賀 安，張雪鋒

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710061)

一種基于交替密鑰的分組結(jié)構(gòu)彩色圖像加密算法

賀 安，張雪鋒

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710061)

基于循環(huán)迭代的加/解密機制，提出了一種新的彩色圖像加密算法。該算法在彩色空間應(yīng)用了仿射變換，將交替密鑰生成算法與分組結(jié)構(gòu)引入到彩色圖像加密過程，采用2種混沌映射對彩色圖像加密，在每一次交替加密過程中，通過對初始密鑰循環(huán)移位生成相應(yīng)的交替密鑰并產(chǎn)生2種子密鑰，用于2種混沌映射，從而增加了密鑰空間，有效提高了彩色圖像加密算法的安全性。實驗結(jié)果表明，該彩色圖像加密算法安全性好，免疫性強，效率高。

交替密鑰；混沌映射；分組結(jié)構(gòu)；廣義貓映射；圖像加密

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展與普及，人們已經(jīng)邁進(jìn)了信息時代。作為重要的信息載體，基于圖像和視頻的各種應(yīng)用越來越多，與人們的日常生活聯(lián)系日益緊密，如何保障其安全也成為人們關(guān)注的主要信息安全問題之一，日益受到研究人員的重視，使得圖像和視頻加密算法成為一個研究熱點。

與普通文本信息相比，圖像可進(jìn)行有損壓縮，在時間、空間及視覺上具有一些特性，使得圖像加密算法成為研究人員用來解決實際問題的探索目標(biāo)。

當(dāng)前，主流的圖像加密算法包括：盲源分離加密算法[1]、基于混沌的加密算法、自適應(yīng)加密算法和常用于銀行、金融管理的數(shù)字水印算法等。其中，基于混沌映射和分組結(jié)構(gòu)的圖像加密算法是當(dāng)前的主流加密算法，與傳統(tǒng)加密算法不同的是，混沌映射下分組結(jié)構(gòu)的圖像加密算法在安全性和效率之間取得了較好的平衡，可以抵抗窮舉攻擊、差分攻擊等各種攻擊，所以在混沌映射下對圖像信息進(jìn)行加密運算常常被應(yīng)用于加密算法中以提高加密系統(tǒng)的安全性[2]。

混沌系統(tǒng)是一個具有偽隨機序列、白噪聲和間隔遍歷性等特性的非線性動力系統(tǒng)[3-4]，對初始情況和系統(tǒng)參數(shù)都比較敏感。這些特性使得基于混沌映射的圖像數(shù)據(jù)加密算法在大規(guī)模數(shù)據(jù)加密時具有了明顯的優(yōu)勢，但它在數(shù)值上的概率分布不穩(wěn)定，數(shù)集都在實數(shù)域，因此從理論上說混沌加密技術(shù)是在連續(xù)空間上利用實數(shù)范圍內(nèi)選取數(shù)據(jù)來加密的技術(shù)。理論上而言，計算機精度的擴大很容易抵抗窮舉攻擊，但是，計算機精度在實際中的局限性使得混沌序列的隨機性常常達(dá)不到最理想的狀態(tài)，這就是有效精度效應(yīng)，它能夠影響混沌應(yīng)用。到了20世紀(jì)80年代末，Matthews于混沌映射基礎(chǔ)上提出了第一個基于混沌的加密算法[5]，使得混沌在加密算法中的研究得到了極速發(fā)展。

文獻(xiàn)[6]提出一種循環(huán)迭代結(jié)構(gòu)的雙混沌圖像加密算法，其中貓映射實現(xiàn)對像素的置亂，因而密鑰流不僅依賴于密鑰還依賴于明文圖像；Logistic映射再實現(xiàn)對圖像灰度值的擴散。雖然實驗結(jié)果表明該加密算法具有加、解密速度較快和安全性較高的優(yōu)點，但是，該算法不能夠抵抗選擇明文攻擊，也有著明文敏感性較低、精度有限等缺陷。文獻(xiàn)[7]提出了一種將分組結(jié)構(gòu)中的交替結(jié)構(gòu)與混沌系統(tǒng)中的混沌映射相結(jié)合的加密算法。實驗結(jié)果表明，該加密算法對統(tǒng)計分析、窮舉攻擊和選擇性明文攻擊等攻擊手段都具有較好的抵抗性，安全性好，但由于加、解密過程相對復(fù)雜，計算強度較大，算法效率較低。

