袁鴻宇

(上海交通大學， 上海 200240)

散貨船彎曲型底邊艙折角疲勞評估方法對比研究

袁鴻宇

(上海交通大學， 上海 200240)

主要結合散貨船共同結構規(guī)范及勞氏船級社規(guī)范，對一艘64 000 dwt散貨船其彎曲型底邊艙折角區(qū)域內的結構采用簡單計算法及譜分析法進行疲勞分析，并對其計算結果差異進行對比研究。

散貨船 彎曲型底邊艙折角 疲勞強度 譜分析法

1 引言

結構疲勞破壞是船舶結構破壞的主要形式之一。特別是對于大型船舶和使用高強度鋼的船舶，結構疲勞破壞問題顯得尤為突出。目前，在工程設計中普遍采用的疲勞評估方法是結合Miner線性累積損傷理論的S-N曲線法。

應力幅值S與破壞時的壽命N之間的關系描述，即S-N曲線。從S-N曲線的定義可以看出，根據(jù)應力幅值可以得到相應的疲勞壽命，因此求出相應的應力范圍是計算的關鍵。

對于結構應力范圍的求解，在散貨船共同結構規(guī)范[1](下文簡稱CSR-BC)中采用的是疲勞評估簡化算法，及對應每一個工況，利用經(jīng)驗公式求出對應10-4超越概率水平[2]下的波浪誘導載荷和船體梁載荷，然后求出由外部水動壓力以及船體運動引起的內部貨物慣性力等局部載荷分別加載到三艙段有限元模型上，進而求出每一個裝載工況下每一個載荷工況(H.F.R.P)的應力幅值。得到應力范圍后，則可根據(jù)應力范圍長期分布服從Weibull分布，結合S-N曲線求出疲勞累積損傷及疲勞壽命。

疲勞評估的直接算法是相對于簡化方法而言的，此類方法是直接由波浪計算程序計算得到水動力載荷，包括船體濕表面水動壓力，及船舶內部由于波浪造成的運動慣性載荷，進而通過有限元分析或其他方法得到疲勞應力響應和應力范圍。在實際應用中，直接計算法通常包括基于譜分析方法和設計波法，勞氏船級社疲勞評估方法水平3(下文簡稱FDA3)采用的則是譜分析的方法。

由于目前市場上的散貨船基本都是入CSR級，因此大家對散貨船共同結構規(guī)范已經(jīng)十分熟悉，對此不做過多介紹，本文著重介紹疲勞分析譜分析法及勞氏船級社FDA3計算流程，并采用共同規(guī)范及FDA3對一條CSR散貨船的彎曲型底邊艙折角進行對比研究。

2 譜分析法基本原理

短期海浪可看作均值為零的平穩(wěn)正態(tài)隨機過程[3]。此時船體對波浪的響應，可視為線性不變系統(tǒng)。由隨機過程理論可知，在海浪作用下(輸入)，其響應——波浪載荷(輸出)亦將是均值為零的平穩(wěn)正態(tài)隨機過程。輸入與輸出之間是通過式(1)聯(lián)系。

(1)

式中：S(ω,Hs,Tz,θ)為海浪譜密度；SXX(ω,Hs,Tz,θ,V)為波浪載荷譜的譜密度；H(ω,θ,V)為線性動力系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或者頻率響應函數(shù)；而[H(ω,θ,V)]2為響應幅值算子(RAO)。其值為單位規(guī)則波幅下的載荷響應幅值(可由規(guī)則波中的理論計算或水池模型試驗得到)；ω為波浪圓頻率；V為航速；θ為航向角；Hs為有義波高；Tz為波浪的平均跨零周期。

本文疲勞評估方法中所采用的海浪譜為ISSC在1964年所建議的雙參數(shù)P-M譜，此譜也稱為ISSC譜，見式(2)：

(2)

數(shù)學上可以證明，對于一個均值為零的平穩(wěn)正太隨機過程，在窄帶假定下，其幅值X服從Rayleigh分布，對應的概率密度為

(3)

式中：σX為交變應力過程的標準差，也可根據(jù)功率譜密度來計算。

(4)

在得到應力范圍后，則根據(jù)S-N曲線求出此Hs、Tz及θ組合下的疲勞累積損傷度, 并根據(jù)各海況對應Hs、Tz的概率水平及θ的概率水平求出總的疲勞累積損傷度。

