鄧亞虹， 徐 平， 李喜安， 范 文

(1. 長(zhǎng)安大學(xué)西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710054；2. 長(zhǎng)安大學(xué)國(guó)土資源部巖土工程開(kāi)放研究實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710054；3. 鄭州大學(xué)交通運(yùn)輸工程系， 河南 鄭州 450001)

層狀場(chǎng)地脈動(dòng)卓越頻率對(duì)應(yīng)的理論計(jì)算深度研究

鄧亞虹1,2， 徐 平3， 李喜安1,2， 范 文1,2

(1. 長(zhǎng)安大學(xué)西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710054；2. 長(zhǎng)安大學(xué)國(guó)土資源部巖土工程開(kāi)放研究實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710054；3. 鄭州大學(xué)交通運(yùn)輸工程系， 河南 鄭州 450001)

地脈動(dòng)觀測(cè)是一種簡(jiǎn)便有效的場(chǎng)地土層動(dòng)力特性測(cè)試方法。依據(jù)場(chǎng)地脈動(dòng)能量中瑞利波為主的特性，基于層狀場(chǎng)地瑞利波彌散特征曲線，研究了不同場(chǎng)地條件下脈動(dòng)卓越頻率對(duì)應(yīng)的瑞利波波長(zhǎng)與場(chǎng)地自振頻率理論計(jì)算深度之間的關(guān)系。計(jì)算結(jié)果表明:場(chǎng)地一定深度范圍內(nèi)土層剪切波速差異特性是其主要影響因素。如果土層波速差別較小或者某一波速占主導(dǎo)地位，則理論計(jì)算深度與瑞利波波長(zhǎng)比值約為1/(4a)(a為瑞利波波速與剪切波速之比)，與均勻場(chǎng)地結(jié)果接近；反之，土層波速差異越大，兩者比值與1/(4a)偏離越遠(yuǎn)，且1/(4a)為比值上限。

層狀場(chǎng)地； 地脈動(dòng)； 卓越頻率； 自振頻率； 理論計(jì)算深度

引 言

在地震活躍區(qū)進(jìn)行重大工程的場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)時(shí)，場(chǎng)地動(dòng)力特性的分析也是不可或缺的工作。從場(chǎng)地動(dòng)力特性的分析方法來(lái)看，目前主要包括兩大類，即理論方法和經(jīng)驗(yàn)方法。理論方法基于數(shù)學(xué)模型和場(chǎng)地巖土工程資料，通過(guò)理論計(jì)算完成場(chǎng)地動(dòng)力特性的分析，經(jīng)驗(yàn)性方法則依賴于不同局部地質(zhì)條件下場(chǎng)地上記錄到的強(qiáng)震、弱震的地震動(dòng)或地脈動(dòng)記錄，對(duì)這些記錄分析后得到場(chǎng)動(dòng)力特性參數(shù)。然而，在地震活動(dòng)性較低時(shí)，很難記錄到有代表性的地震動(dòng)樣本，且在非巖性土和堅(jiān)硬巖石場(chǎng)地上同時(shí)得到記錄也很困難，而利用觀測(cè)場(chǎng)地脈動(dòng)記錄進(jìn)行場(chǎng)地動(dòng)力特性分析是一種簡(jiǎn)單、方便、經(jīng)濟(jì)的測(cè)試方法[1-2]。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《地基動(dòng)力特性測(cè)試規(guī)范》(GB/T 50269-97)也規(guī)定，地脈動(dòng)測(cè)試可為工程抗震和隔振設(shè)計(jì)提供場(chǎng)地的卓越周期[3]。

