張 朋,范福玲,楊 益,常 靜

(中原工學(xué)院電子信息學(xué)院,鄭州 450007)

?

基于時(shí)間序列模型的超聲信號(hào)濾波算法研究*

張 朋*,范福玲,楊 益,常 靜

(中原工學(xué)院電子信息學(xué)院,鄭州 450007)

針對(duì)超聲波測(cè)量油井液面深度系統(tǒng)中,現(xiàn)有降噪濾波算法復(fù)雜,效果差的缺點(diǎn),提出了基于時(shí)間序列模型和新息卡爾曼濾波相結(jié)合的新方法。利用時(shí)間序列分析法對(duì)動(dòng)液面測(cè)量系統(tǒng)建立ARMA模型;基于卡爾曼濾波實(shí)時(shí)在線消除隨機(jī)噪聲的特性,設(shè)計(jì)了新息自適應(yīng)卡爾曼濾波算法,并結(jié)合ARIMA模型以消除模型誤差,實(shí)現(xiàn)了基于時(shí)間序列系統(tǒng)模型對(duì)系統(tǒng)特征狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)目的。該新型濾波方法已經(jīng)在油田現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和運(yùn)用,測(cè)試結(jié)果表明,算法實(shí)時(shí)、高效,濾波效果好,精度高,能滿足實(shí)際工程應(yīng)用。

超聲波;時(shí)間序列;ARMA;ARIMA;新息自適應(yīng)卡爾曼濾波

為解決利用超聲進(jìn)行油井動(dòng)液面測(cè)量[1-2]時(shí)因噪聲干擾出現(xiàn)測(cè)不到、測(cè)不準(zhǔn)液面深度的問題,確保實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確、全面的掌握油田現(xiàn)場(chǎng)油井動(dòng)液面參數(shù),達(dá)到測(cè)試數(shù)據(jù)可供不同的部門應(yīng)用的目的。本文采用聲波法測(cè)距原理計(jì)算油井液面深度,利用時(shí)間序列分析方法[3-4],對(duì)每口油井油套環(huán)空中的聲波序列建立數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用新息卡爾曼濾波消除模型誤差[5-8],可大幅提高測(cè)量的精度。并成功在油井動(dòng)液面測(cè)量中成功使用。

1 時(shí)間序列分析的理論與方法

1.1 時(shí)間序列建模方法[3-4,9]

時(shí)間序列分析方法是指采用參數(shù)模型對(duì)觀測(cè)到的有序隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法。時(shí)間序列建模的內(nèi)容包括數(shù)據(jù)的采集、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析(平穩(wěn)性檢驗(yàn)及相關(guān)函數(shù)分析)與預(yù)處理、模型形式的選取、模型階次的確定、模型系數(shù)的估計(jì)、適用性檢驗(yàn)等。其中模型階次的確定、模型系數(shù)的估計(jì)和適用性檢驗(yàn)是關(guān)鍵。

常用的隨機(jī)時(shí)間序列分析方法分為平穩(wěn)時(shí)間序列分析和非平穩(wěn)時(shí)間序列分析兩大類。平穩(wěn)時(shí)間序列模型包括AR模型、MA模型、ARMA模型3類;非平穩(wěn)時(shí)間序列模型主要包括ARIMA模型和季節(jié)模型SARIMA(Seasonal Integrated Moving Average Model)兩類。以上5種模型中,AR(p)模型、MA(q)模型、ARMA(p,q)模型僅適用于平穩(wěn)時(shí)間序列建模和預(yù)測(cè);ARIMA模型適用于非平穩(wěn)的時(shí)間序列建模和預(yù)測(cè),而且可將AR(p)模型、MA(q)模型、ARMA(p,q)模型視為ARIMA模型的特例;SARIMA模型適用于具有季節(jié)性周期特征的時(shí)間序列分析與建模。

自回歸滑動(dòng)平均模型可表示為:

φ(B-1)y(t)=θ(B-1)ε(t)

(1)

當(dāng)時(shí)q=0,式(1)退化成AR模型,即:

xt-φ1xt-1-φ2xt-2-…-φpxt-p=εt

(2)

當(dāng)時(shí)p=0,式(1)退化成MA模型,即:

xt=zt-θ1zt-1-θ2zt-2-…-θqz-1

(3)

