張 帆，張 立，廖紅建，朱軍濤

(1.西安交通大學(xué)土木工程系，陜西 西安 710049;2.西安鐵路局科研所，陜西 西安 710049)

0 引言

隧道病害是由隧道施工質(zhì)量與圍巖地質(zhì)活動(dòng)形成的一種缺陷，它會(huì)嚴(yán)重危害隧道的安全運(yùn)行，是困擾交通運(yùn)輸健康發(fā)展的一個(gè)重要因素。如何及時(shí)準(zhǔn)確地探查隧道病害顯得十分重要。

文獻(xiàn)［1－3］提出:隧道病害通常采用車載探地雷達(dá)來進(jìn)行快速無損檢測(cè)，而且隧道襯砌的厚度成為隧道病害判斷的一個(gè)重要依據(jù)。而隧道襯砌層位的提取決定了隧道厚度的準(zhǔn)確性，從而會(huì)影響最終檢測(cè)結(jié)果。檢測(cè)時(shí)，可以根據(jù)探地雷達(dá)回波信號(hào)首先得到隧道襯砌層位，然后對(duì)隧道病害進(jìn)行評(píng)定。文獻(xiàn)［4］根據(jù)波的傳播原理定性提出了波在多層界面反射的回波特點(diǎn)。但是沒有與實(shí)際工程相結(jié)合，對(duì)各種工況干擾因素進(jìn)行分析、修正，定量分析反射特征。

本文結(jié)合實(shí)際隧道工程，針對(duì)隧道襯砌檢測(cè)，需要準(zhǔn)確識(shí)別其臨空面(空氣層)及圍巖(含病害)接觸面處的反射特征，建立隧道襯砌二維正演模型，采用空氣耦合式探地雷達(dá)進(jìn)行檢測(cè)。首先，根據(jù)各模型反射時(shí)間，得出空氣耦合式探地雷達(dá)發(fā)射的時(shí)間不是從零開始的;其次，根據(jù)分析得到的初始時(shí)間，定量地分析空氣耦合式探地雷達(dá)波在隧道襯砌中的回波特征;根據(jù)電磁波回波原理，從厚度、介質(zhì)、脈沖源位置等因素對(duì)比分析，得出反射時(shí)刻。在有回波干擾的情況下，需要對(duì)反射時(shí)間進(jìn)行修正，總結(jié)出隧道層位反射特征，為識(shí)別襯砌厚度打下基礎(chǔ)。

1 GprMax2D正演軟件簡(jiǎn)介

GprMax2D軟件模擬運(yùn)用的是時(shí)域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain，F(xiàn)DTD)。時(shí)域有限差分法是電磁場(chǎng)計(jì)算領(lǐng)域的一種常用方法，由K.S.Yee于1966年在文獻(xiàn)［5］提出，其模型基礎(chǔ)是文獻(xiàn)［6－7］提出的電動(dòng)力學(xué)中最基本的麥克斯韋方程(Maxwell’s equation)。

GprMax2D軟件是建立探地雷達(dá)在介質(zhì)中的傳播模型，通過讀取.txt格式的程序，運(yùn)行生成一個(gè).geo和一個(gè).out文件，再利用Matlab編寫程序讀取這2個(gè)文件，得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)和圖像。.geo文件數(shù)據(jù)和圖像反映了探地雷達(dá)所在的空間信息，.out文件數(shù)據(jù)和圖像反映了探地雷達(dá)波在介質(zhì)中傳播得到的回波時(shí)間信息。這2種信息通過電磁波在介質(zhì)中的傳播速度相結(jié)合，分析回波時(shí)間信息從而得到探地雷達(dá)在空間的傳播信息。

.txt文件包含文件名稱，空間大小和介質(zhì)，脈沖源位置、頻率和速度，時(shí)窗和網(wǎng)格大小，邊界條件等信息。在實(shí)際模擬過程中，根據(jù)實(shí)際研究對(duì)象特征，輸入相應(yīng)參數(shù)，建立探地雷達(dá)正演模型。

2 二維正演模擬

2.1 建立正演模型

根據(jù)探地雷達(dá)檢測(cè)原理，應(yīng)用GprMax2D建模軟件，考慮多種影響因素，建立以下6種模型。正演模型參數(shù)如表1所示。應(yīng)用Matlab提取模型的單道波形，參考文獻(xiàn)［8－9］回波處理方法，并對(duì)單道波經(jīng)過去零偏及自動(dòng)增益，得到與模型相對(duì)應(yīng)的波形如圖1所示。

2.2 襯砌層位特征總結(jié)及其驗(yàn)證

2.2.1 襯砌層位特征總結(jié)