地脈動(dòng)是地基每時(shí)每刻(即使沒(méi)有地震發(fā)生)都存在的一種微小振動(dòng)，其振幅通常只有幾個(gè)微米。地脈動(dòng)沒(méi)有特定振源，且在任何時(shí)間任何地點(diǎn)都可以觀測(cè)到它的存在[4]。地脈動(dòng)的工程應(yīng)用始于20世紀(jì)50年代，日本著名學(xué)者金井清(Kanai)大力推動(dòng)將地脈動(dòng)作為工程場(chǎng)地動(dòng)力性能評(píng)價(jià)的一種技術(shù)手段，提出用地脈動(dòng)頻譜分析法對(duì)工程場(chǎng)地進(jìn)行分類[5]。20世紀(jì)90年代以后，Nakamura法得到廣泛應(yīng)用，國(guó)際上地脈動(dòng)研究熱點(diǎn)轉(zhuǎn)移到單點(diǎn)譜比(H/V)法研究[6-10]。國(guó)內(nèi)地脈動(dòng)研究始于20世紀(jì)60年代，很多專家學(xué)者在地脈動(dòng)理論研究以及地脈動(dòng)的工程應(yīng)用上做出了自己的貢獻(xiàn)。大量研究均表明，地脈動(dòng)里確實(shí)包含了很多場(chǎng)地土層的構(gòu)造信息， 對(duì)于地脈動(dòng)在工程場(chǎng)地動(dòng)力特性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用發(fā)展歷史及成果很多學(xué)者做過(guò)系統(tǒng)的總結(jié)[11-13]。對(duì)于脈動(dòng)中的能量組成和模態(tài)結(jié)構(gòu)也有很多學(xué)者進(jìn)行了研究。Toksoz和Lacoss(1968)曾對(duì)脈動(dòng)的模態(tài)結(jié)構(gòu)進(jìn)行過(guò)詳細(xì)分析，指出，地脈動(dòng)中瑞利面波的各階模態(tài)是主要成分[14]。Haubric等(1969)的研究也得出了類似的結(jié)論[15]。Liaw等(1979)用F-K法對(duì)頻率范圍為2～10 Hz的地脈動(dòng)研究表明，其主要由瑞利面波組成[16]。在勻質(zhì)半空間中存在的瑞利波，其波速與振動(dòng)頻率無(wú)關(guān)，即具有非彌散性；在成層地基中的廣義瑞利波則具有頻散特性，即相速度與振動(dòng)頻率相關(guān)。楊學(xué)林(1995)指出，若是在地表測(cè)量地脈動(dòng)，則測(cè)得的便是瑞利波的彌散曲線[17]。陳云敏等(1991)和夏唐代等(1993，1996)曾對(duì)成層土中的瑞利波特性進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究，研究結(jié)果表明，剪切波速和土層厚度對(duì)對(duì)瑞利波波速?gòu)浬⑶€有較大影響，而質(zhì)量密度和泊松比等則影響較小[18-20]。

日本金井清認(rèn)為，地脈動(dòng)反映了地表15～20 m內(nèi)土層的自振特性。高廣運(yùn)等(2000)認(rèn)為，卓越頻率主要受場(chǎng)地淺部巖層影響[21]。中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011-2010)規(guī)定，在按土層等效剪切波速進(jìn)行場(chǎng)地分類時(shí)，土層厚度取為20 m[22]。鄧亞虹等(2009)采用一致質(zhì)量矩陣剪切質(zhì)點(diǎn)系法分析了某實(shí)際場(chǎng)地地脈動(dòng)卓越頻率與對(duì)應(yīng)的理論計(jì)算深度選取的問(wèn)題。這里的“理論計(jì)算深度”是指當(dāng)理論計(jì)算獲得與脈動(dòng)卓越頻率一致的場(chǎng)地自振頻率時(shí)，計(jì)算模型所選取的土層總厚度。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)理論計(jì)算深度取為15 m時(shí)，脈動(dòng)卓越頻率與理論計(jì)算得到的場(chǎng)地自振頻率基本一致，其深度約為脈動(dòng)卓越頻率對(duì)應(yīng)的瑞利波波長(zhǎng)的1/(4a)時(shí)(a為瑞利波波速與剪切波波速之比)[23-24]。那么場(chǎng)地脈動(dòng)卓越頻率反映了淺部多深范圍內(nèi)土層的自振特性呢，或者說(shuō)取多大的計(jì)算深度能得到與場(chǎng)地脈動(dòng)卓越頻率相當(dāng)?shù)淖哉耦l率呢，文章沒(méi)有進(jìn)一步分析。

在上述研究工作基礎(chǔ)上，本文依據(jù)脈動(dòng)能量中瑞利波為主的特性，基于層狀地基中瑞利波彌散特性曲線，以土體剪切波波速和土層厚度為主要影響因素，研究了不同場(chǎng)地條件下脈動(dòng)卓越頻率對(duì)應(yīng)的場(chǎng)地自振頻率理論計(jì)算深度問(wèn)題，研究結(jié)果對(duì)于脈動(dòng)卓越頻率本質(zhì)意義的明晰及其合理工程應(yīng)用提供了理論參考。

