文國(guó)， 魏志剛

（安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽馬鞍山243000）

0 引言

隨著汽車工業(yè)的不斷發(fā)展，人們對(duì)汽車在環(huán)保、舒適性、可靠性等方面的要求越來(lái)越高。橡膠元件以其隔振性能好、具有彈性特征及衰減特性等優(yōu)點(diǎn)，已成為汽車上不可或缺的重要元件。為了隔離因道路的不平整而引起的振動(dòng)噪聲，在汽車的懸架系統(tǒng)中大量采用了橡膠襯套等彈性元件［1］。

目前，國(guó)內(nèi)外在元件的結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化方面做的研究比較深入，但大部分是針對(duì)金屬材料的元件，對(duì)橡膠元件的研究相對(duì)較少。Choi和Duan［2］用靈敏度分析方法對(duì)橡膠彈性元件進(jìn)行了形狀優(yōu)化；趙建才、李塹等［3］利用遺傳學(xué)算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法對(duì)橡膠懸置元件進(jìn)行了結(jié)果參數(shù)優(yōu)化；苗賀、劉艷華［4］等采用Isight多學(xué)科集成優(yōu)化平臺(tái),針對(duì)某轎車發(fā)動(dòng)機(jī)橡膠懸置幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多學(xué)科優(yōu)化。周煒、黃友劍等［5］利用剛度疊加原理和參數(shù)有限元法，對(duì)簡(jiǎn)單的橡膠襯套進(jìn)行尺寸優(yōu)化。這些研究的橡膠元件模型都比較簡(jiǎn)單，在生產(chǎn)實(shí)踐中缺乏應(yīng)用，而本文是在和企業(yè)合作的基礎(chǔ)之上，對(duì)生產(chǎn)中的橡膠襯套結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，具有重要的實(shí)踐意義。

圖1 優(yōu)化流程圖

1 Python語(yǔ)言腳本

Python語(yǔ)言是一種功能強(qiáng)大的解釋型、面向?qū)ο蟮木幊陶Z(yǔ)言［6-7］。通過(guò) Python 語(yǔ)言腳本文件操作Abaqus的內(nèi)核，讓其自動(dòng)運(yùn)行創(chuàng)建橡膠襯套的幾何模型、材料屬性、部件裝配、分析步驟、相互作用、邊界條件、載荷和網(wǎng)格劃分的設(shè)置，最后將模型提交作業(yè)分析。并在最后分析結(jié)束后，實(shí)現(xiàn)對(duì)分析結(jié)果的批量處理，尋找最優(yōu)的參數(shù)設(shè)計(jì)，優(yōu)化流程如圖1所示。

Python 編程的一般思路是：先在 Abaqus/CAE［8］中進(jìn)行操作，這些操作在rpy文件中都有相應(yīng)的記錄，提取每步操作對(duì)應(yīng)的Python函數(shù)，然后將函數(shù)中隨模型變化的點(diǎn)、線、面及體的編號(hào)改為對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)；同時(shí)編程賦值給參數(shù)化變量，將其代替那些需要變化的坐標(biāo)，使模型隨輸入?yún)?shù)變化而變化。

2 橡膠襯套設(shè)計(jì)要求

橡膠襯套是應(yīng)用在汽車懸架系統(tǒng)中的一種橡膠彈性元件，本文以某款汽車的控制臂襯套作為研究對(duì)象（如圖2所示）。依據(jù)實(shí)際工況要求，設(shè)計(jì)橡膠襯套具體的孔洞結(jié)構(gòu)，以滿足有孔和無(wú)孔方向的剛度值的不同要求。

圖2 橡膠襯套

表1 實(shí)心Y方向剛度值的要求

在進(jìn)行具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化時(shí)，為了減小建模的難度，做了一定的簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的襯套橫截面截圖如圖3所示。橡膠襯套實(shí)心Y方向的剛度設(shè)計(jì)要求如表1所示，有孔X方向的剛度設(shè)計(jì)要求如表2所示。

因?yàn)镺gden模型（N=3）能很好地描述橡膠材料本構(gòu)行為，所以本文的橡膠襯套的本構(gòu)模型采用Ogden模型，具體本構(gòu)模型參數(shù)見表3。

3 橡膠襯套結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

表2 有孔X方向剛度值的要求N

表3 Ogden本構(gòu)模型參數(shù)（N=3）

圖3 簡(jiǎn)化后橡膠襯套橫截面

橡膠襯套在設(shè)計(jì)時(shí)由于外部的裝配尺寸已定，所以橡膠襯套的外套尺寸半徑R=28.25 mm固定不變，同時(shí)將空槽的寬度d2=7 mm、空槽的內(nèi)半徑r′=19 mm，所有倒角半徑均為2 mm，其余的4個(gè)尺寸為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。橡膠襯套的參數(shù)設(shè)置如圖3所示，由于受實(shí)驗(yàn)條件的約束，為了減少Abaqus的計(jì)算量，將橡膠襯套的實(shí)際厚度由29 mm設(shè)計(jì)為1 mm，這樣的簡(jiǎn)化可大大減少網(wǎng)格數(shù)量，提高優(yōu)化效率。

3.1 Y方向剛度優(yōu)化

通過(guò)Python語(yǔ)言腳本，實(shí)現(xiàn)橡膠襯套結(jié)構(gòu)參數(shù)的自動(dòng)變化，然后根據(jù)Y向剛度設(shè)計(jì)要求（如表1所示），在參數(shù)變化的范圍內(nèi)尋找一組最優(yōu)解。