顯然,AR和MA模型可以視為ARMA模型的特殊情形。這3種模型的差別在于自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)具有各自的特性。模型具有自相關(guān)函數(shù)“拖尾”,偏自相關(guān)函數(shù)“截尾”的性質(zhì);MA具有自相關(guān)函數(shù)“截尾”,偏自相關(guān)函數(shù)“拖尾”的性質(zhì);ARMA具有自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)均“拖尾”的性質(zhì)。在時(shí)間序列平穩(wěn)的條件下,根據(jù)自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)的“拖尾性”、“截尾性”確定模型的類型,根據(jù)準(zhǔn)則確定模型的階次。

通過上述時(shí)間序列建模方法,對(duì)給定的時(shí)間序列可建立能客觀描述系統(tǒng)特性的時(shí)間序列模型,并能確定具體的模型參數(shù)。

2 Box-Jenkins建模理論方法

2.1 時(shí)間序列模型的特征函數(shù)

可通過一些特征函數(shù)來反映時(shí)間序列模型的特性,如自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù)、功率譜函數(shù)等。其中,自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù)是B-J建模方法中非常重要的兩個(gè)性能參數(shù)。

①自相關(guān)函數(shù)

時(shí)間序列的序列值之間可用自相關(guān)函數(shù)來描述和度量同一事件在兩個(gè)不同時(shí)期之間的相互影響程度。由于一般只能得到隨機(jī)變量的樣本觀測(cè)值,因此通常用自相關(guān)系數(shù)作為實(shí)際應(yīng)用時(shí)自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值。延遲k階自相關(guān)系數(shù)為

(4)

②偏自相關(guān)系數(shù)

在求出延遲k階自相關(guān)系數(shù)時(shí),實(shí)際上得到的并不是xt與xt-k之間簡(jiǎn)單的相關(guān)關(guān)系,還會(huì)受到中間k-1個(gè)隨機(jī)變量的影響。為了單純測(cè)出xt與xt-k的相關(guān)關(guān)系,引入了偏相關(guān)函數(shù),它是在剔除了中間k-1個(gè)隨機(jī)變量的干擾后的延遲k階自相關(guān)函數(shù),通常用偏相關(guān)系數(shù)來作為實(shí)際應(yīng)用時(shí)偏相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值。延遲k階偏相關(guān)系數(shù)為

(5)

(6)

2.2 模型識(shí)別

①平穩(wěn)非白噪聲序列階數(shù)識(shí)別

如果一個(gè)通過預(yù)處理的序列是平穩(wěn)非白噪聲序列,則可以對(duì)該序列進(jìn)行建模。模型識(shí)別是時(shí)間序列建模的第1個(gè)階段,是根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)來選擇階數(shù)適當(dāng)?shù)哪Ｐ?也稱為模型定階。ARMA(p,q)模型定階的基本原則如表1所示。

表1 ARMA模型定階基本原則

實(shí)際情況中,由于樣本的隨機(jī)性,樣本自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)理論截尾的完美情況,截尾處可能會(huì)出現(xiàn)零值附近小值震蕩的情形,那么震蕩值小到多少可以視為截尾,相應(yīng)的階數(shù)又如何確定。這實(shí)際上沒有絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn),可基于Jenkins、Watts和Quenouille的理論[3,6,8],借鑒利用2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍輔助判斷。取顯著性水平a=0.05,如果樣本自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)在最初的k階明顯大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差,而后幾乎95%的系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi),且非零系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程非常突然,通?？梢暈閗階截尾;如果超過5%樣本自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍外,或者非零系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過程比較緩慢或連續(xù),通常視為拖尾。

②差分階數(shù)和步長(zhǎng)識(shí)別

對(duì)于非平穩(wěn)的時(shí)間序列要通過差分變得平穩(wěn),還要識(shí)別差分階數(shù)d和季節(jié)差分因子s,對(duì)于差分階數(shù)的識(shí)別一般通過時(shí)序圖和樣本自相關(guān)系數(shù)來判別,見表2。

表2 差分階數(shù)識(shí)別

2.3 模型階數(shù)確定

在模型識(shí)別基礎(chǔ)上,利用AIC準(zhǔn)則全面考慮了模型階次和殘差的相互做用,同時(shí)也考慮了建模數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)模型的影響,具有很高的準(zhǔn)確性。

AIC準(zhǔn)則定義如下:

AIC(p,q)=lnσn+2(p+q)/N

(7)

式中:σn是擬合殘差的方差;p,q分別是滑動(dòng)平均模型和自回歸模型的階次;N是參與估計(jì)樣本的個(gè)數(shù)。具體應(yīng)用時(shí),由低到高分別計(jì)算AIC的值,然后選擇使AIC值達(dá)到最小的模型階次作為系統(tǒng)模型階次。

2.4 模型參數(shù)估計(jì)

