索春光,劉士華,張文斌,蘇 適,嚴(yán)玉廷,楊 洋

(1.昆明理工大學(xué),昆明 650000;2.云南電力試驗(yàn)研究院(集團(tuán))有限公司電力研究院,昆明 650063)

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基于可變電阻的超級(jí)電容精確建模方法*

索春光1*,劉士華1,張文斌1,蘇 適2,嚴(yán)玉廷2,楊 洋2

(1.昆明理工大學(xué),昆明 650000;2.云南電力試驗(yàn)研究院(集團(tuán))有限公司電力研究院,昆明 650063)

超級(jí)電容應(yīng)用越來越廣泛,精確的模型可以真實(shí)的反映實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合的信息,給用戶的使用提供依據(jù)。然而傳統(tǒng)的模型忽略了等效電路模型中各個(gè)參數(shù)和充放電電流的關(guān)系,所以模型精確度較低。提出將等效電路模型中的一個(gè)常電阻擴(kuò)展為一個(gè)隨電流變化的可變電阻的模型。通過多種倍率的充放電實(shí)驗(yàn)獲取建模所需的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),使用Parameter Estimation工具辨識(shí)出模型的各個(gè)參數(shù)值。采用多項(xiàng)式擬合的方法精確可變電阻的動(dòng)態(tài)值。結(jié)果表明,無論是在大電流、小電流下,還是大小電流切換的瞬間,擴(kuò)展的超級(jí)電容模型動(dòng)態(tài)特性更加準(zhǔn)確。

超級(jí)電容;等效電路模型;參數(shù)辨識(shí);動(dòng)態(tài)模型

由于超級(jí)電容功率密度大,瞬間可以大功率放電,更具有充放電次數(shù)多和使用壽命長的特點(diǎn)[1]。所以,超級(jí)電容在電能的存儲(chǔ)和回收方面具有廣泛的應(yīng)用。超級(jí)電容大多應(yīng)用在混合動(dòng)力汽車[2-3]、直流電源[4]、城市軌道牽引網(wǎng)路[5]、無線傳感網(wǎng)絡(luò)[6]和微電網(wǎng)[7]等領(lǐng)域。例如,由于無線傳感器自身攜帶的電池能量有限,需要盡可能的收集能量,所以近些年學(xué)者把超級(jí)電容也應(yīng)用于傳感技術(shù)領(lǐng)域[8],其中文獻(xiàn)[8-9]將帶有超級(jí)電容的電源管理電路應(yīng)用于傳感器,延長了電源系統(tǒng)的續(xù)航能力。為了在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)超級(jí)電容的動(dòng)態(tài)特性有深入了解,并充分實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)仿真、優(yōu)化超級(jí)電容的使用方法、優(yōu)化混合動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及控制策略等目的,需要建立一個(gè)能夠精確反映超級(jí)電容特性的模型[10]。

目前國內(nèi)外超級(jí)電容模型多采用時(shí)變等效電路模型或在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)化的一些模型。相對(duì)于傳統(tǒng)的線性時(shí)不變常系數(shù)模型,時(shí)變等效電路模型引入了隨時(shí)間變化的參數(shù)(可變電容),基于此建立的模型就可以模擬超級(jí)電容在工作過程中的動(dòng)態(tài)特性。然而,在參數(shù)辨識(shí)及仿真的過程中,模型的部分參數(shù)隨充放電電流的不同變化較大。所以,當(dāng)模型工作在電流變化范圍比較大的情況下,就會(huì)導(dǎo)致仿真的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)相差較大,模型的可信度降低。

本文發(fā)現(xiàn)超級(jí)電容等效電路模型中一個(gè)電阻的參數(shù)值與充放電電流有著密切的關(guān)系,所以建立了變參數(shù)的擴(kuò)展模型。通過Simscape Language在simulink中建立各元件的模型,同時(shí)使用Parameter Estimation得到模型中各參數(shù)的精確值。

1 超級(jí)電容等效電路模型

目前超級(jí)電容模型主要包括電化學(xué)模型和等效電路模型兩種。電化學(xué)模型內(nèi)部含有復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算,同時(shí)計(jì)算結(jié)果為一組無法反映超級(jí)電容動(dòng)態(tài)特性的靜態(tài)值。所以,電化學(xué)模模型多用于理論分析。然而,等效電路模型以基本的電路元件為基礎(chǔ)來模擬超級(jí)電容的動(dòng)態(tài)特性,所以更適合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)所。