1 基本原理與分析步驟

將土層剪切波波速和土層厚度視為脈動(dòng)卓越頻率對(duì)應(yīng)的瑞利波波長(zhǎng)與場(chǎng)地自振頻率理論計(jì)算深度之間關(guān)系的主要影響因素，采用具有不同剖面結(jié)構(gòu)特性的無(wú)限半空間上的雙層覆蓋場(chǎng)地模型進(jìn)行計(jì)算分析，以研究?jī)烧咧g的相互關(guān)系及其影響因素。層狀場(chǎng)地自振頻率的計(jì)算采用作者在文獻(xiàn)[24]中提出的基于一致質(zhì)量矩陣的剪切質(zhì)點(diǎn)系法(一致質(zhì)量法)。一致質(zhì)量法與傳統(tǒng)集中質(zhì)量法的根本區(qū)別在于：在體系的自由振動(dòng)微分方程中，使用下式所示的一致質(zhì)量矩陣替代了集中質(zhì)量法中的集中質(zhì)量矩陣。

(1)

式中ρ和m分別為某層土單元的密度和質(zhì)量，N為單元形函數(shù)矩陣。式(1)在形式上與采用線性單元和一致質(zhì)量矩陣的有限單元法是一致的。從理論上而言，由于場(chǎng)地土層在深度方向上是一個(gè)質(zhì)量連續(xù)分布體系，因而采用一致質(zhì)量矩陣將獲得更接近實(shí)際的計(jì)算結(jié)果。

由單元質(zhì)量矩陣Me通過(guò)組集便可得到整個(gè)體系的一致質(zhì)量矩陣。由于單元的一致質(zhì)量矩陣為2×2方陣，所以整體質(zhì)量矩陣為下式所示的三對(duì)角線形式的矩陣。

(2)

同樣，剛度矩陣亦為如下式所示的三對(duì)角陣

(3)

文獻(xiàn)[24]的研究表明，由于在體系的自由振動(dòng)微分方程中采用一致質(zhì)量矩陣代替?zhèn)鹘y(tǒng)的集中質(zhì)量矩陣，因而在利用特征方程求解體系自振頻率時(shí)具有更高的精度和計(jì)算穩(wěn)定性，同時(shí)避免了集中質(zhì)量法所具有的“振蕩”缺陷。

成層地基瑞利波頻散特征曲線計(jì)算的傳統(tǒng)方法是解析法，解析法根據(jù)土層之間的力和位移連續(xù)條件來(lái)建立特征方程，但在求解時(shí)在高頻部分會(huì)出現(xiàn)計(jì)算機(jī)溢值，影響計(jì)算精度。夏唐代等(1993)利用有限元和解析法相結(jié)合建立的成層地基瑞利波特征方程來(lái)求解地基的頻散特征曲線，具體做法是半空間采用解析法，而成層覆蓋層采用有限元法，這不但消除了有限元法中半無(wú)限單元參數(shù)取值的問(wèn)題，而且利用矩陣特征值求解方便這一優(yōu)點(diǎn)，克服了解析法的求解困難，兼有兩者之優(yōu)點(diǎn)。研究表明該方法能十分有效的分析復(fù)雜地基的瑞利波特性[4]。這也是本文所采用的方法，詳細(xì)內(nèi)容可參看文后參考文獻(xiàn)[4]和[19]，這里不再贅述。

本文計(jì)算分析遵循如下步驟：首先，根據(jù)瑞利波特征方程求得模型瑞利波相速度c與波數(shù)k之間的關(guān)系曲線，并將其轉(zhuǎn)化為圓頻率ω與波長(zhǎng)λ之間的關(guān)系；其次，取用不同計(jì)算深度采用基于一致質(zhì)量矩陣的剪切質(zhì)點(diǎn)系法計(jì)算場(chǎng)地基本自振頻率，獲得圓頻率ω與計(jì)算深度H之間的關(guān)系曲線；最后，根據(jù)上面獲得的ω-λ和ω-H曲線，比較相同頻率ω下λ和H之間的關(guān)系，并獲得ω-H/λ關(guān)系曲線。

