吳伯慶，趙先科，李海濤

（1.潞安新疆煤化工（集團(tuán)）有限公司，新疆 哈密839003；2.西安科技大學(xué) 能源學(xué)院，陜西 西安710054）

近年來我國(guó)對(duì)能源的需求已經(jīng)進(jìn)入高峰期，煤炭開采量日益增多，采空區(qū)面積不斷擴(kuò)大，留下大量浮煤，采空區(qū)自然發(fā)火事故頻發(fā)，形勢(shì)依然嚴(yán)峻。目前，常見的預(yù)防采空區(qū)自然發(fā)火的技術(shù)措施有注水、阻化劑、堵漏風(fēng)等，但在地質(zhì)條件復(fù)雜、煤層狀況不穩(wěn)定的地區(qū)效果并不理想。資料表明〔1〕，注氮防滅火技術(shù)能夠有效降低采空區(qū)內(nèi)的氧氣濃度，對(duì)于地勢(shì)錯(cuò)綜復(fù)雜的礦井具有不可替代的優(yōu)勢(shì)。

大量學(xué)者對(duì)采空區(qū)注氮技術(shù)進(jìn)行了研究。徐精彩、文虎〔2〕等根據(jù)傳熱學(xué)和化學(xué)動(dòng)力學(xué)原理，提出了采空區(qū)下限氧濃度和氧化帶寬度的計(jì)算方法，為采空區(qū)注氮后自燃火災(zāi)的預(yù)測(cè)及預(yù)防提供了理論依據(jù)；李慶源、張峰等〔3〕通過埋管測(cè)試方法，研究采空區(qū)注氮前后標(biāo)志性氣體在采空區(qū)內(nèi)的分布狀態(tài)，為優(yōu)化注氮參數(shù)，提高注氮效果提供了現(xiàn)實(shí)依據(jù)；何宗禮〔4〕利用FLUENT軟件對(duì)U型通風(fēng)采空區(qū)注氮防滅火技術(shù)參數(shù)進(jìn)行了研究，為日后研究采空區(qū)最佳注氮量提供了借鑒。紀(jì)忠、梁棟〔5〕等根據(jù)相似理論，采用實(shí)驗(yàn)?zāi)M的方法研究了氮?dú)庠诓煽諈^(qū)三維空間中的運(yùn)移規(guī)律，對(duì)于采空區(qū)注氮參數(shù)優(yōu)化具有現(xiàn)實(shí)意義。何勇〔6〕通過分析采空區(qū)注氮技術(shù)在淮南礦業(yè)集團(tuán)新莊孜礦的運(yùn)用過程，總結(jié)了注氮防滅火技術(shù)的具體實(shí)施方案，為今后采空區(qū)注氮技術(shù)的運(yùn)用提供了參考。

對(duì)于防滅火注氮設(shè)備而言，氮?dú)馐窃谧⒌獕毫Φ淖饔孟聸_出注氮鉆孔，具有一定的運(yùn)移規(guī)律。本文從壓縮氣體膨脹的原理出發(fā)，采用MATLAB軟件對(duì)氮?dú)庠阢@孔周圍的運(yùn)移規(guī)律進(jìn)行了模擬，對(duì)注氮鉆孔周圍氮?dú)獾倪\(yùn)移規(guī)律進(jìn)行了研究。研究方法和結(jié)論為今后氮?dú)庠诙嗫捉橘|(zhì)內(nèi)擴(kuò)散規(guī)律的研究以及防滅火注氮設(shè)備參數(shù)優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。

1 注氮鉆孔周圍氮?dú)饬鲃?dòng)數(shù)學(xué)模型

氮?dú)庠诓煽諈^(qū)的運(yùn)移可看做是在多孔介質(zhì)流場(chǎng)的均勻流動(dòng)〔1〕，滿足連續(xù)性方程、能量守恒定律和達(dá)西定律。

（1）連續(xù)性方程

注氮鉆孔周圍氮?dú)饬鲃?dòng)滿足質(zhì)量守恒定律：

式中：ux、uy、uz分別為氮?dú)饬鲃?dòng)x、y、z三個(gè)方向的速度分量，t為流動(dòng)時(shí)間，ρ為氮?dú)獾拿芏取?/p>

（2）能量守恒

氮?dú)鈴淖⒌@孔噴出，鉆孔周圍空間足夠大，鉆孔內(nèi)流體阻力損失可以忽略，假設(shè)鉆孔內(nèi)氣體密度恒定，根據(jù)流體力學(xué)可知，注氮鉆孔周圍氮?dú)饬鲃?dòng)過程滿足可壓縮空氣的絕熱變化能量方程：

