房延華　汪春梅

中考試題中有關函數(shù)的許多題目，求解的思路不難，但解題時，學生往往由于審題不清、考慮不周而錯解.為幫助老師們在復習階段搞好函數(shù)部分的復習，現(xiàn)將函數(shù)部分學生最容易失分的考點歸納如下.

1混淆縱坐標、橫坐標在解析式中的對應關系

例1（2014年武漢市）已知直線y=2x-b經(jīng)過點（1，-1），求關于x的不等式2x-b≥0的解集.

失分錯因及分析有的同學由于錯將函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標與函數(shù)解析式中的x、y的對應關系混淆，而錯求b=-3，導致后續(xù)錯誤.當點M（x，y）滿足某函數(shù)解析式時，橫坐標對應解析式中的x，縱坐標對應解析式中的y.正確解答應該是：把點（1，-1）代入直線y=2x-b得，-1=2-b，解得b=3.解2x-3≥0，得x≥32.

2對函數(shù)的圖像與系數(shù)的符號之間的關系不清

例2（2014年撫州市）如，在平面直角坐標系中，過點M（0，2）的直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數(shù)y=6x（x>0）和y=kx（x<0）的圖象交于點P、點Q.

（1）求點P的坐標；

（2）若△POQ的面積為8，求k的值.

失分錯因及分析（1）因為PQ∥x軸，所以點P的縱坐標為2，把y=2代入y=6x，得x=3，所以P點坐標為（3，2）；對于（2），有的同學由反比例函數(shù)k的幾何意義，由S△POQ=S△OMQ+S△OMP，得12k+12×6=8，所以k=10.事實上，由知，反比例函數(shù)y=kx的圖象的一支在第二象限，故k<0.正確解答應是：12|k|+12×6=8，所以|k|=10，所以k=±10.因為k<0，k=-10.

例3（2014年巴中市）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖2，則下列敘述正確的是（）

A.abc<0B.-3a+c<0

C.b2-4ac≥0

D.將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c

失分錯因及分析有的同學將拋物線的開口方向與a的符號相混或不能準確判定b、c的符號而錯選A，事實上，因為拋物線的開口向下，所以a<0，拋物線與y軸負半軸相交，所以c<0；對稱軸x=-b2a=2>0，所以b>0，所以abc>0.

有的同學對用一元二次方程根的判別式Δ=b2-4ac判斷拋物線與x軸交點的個數(shù)這一知識掌握不清，而錯選B，事實上，本題中拋物線與x軸有兩個不同的交點，所以Δ=b2-4ac>0，故本選項錯誤.

由圖知拋物線頂點橫坐標為2，圖象向左平移2個單位后橫坐標為0，有的同學誤認為平移后解析式為y=ax2+c.事實上，y=ax2+bx+c=a（x-2）2+4ac-b24a，因為x=-b2a=2，向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+4ac-b24a，故本選項錯誤.

根據(jù)對稱軸x=-b2a=2，得b=-4a，再根據(jù)圖象，知當x=1時，y=a+b+c=a-4a+c=-3a+c<0，故本選項正確，答案應選B.

3記錯函數(shù)解析式的模式

例4（2014年紹興市）如的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=-19（x-6）2+4，則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是.

失分錯因及分析有的同學認為：如，易得拋物線的頂點坐標為（-6，4），設拋物線解析式為y=a（x-6）2+4，將（-12，0）代入y=a（x-6）2+4，得a=-19，所以選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是y=-19（x-6）2+4.事實上，若二次函數(shù)的頂點坐標為（h，k），則二次函數(shù)的解析式可設為y=a（x-h）2+k，上述錯解設成了y=a（x+h）2+k的形式.正確答案為y=-19（x+6）2+4.

4考慮問題不全面

例5（2014年株洲市）如果函數(shù)y=（a-1）x2+3x+a+5a-1的圖象經(jīng)過平面直角坐標系的四個象限，那么a的取值范圍是.

失分錯因及分析有的同學認為函數(shù)圖象經(jīng)過四個象限，需滿足2個條件：函數(shù)是二次函數(shù)；二次函數(shù)與x軸有兩個交點.即a-1≠0，a≠1；Δ=9-4（a-1）·a+5a-1=-4a-11>0，解得a<-114.所以a的取值范圍是a<-114.

事實上，借助草圖分析，不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象經(jīng)過四個象限，除應滿足以上兩個條件外，還應滿足條件“二次函數(shù)與y軸的正半軸相交”，即a+5a-1>0，解得a>1或a<-5.綜上a的取值范圍是a<-5.