當(dāng)ARIMA模型的階次確定好之后,開始模型系數(shù)的估計(jì)。由于對(duì)油井動(dòng)液面深度監(jiān)測(cè)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程,所以樣本數(shù)據(jù)的模型系數(shù)也是動(dòng)態(tài)變化的,故選用實(shí)時(shí)參數(shù)估計(jì)方法估計(jì)ARIMA模型系數(shù)[8-11]。考慮到ARIMA(p,d,q)模型系數(shù)求取時(shí)能夠方便的引用RELS算法,本文將基礎(chǔ)模型ARIMA(p,d,q)的系數(shù)作為ARIMA模型的系數(shù)。把ARIMA(p,d,q)模型寫成矩陣的形式如式(8):

x(t)=φT(t)θ+ε(t)

(8)

式中:φT(t)=[-x(t-1),…,-x(t-p),ε(t-1),…,ε(t-q)]

(9)

θT=[φ1,…,φp,θ1…θq]

(10)

利用改進(jìn)的遞推最小二乘算法(RELS)可實(shí)時(shí)估計(jì)模型的系數(shù)和噪聲ε(t)。

設(shè)原ARMA(p,q)模型可用AR(n)擬合:

x(t)=φT(t)β+ε(t)

(11)

式中:φT(t)=[-x(t-1),…,-x(t-n)];βT=[z1…zn]。

由RLS算法可得到:

(12)

(13)

P(t+1)=[I-κ(t+1)φT(t+1)]P(t)

(14)

(15)

式(10)是一個(gè)白噪聲平滑估值器。用它代替式(7)中的噪聲,可解除參數(shù)估值與噪聲估值之間的耦合關(guān)系。在式(7)基礎(chǔ)上可實(shí)時(shí)求得模型的系數(shù)。

3 新息自適應(yīng)卡爾曼濾波[8,11-12]

卡爾曼(Kalman)濾波是一種基于最小方差估計(jì)的遞推式濾波方法,廣泛用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析、估計(jì)、預(yù)測(cè)和控制。前文建模方法建立的油井液面深度測(cè)量系統(tǒng)的時(shí)間序列模型,主要不確定問題是系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性,本節(jié)利用新息自適應(yīng)調(diào)整濾波方程中的系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣Q和量測(cè)噪聲協(xié)方差陣R,利用一種新的自適應(yīng)卡爾曼濾波器濾除系統(tǒng)建模產(chǎn)生的模型誤差,達(dá)到對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)[5,7]。

卡爾曼濾波主要解決在帶加性噪聲信號(hào)x(t)=s(t)+n(t)中提取有用信號(hào)s(t)的問題。實(shí)際應(yīng)用中,先將系統(tǒng)離散化,用離散化后的差分方程來描述連續(xù)系統(tǒng)?？柭鼮V波離散狀態(tài)方程由過程方程(11)和測(cè)量方程(12)描述:

Xk=A(k+1,k)xk-1+wk-1

(16)

Zk+1=Hk+1Xk+1+vk+1

(17)

式中:Xk為k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)量;A(k+1,k)為系統(tǒng)一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;wk為系統(tǒng)噪聲,其協(xié)方差陣為Qk;Hk+1為系統(tǒng)量測(cè)矩陣;Zk+1為k+1時(shí)刻系統(tǒng)量測(cè)值;vk+1為量測(cè)噪聲,其協(xié)方差陣為Rk+1。

以新息形式表示的離散型線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波的一般算法為[5,8]

狀態(tài)一步預(yù)測(cè)

(18)

均方誤差一步預(yù)測(cè)

(19)

濾波增益

(20)

狀態(tài)估計(jì)

(21)

均方誤差估計(jì)

Pk+1=(I-Kk+1Hk+1)P(k+1,k)

(22)

式中:IVk+1為k+1時(shí)刻新息狀態(tài);CIVk+1為其方差,表達(dá)式為

(23)

(24)

基于新息的系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣Q的自適應(yīng)估計(jì)由式(19)可得

(25)

又由式(17)可知

P(k+1,k)-Pk+1=Kk+1Hk+1P(k+1,k)

(26)

(27)

因?yàn)樵跒V波穩(wěn)定時(shí),均方誤差陣P趨近于0,則式(22)可以近似為

Qk≈Kk+1Hk+1P(k+1,k)

(28)

(29)

(30)

基于新息的量測(cè)噪聲協(xié)方差陣R的自適應(yīng)估計(jì)由式(24)變形即可直接獲得基于新息的量測(cè)噪聲協(xié)方差陣的自適應(yīng)估計(jì)

(31)