文獻(xiàn)[8]研究了多種一維混沌映射和OCML，提出了一種RGB通道隨機映射的分組結(jié)構(gòu)彩色圖像加密算法，此算法加密速度快，效率好，但不能很好的抵抗明文攻擊，RGB分量之間仍存在較大的關(guān)聯(lián)性。文獻(xiàn)[9]提出了一種聯(lián)合置亂、擴散的加密算法，有效減少了RGB分量之間的相關(guān)性，能夠抵抗多種攻擊，安全性較好，但是運算量大，效率低。本文提出了一種交替密鑰與分組結(jié)構(gòu)相結(jié)合的彩色圖像加密算法，在交替密鑰的基礎(chǔ)上，將彩色空間進(jìn)行仿射變換，交替使用2種混沌映射對彩色圖像進(jìn)行像素置亂、擴散和替代運算，以提高算法的效率和安全性，同時減少RGB各分量之間的相關(guān)性，改善圖像加密的效果。

1 廣義貓映射與單向耦合映射格子

本文算法應(yīng)用了廣義貓映射和單向耦合映射格子2種常用的混沌映射，介紹如下。

1.1 廣義貓映射

二維貓映射定義式如下

(1)

文獻(xiàn)[7]對二維貓映射進(jìn)行了推廣，將其相空間推廣為：{0,1,2，…，N-1}×{0,1,2，…，N-1}，即只取0到N-1的正整數(shù)。推廣后的廣義貓映射保面積映射方程為

(2)

式中：a,b,c,d為正整數(shù)，其要求保面積的約束條件為

(3)

雖然廣義貓映射對初值具有局部敏感性，但它在幾何方面的拉伸和折疊特性幾乎沒有改變，迭代一定次數(shù)后能夠分離原來相鄰的兩點(i,j)和(i,j+1)。根據(jù)這一特點，圖像數(shù)據(jù)經(jīng)迭代若干次之后就會產(chǎn)生置亂的效果，從而實現(xiàn)對圖像數(shù)據(jù)的加密。

廣義貓映射的逆映射為

(4)

此映射的優(yōu)點是對正映射的系數(shù)進(jìn)行取整運算后能夠使得對應(yīng)逆映射的系數(shù)也取整，從而保證了圖像加、解密過程中誤差不會被引入，能夠正確解密，解密時只要對加密后的圖像進(jìn)行逆過程運算相同次數(shù)即可解密。

文獻(xiàn)[10]建議選取一種方陣C作為像素位置變換的方陣，即在下列4個矩陣中選取一種形式

另外，文獻(xiàn)[10]也提出了矩陣中參數(shù)將如何選?。簝蓚€獨立參數(shù)和迭代次數(shù)m均可由鍵盤輸入取其ASCII碼值后獲得。為了圖像信息能夠在二維空間進(jìn)行充分置換，廣義貓映射常會進(jìn)行多次迭代，但這卻不能夠提高安全性，因為

(5)

1.2 單向耦合映射格子

耦合映射格子是一種動力學(xué)系統(tǒng)。CML有著表述簡單、計算方便的優(yōu)點，因此在信息安全、保密通信等領(lǐng)域應(yīng)用甚廣。

單向耦合映射格子(OCML)模型如下

xi(t+1)=(1-ε)·f(xi(t))+ε·f[xi-1(t)]

(6)

式中：t與i表示時間、空間坐標(biāo)；ε表示耦合系數(shù)，并且滿足條件：0<ε<1；f(x)為非線性映射；周期性邊界滿足的條件為：xn(0)=xn(L),xn(i)∈(0,1)，其中L為系統(tǒng)尺寸，i=0,1,…,L-1為空間方向變量。式(6)中的f(x)取Logistic混沌映射。

f(xn)=μxn(1-xn)

(7)

式中：3.569 945 6…≤μ≤4,0

2 交替密鑰與分組結(jié)構(gòu)結(jié)合的彩色圖像加密算法

文獻(xiàn)[11]中指出，單獨采用簡單密碼結(jié)構(gòu)進(jìn)行圖像置亂或置換的安全性能比復(fù)合密碼結(jié)構(gòu)的安全性能差，其原因在于復(fù)合密碼結(jié)構(gòu)循環(huán)應(yīng)用了像素置亂、擴散和替代等加密運算，使得加密后的安全性更好。因此，本文加密過程中采用32位定點運算，對空間仿射后生成的RGB三基色的各8 bit信息分別用每個格子的前24 bit進(jìn)行異或運算，實現(xiàn)對圖像的加密。