2 剪切波速影響分析

如圖1所示的包括半無(wú)限空間的三層場(chǎng)地，保持半空間上兩層土體厚度為1，變化各土層剪切波速度之間的比值分別形成(a)，(b)和(c)3個(gè)模型，模型參數(shù)見(jiàn)表1。考慮計(jì)算結(jié)果的一般性和分析方便，本文所有算例模型均采用歸一化的無(wú)量綱化參數(shù)，具體做法是將各層土物理力學(xué)參數(shù)除以第一層土的對(duì)應(yīng)參數(shù)得到其歸一化無(wú)量綱參數(shù)。從體系自由振動(dòng)時(shí)的特征方程特點(diǎn)來(lái)看，歸一化處理對(duì)本文模型特征值即自振頻率和頻散曲線的求解以及瑞利波波長(zhǎng)與計(jì)算深度之間的比較均不存在影響。

圖1 場(chǎng)地分層模型Fig.1 Delaminating models of sites

表1 模型參數(shù)

圖2為由瑞利波波數(shù)與波速關(guān)系曲線得到的瑞利波波長(zhǎng)與頻率關(guān)系曲線。從圖可以看出，隨著波長(zhǎng)的增大，頻率逐漸減小，曲線斜率也逐漸減小。由于3個(gè)模型的差別主要在于第二層土的剪切波速，故波長(zhǎng)較小和波長(zhǎng)較大情況下三者趨于接近，而中間部分差別較明顯。

圖2 瑞利波波長(zhǎng)與頻率關(guān)系Fig.2 Relation between Rayleigh wavelength and frequency

圖3為3個(gè)模型自振頻率計(jì)算深度與頻率關(guān)系曲線。從圖4可以看出，與圖2所示的頻率與瑞利波波長(zhǎng)關(guān)系類似，場(chǎng)地自振頻率同樣隨著計(jì)算深度的增大而減小，且下降趨勢(shì)也相同，斜率隨著深度增大而逐漸減小。

圖3 計(jì)算深度與頻率關(guān)系Fig.3 Relation between computing depth and frequency

據(jù)圖2和3可以獲得某一頻率ω所對(duì)應(yīng)的瑞利波波長(zhǎng)λ和自振頻率計(jì)算深度H，并進(jìn)一步得到某一場(chǎng)地頻率對(duì)應(yīng)的瑞利波長(zhǎng)與計(jì)算深度之比H/λ。圖4為場(chǎng)地頻率ω與波長(zhǎng)、計(jì)算深度比值(H/λ)之間的關(guān)系曲線。從圖可以看出，當(dāng)頻率較大和頻率較小時(shí)，計(jì)算深度與瑞利波波長(zhǎng)之比與均勻場(chǎng)地情況的比值1/(4a)(a為瑞利波波速與剪切波波速之比)比較接近。因?yàn)檩^大頻率時(shí)，波長(zhǎng)和計(jì)算深度較小，主要受第一層土體性質(zhì)影響，類似均勻單層情況，而頻率較小時(shí)，波長(zhǎng)和計(jì)算深度較大，此時(shí)第三層也就是半無(wú)限空間起主導(dǎo)作用，而上兩層影響逐漸減弱，也類似均勻情況，故計(jì)算深度與瑞利波波長(zhǎng)比值與1/(4a)接近。而中間頻率部分三層土影響相當(dāng)，整個(gè)體系具有明顯的非均勻分層性，故兩者比值與均勻情況下有較大偏離。比較3個(gè)模型，由于模型a上兩層剪切波速度相等，即表層有較厚的均勻土層，所以其曲線在開(kāi)始段有較長(zhǎng)部分與1/(4a)接近，而模型b和c由于受第二層影響較快，所以曲線較早偏離1/(4a)直線。但在頻率較小的后半段，模型c由于第二層與第三層土體波速參數(shù)一致，故在波長(zhǎng)和計(jì)算深度較大時(shí)，其首先使得第三層土體占據(jù)主導(dǎo)地位，故其曲線也最早開(kāi)始回升接近1/(4a)，而模型a則最慢。

圖4 計(jì)算深度和瑞利波波長(zhǎng)比值與頻率關(guān)系Fig.4 Relation between the ratio of computing depth to Rayleigh wavelength and frequency

