馬 雪，韓 冬，湯 亮

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京100190)

0 引言

電推進是一種高效的推進系統(tǒng).對于由低軌向地球靜止軌道轉(zhuǎn)移的飛行任務(wù)，可以顯著降低推進劑的消耗量.國外已有多個搭載電推進的靜止軌道衛(wèi)星平臺［1］.這些任務(wù)中，電推進系統(tǒng)大多作為位置保持控制的執(zhí)行機構(gòu)，只有在少數(shù)型號中參與了部分靜止軌道轉(zhuǎn)移過程.面向電推進的軌道轉(zhuǎn)移策略的研究由來已久.Edelbaum［2］首先提出了由近圓軌道到GEO(geostationary orbit)軌道的多圈電推進轉(zhuǎn)移策略.Kluever等［3］首先利用直接法解電推進軌道轉(zhuǎn)移的時間最優(yōu)問題.Ferrier等［4］在最優(yōu)問題的基礎(chǔ)上考慮了地影約束.Casalino等［5］考慮了變比沖和變推力的轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化問題.高揚［6］分別設(shè)計了改變半長軸、偏心率和軌道傾角的轉(zhuǎn)移控制律，并對控制參數(shù)進行優(yōu)化.Cailliau等［7］利用同倫法解決了時間最優(yōu)靜止軌道轉(zhuǎn)移問題.電推進系統(tǒng)推力較小，靜止軌道轉(zhuǎn)移過程需要數(shù)個月的時間，受到空間環(huán)境影響遠大于搭載化學(xué)推力器的衛(wèi)星.其中，尤以大氣和電離層耦合作用、地球輻射帶對衛(wèi)星的安全運行影響最大［8-9］，極易引發(fā)通信中斷、單粒子翻轉(zhuǎn)等故障事件.因此，也有必要對衛(wèi)星在軌道轉(zhuǎn)移期間對特殊區(qū)域的飛越情況加以分析.

本文將對基于連續(xù)電推力的GEO軌道轉(zhuǎn)移策略加以研究，并分析轉(zhuǎn)移過程中的空間環(huán)境帶來的影響.第1節(jié)給出了適于實際應(yīng)用的電推進靜止軌道轉(zhuǎn)移策略;第2節(jié)闡述了軌道轉(zhuǎn)移過程中所面臨的空間環(huán)境影響;第3節(jié)為仿真算例，并在此基礎(chǔ)上對衛(wèi)星考慮空間環(huán)境的影響下的變軌策略的改進加以探討;第4節(jié)為結(jié)論.

1 基于電推進的靜止軌道轉(zhuǎn)移策略

靜止軌道衛(wèi)星星箭分離時，位于近地點高度數(shù)百km，遠地點在地球同步軌道高度上的大橢圓傾斜軌道上(GTO，geosynchronous transfer orbits)，軌道轉(zhuǎn)移即指從星箭分離始到進入準同步軌道這一階段的任務(wù).不同于傳統(tǒng)的遠地點脈沖變軌策略，推力較小的電推進系統(tǒng)采用連續(xù)推力變軌的方式，電推力器在轉(zhuǎn)移全程連續(xù)開機，直至將衛(wèi)星送入靜止軌道.軌道轉(zhuǎn)移期間的控制方程如式(1)

式中，a、e、i、Ω、ω、M為經(jīng)典軌道六根數(shù)，u為軌道幅角，F(xiàn)=［FRFTFN］T為推力加速度在RTN坐標系下的分量.RTN坐標系的原點在衛(wèi)星質(zhì)心，R為徑向方向，N為軌道角動量方向，T垂直于R、N指向飛行方向一側(cè)，構(gòu)成右手系.轉(zhuǎn)移軌道初始時刻t0、初始軌道參數(shù)X0一定，且推力大小為定值.設(shè)轉(zhuǎn)移過程中推力方向為θ(t)=［θx(t) θy(t) θz(t)］T.由于電推力器連續(xù)開機，軌道轉(zhuǎn)移時間最短就意味著燃料消耗最省.設(shè)目標函數(shù)

式中，T為軌道轉(zhuǎn)移全過程所需的時間.求靜止軌道轉(zhuǎn)移的時間最優(yōu)問題即為搜尋使目標函數(shù)公式(2)取極小值的推力方向θ*(t).對于GTO向GEO的軌道轉(zhuǎn)移，已有的研究結(jié)果表明在推力大小一定的情況下，推力方向的時間最優(yōu)解θ*(t)傾向于優(yōu)先抬高半長軸，待半長軸抬高到靜止軌道半長軸大小后，逐漸將軌道偏心率縮減至 0［3，6］.對于衛(wèi)星實施自主變軌而言，上述最優(yōu)控制問題所需的計算量過大，超出星上計算能力.為此，對軌道轉(zhuǎn)移策略做適當簡化，將變軌過程分為先后二個階段實施.