目前,使用比較廣泛的超級(jí)電容等效電路模型為時(shí)變等效電路模型。Zubieta等效電路模型是Bonert R于1997年提出的[11],如圖1所示。其中Ci0為超級(jí)電容的等效電容,反映超級(jí)電容的儲(chǔ)能特性;Rlea為超級(jí)電容的自放電電阻,是影響超級(jí)電容長時(shí)間儲(chǔ)能效果的參數(shù);Ci1·VCi反映超級(jí)電容在充電過程中的非線性特性;多RC分支反映停止充電后,超級(jí)電容內(nèi)部電荷重新分配的的物理現(xiàn)象。

圖1 Zubieta等效電路模型

2 超級(jí)電容的精確建模方法

2.1 模型參數(shù)辨識(shí)方法

Zubieta等效電路模型選定后,需要確定等效電路中各個(gè)參數(shù)的值。確定各元件特性參數(shù)的過程如圖2所示。模型對(duì)恒流實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)充放電的循環(huán)進(jìn)行重復(fù)的仿真計(jì)算,同時(shí)將仿真計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)試得到的電壓曲線進(jìn)行比較,當(dāng)兩者的誤差達(dá)到一定范圍時(shí),就可獲取超級(jí)電容模型中各元件的特性參數(shù)。

圖2 參數(shù)辨識(shí)流程圖

文中選用凱邁嘉華的UCP-3000F超級(jí)電容為研究對(duì)象,在恒溫條件下獲取超級(jí)電容的充放電曲線。實(shí)驗(yàn)中,分別采用10 A、25 A、50 A、75 A和100 A的電流進(jìn)行充放電,得到相應(yīng)的充放電曲線。按照上述參數(shù)辨識(shí)方法,選取Simulink中的Parameter estimation工具,得到各種充放電電流下對(duì)應(yīng)的模型參數(shù),見表1。為方便起見,這里將使用10 A充放電電流建立的超級(jí)電容模型表示為M10,同理可知M25,M50,M75,M100的含義。

表1 不同電流條件下的模型參數(shù)

2.2 傳統(tǒng)辨識(shí)方法的缺陷

根據(jù)表1中的參數(shù),建立對(duì)應(yīng)充放電電流的超級(jí)電容模型。模型Mi(i=10,25,50,75,100)都使用圖3中的90A電流進(jìn)行充放電,將獲得的仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。從圖中可以明顯發(fā)現(xiàn),模型M50、M75、M100在90A的充放電條件下,仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)基本吻合,也就是說建立的模型是可信的。但是,模型M10和M25的仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)吻合度較低,尤其是模型M10仿真的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)相差較大。所以,在模擬超級(jí)電容小電流充放電時(shí),使用傳統(tǒng)方法獲得的模型會(huì)出現(xiàn)精度不高的問題。通過上述分析,本文假設(shè)Zubieta模型的部分參數(shù)與電流的大小相關(guān)。

為了進(jìn)一步研究參數(shù)Ci0,Cd,C1,Ri,Rd,R1,Rlea與電流的關(guān)系,需要更詳細(xì)的充放電數(shù)據(jù)。因此,分別選擇10A、20A、30A、40A、50A、60A、70A、80A、90A、100A的電流進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到各種充放電電流下的模型參數(shù)。其中,Ci1是一個(gè)以電容終端電壓為自變量的量,所以本文中采用中值求出Ci1;并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行一定的修正,最后得出Ci1為345F。將得到的參數(shù)分別做成關(guān)于充放電電流的的曲線,如圖4所示。

圖3 90 A電流條件下的Mi(i=10,25,50,75,100)模型的仿真曲線

從圖4可以發(fā)現(xiàn),Zubieta模型中的各個(gè)參數(shù)與充放電電流都有一定的關(guān)系。其中Cd,Ci0,C1,Rd,R1,Rlea與電流成一種無規(guī)律的關(guān)系,但是Ri卻隨電流的增大而減小。因此,本文認(rèn)為Ri是影響模型精確的因素。

