薛志鋼，蔡志勤，曹先凡，岳前進,劉世龍

(1.江蘇省特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗研究院 無錫分院，江蘇 無錫 214174；2.大連理工大學 工業(yè)裝備國家重點實驗室，遼寧 大連 116023；3.中國石油集團 工程技術(shù)研究院，天津 300451)

基于頻域的S-lay托管架疲勞分析

薛志鋼1,2，蔡志勤2，曹先凡3，岳前進2,劉世龍2

(1.江蘇省特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗研究院 無錫分院，江蘇 無錫 214174；2.大連理工大學 工業(yè)裝備國家重點實驗室，遼寧 大連 116023；3.中國石油集團 工程技術(shù)研究院，天津 300451)

根據(jù)船體隨機荷載對托管架的影響，用等效質(zhì)量的方法將托管架-管道進行解耦，用虛擬激勵法建立船體隨機運動作用下托管架的虛擬動力學方程，并將虛擬激勵法的平穩(wěn)隨機振動分析轉(zhuǎn)化為簡諧振動分析，利用ANSYS求解，應(yīng)用Dirlik方法得到托管架的疲勞壽命，提出在頻域內(nèi)利用ANSYS和虛擬激勵法對托管架進行疲勞壽命評價的方法。

托管架；隨機振動；ANSYS；虛擬激勵法

隨著海洋資源的開發(fā)，海底管道的需求也越來越多。海底管道是輸送油氣的重要基礎(chǔ)設(shè)施。海底管道的鋪設(shè)主要有兩種形式：S-lay和J-lay。由于S-lay具有鋪設(shè)效率高、適合深水鋪設(shè)、鋪設(shè)費用低等優(yōu)點而被廣泛的應(yīng)用，鋪管船是海底管道S-lay鋪設(shè)的重要裝備，在鋪設(shè)的過程中，管道首先通過船上的加工設(shè)備將標準管道(管長12 m)經(jīng)過對中、焊接、檢測等一系列處理連接成一個整體，然后在張緊器的配合作用下，通過船艉的托管架。鋪管船向后移動，將管道送入水中，見圖1。

圖1 S-lay鋪設(shè)示意

在整個鋪設(shè)的過程中，托管架充當著重要的角色，它在管道能否安全鋪設(shè)、以及鋪設(shè)后管道在海底能否安全運行發(fā)揮著重大作用，同時它也是決定鋪設(shè)水深的重要裝備之一。

托管架可以被看作為簡單的桁架結(jié)構(gòu)，一般被安裝在鋪管船的艉部，在鋪設(shè)過程中，托管架一方面支撐管道，防止管道發(fā)生過大彎曲變形而破壞；另一方面，托管架引導管道以一定的角度入水，保證管道的鋪設(shè)線型。目前管道鋪設(shè)正朝著超深水(3 000 m)，大口徑鋪設(shè)發(fā)展，隨著這一趨勢的發(fā)展，對托管架也提出了更為嚴峻的挑戰(zhàn)，其具體表現(xiàn)在：托管架的長度更長、剛度更大。目前國際上最長的托管架已經(jīng)做到了176 m，相當于一個很長的懸臂梁掛在了船體的艉部，這對托管架的設(shè)計而言是一個較大的挑戰(zhàn)。對于淺水鋪設(shè)，由于托管架的安全系數(shù)較高，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)一般在疲勞極限附近，此時的托管架可認為無疲勞設(shè)計，但是隨著超深水，大口徑管道鋪設(shè)發(fā)展的需求，在靜力分析下，托管架的應(yīng)力響應(yīng)極值已超過200 MPa[1]，動力條件下有可能接近屈服極限，此時托管架的疲勞問題應(yīng)該引起重視。

