尚亞銳，王 斌

(西北工業(yè)大學(xué) 明德學(xué)院， 西安 710124)

狀態(tài)反饋在隨動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

尚亞銳，王 斌

(西北工業(yè)大學(xué) 明德學(xué)院， 西安 710124)

文中采用狀態(tài)反饋對任意配置極點(diǎn)的隨動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)、仿真和模擬調(diào)試。其中包括隨動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的辨識(shí)、狀態(tài)空間表達(dá)式的建立、狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣的計(jì)算、系統(tǒng)Simulink仿真研究以及模擬調(diào)試。研究了狀態(tài)反饋系統(tǒng)加死區(qū)特性、飽和特性及干擾特性的輸出響應(yīng)曲線，通過曲線分析最終證明狀態(tài)反饋系統(tǒng)響應(yīng)速度快、穩(wěn)定性好、抗干擾能力強(qiáng)。該系統(tǒng)參數(shù)調(diào)試簡單、電路便于實(shí)現(xiàn)，為隨動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)找到了一個(gè)新途徑。

狀態(tài)反饋；隨動(dòng)系統(tǒng)；Simulink仿真；模擬調(diào)試

1 廣義對象狀態(tài)空間表達(dá)式

1.1 廣義對象時(shí)間響應(yīng)特性測試和傳遞函數(shù)辨識(shí)

將3 V階躍信號(hào)電壓加于功率放大器輸入端，分別測出電動(dòng)機(jī)電樞電流、輸出轉(zhuǎn)速和位移經(jīng)變換后的各直流電壓的時(shí)間特性曲線，根據(jù)響應(yīng)特性特點(diǎn)：單調(diào)變化且電流轉(zhuǎn)速有穩(wěn)態(tài)值，可采用(t1，0.4c(∞))， (t2，0.8c(∞))兩點(diǎn)法來辨識(shí)其傳遞函數(shù)[1]。

1)對電流：t1=0.07s，t2=0.45s，辨識(shí)出

2)對轉(zhuǎn)速：t1=0.239s，tz=0.550s，辨識(shí)出

3)對位移：因其穩(wěn)態(tài)值隨時(shí)間t增加而趨于無窮，可求出積分增益

K0=位移/(輸入電壓·t)=0.024/s

而位移對輸入電壓的傳遞函數(shù)為

1.2 廣義對象的狀態(tài)空間表達(dá)式

根據(jù)電動(dòng)機(jī)廣義對象工作機(jī)理[6]導(dǎo)出下述微分方程組。

轉(zhuǎn)速n與位移S關(guān)系：S=k3∫wdt

式中，La為電樞電感；Ra為電樞電阻(測出實(shí)際值為8.4Ω)；Ea為電樞反電勢，Ea=CeΦn；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；T為電磁轉(zhuǎn)矩，T=CTΦn；Ce，CT為常數(shù)。

消去中間變量可得轉(zhuǎn)速n對輸入電壓微分方程

(1)

由辨識(shí)的轉(zhuǎn)速對輸入電壓的微分方程為

(2)

2 狀態(tài)反饋陣的理論計(jì)算

2.1 系統(tǒng)的能控性

2.2 系統(tǒng)質(zhì)量指標(biāo)

f*(s)=(s-λ1)(s-λ2)(s-λ3)=

s3+9.414s2+12.312s+8

(3)

加有狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式[2]為：

1.581 5K1)s2+(36.365 3+

26.516K2)+0.872 4K3

(4)

由式(3)和式(4)對應(yīng)系數(shù)相同，求出K1=-2.447 5，K2=-0.907 1，K3=9.170 1，加狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖[5]如圖1所示。

圖1 設(shè)計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)反饋后的仿真結(jié)構(gòu)圖

圖1中，Gain1=1.581 5，Gain2=16.766 7，Gain3=0.032 9，Gain4=-13.28，Gain5=-2.168，Gain6=-2.447 5，Gain7=-0.907 1，Gain8=

-9.170 1。

3 用Simulink計(jì)算系統(tǒng)性能指標(biāo)