由于參數(shù)Cd,Ci0,Cl,Rd,Rl,Rlea與電流沒有規(guī)律可循,因此本文把模型Mi(i=10,20,30,40,50,60,70,80,90,100)中對(duì)應(yīng)參數(shù)的平均值作為新模型的參數(shù)值。最后得到的參數(shù)值見表2。

表2 參數(shù)Cd,Ci0,Cl,Rd,Rl,Rlea

圖4 不同電流下的的模型參數(shù)

2.3 基于Ri參數(shù)可變的精確辨識(shí)

圖4中可以看出,參數(shù)Ri是隨著電流的變化而變化的。由于參數(shù)Ri是動(dòng)態(tài)變化的一個(gè)量,所以傳統(tǒng)的模型將Ri固定為一個(gè)常量的模型精確度低,會(huì)出現(xiàn)模型仿真結(jié)果與實(shí)際不符的后果。本文采取多項(xiàng)式擬合的方法對(duì)參數(shù)Ri進(jìn)行曲線擬合,擬合后的表達(dá)式為

Ri=p1x7+p2x6+p3x5+p4x4+p5x3+p6x2+p7x+p8

(1)

p1=-2.152 8×10-5;p2=8.653 3×10-5;

p3=-0.000 109 4;p4=3.755×10-5;

p5=-1.889 5×10-5;p6=8.974 2×10-5;

p7=-0.000 143 32;p8=0.004 593 8

其中:是實(shí)時(shí)采集的電流。p1、p2、p3、p4、p5、p6、p7和p8為常數(shù)。

圖5 多項(xiàng)式擬合后的Ri參數(shù)

圖5為多項(xiàng)式擬合曲線與原始參數(shù)曲線的比較圖。從圖中可以看出,使用多項(xiàng)式擬合后的曲線基本上可以準(zhǔn)確代表原始參數(shù)曲線。所以Ri將隨著輸入電流動(dòng)態(tài)改變,這樣就提高了參數(shù)Ri的精度,進(jìn)而提高了模型的準(zhǔn)確性。

基于參數(shù)Ri隨電流實(shí)時(shí)變化的特性,本文提出一種超級(jí)電容精確模型的新方法。在Zubieta等效電路模型的基礎(chǔ)上,將固定電阻Ri替換為可變電阻。同時(shí),可變電阻Ri的阻值是與充放電電流相關(guān)的變量。本文采用simulink中的SimscapeLanguage建立改進(jìn)后的超級(jí)電容等效電路模型[12]。如圖6所示。

圖6 改進(jìn)后的單體超級(jí)電容模型

3 模型的驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)方法

本文使用凱邁嘉華的UCP-3000F超級(jí)電容作為實(shí)驗(yàn)的對(duì)象,超級(jí)電容的部分參數(shù)見表3。

表3 UCP-3000F超級(jí)電容超級(jí)參數(shù)

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本文使用NEWARE 20 V-100 A的充放電機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),為排除外界溫度對(duì)超級(jí)電容動(dòng)態(tài)特性的影響,所有實(shí)驗(yàn)都是在宏展儀器的恒溫恒濕度箱中進(jìn)行的,恒溫箱的溫度為20 ℃,相對(duì)濕度為50%,如圖7所示。使用NI 6255 USB數(shù)據(jù)采集卡對(duì)超級(jí)電容的電壓數(shù)據(jù)的采集,數(shù)據(jù)采樣率為1 000 sample/s。

3.1 模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的超級(jí)電容模型的可信度和精確度,進(jìn)行變電流充放電和固定電流充放電的仿真,最后將仿真結(jié)果與超級(jí)電容以90 A充放電得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

圖8為變電流充放電工況下,超級(jí)電容兩端的電壓殘差圖。綠線表示變化的充放電電流,電流的變化范圍為0～100 V;藍(lán)線表示參數(shù)Ri為常數(shù)時(shí),實(shí)驗(yàn)過程中超級(jí)電容兩端的電壓與仿真模型兩端的電壓的差值,也就是電壓殘差;紅線表示Ri為變參數(shù)時(shí)的電壓殘差。從圖中可以看出,在30 A～100 A的充放電電流條件下,無論是固定的參數(shù)Ri還是用多項(xiàng)式擬合后的參數(shù)Ri,對(duì)模型的精確度影響不大。但是當(dāng)充放電電流小于30 A時(shí),影響卻很大,見圖8中的橙色圓圈部分。