關(guān)于托管架的疲勞問題目前已有一些學者對其進行了研究[2-3]。但是由于托管架所受的荷載主要緣自隨機的船體運動荷載和管道荷載，對于隨機振動問題的研究往往需要對荷載時程進行統(tǒng)計分析。如果依靠某些荷載時程曲線對托管架的壽命進行評估，該方法只能得到鋪管船應(yīng)力時程的一個樣本，并不能代表時程的所有特征，這種方法是不可靠的。因此通過隨機振動的方法對托管架的疲勞問題進行分析是必要的。隨機振動是一門用概率與統(tǒng)計方法研究受隨機荷載的機械與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)、識別及可靠性的技術(shù)學科，對于隨機分析最早是在1947年由Housner提出用隨機分析描述地震[4]，20世紀70年代，Shinozuka 等學者較為系統(tǒng)地研究了采用隨機模擬方法進行隨機結(jié)構(gòu)分析的途徑[5-7]，在1985年，林家浩提出了隨機振動分析的虛擬激勵法，較為完整地解決了線性結(jié)構(gòu)體系的高效隨機振動分析的問題。虛擬激勵法具有計算精度高，分析速度快等優(yōu)點，在響應(yīng)功率譜的計算方面上顯得非常方便。隨著商用軟件的發(fā)展，一些學者通過有限元實現(xiàn)了對虛擬激勵法的方程進行了求解[8-9]。本文以管道鋪設(shè)過程中受隨機荷載的托管架為研究結(jié)構(gòu)，對虛擬激勵法進行改進，使其能夠運用到小角度轉(zhuǎn)動自由度上，將鋪管船隨機運動時間歷程轉(zhuǎn)換為加速度功率譜作為托管架的邊界條件，將管道對托管架的作用力簡化為質(zhì)量點對托管架進行隨機振動分析，并進行模態(tài)分析，這樣能更好地模擬托管架工作狀態(tài)時的振動響應(yīng)。通過對托管架的靜力分析和模態(tài)分析找到結(jié)構(gòu)的熱點位置，以這些位置作為衡量標準，對托管架的疲勞壽命進行評估。

1 管道等效質(zhì)量

在工程上對托管架-管道系統(tǒng)進行計算是比較困難的，主要是因為該系統(tǒng)是一個非線性的系統(tǒng)。一般的做法是將與船體接觸管道的一端加全約束，另外一端施加張緊力，讓管道在重力的作用下彎曲變形成一定的線型，使其和托管架接觸，該過程的求解是比較困難的。由此需要對其進行解耦，將管道對托管架的作用以等效質(zhì)量點的形式施加到托管架上。設(shè)計如表1所示工況。

表1 工況參數(shù)

首先通過剛性懸鏈方程計算管道的鋪設(shè)線型(見圖2)，提取管道的上彎段信息：張緊器的張力和脫離點處下部管道對上彎段的拉力，見圖3。

圖2 管道線形

圖3 管道等效質(zhì)量簡化原理

根據(jù)力的平行四邊形法則可得到托管架對管道的支持力為14 676 kN，在此可認為管道對托輥的力是均勻分布的[10]，故將該力平分到托管架的12個托輥上，由此計算出管道對每個托輥上的力為1 223 kN。

2 隨機振動分析

在風、浪、流的作用下，船體產(chǎn)生3個低頻運動：橫蕩、縱蕩和艏搖，以及3個高頻運動：升沉、橫搖和縱搖。船體運動具有隨機運動特征，托管架隨著船體產(chǎn)生隨機的動力響應(yīng)。下面基于虛擬激勵法對上部子結(jié)構(gòu)的虛擬動力學方程進行推導。分別考慮單源激勵和多源激勵兩種激勵行為，其中多源激勵行為更接近于實際工程。

2.1 單源激勵

分別討論托管架在鋪管船平動和小角度轉(zhuǎn)動激勵下的虛擬方程。對于平動情況下，托管架的運動的動力學方程如下。

(1)

e——由元素0和1構(gòu)成的指示向量。

按照虛擬激勵原理，可構(gòu)造虛擬激勵:

(2)

根據(jù)維納-辛欽關(guān)系和平穩(wěn)隨機自相關(guān)函數(shù)的特性可知：

(3)

故式(2)可變?yōu)椋?/p>

(4)

對于鋪管船轉(zhuǎn)動情況下，通過對實驗數(shù)據(jù)分析可知最大的轉(zhuǎn)角為0.067 rad，可以認為是小幅度的轉(zhuǎn)動，其運動學方程為

