楊凱鈞，袁 鵬，秦昌威

(1.武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079; 2.武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079)

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歐拉參數(shù)的選擇對小范圍應(yīng)變率場求解的影響

楊凱鈞1，袁 鵬2，秦昌威1

(1.武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079; 2.武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079)

對比論證了不同歐拉矢量在小范圍塊體上對應(yīng)變率求解的影響，并以安徽區(qū)域?yàn)槔?，得出了在相對小塊體上求解應(yīng)變率場后，由塊體本身求得的自適應(yīng)歐拉矢量比利用NNR-NUVEL1A提供的歐亞板塊歐拉矢量更能反映其區(qū)域塊體內(nèi)部應(yīng)變的結(jié)論。自適應(yīng)歐拉矢量大大減弱了其所在塊體的相對速度系統(tǒng)差，有效去除了其跟隨大板塊背景場的運(yùn)動(dòng)趨勢，在有條件求得其自適應(yīng)歐拉板塊參數(shù)時(shí)，比利用大板塊的歐拉矢量效果更好。

歐拉矢量； 速度場； 應(yīng)變

一、引 言

塊體的應(yīng)變率場求解是研究其地殼構(gòu)造和形變的重要方法，對地質(zhì)災(zāi)害的預(yù)測和防范具有很重要的意義。小范圍(特別是省級范圍)的應(yīng)變率場研究具有很大的價(jià)值，目前大多數(shù)學(xué)者利用GPS手段研究大范圍大板塊的應(yīng)力場[1]，對于小范圍塊體的研究，其核心內(nèi)容是其無凈旋轉(zhuǎn)基準(zhǔn)下對應(yīng)歐拉矢量的選擇。本文以安徽地區(qū)為例，利用長時(shí)間的GPS觀測資料(CORS網(wǎng)絡(luò))得到各個(gè)站點(diǎn)的速度場，可由此得出觀測區(qū)域背景下的歐拉矢量，同時(shí)也可以利用歐亞板塊背景下的歐拉矢量(NNR-NUVEL1A提供)來求得各個(gè)站點(diǎn)去除板塊運(yùn)動(dòng)速度后的速度殘差。由去除板塊整體運(yùn)動(dòng)后的站點(diǎn)速度可求得各個(gè)區(qū)域的應(yīng)變信息，以分析純凈的各個(gè)區(qū)域地殼的相對運(yùn)動(dòng)、碰撞、擠壓等地殼信息[2]。

二、塊體歐拉矢量

根據(jù)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)位移定理可知，定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的任何有限位移等效于繞通過該定點(diǎn)的某軸的一次轉(zhuǎn)動(dòng)，并可用歐拉(Euler)矢量來定量刻畫。歐拉矢量是表現(xiàn)地殼塊體運(yùn)動(dòng)的基本參數(shù)，其表現(xiàn)形式[3]為

點(diǎn)位線速度與歐拉矢量的關(guān)系為

Vi=ω×ri

將地心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為球面坐標(biāo)為

式中，ψ和λ分別表示緯度和經(jīng)度。再將其轉(zhuǎn)換到站心坐標(biāo)系,僅考慮其平面二維速度下，得

由此可以構(gòu)造誤差方程，每個(gè)CORS站點(diǎn)可以列2個(gè)誤差方程，本文采用安徽50個(gè)CORS站點(diǎn)2年的數(shù)據(jù)求得的速度場，得到了安徽區(qū)域無浄旋轉(zhuǎn)的歐拉矢量

此外根據(jù)國際上通用的NNR-NUVEL1A模型，可以查詢到安徽塊體所在的歐亞板塊的歐拉矢量[4]為

三、相對背景場運(yùn)動(dòng)的速度場

得到區(qū)域速度場后，為了真實(shí)反映區(qū)域內(nèi)部地殼活動(dòng)狀況，需要去掉其所在塊體的整體運(yùn)動(dòng)趨勢。若不能有效地去除塊體背景場的速度趨勢影響，則很難通過應(yīng)變反映塊體內(nèi)部之間的活動(dòng)情況，其表現(xiàn)出的是具有統(tǒng)一趨勢的拉伸擠壓情況。目前常用的去除背景速度場的方法有兩種：一是通過區(qū)域所在板塊利用多種空間觀測手段建立的NNR-NUVEL1A模型得到的歐拉矢量作為板塊背景場；二是利用本區(qū)域的GPS觀測資料直接反演求得的歐拉矢量作為背景場(如圖1、圖2所示)。

圖1 安徽地區(qū)GPS 測站速度場

圖2 除去區(qū)域塊體整體運(yùn)動(dòng)趨勢后的速度場

安徽塊體在兩個(gè)背景場歐拉矢量下的相對速度場可表示為

四、地殼應(yīng)變率場的求解

利用去除背景場速度后的相對速度可以求解相應(yīng)的應(yīng)變率場[5-6]，即

其中，為了求解塊體內(nèi)各個(gè)部分的應(yīng)變情況，需要對整體的GPS觀測網(wǎng)進(jìn)行劃分，而將其構(gòu)造成若干個(gè)Delaunay三角形是最好的劃分方式(如圖3所示)。每一個(gè)Delaunay三角形其重心可以求得一組應(yīng)變信息。本文主要研究其主應(yīng)變信息，編寫了GeoStrain程序來構(gòu)造三角網(wǎng)并計(jì)算其主應(yīng)變[7](如圖4、圖5所示)。

圖3 GeoStrain程序截圖

圖4 除去區(qū)域塊體整體運(yùn)動(dòng)趨勢后的應(yīng)變率場

圖5 除去歐亞塊體整體運(yùn)動(dòng)趨勢后的應(yīng)變率場

五、結(jié)束語

通過由兩種方法得到的安徽區(qū)域內(nèi)部的應(yīng)變率場情況可以看出，利用本區(qū)域GPS觀測資料反演得到的歐拉矢量作為背景場得到的應(yīng)變率場，整體上區(qū)域南部和北部應(yīng)變劇烈，而中部地區(qū)基本穩(wěn)定；淮河以北、長江以南及大別山區(qū)域是地殼活動(dòng)劇烈?guī)В鋺?yīng)變逐年積累，通過歷史資料也可發(fā)現(xiàn)這些區(qū)域是地震多發(fā)地帶。而利用歐亞大塊體作為背景場得到的應(yīng)變具有整體性的趨勢：東南—西北方向拉伸，東北-西南方向壓縮，趨勢十分明顯，而且整體應(yīng)變強(qiáng)度比前者大一個(gè)數(shù)量級，足以證明后者并沒有有效地消除背景場塊體的影響，存在較大的系統(tǒng)性偏移。而利用本區(qū)域GPS觀測資料反演得到的歐拉矢量作為背景場得到的應(yīng)變率場很好地削弱了區(qū)域內(nèi)隨著塊體整體偏移帶來的影響，得到了具有較高參考價(jià)值的區(qū)域內(nèi)部應(yīng)變率場，突出反映了區(qū)域內(nèi)部地殼的活動(dòng)規(guī)律。因此在中小區(qū)域應(yīng)變率場構(gòu)造過程中，利用區(qū)域本身反演的歐拉矢量作背景場比利用所在大板塊運(yùn)動(dòng)歐拉矢量作背景場更加精確可靠。

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Influence of the Selection of Euler Parameters for Computing Strain Rate Field in Small Scale

YANG Kaijun，YUAN Peng，QIN Changwei

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10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0215

2014-05-12

楊凱鈞(1991—)，男，碩士生，主要從事GNSS精密數(shù)據(jù)處理研究。E-mail：apple-hacker@163.com

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