鄧毅萍 冉 旭 丁閃閃 郭建華▲

（1.公安部交通管理科學(xué)研究所道路交通安全公安部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 江蘇 無錫214151）（2.東南大學(xué)智能運(yùn)輸系統(tǒng)研究中心 南京210096）

隨著高速公路建設(shè)的快速發(fā)展，交通擁擠與安全等問題也不斷出現(xiàn)［1］。提高高速公路服務(wù)水平和運(yùn)行質(zhì)量，需要準(zhǔn)確估計反映交通運(yùn)行狀況的重要表征參數(shù)。其中，行程時間是反映道路擁擠程度最為直觀的參數(shù)，也是實(shí)施高速公路交通預(yù)測、交通優(yōu)化控制與誘導(dǎo)的依據(jù)［2］。

目前高速公路行程時間估計方法中，主要采用基于固定檢測器方法［3］，即通過固定檢測器采集到的交通參數(shù)計算出空間平均速度，進(jìn)而推算出行程時間。固定檢測器法又可分為直接替代法和相關(guān)分析法［4］。而直接替代法中，半距離法和線性插值法最具代表［5－7］。半距離法是用路段上下游固定檢測器采集到地點(diǎn)速度的調(diào)和平均值來代替該路段的空間平均速度，進(jìn)而得出路段的行程時間，但其忽略了路段是否包含出入口匝道，以及匝道處流量變化對地點(diǎn)速度的影響。線性插值法通過對路段均勻分段，并對相鄰檢測斷面采集到的速度進(jìn)行線性插值來估計路段的空間平均速度，但其同樣沒有考慮到匝道處流量變化對速度的影響。相關(guān)分析法［8－9］是指根據(jù)理論或?qū)嶋H數(shù)據(jù)，分析地點(diǎn)速度和空間平均速度之間的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而求出行程時間，但在實(shí)際應(yīng)用中，地點(diǎn)速度檢測值的標(biāo)準(zhǔn)差并不容易獲得，因此限制了該方法的使用。

考慮直接替代方法簡單及邏輯清晰優(yōu)點(diǎn)，故采用直接替代法進(jìn)行行程時間估計。而直接替代法中，線性插值法假設(shè)速度在空間中為線性變化，即從路段起點(diǎn)到路段終點(diǎn)速度逐漸變大或逐漸變小，而實(shí)際速度是隨機(jī)變化，將影響線性插值法的估計精度［10－11］。因此，筆者在半距離法的基礎(chǔ)上，考慮匝道處流量變化對地點(diǎn)速度的影響，提出了1種適用于高速公路路段特征的改進(jìn)方法。該方法考慮了路段是否包含出入口匝道的情況，并根據(jù)匝道的物理位置對路段分類，研究不同類型路段下的流量變化及對速度的影響；考慮了速度在相鄰路段上的連續(xù)性，通過速度的影響范圍來表現(xiàn)該特性，與空間線性插值法中假設(shè)速度為線性變化相比，更具有優(yōu)越性；最后對傳統(tǒng)半距離法中路段行程時間的取值進(jìn)行優(yōu)化，得到更高精度的路段行程時間估計值。

1 路段行程時間估計改進(jìn)方法

1.1 問題的提出

1.1.1 不同類型路段流量變化及影響范圍

不包含匝道和包含匝道的路段區(qū)別在于：前者主線路段上流量是“恒定”的，即所有從主線路段進(jìn)入的流量都會從主線路段流出；而后者由于包含匝道，主線流量是變化的。令q為駛?cè)肼范蔚闹骶€流量，qon為由入口匝道駛?cè)肼范蔚牧髁?，qoff為由出口匝道駛出路段的流量，不同類型高速公路路段從主線駛出的流量表示為：

不包含匝道的路段（見圖1（a）），整個路段流量恒定為q；只包含入口匝道的路段（見圖1（b）），路段上流量分為2部分：q和q＋qon；只包含出口匝道的路段（見圖1（c）），路段上的流量也分為2部分：q和q－qoff；包含出入口匝道的路段，路段上的流量分為3部分，如果入口匝道在上游（見圖1（d）），則該3部分為：q，q＋qon和q＋qon－qoff，如果出口匝道在上游（見圖1（e）），則該3部分為：q，q－qoff和q＋qon－qoff。

圖1 流量影響圖Fig.1 Traffic impact scope

由于高速公路交通流參數(shù)之間存在基本關(guān)系，根據(jù)格林希爾茨方法［12］中流量和速度的對應(yīng)關(guān)系，流量變化必然會引起速度變化，故不同流量的影響范圍也就是不同速度的影響范圍。

1.1.2 傳統(tǒng)方法中存在的問題

根據(jù)傳統(tǒng)的半距離法，路段i在時段j的行程時間計算公式為

式中：T（i，j）為j時段內(nèi)路段i的行程時間，s；li為路段i的長度，m；v（i，j）為j時段內(nèi)位于xi處的檢測器所采集的地點(diǎn)速度，m／s；v（i＋1，j）為j時段內(nèi)位于xi＋1處的檢測器所采集的地點(diǎn)速度，m／s。