(5)

式中：r——0和R組成的指示向量，R為結(jié)構(gòu)質(zhì)量點到船心的水平距離；

同理可構(gòu)造船體轉(zhuǎn)動情況下托管架的虛擬方程。

(6)

2.2 多源激勵

托管架受船體6個方向同時作用下的單點多源激勵時，其運動方程根據(jù)線性疊加原理構(gòu)造如式(7)的虛擬動力學方程。

(7)

由該方程得到結(jié)構(gòu)的虛擬響應(yīng)，然后根據(jù)虛擬激勵法的定義得到功率譜密度函數(shù)。

(8)

2.3 虛擬激勵法在ANSYS中的實現(xiàn)

對于式(7)中的求解，需要手動編寫算法對結(jié)構(gòu)進行離散并求解，是比較復(fù)雜的，求解效率低，本文利用ANSYS的諧響應(yīng)分析模塊對其進行求解。首先要對虛擬的運動方程式左邊的虛擬力進行歐拉公式分解。

(9)

將分解后的虛部和實部借助ANSYS諧響應(yīng)分析模塊進行諧響應(yīng)分析，分別得到其位移響應(yīng)為

(10)

因此結(jié)構(gòu)總的虛擬位移為

(11)

從而可得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的功率譜密度為

(12)

3 計算驗證

建立如圖4所示的結(jié)構(gòu)，桿件為無質(zhì)量桿，將桿件的質(zhì)量等效為帶有質(zhì)量的小球。該小球受繞Z軸轉(zhuǎn)動加速度和沿X軸平動加速度的影響，提取質(zhì)量點5的位移和下端的剪力，見圖5、6。

圖4 桿件等效質(zhì)量示意

圖5 質(zhì)量點5沿X軸的位移

圖6 質(zhì)量點5端部的剪力

通過分析比較可以發(fā)現(xiàn)，理論解和通過Ansys求解，其結(jié)果吻合較好，由此說明，利用虛擬激勵法對結(jié)構(gòu)同時施加平動和小幅度轉(zhuǎn)動激勵求解其自功率譜密度函數(shù)的過程可以用通用有限元軟件進行實現(xiàn)。

4 結(jié)構(gòu)熱點確定

采用靜態(tài)和動態(tài)的方法確定結(jié)構(gòu)的評估熱點。靜力方法主要是將托輥力以垂直托管架的方式施加在托管架上，在重力作用下做靜力分析，取應(yīng)力最大位置作為評估熱點。動態(tài)條件下熱點的確定理論上是應(yīng)力均方根最大的節(jié)點位置，由于結(jié)構(gòu)的單元較多，對每個節(jié)點進行分析將造成很大的數(shù)據(jù)分析量。由振動理論可知，當激振頻率等于系統(tǒng)自振頻率時，系統(tǒng)將會發(fā)生共振，由此將系統(tǒng)各自頻率點的最大響應(yīng)位置找出，則可認為這些位置的應(yīng)力均方根最大。船體運動激振的頻率范圍為0～1 Hz，在托輥處布置質(zhì)量點模擬管道的對托管架模態(tài)的影響，對托管架進行模態(tài)分析，在此提取0～1 Hz內(nèi)的振型主應(yīng)力圖，取絕對值最大的節(jié)點位置作為評估熱點，各熱點位置如圖7所示。

圖7 評估熱點位置

5 結(jié)構(gòu)疲勞計算

首先由水池試驗得到的船體六個自由度的時間歷程，通過Matlab中的pwelch函數(shù)得到船體的自功率譜密度函數(shù)。在Ansys平臺上建立托管架有限元模型，將托輥力施加到托管架上，使其形成預(yù)應(yīng)力，然后將管道的等效質(zhì)量點布置在托輥上，并施加船體功率譜密度函數(shù)對其進行諧響應(yīng)分析，提取熱點的應(yīng)力數(shù)據(jù)，并對其進行處理得到結(jié)構(gòu)熱點的應(yīng)力自功率譜密度函數(shù)。利用結(jié)構(gòu)功率譜密度函數(shù)估計疲勞壽命有多種方法，但應(yīng)用最多的和最準確的是Dirlik方法。