5忽略實際問題中自變量的取值范圍

例6（2014年成都市）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm.

（1）若花園的面積為192m2，求x的值；

（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.

失分錯因及分析大部分同學都能順利解答（1）小題：因為AB=xm，所以BC=（28-x）m，所以x（28-x）=192，解得x1=12，x2=16.即x的值為12m或16m.

但對于第（2）小題，有同學是這樣解的：由題意，S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196.所以當x=14時，S取到最大值，Smax=196（m2）.

致錯原因在于，錯解忽略了條件“樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)”對x的限制作用，頂點橫坐標在自變量的取值范圍內(nèi)時，二次函數(shù)在頂點處取得最值；頂點橫坐標不在自變量的取值范圍內(nèi)時，可借助圖象進行分析以求取最值.正確解答應該是：（2）由題意，S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196.

因為在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，且要將這棵樹圍在花園內(nèi)，所以應有x≥6，28-x≥15，所以6≤x≤13.

所以根據(jù)二次函數(shù)增減性，知當x=13時，S取到最大值，S最大=-（13-14）2+196=195（平方米）.

花園面積S的最大值為195平方米.

6缺乏分類意識致錯

例7（2014年舟山市）當-2≤x≤1時，二次函數(shù)y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為（）.

A.-74B.3或-3

C.2或-3D.2或-3或-74

失分錯因及分析有的同學是這樣解的：x=m時，二次函數(shù)有最大值m2+1，此時m2+1=4，解得m=-3，m=3，從而錯選B.上述錯解一方面忽略了-2≤x≤1，所以m=3應舍去，另一方面由于受二次函數(shù)在頂點處取得最值的思維定勢的影響，錯誤地認定m滿足-2≤x≤1.

本題應根據(jù)對稱軸的位置，分三種情況討論求解：

二次函數(shù)的對稱軸為直線x=m.

①若m<-2，x=-2時二次函數(shù)有最大值，此時-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=-74，這與m<-2矛盾，故m值不存在.

②若﹣2≤m≤1，x=m時，二次函數(shù)有最大值m2+1，此時m2+1=4，解得m=-3，m=3（舍去）.

③若m>1，x=1時，二次函數(shù)有最大值，此時，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，

綜上所述，m的值為2或-3.故選C.

例8（2014年資陽市）如，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A（3，0），與y軸的交點為B（0，3），其頂點為C，對稱軸為x=1.

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點M為y軸上的一個動點，當△ABM為等腰三角形時，求點M的坐標；

（3）將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度（0

失分錯因及分析對于（1）小題，易得拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

對于（2）小題，△ABM為等腰三角形，但由于等腰三角形腰、底指向不明，而有的同學易忽略分類討論.正確解答應是：①當MA=MB時，M（0，0）；②當AB=AM時，M（0，﹣3）；③當AB=BM時，M（0，3+32）或M（0，3-32）.所以點M的坐標為：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+32）、（0，3﹣32）.

對于（3）小題，在△AOB沿x軸向右平移的過程，應分二種情況：①0

設直線AB的解析式為y=k1x+b1，把A（3，0）、B（0，3）代入，得3k1+b1=0，

b1=3.解得k1=-1，

b1=3.

則直線AB的解析式為y=-x+3.

△AOB沿x軸向右平移m個單位長度（0

設直線AC的解析式為y=k2x+b2，則3k2+b2=0，

k2+b2=4.解得k2=-2，

b2=6.則直線AC的解析式為y=-2x+6.

連結BE，直線BE交AC于G，則G（32，3）.在△AOB沿x軸向右平移的過程中，

①當0

聯(lián)立y=-2x+6

y=-x+3+m，解得x=3-m

y=2m.即點M（3-m，2m）.

所以S=S△PEF-S△PAK-S△AFM=12PE2-12PK2-12AF·h=92-12（3-m）2-12m·2m=-32m2+3m.

②當32

因為BE=m，所以PK=PA=3-m.

又因為直線AC的解析式為y=﹣2x+6，所以當x=m時，y=6-2m，所以點H（m，6-2m）.

所以S=S△PAH-S△PAK=12PA·PH-12PA2=-12（3-m）·（6-2m）-12（3-m）2=12m2-3m+92.

綜上所述，當0

作者簡介房延華，男，1971年1月生，山東省臨清人.在《中學數(shù)學雜志》等報刊雜志發(fā)表文章5000余篇.