3 實例分析

本文以一艘64 000tCSR散貨船為實例，該船貨艙區(qū)結構為雙底、單殼、單甲板。雙層底高度1.78m，強框間距2.46m。全船共五個貨艙，第三貨艙為風暴壓載艙。主尺度如表1所示。

表1 船舶主尺度

3.1 CSR-BC疲勞評估法

由于疲勞裂紋始于焊縫，因此我們計算的主要位置也是在底邊艙強框、底邊艙斜板、內底板和縱桁的焊縫交界處。本次計算選取中間貨艙(重壓載水艙)中間強框處。圖1為選中的5個計算熱點應用CSR規(guī)范分別沿著船體縱向及橫向，讀取熱點附近的單元格應力并朝熱點位置差值求出熱點應力。 首先按照CSR規(guī)范計算本船彎曲型底邊艙折角在強框處的疲勞壽命。由于篇幅有限且本船為成熟的CSR散貨船，對于共同結構規(guī)范的中間過程我們不做過多介紹，直接在后文列出計算結果。

3.2 英國勞氏船級社疲勞評估方法[4]

勞氏船級社的疲勞評估方法分為三個水平，其中LEVEL1主要是對節(jié)點的優(yōu)化指導[5]。LEVEL2對縱骨端部疲勞進行評估；LEVEL3是對主要結構的疲勞進行評估。LEVEL2與LEVEL3采用的都是譜分析的方法，下面簡單介紹LEVEL3的計算流程并簡述其與CSR規(guī)范的不同之處。

3.2.1 航程模擬

疲勞損傷是一個累積的過程，長期應力分布是一個有關長期波浪環(huán)境的函數(shù)。因此十分有必要在計算之前模擬出船舶的營運過程。在設計階段貿易路線由船東提供或由勞氏船級社根據(jù)此類船型以往的統(tǒng)計資料模擬了一套航行路線。由于FDA3并非僅僅計算一種船型，因此在航線的定義上可根據(jù)船舶未來適用情況進行航程模擬，選擇合適的航行路線。為了便于兩種方法的比較，我們在航線及工況時間的定義上均參照CSR-BC的方法進行定義。采用北大西洋標準海浪資料No.34[6]，假設船舶的一生均在北大西洋水域中往返，設計壽命25年。并定義船舶的營運時間為船舶壽命的85%，在營運過程中，均勻裝載工況占60%，隔艙裝載占10%，輕壓載和重壓載工況各占15%的時間。

圖1 疲勞計算熱點

3.2.2 裝載工況

由于裝載工況不同，船舶的吃水也不同，海水對船體濕表面施加的水壓力也不同。在疲勞評估中對巴拿馬散貨船要求的裝載工況為均勻裝載工況，隔艙裝載工況，輕壓載工況及重壓載工況，與CSR-BC相似。

3.2.3 載荷工況

(1) 船體梁載荷。

CSR-BC在船體梁載荷的加載上考慮了船舶靜水彎矩、波浪的垂直彎矩及波浪的水平彎矩。由于疲勞計算的是應力的幅值，船舶靜水彎矩在相同裝載工況下不變，因此FDA3僅考慮了波浪垂直彎矩及水平彎矩。

(2) 波浪載荷及船體內部慣性載荷。

前文已述，譜分析法的主要特點在于水動力載荷的計算，因此對波浪載荷的計算上勞氏船級社采用勞氏內部水動力軟件Waveload，計算船舶在不同工況下的船體運動模態(tài)慣性加速度及船體濕表面水動力載荷功率密度譜。

對于每一個裝載工況下的船舶由規(guī)則波誘發(fā)的船體濕表面水動力載荷及船體運動模態(tài)，Waveload分別從不同的波浪速度，波浪頻率及浪向角做出直接計算。

計算船體載荷時，對于每一個裝載工況，針對上述不同波浪狀態(tài)，分別計算出波浪垂直彎矩、水平彎矩及濕表面的水動壓力RAO。

計算船體運動模態(tài)時，對于每一個裝載工況，針對上述不同波浪狀態(tài)，分別計算出橫搖，橫蕩，縱搖，縱蕩，艏搖及垂蕩6個自由度在船舶重心處的運動幅值RAO。