式中：P、P2分別為注氮壓力和大氣壓力；γ1、γ2分別為注氮鉆孔內(nèi)壓縮氣體密度和空氣密度；k為空氣的絕熱常數(shù)；v1、v2分別為注氮速度和鉆孔的出口速度；g為重力加速度。

（3）達(dá)西定律

由多孔介質(zhì)中氣體流動(dòng)理論知，注氮鉆孔周圍的采空區(qū)氮?dú)饬鲃?dòng)符合達(dá)西定律，其徑向不穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的偏微分方程為：

式中：P為采空區(qū)氮?dú)鈮毫Φ钠椒?；λ為采空區(qū)氮?dú)鉂B透率；α為采空區(qū)氮?dú)夂肯禂?shù)；r為注氮鉆孔半徑。

2 物理模型與邊界條件

2.1 物理模型

選用直徑0.1m的注氮鉆孔，其二維物理模型如圖1所示，利用PDE工具箱畫出計(jì)算區(qū)域，采用布爾運(yùn)算方法劃分與加密網(wǎng)格，劃分結(jié)果見圖2。

圖1 二維物理模型

圖2 模型網(wǎng)格劃分

2.2 邊界條件

在沒有外界影響的條件下，采空區(qū)內(nèi)各點(diǎn)氮?dú)鈮毫Ρ３制鹗贾礟0，注氮時(shí)，鉆孔周圍徑向上的氮?dú)鈮毫﹂_始增加，影響范圍不斷擴(kuò)大。氮?dú)饬鲌?chǎng)邊界條件分為有限和無限兩種，無限流場(chǎng)即假設(shè)鉆孔無法影響到鉆孔邊界，因此其邊界壓力始終保持原有壓力。當(dāng)鉆孔影響到期邊界時(shí)，邊界條件為：

式中：P0為采空區(qū)氮?dú)馄鹗級(jí)毫Γ籔1為注氮時(shí)鉆孔內(nèi)壓力。

初始?jí)毫Γ篜＝P0＝P02（t＝0）

3 數(shù)值計(jì)算及模擬結(jié)果分析

3.1 數(shù)值計(jì)算

為求解方程，對(duì)達(dá)西定律采用拉普拉斯變換，得：

將（5）式化為標(biāo)準(zhǔn)化的貝塞爾方程，并解之得：

由（4）式得：

將（7）式帶入（6）式，得：

方程（8）的求解異常復(fù)雜，常規(guī)方法難以對(duì)其進(jìn)行求解，目前利用計(jì)算機(jī)求解。本文采用PDETOOL進(jìn)行求解。

3.2 模擬結(jié)果分析

從圖3（a）可以看出，氮?dú)獾倪\(yùn)移圖形呈喇叭形，越往下氮?dú)獾臄U(kuò)張面積越大，這是由于氮?dú)鈴淖⒌艿绹姵鲆院螅谧⒌诟浇纬删植垦a(bǔ)給源，在注氮壓力和采空區(qū)負(fù)壓作用下氮?dú)庋刂⒌较虬l(fā)生運(yùn)移，與此同時(shí)，由于注氮壓力縱向分力大于采空區(qū)的環(huán)境壓力，氮?dú)獠粩嗟匮刂怪庇谧⒌艿婪较虬l(fā)生橫向蔓延，并形成了以鉆孔為中心的近似圓形的影響半徑，占據(jù)越來越多的區(qū)域。在氮?dú)饬鹘?jīng)的區(qū)域，原有采空區(qū)內(nèi)氣體不斷被驅(qū)替，區(qū)域內(nèi)各氣體組分情況發(fā)生變化，新形成的混合氣體在注氮推力作用下向前流動(dòng)，改變了采空區(qū)原有的風(fēng)流運(yùn)動(dòng)，形成新的滲流場(chǎng)。從圖3（b）可以清晰地看出同一截面上離鉆孔不同距離的氮?dú)鈮毫Ψ植记闆r。由于氮?dú)鈿怏w的粘性力和管道表面作用力，靠近管道中心一側(cè)的氣體壓強(qiáng)大，而管道壁面一側(cè)的壓強(qiáng)小，因而同一注氮管道內(nèi)同一橫斷面上不同點(diǎn)處氮?dú)獾膲簭?qiáng)不同，呈向外依次減小趨勢(shì)。礦井采空區(qū)內(nèi)充滿冒落的矸石和遺煤，可看做是多孔介質(zhì)流場(chǎng)，氮?dú)庠诓煽諈^(qū)的運(yùn)移近似均勻流動(dòng)。