通過對(duì)模型4和模型5分析可知，電磁波從光疏介質(zhì)傳播到光密介質(zhì)中時(shí)相位反向。

通過對(duì)模型1，3，4分析可知，電磁波反射時(shí)間不是從零開始的，模擬中電磁波發(fā)射有延遲現(xiàn)象，第1次出現(xiàn)波峰峰值的時(shí)間為直達(dá)波的時(shí)間，可作為探地雷達(dá)電磁波發(fā)射的開始時(shí)間。因此要將發(fā)射時(shí)間修正為第1次出現(xiàn)波峰峰值的時(shí)間，下文對(duì)第1個(gè)峰值進(jìn)行分析(時(shí)間t的單位為10－8s)。

模型1中，在第1種介質(zhì)中傳播的時(shí)間 t應(yīng)為0.666 7，通過模擬計(jì)算出的時(shí)間t1=0.815 4－0.131 8=0.683 6，Δt=0.016 9，通過模擬時(shí)間計(jì)算得到第1層介質(zhì)的厚度h=2.050 8/2 m，相對(duì)誤差為2.54%。

表1 正演模型參數(shù)列表Table 1 Parameters of forward models

圖1 正演雷達(dá)回波信號(hào)Fig.1 Echo signal of radar of forward models

模型4中，在第1種介質(zhì)中傳播的時(shí)間t應(yīng)為2，通過模擬計(jì)算出的時(shí)間t1=2.197 0－0.146 5=2.050 5，Δt=0.050 5，通過模擬時(shí)間計(jì)算得到第1層介質(zhì)的厚度h=2.050 5/2 m，相對(duì)誤差為2.53%。

模型1和模型2反射時(shí)間相同，說明第2種介質(zhì)不影響電磁波在第1種介質(zhì)中的傳播時(shí)間，總結(jié)出的規(guī)律適合所有介質(zhì)。

模型1和模型6反射時(shí)間相同，說明脈沖源的位置不影響電磁波在第1種介質(zhì)中的傳播時(shí)間，脈沖源的位置可以按照需求進(jìn)行布置。

由于在模擬過程中采用網(wǎng)格劃分，存在逼近誤差和截?cái)嗾`差，根據(jù)文獻(xiàn)［11－12］對(duì)誤差的分析，以上誤差都在允許范圍內(nèi)。因此，以上特征在識(shí)別介質(zhì)分界層上是可行的。

2.2.2 襯砌層位特征驗(yàn)證

結(jié)合隧道實(shí)際情況，建立正常以及含有病害的隧道襯砌模型。實(shí)際隧道襯砌模型如表2所示。通過以上特征，識(shí)別隧道襯砌及病害分界層，計(jì)算襯砌厚度及病害層厚度。

表2 實(shí)際隧道襯砌模型列表Table 2 Models of actual tunnel linings

1)在正常的隧道襯砌中，雷達(dá)波在襯砌2個(gè)界面的反射時(shí)間分別為 t1=0.75，t2=1.547，t3=t2－t1=0.797，計(jì)算得2個(gè)界面之間襯砌的厚度s=0.797/2 m，相對(duì)誤差為0.4%。正常隧道襯砌模型如圖2所示。

圖2 正常隧道襯砌模型Fig.2 Model of normal tunnel lining

2)在有脫空的隧道襯砌中，雷達(dá)波在襯砌2個(gè)界面的反射時(shí)間分別為t1=0.75，t2=1.541，t3=t2－t1=0.791，計(jì)算得2個(gè)界面之間襯砌的厚度s=0.791/2 m，誤差為1.1%。在脫空2界面的反射時(shí)間分別為t1=1.541，t2=1.576，t3=t2－t1=0.035，計(jì)算得 2 個(gè)界面之間脫空的厚度 s=0.105/2 m，相對(duì)誤差為47.5%，絕對(duì)誤差為4.75 cm。由于脫空厚度很小，且脫空層的介電常數(shù)為1，圍巖的介電常數(shù)為4，2種介質(zhì)很接近，因此在脫空層上界面較強(qiáng)的反射波覆蓋了脫空層下界面較弱的反射波。脫空隧道襯砌模型如圖3所示。

由于誤差太大，需要對(duì)其進(jìn)行修正。從圖3可以看出，正常隧道波形震蕩波第3個(gè)波峰值很弱，而脫空隧道波形，其第3個(gè)波峰較強(qiáng)，因此判斷其為脫空下界面反射波的震蕩波的第2個(gè)峰值，而上界面的震蕩波第3個(gè)波峰值被覆蓋，與正常隧道波形相比，脫空下界面反射時(shí)間取得就是上界面反射后的震蕩波。根據(jù)脫空下界面反射波的震蕩波的第2個(gè)峰值與上界面的震蕩波第3個(gè)波峰值的時(shí)間差 t4=1.646－1.617=0.029，可推斷出下界面反射時(shí)間為t3+t4=0.035+0.029=0.064，計(jì)算得2個(gè)界面之間脫空的厚度s=0.192/2 m，相對(duì)誤差為4%，絕對(duì)誤差為0.04 cm。