2.1 算法原理

本文所提出的加密算法的基本思想是：對圖像進(jìn)行前期處理，包括交替密鑰的生成、彩色空間仿射及縮放圖像成N×N的尺寸，圖像數(shù)據(jù)類型的轉(zhuǎn)換；接著對新生成的RGB分量，分別利用二種混沌映射對RGB每個圖像分量進(jìn)行置亂、擴散和替代，循環(huán)交替執(zhí)行直至加密效果達(dá)到最佳。

如圖1所示，一種基于交替密鑰的分組結(jié)構(gòu)彩色圖像加密算法將交替密鑰與分組結(jié)構(gòu)中的交替結(jié)構(gòu)結(jié)合運用于彩色圖像加密中，輸入為需加密的彩色圖像，對其進(jìn)行彩色空間仿射，然后分別對RGB每個通道的分量進(jìn)行加密處理，本文解密過程與加密過程互為逆過程。

圖1 彩色圖像加密算法流程圖

對于新生成的RGB分量，各通道算法的基本流程如圖2所示。

圖2中新生成的RGB各通道的加密算法的輸入為：初始密鑰與彩色空間仿射出的各分量明文圖像，輸出為加密圖像與交替加密次數(shù)。

具體的加密步驟如下：

火封裝置設(shè)置在爐口進(jìn)出料的位置，在爐口進(jìn)出料位置通入氫氣形成一道屏障將爐外與爐內(nèi)隔開，保持爐內(nèi)有足夠的氫氣進(jìn)行保護，使原料在爐口不會瞬間氧化，提高產(chǎn)品成品率，保證了產(chǎn)品質(zhì)量。

Step2：采用廣義貓映射對明文圖像I進(jìn)行像素置亂、擴散，得到明文圖像記為I。

Step3：采用單向耦合映射格子對Step2過程處理得到的明文圖像I進(jìn)行像素替代，完成一次交替加密，得到加密圖像E，累計交替加密次數(shù)1次，即m=m+1。

Step4：根據(jù)圖像加密相應(yīng)的評價準(zhǔn)則及上一次加密的效果判斷所得加密圖像E是否最佳。若不是，則定義本次加密圖像E為下一次交替加密的明文圖像I，返回Step2步驟，繼續(xù)進(jìn)行下一次交替加密；若是，則輸出加密圖像E與交替加密次數(shù)m，E即為加密結(jié)果圖像，結(jié)束加密過程。

如圖3所示，新生成的RGB分量各通道的解密算法的輸

圖2 RGB分量各通道加密流程圖

入為：初始密鑰，RGB分量各通道待解密密文圖像E和交替加密次數(shù)m；輸出為RGB分量各通道解密結(jié)果圖像I。解密過程仍使用N×N尺寸大小的圖像，解密過程中各交替密鑰按加密過程的逆序使用，交替解密m次即可完成解密。

圖3 RGB分量各通道解密流程圖

解密過程詳述如下：

Step1 輸入：密文圖像E、初始密鑰和交替加密次數(shù)m，解密過程中交替密鑰生成方法仍與加密過程中交替密鑰生成方法相同，交替加密次數(shù)m由加密過程所產(chǎn)生。

Step2：由初始密鑰和交替加密次數(shù)m生成m組交替密鑰：

解密過程將其按照相反的順序使用。

Step3：采用單向耦合映射格子對密文圖像E進(jìn)行像素代替，得到密文圖像E。

Step4：采用廣義貓映射對Step3過程處理得到的密文圖像E進(jìn)行圖像的像素置亂、擴散，完成一次交替解密，得到的解密圖像記為E。

Step5：重復(fù)前兩步的解密過程m次，最終得到解密后的明文圖像I，解密過程結(jié)束。

由于加、解密過程中涉及空間仿射、交替密鑰的生成、交替加密和交替解密過程，下面將對交替密鑰的生成和空間仿射進(jìn)行詳細(xì)介紹和分析。

2.2 交替密鑰生成算法

如圖4所示，生成交替密鑰的具體過程如下。

圖4 交替密鑰生成流程圖

Step1 用戶輸入64 bit的初始密鑰

key=k1k2…k64

(8)

循環(huán)左移11位后序列為

(9)

第一次交替加密中將該密鑰序列等分為兩個32 bit的序列

(10)