4 現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

本文以油田現(xiàn)場(chǎng)抽油機(jī)的工作狀態(tài),采用本文提出的基于時(shí)間序列模型和新息卡爾曼濾波的實(shí)時(shí)消噪方法,對(duì)采集的超聲波信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)消噪濾波處理。

(1)抽油機(jī)井回波檢測(cè)

設(shè)置采集卡采樣率500 Hz,采樣時(shí)間20 s。測(cè)得抽油機(jī)井測(cè)得回波信號(hào)如圖1所示。

在工程應(yīng)用中,由于來自觀測(cè)環(huán)境、設(shè)備本身等多種偶然因素的綜合影響和作用,正常觀測(cè)時(shí)出現(xiàn)野值的幾率約為2%～5%甚至10%～20%。設(shè)備運(yùn)行的油田環(huán)境復(fù)雜,所以本文選用去野值的方法,對(duì)接收到的聲波信號(hào)預(yù)處理,得到預(yù)處理之后信號(hào)如圖2所示。

圖1 預(yù)處理之后聲波信號(hào)

圖2 聲波序列自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)圖

(2)建立時(shí)間序列模型

①確定系統(tǒng)模型:

在文中第2部分理論基礎(chǔ)上和方法步驟,運(yùn)用單位根檢驗(yàn),判定系統(tǒng)滿足平穩(wěn)性指標(biāo)。針對(duì)平穩(wěn)的時(shí)間序列,運(yùn)用自相關(guān)函數(shù)圖的拖尾截尾性(自相關(guān)、偏自相關(guān)如圖3所示)確定系統(tǒng)模型類型為ARMA。

②定階、系數(shù)估計(jì)、建立模型

采用AIC定階準(zhǔn)則確定ARMA階數(shù),運(yùn)用RELS實(shí)時(shí)估計(jì)模型參數(shù),建立系統(tǒng)模型為:

A(q)y(t)=C(q)e(t)

(32)

A(q)=1-3.045q-1+1.354q-2+4.499q-3-4.274q-4-3.577q-5+5.645q-6+1.07q-7-4.461q-8+1.102q-9+1.499q-10-0.98q-11+0.1689q-12

(33)

C(q)=1+0.233q-1-2.355q-2+0.02448q-3+3.041q-4-0.5197q-5-2.479q-6+0.8557q-7+1.172q-8-0.6283q-9+0.02918q-10+0.2971q-11-0.1404q-12

(34)

③模型適用性檢驗(yàn)

在對(duì)時(shí)間序列建模之后,還必須進(jìn)行模型檢驗(yàn)來判斷擬合模型是否適當(dāng),需要檢驗(yàn)兩個(gè)內(nèi)容:模型的平穩(wěn)性、適用性。一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該將序列值中的樣本相關(guān)信息提取完全,即殘差序列應(yīng)該是純粹由隨機(jī)干擾產(chǎn)生的,即它應(yīng)當(dāng)是白噪聲序列。反之,如果殘差序列不是白噪聲序列,那就意味著殘差序列中還有相關(guān)信息可供提取,說明擬合模型不夠有效,通常需要選擇其他模型重新擬合。因此,模型的顯著性檢驗(yàn)也就是殘差序列的白噪聲檢驗(yàn)。根據(jù)白噪聲的自相關(guān)及偏自相關(guān)函數(shù)圖全部落在99%置信區(qū)間內(nèi),檢驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦m用性。殘差自相關(guān)及偏自相關(guān)函數(shù)如圖3所示。

圖3 模型適用性檢驗(yàn)圖

圖3表明,自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)均落在置信區(qū)間內(nèi)?？梢缘贸?系統(tǒng)穩(wěn)定,模型描述系統(tǒng)適用。

④新息自適應(yīng)卡爾曼濾波

基于系統(tǒng)模型,對(duì)超聲波測(cè)距信號(hào)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)。但是Box-Jenkins模型對(duì)信號(hào)無法達(dá)到最佳估計(jì)和預(yù)測(cè),為了實(shí)現(xiàn)模型的最優(yōu)估計(jì)和誤差補(bǔ)償,在ARMA模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合新息自適應(yīng)卡爾曼濾波對(duì)模型產(chǎn)生的誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償,從而達(dá)到了對(duì)噪聲很好的抑制。經(jīng)新息自適應(yīng)卡爾曼濾波之后,估計(jì)出的聲波信號(hào)波形如圖4所示。

