吳 康 汪 洋 謝 磊 吳 兵

（武漢理工大學智能交通系統(tǒng)研究中心 武漢430063）

0 引 言

隨著我國航運業(yè)的快速發(fā)展，各水路航道船舶交通流量迅速增加。長江經(jīng)濟帶國家戰(zhàn)略的提出、水路運輸?shù)目焖侔l(fā)展，以及交通事故頻發(fā)，對各水道規(guī)劃設計和通航管理提出了更高的要求。船舶交通流量預測是航道設計、規(guī)劃和管理的基本依據(jù)。長江航線武漢段水運繁忙，其突出特點是橋區(qū)較多，具有明顯的連橋區(qū)特征，對其船舶流量進行合理預測具有重要意義。20世紀60年代開始，有學者開始將其他領域已經(jīng)成熟的預測方法應用于交通流量預測，提出并改進了很多預測方法，可大致分為定性預測方法和定量預測方法。定性預測是指經(jīng)驗判斷性質(zhì)的分析預測，主要依靠專家判斷、邏輯推理、經(jīng)驗分析來進行。國內(nèi)外比較流行的經(jīng)驗分析方法有“Delphi”法［1］。

常用的定量預測方法有回歸分析、灰色理論預測神經(jīng)網(wǎng)絡預測、支持向量機以及組合預測方法等。業(yè)界對各種方法都有不同程度的研究。張杏谷［2］等利用回歸分析法對廈門港2000年貨物吞吐量進行預測，并在此基礎上預測所需的VTS規(guī)模；徐杏等［3］采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對深圳港2000～2005年港口吞吐量進行預測，并表明神經(jīng)網(wǎng)絡預測具有很強的學習和泛化能力；馮宏祥等［4］提出了基于支持向量機理論的船舶交通流量預測模型，并對長江蘇通大橋船舶流量進行了有效的預測。除了這些典型的預測方法，有時候會把幾種預測方法組合在一起進行組合預測，其基本原理是賦予每種方法不同的權重，充分發(fā)揮每種方法的優(yōu)點。劉敬賢等［5］提出了基于多元線性回歸和灰色系統(tǒng)模型的改進CSFM模型，對天津港船舶交通流進行了有效預測。組合預測模型各種方法的組合方式對預測結果影響較大，因此其實用性還需要更多的研究支持。

目前的船舶交通流預測方法多是對單一斷面船舶交通流進行預測，而在多點綜合預測方面還有很大的研究空間。實際上，從時間序列的角度而言，1個斷面的交通狀態(tài)不僅受自身過去時段交通狀態(tài)影響，也會受相鄰斷面的過去時段交通狀態(tài)影響；因此，筆者基于狀態(tài)空間建模和卡爾曼濾波算法，將單點船舶流量預測推廣到多點同時預測，提出了基于狀態(tài)空間模型的多斷面船舶交通流量預測方法，并對不同時間維度（小時、月份）上的長江武漢段和重慶段連續(xù)斷面船舶流量進行實證研究。

1 相關研究工作

1.1 時間序列

時間序列是指將某種現(xiàn)象某1個統(tǒng)計指標在不同時間節(jié)點上的各個數(shù)值按時序排列而形成的序列。如股票的市盈率、月降水量、電力負荷、網(wǎng)絡流量等，都形成了1個時間序列［6］。

從時序的角度分析，每個數(shù)據(jù)單元都可以被抽象為1個二元數(shù)組（t，o）。其中：t為時間變量；o為反應數(shù)據(jù)單元實際意義的數(shù)據(jù)變量。由此可對時間序列進行如下定義：時間序列是1個有限集｛（t1，o1），（t2，o2），…，（tn，on）｝。其中：ti＜ti＋1，i＝1，2，…，n－1。