第一次交替加密時，s1和s2分別用作廣義貓映射和單向耦合映射格子的加密密鑰。

對上一次的密鑰序列進(jìn)行循環(huán)左移11 bit得到下一次的密鑰序列，記為

然后再將該密鑰序列等分為兩個32 bit的序列

(11)

分別作為第i次交替加密時廣義貓映射和單向耦合映射格子過程的加密密鑰。

如上所述，本文給出的交替密鑰生成方法中，每一次加密過程中混沌系統(tǒng)采用不同的初始條件，由于gcd(11,64)=1，所以在理論上，該方法能夠產(chǎn)生64組不同的交替密鑰，因此加密算法的安全性得以保證。

2.3 彩色空間仿射變換

對原圖分離出的R0，G0，B0分量進(jìn)行仿射變換，有效減少了各分量的相關(guān)性，加密后各通道效果更好，灰度變化平均值更接近，能夠很好地抵抗明文攻擊。仿射函數(shù)如下

(12)

3 實驗結(jié)果及性能分析

本文對大量彩色圖像進(jìn)行了實驗仿真。實驗中耦合系數(shù)ε=0.125，局部更新函數(shù)的參數(shù)μ=4，空間仿射變換參數(shù)θ=π/6。根據(jù)圖4的交替密鑰產(chǎn)生方法，每一次所使用的密鑰都為64 bit， 如果交替加密次數(shù)設(shè)定為m=9，此時的密鑰長度為：64×9=576 bit，密鑰隨著交替加密次數(shù)的增多而變得龐大，難以進(jìn)行窮舉攻擊。

3.1 加密效果分析

本文使用MATLAB 對Lena彩色圖像進(jìn)行加、解密實驗。原圖及解密圖像如圖5所示，加密后圖像效果如圖6所示。從實驗仿真結(jié)果可以看出該彩色圖像加密算法加密后圖像像素均勻分布，原圖像信息完全被覆蓋，而解密圖像與原圖像基本相同，實驗中用均方誤差(MSE)測試，計算結(jié)果為0，表明解密后可完全恢復(fù)原圖像信息。由此可見，本文提出的加密算法有好的加密效果。

a 彩色原圖 b 解密圖像圖5 Lena彩色原圖及解密圖像

a 加密圖像 b R分量加密圖像

c G分量加密圖像 d B分量加密圖像圖6 原圖加密圖像及各分量加密圖像

3.2 雪崩效應(yīng)分析

雪崩效應(yīng)是評價加密算法好壞的一個標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)嚴(yán)格雪崩效應(yīng)準(zhǔn)則[12]，交替密鑰中的一位發(fā)生變化，此次加密的密鑰數(shù)據(jù)將會發(fā)生絕大部分的改變。圖7為交替加密次數(shù)m=6時僅改變了密鑰中的一位所得的解密圖像，仍然是雜亂無章的，完全不能恢復(fù)原圖的圖像信息，這表明本文所提算法對密鑰的敏感性較高，可以抵抗差分攻擊。

a 解密圖像 b R分量解密圖像

c G分量解密圖像 d B分量解密圖像圖7 密鑰敏感性分析

3.3 直方圖分析

a R分量加密直方圖

b G分量加密直方圖

c B分量加密直方圖圖8 RGB分量加密直方圖

3.4 圖像信息熵

信息熵用于度量圖像中灰度值的分布，信息熵越大的加密圖像表明其灰度值分布趨于一致，分析者獲取的原圖信息越少。信息熵的數(shù)學(xué)計算表達(dá)式[13]如下

(13)

式中：x為圖像像素值；p(xi)為xi出現(xiàn)的概率。

根據(jù)式(13)，本實驗結(jié)果如表1所示：隨著交替加密次數(shù)的增加，RGB各分量的圖像信息熵都與8相差較小，但并不成正比。表1結(jié)果表明，加密圖像中像素值的出現(xiàn)率成等概分布，加密效果較好。

表1 交替加密次數(shù)與信息熵的關(guān)系

交替加密次數(shù)R分量信息熵G分量信息熵B分量信息熵27.95687.97807.968447.97527.98767.972167.99537.99607.990187.99217.99457.9913

3.5 灰度變化平均值

對于大小為N×N的原圖像I和加密圖像E，理想的加密結(jié)果應(yīng)該是原圖像灰度平均變化值?；叶茸兓骄刀x為

(14)

