)～(c)與圖6(a)～(c)。

實(shí)際上，不同的阻尼器布置會(huì)給受控結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度帶來較大的影響[18]。為了證明這一點(diǎn)，本文采用超越過程Markov過程假定的動(dòng)力可靠度計(jì)算方法[29-30]，并以層間位移首次超越某一預(yù)定限值為失效準(zhǔn)則。按照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011-2010)，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的彈性層間位移角限值為1/550，且各層層高取為hi=3 m,i=1,2,…,6。圖7表明了4種不同阻尼器布置的情況下由局部平穩(wěn)法計(jì)算得出的各層間位移動(dòng)力可靠度，并同時(shí)給出了直接Monte Carlo模擬樣本2×104次的動(dòng)力可靠度；詳細(xì)結(jié)果以及二者之間相對(duì)誤差的對(duì)比如表2所示。為了進(jìn)一步驗(yàn)證二者之間的吻合程度，圖8給出了各種阻尼器布置情況下結(jié)構(gòu)首層層間時(shí)變動(dòng)力可靠度。

圖3 各阻尼器布置情況下局部平穩(wěn)法計(jì)算所得底層層間位移功率譜密度Fig.3 Drift PSD of the 1st storey calculated by Local Stationary Method under different damper distributions

從表2可見，對(duì)于同一種阻尼器布置而言，隨著樓層的增加，二種方法計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差逐漸減小。不僅如此，對(duì)于不同阻尼器布置而言，可靠度越高的情況，二者之間的相對(duì)誤差越小。由阻尼器布置情況a到阻尼器布置情況c，二者之間的最大相對(duì)誤差均發(fā)生在第一層，分別為-0.313 1%，4.411 6%以及9.086 9%。因此，對(duì)于可靠度要求較高的工程結(jié)構(gòu)而言，采用本文建議的方法計(jì)算得到的動(dòng)力可靠度指標(biāo)具有較高的精度。更重要的是，由于本文所建議方法僅涉及矩陣運(yùn)算，并不要求多次求解動(dòng)力微分方程，因此具有較高的計(jì)算效率。圖8進(jìn)一步證明了以上關(guān)于局部平穩(wěn)法計(jì)算得到的動(dòng)力可靠度精度隨著可靠度的增加而提高的結(jié)論。不僅如此，圖8顯示了當(dāng)結(jié)構(gòu)未安裝阻尼器時(shí)，局部平穩(wěn)法給出的層間位移動(dòng)力可靠度較Monte Carlo模擬偏大，這是與其得到的響應(yīng)功率譜密度較Monte Carlo模擬偏小是密切相關(guān)的，具體原因可見文獻(xiàn)[21]。

要使體系動(dòng)力可靠度最高，可采取最小層間可靠度為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行阻尼器布置。由于被動(dòng)阻尼總會(huì)消耗由地震動(dòng)輸入的能量，因此滿布設(shè)置(情況a)得到的最小可靠度最高。當(dāng)對(duì)稱設(shè)置4個(gè)阻尼器在2個(gè)樓層時(shí)(阻尼器布置情況b與c)，在第1,2層設(shè)置阻尼器時(shí)的結(jié)構(gòu)最小層間可靠度較設(shè)置阻尼器在第5和第6層時(shí)高。而較無阻尼器設(shè)置的情況而言(情況d)，前者能較均勻地提高各層間可靠度；后者僅對(duì)于設(shè)置有阻尼器的第5,6層能在很大程度上提高層間可靠度，這一點(diǎn)由第4,5層的層間可靠度突變即可看出。因此，在設(shè)置阻尼器數(shù)目一定的情況下，阻尼器布置與動(dòng)力可靠度有緊密關(guān)系。當(dāng)試圖獲取使結(jié)構(gòu)最小層間可靠度最大的阻尼器布置時(shí)，對(duì)于簡(jiǎn)單的質(zhì)量串聯(lián)體系多自由度系統(tǒng)而言，即使采用枚舉法亦不會(huì)造成較大的計(jì)算成本；而對(duì)于較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算模型，尚需采用優(yōu)化算法以得到動(dòng)力可靠度意義上的最優(yōu)布置設(shè)置。

