馬蓉蓉 陳先華 楊 軍

（東南大學(xué)交通學(xué)院 南京210096）

0 引 言

路面平整度是路面功能性能評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)之一，持久良好的路面平整度可以提高車輛高速行車舒適性，減少輪胎動(dòng)荷載對(duì)路面的早期破壞，以及對(duì)所運(yùn)送貨物的沖擊［1－2］。多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外已有許多學(xué)者對(duì)車輛行駛平順性和輪胎動(dòng)載荷做了大量的工作，如建立質(zhì)量－彈簧－阻尼振動(dòng)模型，并根據(jù)研究問(wèn)題的需要，選擇適當(dāng)?shù)淖杂啥葦?shù)進(jìn)行計(jì)算［3－7］，或建立多體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算［8－11］。文獻(xiàn)［12］建立人－車系統(tǒng)生物力學(xué)仿真模型，對(duì)車輛乘坐舒適度進(jìn)行了分析，但卻沒(méi)有考慮車輛與路面的耦合作用；文獻(xiàn)［13-14］研究表明車－路耦合作用對(duì)車輛振動(dòng)有顯著的影響，由于建模程序復(fù)雜和數(shù)值解法的局限性，結(jié)果準(zhǔn)確性和計(jì)算效率較低?；诖?，筆者采用車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件CarSim進(jìn)行車輛行駛平順性及車－路耦合作用仿真，并采用傅立葉逆變換法構(gòu)建路面平整度的時(shí)域激勵(lì)模型，以垂直、縱向和側(cè)向加速度及輪胎與路面法向作用力為輸出指標(biāo)，分析不同工況下車輛行駛平順性和動(dòng)載系數(shù)的變化趨勢(shì)。

1 CarSim軟件系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模仿真

1.1 CarSim汽車模型的建立

CarSim是用于分析車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的專業(yè)軟件，其工作界面和組成見(jiàn)圖1。CarSim將整車分為車體、轉(zhuǎn)向、輪胎、懸架、制動(dòng)系、傳動(dòng)系等子系統(tǒng)，通過(guò)輸入各子系統(tǒng)的特性參數(shù)和特性曲線進(jìn)行建模仿真［15－16］。

圖1 CarSim工作界面和組成Fig.1 Working interface and composition of CarSim

圖2 CarSim中建立的車輛仿真模型Fig.2 Vehicle simulation model in CarSim

在CarSim中建立平順性仿真模型所需要的參數(shù)主要包括車輛模型和路面模型。筆者以CarSim內(nèi)部A-Class標(biāo)準(zhǔn)轎車為研究對(duì)象，車輛的傳動(dòng)系、轉(zhuǎn)向系及制動(dòng)系采用軟件的默認(rèn)設(shè)置，輪胎選用荷蘭Delft大學(xué)提出的“魔術(shù)公式”模型［17］，最終建立的車輛仿真模型見(jiàn)圖2，主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 A-Class車輛模型主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the vehicle model A-Class

1.2 CarSim道路模型的建立

CarSim道路模型由路面幾何特性、路面摩擦系數(shù)以及路面的影像和周圍環(huán)境組成。

路面的幾何特性由路面中心線平面的水平幾何特性（構(gòu)造路面的形狀）、中心線平面的垂直幾何特性（構(gòu)造路面起伏狀態(tài)）、關(guān)于中心線函數(shù)的路譜特性（構(gòu)造路面上任一點(diǎn)的特性）疊加組成，見(jiàn)圖3。同時(shí)，將本文模擬的A～D級(jí)路面平整度高程數(shù)據(jù)依次導(dǎo)入左、右車輪行駛軌跡，并設(shè)置路面摩擦系數(shù)為0.85，見(jiàn)圖4。

圖3 路面三維形狀建模Fig.3 Pavement modeling in three-dimensional shape

圖4 路面平整度輸入Fig.4 Input of pavement roughness

2 平整度時(shí)域模型的建立

路面不平度激勵(lì)為隨機(jī)過(guò)程，常用路面位移功率譜密度描述，它能夠表示路面不平度能量在空間頻域的分布。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織文件ISO8608［18］中提出的“路面不平度表示方法草案”和國(guó)內(nèi)由長(zhǎng)春汽車研究所起草的《車輛振動(dòng)輸入－路面平度表示》標(biāo)準(zhǔn)［19］均建議路面功率譜密度用下式作為擬合表達(dá)式

式中：Gq（n）為路面不平度空間功率譜密，簡(jiǎn)稱路面功率譜密度；n為空間頻率，是波長(zhǎng)λ的倒數(shù)，m－1；n0為參考空間頻率，n0＝0.1m－1；Gq（n0）為n0下的路面功率譜密度，稱為路面不平度系數(shù)，m2／m－1，其值取決于公路的路面等級(jí)；W 為頻率指數(shù)，為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上斜線的頻率，它決定路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)。