上述計(jì)算分析模型固定第一和第三層土體剪切波速不變，主要分析了第二層土剪切波速變化對(duì)瑞利波波長(zhǎng)與計(jì)算深度關(guān)系的影響，下面將用三個(gè)更具一般性的三層場(chǎng)地模型來(lái)分析土層之間剪切波差異性大小對(duì)兩者關(guān)系的影響。

如圖5所示的包括半無(wú)限空間的三層場(chǎng)地，從模型a到模型c，各土層剪切波速度之間的比列關(guān)系逐漸增大，也就是場(chǎng)地土層差異性逐漸增大，模型參數(shù)如表2所示。

圖5 場(chǎng)地分層模型Fig.5 Delaminating models of sites

表2 模型參數(shù)

圖6為場(chǎng)地頻率ω與波長(zhǎng)、計(jì)算深度比值(H/λ)之間的關(guān)系曲線。從圖6可以看出，場(chǎng)地土層剪切波速度差異性大小對(duì)波長(zhǎng)與計(jì)算深度之間的比列關(guān)系有明顯的影響。3個(gè)模型中，模型1土層剪切波差異最小，相對(duì)于其他兩個(gè)模型，可視為較均勻場(chǎng)地，因此曲線較為平緩，計(jì)算深度與波長(zhǎng)比值變化較小，基本上都在1/(4a)附近。模型c土層差異最大，不均勻性最強(qiáng)，因而曲線與1/(4a)線之間的距離也最大，計(jì)算深度與波長(zhǎng)比值最小，曲線偏離最大處僅為模型a的1/3左右。模型b土層差異性居中，曲線也間于模型a和模型c之間。對(duì)于同一條曲線，與前一樣，當(dāng)頻率較小和頻率較大時(shí)，曲線與1/(4a)線偏離較小，中間頻率部分相對(duì)較大。

圖6 計(jì)算深度和瑞利波波長(zhǎng)比值與頻率關(guān)系Fig.6 Relation between the ratio of computing depth to Rayleigh wavelength and frequency

3 土層厚度影響分析

如圖7所示的包括半無(wú)限空間的三層場(chǎng)地，保持第一層土厚度為1以及三層剪切波分別為1，2和3不變，變化第2土層厚度分別形成(a)，(b)和(c)3個(gè)模型，模型參數(shù)見(jiàn)表3。

圖7 場(chǎng)地分層模型Fig.7 Delaminating models of sites

表3 模型參數(shù)

圖8為根據(jù)瑞利波波速與波速關(guān)系曲線轉(zhuǎn)換得到的瑞利波波長(zhǎng)與頻率關(guān)系曲線。從圖可以看出，隨著波長(zhǎng)的增大，頻率逐漸減小，曲線斜率也逐漸減小。由于3個(gè)模型的差別主要在于第二層土厚度不同，故波長(zhǎng)較小和波長(zhǎng)較大情況下三者趨于接近，而中間部分有一定差別。但與前面圖1三個(gè)模型比較，中間層厚度變化的影響相較于波速變化影響較小，故曲線差別也較圖2要小。

圖8 瑞利波波長(zhǎng)與頻率關(guān)系Fig.8 Relation between Rayleigh wavelength and frequency

圖9為3個(gè)模型自振頻率計(jì)算深度與頻率關(guān)系曲線。從圖9可以看出，與圖9所示的頻率與瑞利波波長(zhǎng)關(guān)系類似，場(chǎng)地自振頻率同樣隨著計(jì)算深度的增大而減小，且下降趨勢(shì)也相同，斜率隨著深度增大而逐漸減小。