根據(jù)Dirlik經(jīng)驗公式可以求得應(yīng)力幅值的概率密度函數(shù)P(s),由數(shù)學表達式[11](13)可得時間T內(nèi)應(yīng)力幅值為s的循環(huán)次數(shù)N(s)。

(13)

根據(jù)Miner線性累積損傷理論可知

(14)

當結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，則有D=1，由此得到結(jié)構(gòu)的疲勞壽命為

(15)

其中：m1、m2——結(jié)構(gòu)功率譜密度函數(shù)的1、2階慣性矩；

Ns由S-N曲線得到，曲線的形式為lgN=lgK-mlgS，K為1.04×1012MPa；

m——S-N曲線的斜率，取m=3.0。

各個危險點的壽命見表2。

表2 結(jié)構(gòu)熱點的壽命(循環(huán)數(shù)×106)

通過熱點壽命評估發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)最容易發(fā)生疲勞失效的位置為托管架上的纜索懸掛處，在對托管架進行設(shè)計時，此位置應(yīng)該是疲勞校核的重要位置。

6 結(jié)論

1)根據(jù)船體隨機運動的特點提出頻域內(nèi)對托管架疲勞壽命的評估方法，比時域內(nèi)疲勞評估更符合實際情況。

2)虛擬激勵法主要針對受平動激勵的結(jié)構(gòu)，并且目前很少有商用軟件能夠?qū)μ摂M激勵法進行實現(xiàn)，在工程應(yīng)用上效率不高。本文建立了平動和小角度轉(zhuǎn)動情況下的虛擬方程，并且利用商業(yè)有限元軟件實現(xiàn)基于虛擬激勵法求解結(jié)構(gòu)響應(yīng)的自功率譜密度函數(shù)。

3)托管架-管道是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，在船體動力荷載下的求解是比較困難的?；趯W者的研究成果將管道等效為一系列質(zhì)量點施加在托管架上，該方法能夠方便、快捷地模擬托管架在工作狀態(tài)下的動力響應(yīng)。

4)在船體和管道的作用下，對托管架結(jié)構(gòu)的疲勞進行分析，找到了結(jié)構(gòu)易發(fā)生疲勞破壞的位置，在對托管架進行疲勞設(shè)計時，應(yīng)重點考慮。

在托管架詳細設(shè)計階段，利用商業(yè)有限元軟件實現(xiàn)虛擬激勵法和管道等效的方法對托管架進行分析能夠快速地對其進行校核。下一步可以對托管架鋪設(shè)的現(xiàn)場進行試驗，并進行疲勞壽命評估。

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Fatigue Analysis of the S-lay Stinger Based on the Frequency Domain Theory

XUE Zhi-gang1,2, CAI Zhi-qin2, CAO Xian-fan3, YUE Qian-jin2, LIU Shi-long2

(1.Jiangsu Special Equifment Safety Supervision Inspection Institute, Wuxi Jiangsu 214174, China;2.State Key Laboratory of Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian Liaoning 116023, China;3.CNPC Research Institute of Engineering Technology, Tanggu Tianjin 300451, China)

According to the characteristics that stinger is subjected to hull random loading, a evaluation method in frequency domain by ANSYS and pseudo excitation method for stinger's fatigue life is proposed. The method of equivalent quality is used to decouple the stinger with pipes, so as to establish a stinger pseudo kinetic equation in random motion of the hull by the pseudo excitation method, translating the stationary random vibration analysis of pseudo excitation method into simple harmonic vibration analysis. The responses of the stinger structure are calculated by ANSYS, and the Dirlik method is applied to obtain its fatigue life. puts forward the stinger fatigue life evaluation in the frequency domain method.

stinger; random vibration; ANSYS; pseudo excitation method

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.06.036

2014-06-23

973項目(2014CB046803)

薛志鋼(1988-)，男，碩士，助理工程師

U674.38

A

1671-7953(2015)06-0153-05

修回日期：2014-07-03

研究方向:特殊裝備結(jié)構(gòu)振動分析

E-mail: xuezhigang87@126.com