上述文件提出了按路面功率譜密度把路面的平整度分為8級(jí)，表2列出了較為常見(jiàn)的A～D級(jí)路面平整度系數(shù)Gq（n0）的范圍及其幾何平均值，分級(jí)路面譜的頻率指數(shù)W ＝2。

表2 路面平整度A～D級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)Tab.2 Classification of pavement roughness grade A～D

對(duì)路面隨機(jī)譜激勵(lì)進(jìn)行描述的數(shù)值方法主要有諧波疊加法、白噪聲法、基于離散時(shí)間序列的AR／ARMA法和基于PSD離散采樣的道路模擬方法等，本文采用傅里葉逆變換法［20－21］對(duì)上述 A～D級(jí)路面進(jìn)行時(shí)域建模仿真。根據(jù)表2中A～D級(jí)路面不平度系數(shù)Gq（n0）的幾何平均值，將Gq（n）數(shù)據(jù)曲線輸入用Matlab編制的路面譜生成程序，可以生成不同等級(jí)的路面平整度變化曲線，見(jiàn)圖5。

圖5 A～D級(jí)路面平整度時(shí)域曲線Fig.5 Road roughness curve of road grade A～D in time domain

由圖5可見(jiàn)，隨著路面等級(jí)的下降，路面平整度幅值也逐漸增大，由A級(jí)路面的0.01m增大為D級(jí)路面的0.10m左右，平整度情況變差。對(duì)4種路面平整度數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，得到各條路段的空間頻域譜圖，再與標(biāo)準(zhǔn)［18－19］的路面等級(jí)分級(jí)線進(jìn)行對(duì)比，分析擬合生成的各級(jí)路面是否位于分級(jí)范圍內(nèi)，見(jiàn)圖6。由圖6可見(jiàn)，由離散傅里葉逆變換仿真得到的路面平整度功率譜能夠較好地與理論功率譜相吻合。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 車輛行駛平順性

車輛平順性主要是指保持汽車在行駛過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)和沖擊對(duì)駕乘人員舒適性的影響在一定界限之內(nèi)，對(duì)載貨汽車還包括保持貨物完好的性能。車輛行駛平順性主要根據(jù)乘坐者主觀感受的舒適性來(lái)評(píng)價(jià)，取決于其在車內(nèi)所承受的總的振動(dòng)加速度，這種振動(dòng)加速度是由沿汽車行駛方向（X向）、汽車左右方向（Y向）和垂直于座椅方向（Z向）3個(gè)方向的振動(dòng)加速度所決定的。根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO2631－1：1997《人體承受全身振動(dòng)的評(píng)價(jià)指南》［22］，這種評(píng)定人體舒適性的總振動(dòng)加速度稱為“加權(quán)加速度均方根”，其計(jì)算公式如下。

式中：aw為總加權(quán)加速度均方根；axw，ayw，azw分別為X，Y，Z方向振動(dòng)加速度均方根。該指南還給出了總加權(quán)加速度均方根值和人體對(duì)舒適度的主觀感受之間的關(guān)系，見(jiàn)表3。

表3 振動(dòng)加速度、主觀感受、駕駛舒適性相關(guān)表Tab.3 Relation between acceleration，subjective sensitivity and drive comfort

在 A，B，C，D 4個(gè)等級(jí)路面條件下，設(shè)定車速分別為50～120km／h進(jìn)行仿真，仿真過(guò)程中使車輛沿直線勻速行駛，保持轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角及車速不變。根據(jù)仿真結(jié)果和式（2）可以計(jì)算出每種工況下汽車總加權(quán)加速度均方根值aW，見(jiàn)表4。路面等級(jí)和車速對(duì)車輛行駛平順性的影響見(jiàn)圖7。

表4 不同工況下汽車車身總加權(quán)加速度均方根值awTab.4 The total weighted RMS of acceleration on different conditions

由圖7可見(jiàn)，車輛在相同的速度下行駛，車身加速度隨著路面等級(jí)的降低而增大，且高速行駛較低速行駛更為敏感。從圖7（d）可以看出，在50km／h的行駛車速下，aW從A等級(jí)路面下的0.259m／s2增加到D等級(jí)路面下的1.250m／s2，增加了3.8倍；在120km／h的行駛車速下，aw從A等級(jí)路面下的0.334m／s2增加到D等級(jí)路面下的1.688m／s2，增加了4.1倍。車輛在同一等級(jí)的路面上行駛，車速也對(duì)加速度產(chǎn)生影響，除了側(cè)向加速度變化較小外，其他2向加速度隨著行駛車速的提高而增大，且低等級(jí)路面較高等級(jí)路面更為敏感。從圖7（d）可以看出，A等級(jí)路面上，aW從50km／h時(shí)速下的0.259m／s2增加到120km／h時(shí)速下的0.334m／s2，增加了28.6%；D等級(jí)路面上，aW從50km／h時(shí)速下的1.250m／s2增加到120km／h時(shí)速下的1.688m／s2，增加了35.1%。