時間序列分析不僅可以從數(shù)量上揭示某一現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律或從動態(tài)的角度刻畫某一現(xiàn)象與其他現(xiàn)象之間的內(nèi)在數(shù)量關系及其變化規(guī)律性，達到認識客觀世界之目的，而且運用時間序列模型還可以預測和控制現(xiàn)象的未來行為。時間序列法是1種定量預測方法，亦稱簡單外延方法。在統(tǒng)計學中作為1種常用的預測手段被廣泛應用。常用的時間序列模型有自回歸（AR）模型、移動平均（MA）模型、自回歸移動平均（ARMA）模型等，其中自回歸模型和移動平均模型都是自回歸移動平均模型的特例。

1.2 狀態(tài)空間法

狀態(tài)空間法是建立在狀態(tài)變量描述基礎上的對控制系統(tǒng)分析和綜合的方法，是現(xiàn)代控制理論的主要內(nèi)容之一。狀態(tài)空間法能揭露系統(tǒng)外部變量和內(nèi)部變量間的關系。由于狀態(tài)空間具有很好的能控性和能觀測性，通過狀態(tài)空間法可以挖掘出系統(tǒng)的很多潛在特征，狀態(tài)空間建模為許多實際問題的處理提出了一致的分析框架。將狀態(tài)空間法用于分析時間序列問題，便于用迭代算法解決時間序列中復雜的參數(shù)估計問題，并運用卡爾曼濾波算法進行預測。張世英等［7］提出了1種基于參數(shù)擬合的時間序列狀態(tài)空間模型，并成功應用于預測天津市大氣懸浮微粒含量。

狀態(tài)空間法本質(zhì)上是1種既能表達系統(tǒng)的外部特性，又能揭示了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)和性能的時域分析方法，其數(shù)學形式就是系統(tǒng)的狀態(tài)方程。能完整、確切的描述系統(tǒng)時域行為的最小的1組變量稱為狀態(tài)變量，由狀態(tài)變量組成的向量稱為狀態(tài)向量。而輸入向量就是由外接施加并作用于系統(tǒng)的輸入變量組成的向量，系統(tǒng)在輸入作用下的響應組成的向量稱為觀測向量。輸入向量與觀測向量之間的關系由系統(tǒng)觀測方程來表示。

1.3 卡爾曼濾波

濾波是指從帶有干擾的信號中得到有用信號的準確估計值?？柭鼮V波是以最小均方誤差為估計的最佳準則的遞推算法。其基本思想是：采用信號與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時刻的估計值和現(xiàn)在時刻的觀察值來更新對狀態(tài)變量的估計，并求出下一時刻的估計值?？柭鼮V波的實質(zhì)是由量測值重構系統(tǒng)的狀態(tài)向量，其遞推順序為“預測－實測－修正”，其 目的是根據(jù)系統(tǒng)的量測值消除隨機干擾，或根據(jù)系統(tǒng)的量測值從被污染的系統(tǒng)中回復系統(tǒng)原本規(guī)律。由于卡爾曼濾波采用遞推計算，因此非常適宜于用計算機來實現(xiàn)，在交通、金融、航空等領域應用非常廣泛。在交通領域，楊兆升、朱中［8］提出了基于卡爾曼濾波理論的交通流量實時預測模型，并提出了2點改進意見，得出卡爾曼濾波算法具有更高精度、適用于整個交通網(wǎng)絡進行實時預測的結論；李嘉、劉小蘭［9］基于卡爾曼濾波算法建立了道路交通行程時間的確定方法，并說明其具有良好的預測精度。

2 建立模型

建立基于狀態(tài)空間的多斷面船舶交通流預測模型時，首先根據(jù)時間序列分析，轉化并得到多斷面船舶交通流的狀態(tài)空間方程，最后卡爾曼濾波預測得到下一時刻的流量值。建模的基本流程見圖1。