圖4 卡爾曼濾波之后的信號(hào)放大圖

比較圖1和圖4可直觀的得出:新息自適應(yīng)卡爾曼濾波對(duì)測(cè)試系統(tǒng)模型的誤差進(jìn)行了補(bǔ)償,使聲波信號(hào)的噪聲得到了很好的抑制。這進(jìn)一步說明濾除噪聲后得到的測(cè)距信號(hào)檢測(cè)回波方便、測(cè)距精度高的優(yōu)點(diǎn)。

5 小結(jié)

從聲波信號(hào)數(shù)字處理角度出發(fā),以時(shí)間序列模型為基礎(chǔ),研究和建立了油井動(dòng)液面測(cè)量系統(tǒng)模型;利用卡爾曼濾波可以實(shí)時(shí)在線消除隨機(jī)噪聲的特性,研究了利用新息自適應(yīng)卡爾曼濾波方法消除ARIMA模型誤差的方法,達(dá)到了較好的超聲濾波效果。

[1]楊志,梁政,祝新清,等. 抽油機(jī)井合理下泵深度的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 西南石油大學(xué)學(xué)報(bào),2007,29(5):149-151.

[2]張海浪,李蘋,謝啟安,等. 功圖計(jì)算動(dòng)液面的方法初步研究和應(yīng)用[J]. 青海石油,2007,25(2):31-34.

[3]李搖斌,劉瑞琴,劉學(xué)軍. 基于冗余點(diǎn)壓縮的趨勢(shì)異常序列檢測(cè)[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2014,27(3):401-408.

[4]劉小琴,黃考利,連光耀,等. 針對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的多故障診斷模型與優(yōu)化算法[J]. 計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制,2010,18(2):249-251,254.

[5]蔣慶仙,王成賓,馬小輝. 利用AR模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)尋北中有色噪聲的控制[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào),2014,27(3):347-350.

[6]崔錦泰、陳關(guān)榮. 卡爾曼濾波及其實(shí)時(shí)應(yīng)用[M]. 清華大學(xué)出版社,2013:4.

[7]李忠良,陳衛(wèi)兵,鄒豪杰,等. 基于新息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)卡爾曼濾波[J]. 湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2011,25(1):105-108.

[8]秦永元. 卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航原理[M]. 西北工業(yè)大學(xué)出版社,2012:6.

[9]鮑建成. 基于超聲波測(cè)距的汽車側(cè)撞報(bào)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制,2013,21(8):2049-2051,2055.

[10]聶春燕,石要武. 基于互相關(guān)檢測(cè)和混沌理論的弱信號(hào)檢測(cè)方法研究[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào),2001,22(1):32-35.

[11]李忠良,陳衛(wèi)兵,鄒豪杰,等. 基于新息的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)卡爾曼濾波[J]. 湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2011,25(1):105-108.

[12]覃方君,許江寧,李安,等. 基于新息自適應(yīng)卡爾曼濾波的加速度計(jì)信號(hào)降噪[J]. 數(shù)據(jù)采集與處理,2009,24(2):227-231.

The Study on Ultrasonic Signal Filtering Algorithm Based on the Time Series Model*

ZHANGPeng*,FANFuling,YANGYi,CHANGJing

(School of Electric and Information Engineer,Zhongyuan University of Technology,Zhengzhou 450007,China)

Aiming at the shortcomings of the complexity and the poor results of the existing filtering algorithm in the oil well Ultrasonic level measurement system,a new method based on time series models and the Innovation-Based Adaptive Kalman Filter is proposed. The ARMA model of the dynamic oil well Ultrasonic level measurement system is established based on the time series model. The Innovation-Based Adaptive Kalman Filter is studied and designed also. Using the online eliminate random noise error characteristics of the Kalman Filter and the characteristics of the ARIMA model can Makes the optimization of the system features state. The method has been used in the producing oil field. The actual test,this method has high accuracy,real time and efficient. And the measurement error is small,which can meet the practical engineering applications.

ultrasonic wave;time series;ARMA;ARIMA;innovation-based adaptive Kalman filter.

張 朋(1979-),男,博士,博士后,副教授。主要從事電力系統(tǒng),網(wǎng)絡(luò)化測(cè)控技術(shù),多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)方面的研究,zhangpengbbc@163.com;

范福玲(1965-)女,碩士,副教授,從事網(wǎng)絡(luò)化測(cè)控,電力系統(tǒng)方面研究,FanFuLing00@163.com。

項(xiàng)目來源:河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(12B510037,13B510296);河南省科技廳科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目(142102210579);鄭州市科技局普通科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目(141PPTGG363)

2014-10-28 修改日期:2014-12-03

C:2555;7220

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.03.017

TM727

A

1004-1699(2015)03-0396-05