4 結(jié)論與展望

針對(duì)目前耗能減震結(jié)構(gòu)的阻尼器參數(shù)設(shè)置以及優(yōu)化布置的研究中所存在的問題：采用確定性激勵(lì)不具有一般代表性，采用平穩(wěn)或一致調(diào)制隨機(jī)過程作為激勵(lì)不符合地震動(dòng)的典型特征；同時(shí)結(jié)合局部平穩(wěn)法在計(jì)算較大阻尼結(jié)構(gòu)響應(yīng)功率譜時(shí)的適用性，本文發(fā)展了一種確定黏滯阻尼受控結(jié)構(gòu)在一般非平穩(wěn)隨機(jī)地震動(dòng)作用下動(dòng)力可靠度的方法——局部平穩(wěn)法。首先，與Monte Carlo模擬估計(jì)的功率譜對(duì)比，本文所建議方法有較高的計(jì)算精度及計(jì)算效率；其次，與直接Monte Carlo模擬得到的結(jié)構(gòu)層間動(dòng)力可靠度對(duì)比表明：局部平穩(wěn)法的計(jì)算精度隨著可靠度的升高而提高；算例分析表明：不同阻尼器布置形式，對(duì)于結(jié)構(gòu)層間動(dòng)力可靠度有較大影響?？傮w而言，與其他經(jīng)典方法如Markovian過程方法(FPK方程)以及Monte Carlo模擬方法對(duì)比，本文所建議方法在多自由度結(jié)構(gòu)、非平穩(wěn)激勵(lì)以及計(jì)算效率方面更具優(yōu)勢(shì)。該方法亦可方便地?cái)U(kuò)展應(yīng)用于考慮支撐剛度或阻尼剛度的Maxwell模型中。

圖6 不同阻尼器布置情況下兩種方法的首層位移標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比Fig.6 Standard deviation comparisons of the 1st floor drift between two methods under different damper distributions

圖7 不同阻尼器布置情況下受控結(jié)構(gòu)層間位移動(dòng)力可靠度Fig.7 Dynamic reliabilities of storey drift of passive controlled structure under different damper distributions

圖8 不同阻尼器布置情況下結(jié)構(gòu)首層層間時(shí)變動(dòng)力可靠度Fig.8 Time-varying dynamic reliability of the 1st floor drift under different damper distributions

致謝：感謝國家留學(xué)基金委(CSC)對(duì)本文第一作者在美國Houston大學(xué)以訪問學(xué)者身份進(jìn)行訪問期間給予的資助；感謝國家留學(xué)基金委(CSC)對(duì)本文第二作者在美國Rice 大學(xué)以聯(lián)合培養(yǎng)博士研究生身份進(jìn)行訪問期間給予的資助。

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Seismic reliability of passive controlled MDOF structures equipped with viscous fluid dampers based on Local Stationary Method

SUNXiang-hong1,KONGFan2,LIShu-jin2

(1. School of Civil Engineering, Chang′an University, Xi′an 710061, China;2. School of Civil Engineering & Architecture, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China)

A novel seismic reliability analysis approach of passive controlled MDOF structural systems subject to full non-stationary earthquake excitations presented via the harmonic wavelet. The structure is equipped with viscous fluid dampers which are widely used in the structural passive controlled structure. Specifically, a Power Spectral Density (PSD) relationship between the excitation and displacement response of controlled structure is firstly obtained, employing the Local Stationary Wavelet representation of non-stationary stochastic process. Next, storey drift reliabilities of distinct storeys are calculated by the response of PSDs and their moments based on the Markovian assumption of the crossing process. Finally, numerical simulations show that different distributions of viscous dampers may lead to distinct storey reliabilities. Pertinent Monte Carlo simulations show the reliability and accuracy of the proposed technique.

stochastic processes; Local Stationary Method; viscous fluid damper; passive control; seismic reliability

2014-01-09；

2014-07-09

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(CHD2011JC115);陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2006E213)

O324; TB535

A

1004-4523(2015)03-0394-10

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.03.008

孫香紅(1974—),女, 副教授。電話：(029)82337250;E-mail:sunxh@chd.edu.cn