根據(jù)式(14)，本文對彩色圖像加密的灰度變化平均值統(tǒng)計結(jié)果如表2所示，實驗數(shù)據(jù)表明灰度變化平均值隨加密迭代次數(shù)變化較小，加密效果穩(wěn)定。

表2 交替加密次數(shù)與灰度變化平均值的關(guān)系

交替加密次數(shù)灰度變化平均值(RGB平均值)176.5421377.3456573.0125775.8901

3.6 相鄰像素相關(guān)性

相鄰像素的相關(guān)性分析是加密效果評價標(biāo)準(zhǔn)之一，本文利用相鄰像素的相關(guān)系數(shù)來分析圖像的相關(guān)性，表達(dá)式如下

(15)

其中：x和y為相鄰圖像之間的像素灰度值，協(xié)方差為

(16)

方差為

(17)

均值為

(18)

實驗所得相關(guān)系數(shù)如表3所示，實驗數(shù)據(jù)表明，相鄰像素相關(guān)性較高的原始圖像經(jīng)加密后相關(guān)系數(shù)與0非常接近，幾乎不再相關(guān)。與對R0G0B0直接加密相比，相關(guān)性系數(shù)明顯減小，由此可見，本文提出的彩色圖像加密算法可以較好地破壞相鄰像素之間的相關(guān)性。

表3 RGB平均相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)原始圖像加密圖像直接加密水平0.92130.00560.0098垂直0.95140.00610.0102對角0.91030.00370.0076

3.7 安全性分析

本文提出了一種基于交替結(jié)構(gòu)的彩色圖像加密算法，其密鑰生成過程中，利用64 bit初始密鑰(可以根據(jù)安全需求擴展到128 bit)，循環(huán)產(chǎn)生64組不同的交替密鑰，使得加密的交替密鑰發(fā)生很大部分的變化，保證了每一次加密過程可以使用不同的交替密鑰。加密過程中，密鑰參數(shù)為初始密鑰，密鑰空間為264，當(dāng)然也可以根據(jù)需要適當(dāng)擴展初始密鑰，此時對應(yīng)的密鑰空間也會相應(yīng)增大，因而可以抵抗窮舉攻擊和差分攻擊，算法的安全性較高。

4 結(jié)論

本文采用仿射變換進(jìn)行空間映射，將交替密鑰與分組結(jié)構(gòu)結(jié)合運用于彩色圖像加密系統(tǒng)中，交替地使用2種混沌映射進(jìn)行循環(huán)迭代加密操作，2種映射具有白噪聲特性、近似等概率分布和初值敏感性等優(yōu)良特性，產(chǎn)生的混沌序列性能較好，因而本文算法保證了加密過程中能夠使用安全性較好的混沌序列。實驗結(jié)果表明，本文所提算法能夠有效地抵抗差分攻擊、統(tǒng)計學(xué)分析和已知密文攻擊，抗攻擊能力強，速度快，效果良好，適用于圖像及視頻數(shù)據(jù)的保密傳輸，而且移植性好，有著良好的應(yīng)用前景。

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責(zé)任編輯：時 雯

【本文獻(xiàn)信息】陳正軍.地面數(shù)字移動電視單頻網(wǎng)實例分析[J].電視技術(shù),2015，39(24).

Packet Structure Color Image Encryption Algorithm Based on Alternant Secret Key

HE An，ZHANG Xuefeng

(SchoolofCommunicationsandInformationEngineering，Xi’anUniversityofPostsandTelecommunications，Xi’an710061，China)

Based on the encryption and decryption mechanism of iterative structure， a new encryption algorithm for color image is put forward. The proposed algorithm applys affine transformation to the color space， takes the generation algorithm of alternant keys and packet structure into the procedure of color image encryption， adopts two different chaotic mapping encrypting images. The corresponding alternate key and two different subkeys are generated by shifting of the initial secret key In each procedure of the iterate encryption， then the generated keys are respectively used to different chaotic mapping， Thus， it enhances the key space， effectively improves the safety of the encryption algorithm for color image. The results show this encryption algorithm for color image has good safety， great immunity and high efficiency.

alternant secret key； chaotic mapping； packet structure； general cat map； image encryption

國家自然科學(xué)基金項目(61301091)

TN911.73

A

10.16280/j.videoe.2015.24.001

2015-07-05

【本文獻(xiàn)信息】賀安，張雪鋒.一種基于交替密鑰的分組結(jié)構(gòu)彩色圖像加密算法[J].電視技術(shù),2015，39(24).