由設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)可知半角θ1和空槽的寬度d1，對(duì)Y向剛度的影響很小，先將這兩個(gè)參數(shù)暫時(shí)固定下來(lái) θ1=30°、d1=1.0 mm，然后將襯套的內(nèi)套尺寸半徑r和半角θ2兩個(gè)尺寸進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，如表4所示。

表4 Y向參數(shù)化設(shè)計(jì)

此時(shí)利用有限元一階優(yōu)化方法，優(yōu)化目標(biāo)定義為Y向位移加載5 mm下載荷的仿真結(jié)果與橡膠襯套Y向優(yōu)化目標(biāo)之差的平方和最小，其計(jì)算式為：

式中：y為有限元模型在Y向加載5 mm位移下的仿真結(jié)果；Fy為橡膠襯套Y向剛度設(shè)計(jì)要求，如表1所示；X=［r θ2］T，為約束函數(shù)設(shè)計(jì)變量，如表 4 所示。

分析結(jié)束后，利用后處理程序批量處理輸出數(shù)據(jù)庫(kù)，提取所需的Fy，然后進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。得到Y(jié)向剛度優(yōu)化的結(jié)果如表5。

表5 Y向優(yōu)化結(jié)果

表6 X向參數(shù)化設(shè)計(jì)

3.2 X方向剛度優(yōu)化

通過(guò)對(duì)Y方向剛度進(jìn)行優(yōu)化，獲得了襯套內(nèi)套尺寸半徑r和半角θ2優(yōu)化后的尺寸分別為15.4 mm和30°。再對(duì)X向剛度進(jìn)行優(yōu)化，這時(shí)將半角θ1和空槽的寬度d1進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，如表6所示。

優(yōu)化目標(biāo)定義為不同X向位移下載荷的仿真結(jié)果與橡膠襯套X向優(yōu)化目標(biāo)之差的平方和最小，計(jì)算公式為：

式中：xi為有限元模型在加載位移下的仿真結(jié)果；Fi為橡膠襯套X向剛度設(shè)計(jì)要求，如表2所示；i為位移，i=1…8；X=［d1θ1］T設(shè)計(jì)變量如表 6 所示，為約束函數(shù)。

分析結(jié)束后，利用后處理程序批量處理輸出數(shù)據(jù)庫(kù)，提取所需的Fi，然后進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。得到X向剛度優(yōu)化的結(jié)果如表7。

表7 X向優(yōu)化結(jié)果

由圖4可知，在優(yōu)化完成后得到的X向位移-載荷曲線與設(shè)計(jì)要求的位移-載荷曲線基本吻合，雖有一定的偏差，但是其變化都在誤差允許的范圍內(nèi)，符合設(shè)計(jì)要求。

圖4 X向剛度優(yōu)化后的結(jié)果和設(shè)計(jì)要求對(duì)比

圖5 優(yōu)化后的模型

3.3 對(duì)Y向剛度進(jìn)行驗(yàn)算

根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)可知d1、θ1這兩個(gè)參數(shù)對(duì)Y向剛度影響不是很大，但是由X向剛度優(yōu)化后得到的 d1、θ1并不是Y向剛度優(yōu)化時(shí)的初始值，所以要對(duì)Y向的剛度值進(jìn)行驗(yàn)證。進(jìn)行驗(yàn)算后Y向的目標(biāo)函數(shù)值 minf（Y）=2 416.43，其平方根的值遠(yuǎn)小于其設(shè)計(jì)要求±15%，所以整個(gè)優(yōu)化達(dá)到了優(yōu)化目標(biāo)，取得了合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)，圖5為最后優(yōu)化得到的模型。

4 結(jié)論

1）成功地開發(fā)了基于Python語(yǔ)言的Abaqus腳本，并成功地運(yùn)用于橡膠襯套結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化中，大大提高了優(yōu)化效率；

2）利用一階優(yōu)化方法，根據(jù)設(shè)計(jì)要求剛度特性曲線優(yōu)化得到了橡膠襯套的最佳尺寸參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)橡膠襯套X向與Y向兩個(gè)方向的剛度優(yōu)化，并取得了良好的優(yōu)化結(jié)果。

［1］ 余振龍，具龍錫.轎車懸架橡膠襯套結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分析［J］.汽車技術(shù)，2009（8）：34-38.

［2］ Choi K K，Duan W.Design sensitivity analysis and shape optimization of structural components with hyperelastic material［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2000，187（1-2）：219-243.

［3］ 趙建才，李塹，姚振強(qiáng).橡膠懸置元件結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［J］.振動(dòng)與沖擊，2008，27（1）：16-18.

［4］ 苗賀，劉艷華，戴峻.發(fā)動(dòng)機(jī)懸置橡膠襯套優(yōu)化設(shè)計(jì)［C］//第十屆沈陽(yáng)科學(xué)學(xué)術(shù)年會(huì)論文集（信息科學(xué)與工程技術(shù)分冊(cè)），2013.

［5］ 周煒，黃友劍，李建林.基于參數(shù)化有限元的橡膠襯套結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.特種橡膠制品，2012，33(4)：50-54.

［6］ 石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元分析實(shí)例詳解［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

［7］ 曹金鳳，王旭春，孔亮.Pythn語(yǔ)言在Abaqus中的應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

［8］ 周偉，宗杰.Python開發(fā)技術(shù)詳解［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.