圖3 注氮孔周圍氮?dú)鈮毫Ψ植?/p>

3.3 模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比

為了確定數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，利用MATLAB軟件將采空區(qū)鉆孔周圍各個(gè)探測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到的氮?dú)鈮毫Φ膶?shí)際數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬值進(jìn)行了對(duì)比（見圖4）。根據(jù)灰色控制系統(tǒng) GM（1，1）模型殘差理論〔11〕，計(jì)算出各點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)的殘差及相對(duì)誤差（見表1）。

表1 各點(diǎn)實(shí)測(cè)值和模擬值誤差

平均相對(duì)誤差：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)相對(duì)誤差理論，平均相對(duì)誤差在合理的范圍內(nèi)，表明模擬值與實(shí)測(cè)值基本吻合，模擬結(jié)果可靠。

圖4 模擬值與測(cè)試值

4 結(jié)語(yǔ)

1）建立了防滅火注氮鉆孔周圍氮?dú)膺\(yùn)移規(guī)律的數(shù)學(xué)模型和物理模型，利用MATLAB軟件模擬了鉆孔周圍氮?dú)獾倪\(yùn)移過程。

2）在采空區(qū)負(fù)壓和注氮壓力下，氮?dú)鈴淖⒌@孔被連續(xù)被注入，呈喇叭形向采空區(qū)運(yùn)移，形成了以鉆孔為中心的近似圓形的影響半徑，壓力由內(nèi)向外逐漸減小。

3）根據(jù)GM（1，1）模型殘差理論，將模擬結(jié)果與實(shí)際進(jìn)行對(duì)比分析，得出：模擬值與實(shí)測(cè)值的平均誤差為3.51%，在合理的誤差范圍內(nèi)，證明模擬結(jié)果與實(shí)際相吻合，驗(yàn)證了模擬的可靠性。針對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的局限性，今后應(yīng)進(jìn)行氮?dú)庠诓煌瑝毫ο露嗫捉橘|(zhì)內(nèi)部流動(dòng)規(guī)律的研究并對(duì)防滅火注氮設(shè)備參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

〔1〕陸陽(yáng)杰，宋 坤 .氮乏在呆窯區(qū)肉遁移規(guī)律的數(shù)值模擬研究〔J〕.煤炭科技，2011，（1）：22－24.

〔2〕文 虎，徐精彩，等 .采空區(qū)注氮防滅火參數(shù)研究〔J〕.湘潭礦業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，（6）：15－18.

〔3〕李慶源，張 峰 .自燃采空區(qū)注氮過程標(biāo)志性氣體分布特征研究〔J〕.河南理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，（4）：382－386.

〔4〕何宗禮.U型通風(fēng)采空區(qū)注氮參數(shù)優(yōu)選〔J〕.中國(guó)安全科學(xué)生產(chǎn)技術(shù)，2013，（7）：34－37.

〔5〕紀(jì) 忠，梁 棟，等 .采空區(qū)注氮防火中氮?dú)膺\(yùn)移規(guī)律的實(shí)驗(yàn)研究〔J〕.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，（1）：22－24.

〔6〕何 勇 .淺談鉆孔注氮防滅火技術(shù)〔J〕.淮南職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，（2）：10－12.

〔7〕李宗祥，李海洋.Y形通風(fēng)采空區(qū)注氮防滅火的數(shù)值模擬〔J〕.煤炭學(xué)報(bào)，2005，（10）：593－595.

〔8〕馬 明 .綜采放頂煤注氮合理參數(shù)的確定方法〔J〕.煤礦安全，2001，（11）：35－37.

〔9〕張志涌 .精通 MATLAB6.5〔M〕.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2003.

〔10〕丁疏峰.MATLAB從入門到精通〔M〕.北京：化學(xué)工 業(yè)出版社，2011.

〔11〕劉思峰，謝乃明 .灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用〔M〕.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2011.