圖1 建?；玖鞒淌疽鈭DFig.1 Basic flowchart

2.1 建立交通流狀態(tài)狀態(tài)空間模型

假設對n個斷面的船舶交通流同時進行預測，則有n維時間序列Qt。

式中：q1t為i個斷面t時刻的船舶流量。

根據(jù)時間序列Qt建立多維自回歸模型，確定回溯系數(shù)p后，得到：

式中：A1～Ap為n×n維系數(shù)矩陣；ut為零均值白噪聲序列。

得到多維自回歸模型后，進行適當?shù)臄?shù)學變換，可將時間序列模型轉化為狀態(tài)空間模型。

式中：yt為系統(tǒng)的觀測向量；xt為np維狀態(tài)向量。于是式（2）表示的時間序列模型可轉化為如下狀態(tài)空間模型。

上面2個方程分別為系統(tǒng)狀態(tài)方程和系統(tǒng)觀測方程，設Ft和Ht分別為狀態(tài)轉移矩陣和觀測矩陣。則由式（4），（5）有

vt為t時刻的白噪聲，均值為0，方差矩陣Gt＝E），wt為觀測噪聲，其方差矩陣Rt＝E（wt，），E1為n（p－1）維單位矩陣，E2為n維單位矩陣。

2.2 卡爾曼濾波過程

對已經(jīng)建立的狀態(tài)空間模型，利用卡爾曼濾波算法進行預測。交通流量狀態(tài)的預測過程就是根據(jù)前一時間的狀態(tài)向量濾波值進行單步預測。得出現(xiàn)時段的預測結果，然后補充新的數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)狀態(tài)向量進行更新，計算出當前時刻狀態(tài)向量濾波值，下1次預測將在此基礎上進行循環(huán)和遞推?？柭鼮V波過程可用Matlab編程實現(xiàn)。

卡爾曼濾波算法的基本步驟為：

1）確定系數(shù)矩陣，狀態(tài)初始值x0，初始方差矩陣V0。實際上很難直接得到系統(tǒng)初始狀態(tài)和初始方差分布，但是可以由近似算法得到近似值，然后迭代確定狀態(tài)初始值x0和初始方差矩陣V0。

2）遞推計算過程。

式中：Xt－1｜t－1為t－1時刻系統(tǒng)狀態(tài)濾波值；Xt｜t－1為根據(jù)t－1時刻系統(tǒng)狀態(tài)濾波值預測得到的濾波向量；Vt－1｜t－1為t－1時刻的系統(tǒng)狀態(tài)方差矩陣；Vt｜t－1為根據(jù)t－1時刻狀態(tài)方差矩陣預測得到的系統(tǒng)狀態(tài)方差矩陣。3）濾波過程。

式中：Kt為卡爾曼增益矩陣；Xt｜t為t時刻的系統(tǒng)狀態(tài)濾波值；Vt｜t為t時段系統(tǒng)狀態(tài)方差矩陣修正值。

4）輸出濾波后的結果。設yt＋1為t＋1時段的多點交通狀態(tài)n維預測向量，則有

5）重復步驟2），直到預測結束。

3 實例分析

為了檢驗上述模型的適用性，以2014年4月8日～4月10日長江流域武漢段武漢長江大橋和武漢長江二橋2個斷面09：00～16：00時每小時船舶流量（艘次）為研究對象，其中船舶流量指通過此斷面的上行流量和下行流量，數(shù)據(jù)通過長江AIS船舶信息監(jiān)控系統(tǒng)采集取得。計算過程以4月8日、9日數(shù)據(jù)為基礎，預測10日各斷面的交通流量。信息采集界面見圖2。

圖2 長江AIS船舶信息監(jiān)控系統(tǒng)Fig.2 The AIS monitoring system of Yangtze river

通過AIS信息監(jiān)控系統(tǒng)，得到的船舶流量統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表1。

表1 4月8日、9日平均船舶流量Tab.1 The average vessel traffic flow of April 8th and 9th

以4月8日、9日平均船舶流量為預測的基礎，確定回溯系數(shù)為p＝2，則有多維自回歸模型。

式中：t＝1，2，…，8；Q1＝ （15，14）T；Q2＝ （16，15）T；…，A1、A2為2×2維自回歸系數(shù)矩陣，由多維線性回歸得到，由此確定狀態(tài)轉移矩陣Ft。將時間序列模型轉化為如下狀態(tài)空間模型。