3)在有浸水的隧道襯砌中，雷達(dá)波在襯砌2個(gè)界面的反射時(shí)間分別為t1=0.75，t2=1.547，t3=t2－t1=0.797，計(jì)算得2個(gè)界面之間襯砌的厚度s=0.797/2 m，誤差為0.4%。在浸水2界面的反射時(shí)間分別為t1=1.547，t2=2.203，t3=t2－ t1=0.035，計(jì)算得 2 個(gè)界面之間脫空的厚度s=0.218 7/2 m，相對(duì)誤差為9.3%，絕對(duì)誤差為0.9 cm。浸水隧道襯砌模型如圖4所示。

圖3 脫空隧道襯砌模型Fig.3 Model of tunnel lining with void

4)在含空洞的隧道襯砌中，與脫空的隧道襯砌相比，其雷達(dá)剖面圖中空洞對(duì)其他掃描道也有影響，但其逐漸減弱，呈拋物線狀，且由于周圍掃描道的影響，會(huì)有雷達(dá)波直達(dá)圍巖的反射波，雷達(dá)波在襯砌2個(gè)界面的反射時(shí)間分別為 t1=0.75，t2=1.336，t3=t2－t1=0.586，計(jì)算得2個(gè)界面之間襯砌的厚度s=0.586/2 m，相對(duì)誤差為2.3%。在空洞2界面的反射時(shí)間也需要修正，修正后，計(jì)算得出空洞的半徑r=0.195/2 m，相對(duì)誤差為2.5%，絕對(duì)誤差為0.025 cm。空洞隧道襯砌模型如圖5所示。

5)在有錯(cuò)位的隧道襯砌中，2個(gè)單道波分別為錯(cuò)位前后任一掃描道的波形。對(duì)比2圖可以發(fā)現(xiàn)，各個(gè)掃描道之間都相互影響，但是相對(duì)于本掃描道，根據(jù)其反射強(qiáng)度，仍可判斷出分界層的位置，雷達(dá)波在襯砌前半部分2個(gè)界面的反射時(shí)間分別為t1=0.75，t2=1.541，t3=t2－t1=0.791，計(jì)算得2個(gè)界面之間襯砌的厚度s=0.791/2 m，相對(duì)誤差為1.1%。雷達(dá)波在襯砌后半部分2個(gè)界面的反射時(shí)間分別為t1=0.75，t2=1.336，t3=t2－t1=0.586，計(jì)算得2個(gè)界面之間襯砌的厚度s=0.586/2 m，相對(duì)誤差為2.3%。錯(cuò)位隧道襯砌模型如圖6所示。

圖5 空洞隧道襯砌模型Fig.5 Model of tunnel lining with cavity

圖6 錯(cuò)位隧道襯砌模型Fig.6 Model of tunnel lining with dislocation

3 結(jié)論與討論

1)根據(jù)電磁波傳播原理，對(duì)電磁波在介質(zhì)分界層傳播時(shí)間的比較計(jì)算，可以看出雷達(dá)波的發(fā)射時(shí)間有延遲現(xiàn)象，因此將發(fā)射時(shí)間修正為第1個(gè)峰值出現(xiàn)的時(shí)間，通過直達(dá)波的時(shí)間可以判斷出雷達(dá)介質(zhì)傳播到波發(fā)射的時(shí)間。

2)根據(jù)電磁波從光密光疏介質(zhì)中時(shí)相位會(huì)發(fā)生反向的傳播規(guī)律，得出隧道襯砌分層具有以下特征:探地雷達(dá)波在分界層發(fā)生反射的時(shí)間取決于電磁波傳播層面的厚度，當(dāng)2層介質(zhì)差別較大或2層介質(zhì)之間有空氣存在時(shí)，與脈沖源的位置和第2層介質(zhì)的介電常數(shù)無關(guān);反射時(shí)間為局部最大波峰或波谷所在位置。

3)根據(jù)隧道襯砌的分層特征，在實(shí)際隧道襯砌中對(duì)探地雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理后，分析實(shí)際干擾因素，對(duì)理論反射時(shí)間誤差太大的，經(jīng)過分析并修正，最后可以通過編寫程序來自動(dòng)識(shí)別襯砌分界層，用來檢測(cè)隧道襯砌厚度，并且當(dāng)隧道襯砌含有病害時(shí)，根據(jù)特征不僅可以識(shí)別隧道襯砌厚度，也可以識(shí)別出隧道襯砌病害的厚度。隧道襯砌層位自動(dòng)識(shí)別的研究，既能對(duì)后期的理論研究打下基礎(chǔ)，又可以應(yīng)用于實(shí)際工程當(dāng)中。