圖2(a)所示為船舶在航速為10.8 kn，航向角為40°時，均勻裝載工況下船舶縱蕩時重心處的運動幅值RAO。圖2(b)所示為船舶在航速10.8 kn，航向角為100°，波浪頻率為0.56 rad/s時重壓載工況下船舶濕表面的水動壓載RAO大小，其他計算結果在此不一一列舉。

CSR直接采用經(jīng)驗公式計算波浪載荷及船體內部慣性載荷。

(3) 貨物載荷及壓載水載荷。

與船體梁載荷相似，由于在一個工況下的貨物及壓載水靜載荷不變，因此FDA3在內部載荷的加載上并未考慮，僅僅考慮了由于波浪誘導內部慣性載荷的影響。而CSR-BC在考慮了動載荷的同時也考慮了貨物或壓載水靜載荷的作用。

3.3 有限元計算

3.3.1 有限元模型

FDA3對有限元模型的要求與CSR-BC相同，全船三艙段模型，疲勞熱點周圍的網(wǎng)格要求細化，大小要求t×t。但不同的是FDA3在建模時不考慮腐蝕，板厚為實船板厚。在單元表面應力的讀取上，CSR-BC需要采用線性插值的方法計算出熱點位置處的應力大小。而FDA3不同，考慮了實際結構板厚的大小，焊縫基本位于細網(wǎng)的中心處，因此熱點應力無需插值，僅讀取焊縫處單元的單元中心應力直接作為熱點應力。

圖2 RAO

3.3.2 邊界條件及模型加載

對于三艙段模型的約束，F(xiàn)DA3與CSR-BC相同，并無特別之處。而對于模型加載，則兩者完全不同。由于CSR-BC計算時僅考慮H1,H2,F1,F2,R1,R2,P1,P2八個載荷工況，四個裝載工況，因此僅需計算32個載荷工況即可。而FDA3由于采用波浪載荷譜分析的方法，每一個海況下，每一個波浪頻率，每一個浪向角，不同航速均需要計算一次，計算量十分巨大，采用此方法計算的話進行一次疲勞譜分析大概需要1～2個月的時間才能完成。為此，F(xiàn)DA3采用了一個巧妙的方法，即首先計算單位載荷下的應力大小，基于線性理論根據(jù)水動力計算得到的實際載荷對應力進行線性處理。這樣，雖然工作量仍不小，但相對于前者已顯著減少了工作量。

FDA3對垂直波浪彎矩與水平波浪彎矩分別按照1×1012N·mm加載在模型前后端面，對于不同工況，在船體濕表面水動壓力的加載上，F(xiàn)DA3按1N/mm2進行加載計算。

在船體內部貨物及壓載水慣性載荷的加載上，F(xiàn)DA3首先按加速度g進行計算，以船體縱蕩引起的壓載水及貨物慣性載荷為例，如圖3所示。

圖3 波浪誘導的船舶內部貨物及壓載水慣性載荷

3.4 疲勞評估

根據(jù)上述工況，通過有限元軟件按“單位載荷(濕表面)”，“單位慣性加速度”計算出每一種裝載工況下的“單位應力”，通過水動力軟件計算出服務航速下不同航向角的規(guī)則波RAO。結合實際海況(波浪散布圖)下不同的Hs和Tz。我們則可以計算出實際的載荷與慣性加速度的功率密度譜，進而通過線性分析得到實際的結構應力密度譜。根據(jù)前文所述內容，結合S-N曲線，便可以求出上述條件下該熱點的疲勞損傷度。

可以看出，將全部航行海況下的不同Hs與Tz、不同航向角全部計算一遍是一個非常復雜的過程。最終，將得到所有條件下的疲勞損傷度按相應的概率系數(shù)計算出船舶總的疲勞損傷度。

3.5 結果對比

通過兩種規(guī)范的計算，我們得到了如表2所示的計算結果。

表2 壽命計算結果對比

我們發(fā)現(xiàn)兩種方法的計算結果差異很大，從表2可以看出，CSR-BC計算下來的疲勞壽命比FDA3計算結果大很多，最大差異接近10倍，意味著FDA3對結構疲勞要求更加嚴格。那么究竟是什么原因造成的計算差異呢？