根據(jù)式（1），v（i，j）和v（i＋1，j）所影響路段長度均為li／2，可認(rèn)為2個地點(diǎn)速度倒數(shù)的權(quán)值均為li／2，即路段長度的一半。在交通流比較穩(wěn)定的情況下，對于不包含匝道的路段，采用該計算公式是合理的；而對于包含匝道的路段，采用該公式計算時則存在一定的問題。

以僅包含入口匝道的路段為例（見圖2（b）），路段X1部分的平均速度近似等于xi處檢測器所測速度v（i，j），X2部分的平均速度近似等于xi＋1處檢測器所測速度v（i＋1，j），即v（i，j）的影響路段長度為X1，v（i＋1，j）的影響路段長度為X2。如果在j時段內(nèi)從匝道進(jìn)入主線的流量較大，將會導(dǎo)致q＋qon的值與q有較大的差異，而根據(jù)流量與速度的關(guān)系，流量的改變明顯會對速度產(chǎn)生一定的影響，因此，X1段部分的平均速度會小于X2部分的平均速度，反映到檢測的速度數(shù)據(jù)上就是v（i，j）＜v（i＋1，j）。當(dāng)X1＝X2時，v（i＋1，j）的影響路段長度與v（i，j）的影響路段長度相等，應(yīng)用式（1）計算路段行程時間是合理的；而當(dāng)X1≠X2時，v（i＋1，j）的影響路段長度與v（i，j）的影響路段長度不等，這時按照式（1）計算就不合適了。對于其他包含匝道的路段，情況也是如此。

1.2 方法的改進(jìn)

當(dāng)路段包含匝道時，可能引起路段流量不均衡，此時采用傳統(tǒng)方法存在缺陷。改進(jìn)方法基于高速公路的路段特征，針對路段是否包含出入口匝道對路段分類，得出流量和速度的影響范圍，算出路段的空間平均速度，進(jìn)而得出路段行程時間和權(quán)重分配結(jié)果。具體改進(jìn)如下。

對于僅包含入口匝道的路段（見圖1（b））和僅包含出口匝道的路段（見圖1（c）），路段空間平均速度為

路段行程時間的計算公式為

由此得出，2個地點(diǎn)速度倒數(shù)的權(quán)值由原來均為li／2分別變?yōu)閄1和X2，這正是由于2個地點(diǎn)速度所影響路段的長度不同造成的，也驗(yàn)證了此方法與傳統(tǒng)方法相比具有先進(jìn)性。

對于包含出、入口匝道的路段（見圖1（d）和圖1（e）），路段空間平均速度為

路段行程時間為

此時2個地點(diǎn)速度倒數(shù)的權(quán)值由原來li／2分別變?yōu)?X1＋X3／2和 X2＋X3／2。X1，X2，X3含義見圖1。

式（2）～（5）中：v－s（i，j）為j時段內(nèi)路段i空間平均速度，m／s；T（i，j）為j時段內(nèi)路段i行程時間，s。

改進(jìn)方法基于高速公路路段特征，研究不同路段下流量變化規(guī)律，進(jìn)而得出流量和速度的影響范圍；由于傳統(tǒng)半距離法假設(shè)相鄰檢測器上流量和速度的影響范圍相同，即無論2個相鄰檢測器上流量相差多少，其對一定范圍內(nèi)的交通流影響能力均一樣，明顯不符合實(shí)際情況，而改進(jìn)方法根據(jù)不同類型路段對應(yīng)的速度影響范圍，通過路段空間平均速度間接算出路段行程時間，并得出地點(diǎn)速度倒數(shù)的權(quán)值變化情況，提出了針對不同路段特征的行程時間估計改進(jìn)方法。

2 性能評價

2.1 評價指標(biāo)

為驗(yàn)證改進(jìn)方法的能，需要制定相應(yīng)性能評價指標(biāo)。用于行程時間估計的性能評價指標(biāo)包括絕對誤差（absolute error，AE）、平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）和平均誤差百分比（mean absolute percentage error，MAPE）和均方差誤差（root mean square error，RMSE）。設(shè)路段行程時間真實(shí)值時間序列為Tr（i，j），路段行程時間估計值時間序列為Tp（i，j），則各指標(biāo)計算公式為

式中：Tr（i，j）為路段i在j時段統(tǒng)計所得行程時間真實(shí)值；Tp（i，j）為采用行程時間估計方法計算所得路段i在j時段的行程時間估計值。

2.2 實(shí)例分析

以南京機(jī)場高速公路路段為例。5個路段中，路段2～3和3～4為不包含匝道的路段，路段1～2，4～5和5～6為既包含入口匝道又包含出口匝道路段。見圖3。各路段長度為：路段1～2：l1＝1 240.8m，X1＝520m，X2＝200.8m，X3＝520m；路段4～5：l4＝3 763.7m，X1＝528.4m，X2＝200m，X3＝3 135.3m；路段5～6：l5＝3 497.7m，X1＝2 826.7m，X2＝200m，X3＝470m。