由8日、9日交通流數(shù)據(jù)，經(jīng)過卡爾曼濾波遞推，最終得到的方差矩陣Vt、系數(shù)矩陣Ft作為10日數(shù)據(jù)預測的初始值，運用到交通流量的預測中，得出基于卡爾曼濾波的狀態(tài)空間預測值。由于初始狀態(tài)x0，V0并不是1個確定的實際觀測值，在適用狀態(tài)空間模型時為減小初始誤差，采用觀測數(shù)據(jù)的平均值作為系統(tǒng)的初始狀態(tài)值。

為了進行對比，還對測得的數(shù)據(jù)進行時間序列分析并得到預測結果，2種預測方法得到的Matlab仿真結果見圖3、圖4。

圖3 武漢長江大橋船舶交通流預測結果Fig.3 The forecast results of the Wuhan Yangtze Bridge

圖4 武漢長江二橋船舶交通流預測結果Fig.4 The forecast results of the Second Wuhan Yangtze Bridge

由圖3、圖4可見，使用狀態(tài)空間模型能夠更好地擬合實際船舶交通流。雖然在某些時刻時間序列模型的預測誤差較小，但從整體來看，狀態(tài)空間模型誤差預測效果更佳。

為了對預測結果進行對比量化分析，以平均絕對誤差（預測值與觀測值誤差平均值的均值（單位：艘／h）和平均相對誤差（預測值與實際值偏差情況）作為對比指標，見表2。

表2 2種預測方法對比Tab.2 Comparison of different forecasting methods

由表2可見，狀態(tài)空間模型2個橋梁斷面平均絕對誤差均小于時間序列法預測得到的平均絕對誤差，2個斷面的平均絕對誤差分別減少0.63，0.99；狀態(tài)空間模型的平均較小，且相對誤差處于可接受的范圍內(nèi)，2個斷面的平均相對誤差分別減少4.59%，0.97%。因此，在預測多斷面短時船舶交通流時，基于狀態(tài)空間和卡爾曼濾波的預測模型是可行的，而且預測結果較時間序列更佳。

為驗證狀態(tài)空間預測模型在不同時間維度上的適用性，同時選取長江重慶段主要觀測站（朝天門、萬州、巫山）觀測船舶流量作為研究對象。將2013年1～9月按月統(tǒng)計的流量數(shù)據(jù)作為預測的數(shù)據(jù)基礎，建立狀態(tài)空間模型并通過卡爾曼濾波遞推，得到基于狀態(tài)空間的2013年10～12月份船舶流量預測值；同樣作為對比研究，使用回溯系數(shù)p＝2的自回歸模型，得出在簡單時間序列模型下的船舶流量預測值。2種預測方法的預測結果與實際值得對比見表3。

表3 預測值與實際值對比Tab.3 Comparison of the predicted value and the actual value艘／月

對表3數(shù)據(jù)進行誤差分析，得出2種預測方法的平均絕對誤差和平均相對誤差見表4。從計算結果可以看出，朝天門、萬州和巫山3個連續(xù)觀測點采用狀態(tài)空間法預測比使用時間序列預測平均絕對誤差和平均相對誤差均有不同程度的降低，其中平均相對誤差分別降低1.08%，4.28%，3.54%。實驗結果表明，在以月為單位的時間維度的連續(xù)斷面船舶流量預測中，狀態(tài)空間預測模型同樣適用。

表4 2種方法誤差比較Tab.4 Error comparison of different forecasting methods

4 結束語

船舶交通流量預測是航道規(guī)劃設計以及航道智能化的重要內(nèi)容。船舶流量預測的基礎是航道上船舶的歷史數(shù)據(jù)，目前常用的數(shù)據(jù)采集手段有VTS，AIS等。目前對于船舶流量的預測方法大都集中在單一斷面的預測，而實際上在研究交通流時，相鄰斷面的流量是相互作用相互影響的。筆者基于連續(xù)斷面船舶流量分析，提出了船舶交通流的狀態(tài)空間模型，并對其進行卡爾曼濾波預測。分析結果表明，多斷面預測較單斷面預測效果更好，并且模型一旦建立，無需多次建模，預測效率更高。

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