1)第一階段.本階段的任務(wù)是抬高半長軸，同時降低傾角.如圖1(a)所示，此階段飛行姿態(tài)為推力在RTN系的TON平面內(nèi)，與+T保持一定夾角，其絕對值恒定為 Ψ1，但在幅角為90°和270°前后，改變正負.衛(wèi)星一方面利用法向推力逐漸使軌道傾角降低，另一方面將軌道半長軸持續(xù)抬升，直至半長軸到達靜止軌道半徑轉(zhuǎn)入軌道轉(zhuǎn)移第二階段.

圖1 軌道轉(zhuǎn)移各階段推力方向示意圖Fig.1 Thrust direction in the two stages of geostationary orbit transfer

2)第二階段.本階段的任務(wù)是將偏心率和傾角降低至0.如圖1(b)所示，此階段飛行姿態(tài)為推力在PQW系的QOW平面內(nèi)，與-Q保持一定夾角，其絕對值恒定為Ψ2，但在幅角為90°和270°前后，改變正負.PQW坐標系的原點在地心，P指向近地點，W指向軌道角動量方向，Q與P和W構(gòu)成右手系.本階段推力器在慣性空間內(nèi)維持恒定指向，使得半長軸在一個軌道周期內(nèi)變化為0，同時偏心率和傾角同時降低.本階段結(jié)束時，衛(wèi)星位于地球靜止軌道上，軌道偏心率與傾角皆為0.

如此一來，推力方向的時間最優(yōu)問題由對軌道轉(zhuǎn)移全過程的優(yōu)化簡化為對于兩個階段推力器與軌道面夾角Ψ1和Ψ2的優(yōu)化，目標函數(shù)變?yōu)?/p>

待優(yōu)化參數(shù)僅為Ψ1和Ψ2兩個，計算量大為減少，并降低了轉(zhuǎn)移階段姿態(tài)控制的復(fù)雜程度.

2 空間環(huán)境影響

在軌道轉(zhuǎn)移過程中，衛(wèi)星受到的主要空間環(huán)境影響為電離層和地球輻射帶，其形態(tài)和位置參見圖2和表1.

圖2 地球空間環(huán)境示意圖Fig.2 Near-Earth space environment

表1 空間環(huán)境范圍Tab.1 Ranges of ionosphere and radiation belts

電離層是地球大氣的一個電離區(qū)域(見圖2中的深灰色區(qū)域).電離層中存在相當多的自由電子和離子，使無線電波改變傳播速度，發(fā)生折射、反射和散射，產(chǎn)生極化面的旋轉(zhuǎn)并受到不同程度的吸收.尤其是電離層暴和電離層突然擾動，對衛(wèi)星通訊造成嚴重影響，甚至使衛(wèi)星訊號發(fā)生中斷.

地球輻射帶分為內(nèi)輻射帶和外輻射帶(如圖2中黑色部分為內(nèi)帶中心區(qū)域，淺灰色部分為外帶中心區(qū)域)，是高能粒子輻射的主要來源之一.星上微電子器件受到空間高能粒子的轟擊會導(dǎo)致單粒子效應(yīng)，使其邏輯功能翻轉(zhuǎn)而導(dǎo)致器件失效，降低了衛(wèi)星的安全性.

在本節(jié)中，以表3中的算例Ⅱ為軌道轉(zhuǎn)移的初始參數(shù)，對軌道轉(zhuǎn)移中衛(wèi)星進入電離層和地球輻射帶的情況進行分析.本文主要考慮的電離層及輻射帶的分布范圍見表1，其中，輻射帶內(nèi)帶對太陽帆板和電子設(shè)備影響較大，因此考慮輻射帶內(nèi)帶的全部區(qū)域;輻射帶外帶對衛(wèi)星安全威脅較小，只考慮帶電粒子密度較高的中心區(qū)域.圖3為軌道轉(zhuǎn)移過程的三維曲線.表2給出了衛(wèi)星在電離層、輻射帶內(nèi)帶、外帶中心區(qū)域以及陰影區(qū)內(nèi)運行時間所占整個軌道轉(zhuǎn)移時間的百分比和時長.衛(wèi)星在電離層中運行的時間極短，僅為全過程的0.096 4%;衛(wèi)星穿越輻射帶內(nèi)帶所占的時間比例為4.740 2%，且集中在第一階段前半段;衛(wèi)星在地球輻射帶外帶中心區(qū)域運行時間所占比例較大，高達7.226 3%，且貫穿軌道轉(zhuǎn)移的二個階段.軌道轉(zhuǎn)移的第一階段的前半段，每軌都會交替進入電離層以及輻射帶內(nèi)帶、外帶，很容易受到各類空間環(huán)境的影響.在軌道轉(zhuǎn)移的第二階段.衛(wèi)星僅在前半部分穿過地球輻射帶外帶的中心區(qū)域，但由于電推力變軌時間長達數(shù)個月，空間環(huán)境對電推進衛(wèi)星的各類影響都大于化學(xué)推進衛(wèi)星.