圖8 變電流充放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下的仿真電壓殘差圖

圖9 10 A充放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)下的仿真電壓殘差圖

為了更進(jìn)一步的研究模型參數(shù)Ri在小電流充放電時(shí)對(duì)模型精確度的影響,做了如圖9所示的固定充放電電流10A下的電壓殘差圖。圖中,各線代表的含義與圖8相同。由圖中可以看出使用多項(xiàng)式擬合后的參數(shù)Ri建立的模型,其仿真結(jié)果(紅線)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的電壓殘差為:穩(wěn)態(tài)時(shí)0.03V左右,瞬態(tài)突變時(shí)0.025V。而使用常參數(shù)Ri后的電壓殘差為:穩(wěn)態(tài)0.055V,瞬態(tài)0.035V。超級(jí)電容模型對(duì)于變電流工況有更好的適應(yīng)性,主要是因?yàn)樽冸娏骺梢詼p小極化內(nèi)阻對(duì)壓降的影響,所以瞬態(tài)誤差比恒流充放電略微小一點(diǎn)。綜合以上分析,在固定小電流充放電下,本文提出的基于可變電阻Ri的超級(jí)電容模型的精度比傳統(tǒng)的模型提高了28%。

4 結(jié)論

在進(jìn)行傳統(tǒng)的超級(jí)電容模型參數(shù)辨識(shí)時(shí)發(fā)現(xiàn),模型中各個(gè)參數(shù)與充放電電流都有一定的關(guān)系。其中,電阻Ri隨著電流的增大而減小。本文將超級(jí)電容經(jīng)典的時(shí)變等效電路進(jìn)一步推廣,引入一個(gè)與充放電電流相關(guān)的可變電阻Ri。采用多項(xiàng)擬合的方法將常參數(shù)Ri精確為一個(gè)隨充放電電流變化的變參數(shù)。文中選用simulink作為工具,簡(jiǎn)化了參數(shù)辨識(shí)中的復(fù)雜計(jì)算,也提高了參數(shù)辨識(shí)的效率。本文最后,將仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,詳細(xì)分析了變電流和固定小電流充放電下超級(jí)電容兩端的電壓殘差。驗(yàn)證結(jié)果表明,基于可變電阻Ri的超級(jí)電容模型是可信的,提高了超級(jí)電容模型在小電流充放電下的精度,可以更準(zhǔn)確的描述超級(jí)電容工作的動(dòng)態(tài)過程。

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Accurate Modeling of Supercapacitor Based on Variable Resistor*

SUOChunguang1*,LIUShihua1,ZHANGWenbin1,SUShi2,YANYuting2,YANGYang2

(1.Kunming University of Science and Technology,Kunming 650000,China;2.Yunnan Electric Power Test and Research Institute(Group),Kunming 650063,China)

Supercapacitor is widely in many applications,and accurate models will reflect the information just like the real situation of the practical application and provide a basis to users.However,the relationship between each parameter and the charge and discharge currents is ignoring in the traditional modeling.So the accuracy of the model is lower.This paper presents an extended model in which the constant resistance is replaced by a variable resistor with the current changes.The experimental data was obtained by a charge and discharge experiment,and the Parameter Estimation was used to identify the values of the model parameters.The dynamic value of the variable resistor was got in polynomial fitting method.The results showed that characteristics of the extended dynamic supercapacitor model was more accurate.

supercapacitor;equivalent circuit model;parameter identification;dynamic model

索春光(1977-),女,2009年獲得哈爾濱工業(yè)大學(xué)微電子學(xué)與固體電子學(xué)工學(xué)博士學(xué)位,現(xiàn)為昆明理工大學(xué)副教授。研究方向?yàn)镸EMS微能源,智能微電網(wǎng),suochunguang@126.com;

劉士華(1989-),女,山東濟(jì)寧人,碩士研究生,目前主要從事微電網(wǎng)控制技術(shù)方面的研究,shihualiu6@163.com。

項(xiàng)目來源:青年科學(xué)基金項(xiàng)目(21106060);中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2012M511950)

2014-11-03 修改日期:2014-11-26

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.02.006

TP391

A

1004-1699(2015)02-0183-05