圖2 研究路徑上包含匝道的路段示意圖Fig.2 Road section under investigation in case study

根據(jù)圖2和式（5），路段1～2，4～5和5～6在j時段的行程時間估計公式分別為

式中：速度單位為m／s，行程時間單位為s。根據(jù)式（10），由于路段1～2上X1＝X2，計算公式與傳統(tǒng)的半距離法相同，為此選擇路段4～5和路段5～6作為評價對象。

采用Vissim進(jìn)行數(shù)字仿真，獲取2012年9月5日01：00～23：00時以每10min為間隔的路段行程時間數(shù)據(jù)和各檢測器采集到的地點(diǎn)速度數(shù)據(jù)，分別為132組。選取傳統(tǒng)的半距離法和空間線性插值法作為比較方法，采用半距離法時路段行程時間的計算公式如式（1）；采用空間線性插值法，取n＝3，所得路段行程時間計算公式為

根據(jù)式（6）～（9），3種路段行程時間估計方法的誤差對比見表1。

表1 行程時間估計方法的誤差對比Tab.1 Error comparison of travel time estimation methods

由表1可見，采用空間線性插值法得到的路段行程時間估計精度與半距離法相差不大；改進(jìn)方法估計精度普遍高于其他2種方法，但是精度提高幅度不大，以路段5～6為例，用MAPE指標(biāo)量化預(yù)測的準(zhǔn)確性，計算可得，改進(jìn)方法相對于半距離法的精度提高百分比為：（8.63%～8.31%）／8.63%≈3.71%；相對于空間線性插值法的精度提高百分比為：（8.71% ～ 8.31%）／8.71% ≈4.59%；檢測器5和6采集的流量數(shù)據(jù)見圖3，正是由于路段中駛?cè)腭偝鲈训赖牧髁勘容^均衡，導(dǎo)致X1和X2上的流量基本一致，使得3種估計方法的精度相差不大。

檢測器5和6處速度對比見圖4。

圖3 檢測器5和6處的流量數(shù)據(jù)比較Fig.3 Traffic volumes for sites 5and 6

由圖4可見，檢測器5和6處的地點(diǎn)速度沒有明顯差別，為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)方法的有效性，將路段5～6上駛出匝道的分流率設(shè)為50%，重新進(jìn)行計算，得到檢測器5和檢測器6處采集到的流量和速度數(shù)據(jù)對比見圖5和圖6。

圖4 檢測器5和6處的速度數(shù)據(jù)比較Fig.4 Traffic speeds for sites 5and 6

圖5 分流率為50%檢測器5和6處流量比較Fig.5 Traffic volumes for sites 5and 6 with diverging rate of 50%

圖6 分流率為50%檢測器5和6處速度比較Fig.6 Traffic speeds for sites 5and 6 with diverging rate of 50%

分流率變大后，X1上的流量（如圖6檢測器5流量）明顯大于X2上的流量（如圖5檢測器6數(shù)據(jù)），速度也有了較明顯差異（見圖6），3種估計方法的誤差對比見表2。

由圖5和圖6，并對比表2可見，當(dāng)路段上X1和X2部分的流量和速度相差較大時，改進(jìn)方法的效果就會比較明顯，相對傳統(tǒng)方法精度提高的幅度較大，同樣用MAPE指標(biāo)量化預(yù)測的準(zhǔn)確性計算得：改進(jìn)方法相對于半距離法的精度提高百分比為（10.51%～8.80%）／10.51%≈16.27%；相對于空間線性插值法的精度提高百分比為（10.64%～8.80%）／10.64%≈17.29%。

表2 匝道分流率為50%時行程時間估計方法的誤差對比Tab.2 Error comparison of travel time estimation methods with diverging rate of 50%

3 結(jié)論與展望

根據(jù)高速公路路段匝道物理位置，對傳統(tǒng)方法中路段兩端地點(diǎn)速度倒數(shù)權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，推導(dǎo)了包含匝道的路段行程時間估計改進(jìn)方法：

1）當(dāng)包含匝道的路段流量比較均衡時，改進(jìn)方法較傳統(tǒng)方法計算精度提高幅度不大，其相對于半距離法的精度提高3.71%；相對于空間線性插值法的精度提高4.59%。

2）當(dāng)包含匝道的路段流量不均衡時，其較傳統(tǒng)方法計算精度提高幅度較大，相對于半距離法的精度提高16.27%；相對于空間線性插值法的精度提高17.29%，且路段上流量變化越明顯，改進(jìn)效果越好。

3）本文行程時間估計是基于速度進(jìn)行的，沒有考慮其他交通參數(shù)的影響，需增加其他交通參數(shù)與行程時間的關(guān)系，以提高精度。

4）性能評價使用Vissim仿真得到的數(shù)據(jù)，且考慮道路交通狀況較簡單，與真實(shí)路網(wǎng)存在一定差異，需盡可能采用真實(shí)路網(wǎng)數(shù)據(jù)，以提高方法的適用性和魯棒性。

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