3.1 加入單位階躍信號(hào)輸入作用

3.2 系統(tǒng)死區(qū)非線性對系統(tǒng)的影響

對直流電動(dòng)機(jī)而言，系統(tǒng)存在死區(qū)。在理論研究時(shí)我們把它當(dāng)作線性系統(tǒng)對待，但在模擬仿真時(shí)必須考慮這個(gè)因素。經(jīng)測量，該直流電動(dòng)機(jī)的死區(qū)大小為±1.5V，在加載單位階躍信號(hào)情況下， 系統(tǒng)加上死區(qū)特性時(shí)，得到的系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖3所示。

應(yīng)時(shí)間變晚，產(chǎn)生靜差，在一定程度上降低了系統(tǒng)超調(diào)，并且使調(diào)節(jié)時(shí)間略有變長。

圖2 狀態(tài)反饋理論計(jì)算參數(shù)下的響應(yīng)曲線

圖3 死區(qū)特性參數(shù)下的響應(yīng)曲線

3.3 系統(tǒng)飽和特性的影響

在加載單位階躍信號(hào)情況下，系統(tǒng)加飽和特性響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 飽和特性作用下系統(tǒng)響應(yīng)曲線

由圖4可看出，在加載飽和特性后系統(tǒng)開始響應(yīng)時(shí)間較純死區(qū)特性條件下提前了，調(diào)節(jié)時(shí)間明顯變長，ts=8s。可見設(shè)計(jì)過程中，前置放大器對系統(tǒng)的快速響應(yīng)產(chǎn)生了一定影響。飽和現(xiàn)象使系統(tǒng)的開環(huán)增益在飽和區(qū)時(shí)下降?？刂葡到y(tǒng)在設(shè)計(jì)時(shí)，為使功放元件得到充分利用，應(yīng)力求使功放先進(jìn)入飽和，以此提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。

3.4 死區(qū)和飽和特性同時(shí)存在時(shí)對系統(tǒng)的影響

設(shè)計(jì)加載死區(qū)和限幅器后，系統(tǒng)輸入單位階躍信號(hào)，得到的響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 死區(qū)和限幅器作用下系統(tǒng)的響應(yīng)曲線

由圖5可看出，在加死區(qū)和限幅器特性的情況下，系統(tǒng)產(chǎn)生的靜差ess=0.18。

3.5 狀態(tài)反饋系統(tǒng)抗干擾特性仿真

在加載死區(qū)和限幅器后系統(tǒng)的仿真結(jié)構(gòu)圖基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)有輸入信號(hào)和干擾作用下的抗干擾仿真，得到系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 在干擾作用下系統(tǒng)響應(yīng)曲線

由圖6可以看出，在加載輸入信號(hào)源以及干擾信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能都沒有發(fā)生變化，說明系統(tǒng)的抗干擾能力很強(qiáng)。

4 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

5 結(jié)束語

通過模擬硬件電路以及最終測試結(jié)果可知，狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、抗干擾能力強(qiáng)、便于實(shí)現(xiàn)、參數(shù)調(diào)試簡單，不像PID校正參數(shù)之間相互制約較大，為隨動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)找到了一個(gè)新途徑。

[1]陳隆昌.控制電機(jī)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2000.

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Application of State Feedback in Designation of Servo System

SHANG Yarui, WANG Bin

(Mingde College, Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710124, China)

This paper used state feedback to carry out the design, simulation and simulation debugging arbitrary pole of servo system. It includes servo system the identification, the establishment of the state space expression of the transfer function and state feedback coefficient matrix calculation, system simulation and debugging. State feedback system is studied with dead zone, saturation characteristics and interference characteristics of the output response curve.Through the analysis of the curve,we prove state feedback system response speed, good stability, and strong anti-jamming capability. The system parameter debugging is simple, easy to implement, circuit for the realization of the servo system has found a new way.

state feedback; servo system; Simulink simulation；simulation debugging

2015-01-20；修改日期: 2015-03-12

尚亞銳(1981-)，女，碩士，實(shí)驗(yàn)師，主要從事自動(dòng)化方面的教學(xué)和研究工作。

G642.0

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2015.04.005