結(jié)合表3、表4的分析，可得出不同路面等級(jí)下，不同主觀舒適性對(duì)應(yīng)的車速區(qū)間，見(jiàn)表5。

表5 不同主觀舒適性對(duì)應(yīng)的車速區(qū)間Tab.5 Different speed range corresponding subjective sensation

3.2 車－路耦合作用動(dòng)載系數(shù)

路面平整度較大會(huì)引起車輛的振動(dòng)，車輛的振動(dòng)不但會(huì)影響乘客的舒適性，而且還會(huì)對(duì)路面產(chǎn)生附加動(dòng)荷載、加劇路面的破壞，從而導(dǎo)致更大的不平度?？梢?jiàn)，車－路耦合作用下路面力學(xué)響應(yīng)的研究在整個(gè)人－車－路系統(tǒng)中顯得尤為重要。筆者采用車輪法向動(dòng)載系數(shù)作為動(dòng)載評(píng)價(jià)指標(biāo)，定義如下。

式中：σFd為輪胎法向動(dòng)載荷的標(biāo)準(zhǔn)偏差；Fs為輪胎法向靜載荷。

圖8為時(shí)域A～D級(jí)路面平整度激勵(lì)下，車輛行駛速度為50～120km／h時(shí)，汽車車輪法向動(dòng)載系數(shù)變化的曲線。

由圖8可見(jiàn)，在時(shí)域路面激勵(lì)下的各車輪法向動(dòng)載系數(shù)隨路面等級(jí)降低和行駛速度的提高均呈增加趨勢(shì)。以左前輪為例，當(dāng)車輛以50km／h和120km／h的速度行駛于A～D級(jí)路面時(shí)，法向動(dòng)載系數(shù)變化范圍分別為0.083～0.529、0.131～0.775，各增加了0.446，0.644?？梢?jiàn)，路面工況是影響車－路耦合振動(dòng)的重要因素，路面等級(jí)的降低較為顯著地導(dǎo)致動(dòng)載系數(shù)的增大，且在行駛速度較高的情況下動(dòng)載系數(shù)變化幅度較大。

同樣以左前輪為例，在A，D級(jí)路面上車輛行駛速度從50km／h提高至120km／h時(shí)，法向動(dòng)載系數(shù)變化范圍分別為0.083～0.131、0.529～0.775，各增加了0.047、0.245。可見(jiàn)，車速同樣是影響車－路耦合振動(dòng)的重要因素，且低等級(jí)路面車輪動(dòng)載系數(shù)增加幅度相對(duì)更大。這是由于當(dāng)路面狀況下降時(shí)，車輛行駛其上與之法向接觸力變大，胎面所受車輛荷載相應(yīng)變大，從而路面的響應(yīng)也隨之增大；路面的響應(yīng)反過(guò)來(lái)又作為車輛的激勵(lì)，使車身的振動(dòng)加劇。

4 結(jié)束語(yǔ)

首先運(yùn)用車輛動(dòng)力學(xué)仿真軟件CarSim建立了整車模型，其次采用傅立葉逆變換法構(gòu)建出A～D級(jí)路面時(shí)域激勵(lì)數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)CarSim軟件將車－路模塊耦合仿真，最終模擬出車輛在不同路面工況和車速下行駛時(shí)的加速度和輪胎法向動(dòng)載系數(shù)，并得出以下結(jié)論：

1）汽車行駛平順性和車輛對(duì)路面的動(dòng)載荷作用受路面工況的影響較大。通過(guò)CarSim軟件仿真分析，得出車輛在不同路面激勵(lì)情況下，車身加速度和動(dòng)荷載系數(shù)變化的情況，直觀地反映出汽車行駛平順性隨路面等級(jí)的降低而不斷變差及車輛對(duì)路面的動(dòng)荷載隨著路面等級(jí)的降低而不斷增加的情況。

2）車速同樣是影響車－路耦合作用的重要因素。車速增加，汽車行駛平順性變差，車輛對(duì)路面的動(dòng)載荷作用也隨之增加。

3）以加權(quán)加速度均方根作為汽車行駛平順性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)仿真結(jié)果給出了不同路面等級(jí)下建議行車速度。

4）由于篇幅的限制，僅對(duì)數(shù)值模擬的A～D級(jí)路面做了仿真分析，在今后的研究工作中可將實(shí)際平整度數(shù)據(jù)導(dǎo)入CarSim中，并選擇其他車輛模型進(jìn)行仿真，從而對(duì)路面平整度作出評(píng)價(jià)。

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