兩種規(guī)范雖然在疲勞評估方法上有所差異，相對來說譜分析法較直接計算法更為準確，但直接計算由經(jīng)驗公式計算的波浪載荷也是根據(jù)長期的波浪載荷直接計算擬合出來的公式，其中的差異不足以使計算結果相差有10倍之多。通過回顧我們發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)DA3在計算時由于考慮疲勞計算的是應力的幅值，因此僅計算波浪載荷作用下的應力大小，沒有計算靜載荷作用下的應力。這本身并無問題，但卻忽略了平均應力的作用，及結構本身所處受力環(huán)境的影響，不難想象，裂紋如一直處于在張力載荷的作用下比處在壓縮載荷的作用下更易擴展。事實上，裂紋延伸的速度與載荷周期和載荷平均應力的應力比率有關。裂紋僅在張力載荷下才會延伸。因此，即使載荷周期在裂紋區(qū)域產生壓縮應力，也不會導致更大的損壞。但是，如果平均應力顯示整個應力周期都是張力，則整個周期都會導致?lián)p壞。

由于CSR-BC計算時考慮了平均應力的修正，F(xiàn)DA3未平均應力修正，為驗證所想，我們將CSR的平均應力修正并重新計算。我們以熱點2肋板處的計算為例，如表3所示。

表3 CSR-BC主要構件疲勞壽命中間過程

續(xù)表3 CSR-BC主要構件疲勞壽命中間過程

注：考慮平均應力修正。

計算過程中，我們將平均應力修正系數(shù)已用黃色高亮標出，對于壓應力修正因子小于1，對于拉應力修正因子大于1。下面我們忽略平均應力的作用，將這里的修正系數(shù)全部手動改為1，經(jīng)過計算得到，如表4所示。

表4 CSR-BC主要構件疲勞壽命中間過程

注：不考慮平均應力修正。

經(jīng)過計算可見，未考慮平均應力修正的疲勞壽命大幅降低，從原先的37.91年降到5.46年，與FDA3計算得到的6.20年十分接近，因此我們可以認為兩者的主要差異來源于平均應力修正的影響，其余熱點計算在此不一一列舉。

4 結語

本文分別采用FDA3與CSR-BC兩種方法對同一處結構進行疲勞評估，并對評估結果差異進行了對比分析。FDA3采用的是疲勞譜分析法，而CSR-BC采用的是疲勞簡化計算法。由于從本質上來講，疲勞譜分析法相對于簡化算法將更為準確，我們在驗證兩種軟件計算差異的過程中，同時也驗證了疲勞簡化法相對于譜分析法的計算準確性。

經(jīng)過計算我們發(fā)現(xiàn)，兩者主要差異是由于FDA3未考慮平均應力修正。前文已述，裂紋延伸的速度與載荷周期和載荷平均應力的應力比率有關。在實際工程中，雖然有時不考慮平均應力修正作用會使計算結果更為保守，對結構的安全性更好。但是，從使用角度分析加大了結構重量不利于裝貨，從經(jīng)濟性的角度來講也不利于造船成本。因此，采用合理的方法進行平均應力修正是十分必要的。

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[2] 胡毓仁，陳伯真. 船舶及海洋工程結構疲勞可靠性分析[M].北京：人民交通出版社，1996.

[3] 戴仰山，沈進威，宋競正.船舶波浪載荷[M].北京：國防工業(yè)出版社，2005.

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[5] 馬廣宗.英國勞氏船級社評估船舶結構疲勞性能的研究與應用[C].第一屆全國船舶與海洋工程學術會議論文集，2002.

[6] IACS. Blue Book, Recommendations, No34 Standard Wave Data[S]. 2001.

Method Comparison Study for Bent Type Hopper Knuckle of CSR-BC Structural Fatigue Assessment

YUAN Hong-yu

(Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

It is used two methods (simple calculation and spectral directed calculation) and carried out fatigue analysis of the bent type hopper knuckle of CSR bulk carrier base on CSR-BC rule and LR class fatigue design assessment level 3 procedure. And we analysis and research these difference of result and find the reason.

Bulk carrier Bent type hopper knuckle Spectral directed calculation Fatigue strength

袁鴻宇(1986-)，男，工程師。

U662

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