在以后的研究工作中，可以通過采集不同工況的實(shí)際雷達(dá)數(shù)據(jù)，對(duì)層面特征進(jìn)行總結(jié)，然后通過現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證來證明并對(duì)其進(jìn)行應(yīng)用研究。

［1］ 昝月穩(wěn)，李桂明.既有線電氣化鐵路隧道病害全斷面車載檢測(cè)技術(shù)［J］.中國(guó)鐵路，2013(6):64－66.(ZAN Yuewen，Li Guiming.On-board whole section detection techinque for tunnel defects of existing electrified railway lines［J］.Chinese Railways，2013(6):64 －66.(in Chinese))

［2］ 昝月穩(wěn)，李桂明，趙滿慶.鐵路車載探地雷達(dá)路基檢測(cè)中的幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題［J］.西鐵科技，2008(2):2－4.(ZAN Yuewen，Li Guiming，ZHAO Manqing.Several key technique problems in railway subgrade detection by on-board ground penetrating radar［J］.Xi’an Railway Technology，2008(2):2 －4.(in Chinese))

［3］ Antonis G.Modelling ground penetrating radar by GprMax［J］.Construction and Building Materials，2005，19(10):755－762.

［4］ 薄會(huì)審.鐵路隧道襯砌質(zhì)量檢測(cè)與評(píng)價(jià)地質(zhì)雷達(dá)技術(shù)實(shí)用手冊(cè)［M］.北京:地質(zhì)出版社，2006.(BO Huishen.Geological radar technique manual for railway tunnel lining quality inspection and assessment［M］.Beijing:Geological Publishing House of China，2006.(in Chinese))

［5］ K S Yee.Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell’s equations in isotropic media［J］.IEEE Trans Antennas Propagat，1966(14):302 －307.

［6］ 李亞飛.地質(zhì)雷達(dá)超前地質(zhì)預(yù)報(bào)正演模擬［D］.北京:北京交通大學(xué)橋梁與隧道工程學(xué)院，2011.(LI Yafei.Forward modeling on advance geological forecast by geological radar［D］.Beijing:Bridge and Tunnel Engineering，Beijing Jiaotong University，2011.(in Chinese))

［7］ 栗毅，黃春琳，雷文太.探地雷達(dá)理論與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.(LI Yi，HUANG Chunlin，LEI Wentai.Theory and applicaitons of ground penetrating radar［M］.Beijing:Science Press of China，2006.(in Chinese))

［8］ 孫忠輝，劉金坤，張新平，等.基于GprMax的隧道襯砌地質(zhì)雷達(dá)檢測(cè)正演模擬與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析［J］.工程地球物理學(xué)報(bào)，2013(5):730－735.(SUN Zhonghui，LIU Jinkun，ZHANG Xinping，et al.The tunnel detection forward numeral simulation and measured data analysis based on GprMax［J］.Chinese Journal of Engineering Geophysics，2013(5):730 －735.(in Chinese))

［9］ 樊甫勝.GSSI探地雷達(dá)在隧道襯砌檢測(cè)中的解釋處理研究［D］.四川:成都理工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，2012.(FAN Fusheng.Research on the processing and interpretation for tunnel lining detection by GSSI ground penetrating radar［D］.Sichuan:College of Information Science ＆ Technology，Chengdu University of Technology，2012.(in Chinese))

［10］ 李大心.探地雷達(dá)方法與應(yīng)用［M］.北京:地質(zhì)出版社，1994.(LI Daxin.Method and applications of ground penetrating radar［M］.Beijing:Geological Publishing House of China，1994.(in Chinese))

［11］ 劉康.基于MATLAB的探地雷達(dá)數(shù)據(jù)處理研究及軟件開發(fā)［D］.北京:中國(guó)地質(zhì)大學(xué)地球物理與空間信息學(xué)院，2011.(LIU Kang.Research on GPR Data-Processing and software development based on MATLAB［D］.Beijing:Institute of Geophysics ＆ Geomatics，China University of Geosiences，2011.(in Chinese))

［12］ 李孟娟，李川.探地雷達(dá)檢測(cè)襯砌厚度的研究［J］.物探化探計(jì)算技術(shù)，2008，30(3):231 －234.(LI Mengjuan，LI Chuan.A study on the thickness detection of tunnel lining-walls by GPR［J］.Computing Techniques for Geophysical and Geochemical Exploration，2008，30(3):231 －234.(in Chinese))