圖9 計(jì)算深度與頻率關(guān)系Fig.9 Relation between computing depth and frequency

同樣，據(jù)圖8和9可以獲得某一頻率ω所對(duì)應(yīng)的瑞利波波長(zhǎng)λ和自振頻率計(jì)算深度H，并進(jìn)一步得到某一頻率ω對(duì)應(yīng)的瑞利波長(zhǎng)與計(jì)算深度之比(H/λ)。圖10為場(chǎng)地頻率ω與波長(zhǎng)、計(jì)算深度比值(H/λ)之間的關(guān)系曲線。從圖10可以看出，同前面中間層波速變化模型一樣，當(dāng)頻率較大和頻率較小時(shí)，計(jì)算深度與瑞利波波長(zhǎng)之比與均勻土層情況的比值1/(4a)很接近，而中間頻率部分三層土影響相當(dāng)，整個(gè)體系具有明顯的非均勻分層性，故兩者比值與均勻情況下有較大偏離。比較3個(gè)模型，曲線差別與前面圖1三個(gè)模型相比要小得多，從圖可以看出，曲線前半段也就是頻率較大時(shí)三者差別很??；第二層厚度越小，計(jì)算深度和瑞利波波長(zhǎng)比值越早開(kāi)始偏離，但同時(shí)，其曲線也較早回升到1/(4a)線，厚度越大則剛好相反，偏離起點(diǎn)晚，同時(shí)回歸也最慢。與土層波速影響相比，土層厚度變化影響相對(duì)較小，3條曲線差異較圖4和6要小得多。

圖10 計(jì)算深度和瑞利波波長(zhǎng)比值與頻率關(guān)系Fig.10 Relation between the ratio of computing depth to Rayleigh wavelength and frequency

4 結(jié)束語(yǔ)

綜合上面的分析，可以認(rèn)為，場(chǎng)地脈動(dòng)卓越頻率對(duì)應(yīng)的瑞利波波長(zhǎng)與相應(yīng)自振頻率理論計(jì)算深度之間的關(guān)系與場(chǎng)地一定深度范圍內(nèi)土體的剪切波波速差異性大小密切相關(guān)，如果這部分土層波速差別不大或者某一個(gè)剪切波速范圍內(nèi)的土體占主導(dǎo)地位，可近似為某一平均波速下的均勻土層，則兩者比值接近1/(4a)，也就是說(shuō)采用場(chǎng)地脈動(dòng)卓越頻率對(duì)應(yīng)的瑞利波波長(zhǎng)的1/(4a)厚度土層計(jì)算得到的場(chǎng)地自振頻率與場(chǎng)地測(cè)得的脈動(dòng)卓越頻率基本一致。反之，土體差異性越大，兩者比值與1/(4a)偏離越遠(yuǎn)，且1/(4a)為其上限。地脈動(dòng)卓越頻率一般反應(yīng)場(chǎng)地淺部土層的動(dòng)力特性，因此，可根據(jù)土層勘察資料顯示的一定深度范圍內(nèi)土體的實(shí)際情況來(lái)進(jìn)行具體判斷。從瑞利波位移分布特性來(lái)看，隨深度增加，水平向和垂向位移均衰減很快，波能量集中在1倍波長(zhǎng)深度范圍。而1/(4a)一般約為0.3左右，可見(jiàn)，地脈動(dòng)卓越頻率實(shí)際反映了受瑞利波影響最為明顯，即瑞利波位移幅值最大的較淺深度范圍內(nèi)土層的振動(dòng)特性。

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Theoretical calculation depth corresponding to microtremors predominant frequency of layered soils

DENGYa-hong1,2，XUPing3，LIXi-an1,2，F(xiàn)ANWen1,2

(1. Key Laboratory of Western Mineral Resources and Geological Engineering, Ministry of Education,Chang′an University, Xi′an 710054, China; 2. Open Research Laboratory of Geotechnical Engineering,Ministry of Land and Resources, Chang′an University, Xi′an 710054, China;3. Department of Transportation Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

Microtremors observing is a kind of convenient and effective test method for site soils dynamic characteristics. According to the character of Rayleigh wave is the main energy in microtremors of sites and based on the Rayleigh wave dispersion curve of layered soils, the relationship between Rayleigh wave length and theoretical calculation depth corresponding to microtremors predominant frequency is analyzed. Computation results show that, the difference characteristics of soil layers shear wave velocity of site are the main influencing factor. If the difference of shear wave velocities is small or a certain wave velocity is dominant, then the ratio of theoretical calculation depth to Rayleigh wave length is about 1/(4a) (ais the ratio of Rayleigh wave length to shear wave length). That is, is close to the result of uniform site. Conversely, the bigger difference of soil layers wave velocities, the further away to the ratio of 1/(4a), and 1/(4a) is the upper limit.

layered soils; microtremors; predominant frequency; natural frequency; theoretical calculation depth

2014-02-11；

2015-01-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41372327)

TU352.12; O328

A

1004-4523(2015)03-0366-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.03.005

鄧亞虹(1978—),男,副教授。電話:15809185867; E-mail:hoverdyh@zju.edu.cn