圖3 轉(zhuǎn)移階段三維軌跡Fig.3 Trajectory of geostationary orbit transfer

表2 各類飛行事件在轉(zhuǎn)移軌道中所占比例Tab.2 Percentages of transits during geostationary orbit transfer

3 仿真算例

3.1 軌道轉(zhuǎn)移算例

本節(jié)中，按照二個階段的變軌策略，對電推力器下的控制參數(shù)進行尋優(yōu)，待優(yōu)化的控制參數(shù)為軌道轉(zhuǎn)移二階段的推力夾角Ψ1、Ψ2，優(yōu)化指標為時間最優(yōu).本文列舉了三個算例，每個算例的初始質(zhì)量為2 000 kg，推力器推力為240×2 mN，比沖為2 450 s初始軌道位于傾角23.5°，近地點200 km，遠地點在靜止軌道的標準GTO軌道上，其他參數(shù)見表3.所有算例均采用精確軌道動力學(xué)模型進行仿真，算例Ⅱ、算例Ⅲ進一步考慮地影區(qū)電推力器關(guān)機影響.

仿真結(jié)果見表4.由仿真結(jié)果可見，利用本文中的軌道轉(zhuǎn)移策略可以在有限時間內(nèi)將衛(wèi)星轉(zhuǎn)移至靜止軌道上.當不考慮地影時，軌道轉(zhuǎn)移全程需要129.6天的時間;當考慮衛(wèi)星進地影時電推力器不開機，算例Ⅱ和算例Ⅲ的轉(zhuǎn)移時間分別比算例Ⅰ延長了4.5天和8.9天.算例Ⅱ中衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移初期并未進入陰影區(qū);算例Ⅲ中衛(wèi)星在軌道轉(zhuǎn)移初期每軌都有一段時間因進入地影導(dǎo)致電推力器無法開機，完全飛出電離層時刻比未遇陰影的情況延長了46%的時間.相應(yīng)地，地影區(qū)的存在也使衛(wèi)星飛離地球輻射帶的時間以及總飛行時間也被明顯延后.可見，衛(wèi)星處于轉(zhuǎn)移軌道第一階段的初期，陰影區(qū)使衛(wèi)星進入電離層的時間明顯延長，不利于衛(wèi)星的安全運行，應(yīng)當妥善選取軌道轉(zhuǎn)移的初始參數(shù)，避免在低軌遇陰影.

表3 軌道轉(zhuǎn)移算例初始參數(shù)Tab.3 Initial conditions of geostationary orbit transfer

表4 軌道轉(zhuǎn)移優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Results of trajectory optimization

3.2 考慮空間環(huán)境的軌道轉(zhuǎn)移策略調(diào)整

為減小衛(wèi)星在電離層和輻射帶內(nèi)飛行時間，可采取如下措施:①軌道轉(zhuǎn)移剛開始的一段時間內(nèi)不改變傾角，所有推力分量都作用在軌道面內(nèi)，用于抬高近地點高度，直至衛(wèi)星飛離電離層乃至地球輻射帶影響;②將關(guān)于電離層、輻射帶內(nèi)飛行時間的指標引入到目標函數(shù)中，與總飛行時間一起進行優(yōu)化;③改變初始軌道參數(shù)，為電推進軌道轉(zhuǎn)移提供更有利的初始條件.對于方法①和方法②，從本質(zhì)上都是破壞了軌道轉(zhuǎn)移的時間最優(yōu)與燃料最優(yōu)特性.當方法①在近地點高度達到較高的高度之前都令Ψ=0時，會明顯增加總飛行時間，增大燃料消耗，降低靜止軌道衛(wèi)星在軌壽命.對于方法②，當電推進系統(tǒng)的能力固定時，即使將空間環(huán)境影響納入目標函數(shù)進行優(yōu)化，也不會同時降低在所有惡劣環(huán)境中的飛行時間，且總飛行時間也會延長.

方法③僅是對軌道初值進行改變，軌道轉(zhuǎn)移依舊遵從時間最優(yōu)原則.本文針對方法③，探討當衛(wèi)星初始軌道位于遠地點高度更高的軌道上時，電推進衛(wèi)星進行軌道轉(zhuǎn)移的情況.新的GTO軌道的近地點高度與標準GTO軌道相同，遠地點高度大于地球同步軌道半徑，以獲得更高的初始速度，降低軌道轉(zhuǎn)移燃料消耗.表5為遠地點高度分別為40 000 km、50 000 km和60 000 km的初始軌道和標準GTO軌道電推進軌道轉(zhuǎn)移的對比結(jié)果.從表5中可以看出，隨著遠地點高度的依次增大，燃料消耗和總飛行時間逐漸減小，衛(wèi)星在電離層、地球輻射帶內(nèi)帶和外帶中心區(qū)域內(nèi)的飛行時間均顯著降低.但隨著遠地點高度的抬升，飛行時間的減少幅度逐漸降低，應(yīng)根據(jù)運載能力合理選擇GTO軌道的遠地點高度.因此，在條件允許的情況下可采用遠地點高度更高高的軌道，不僅可以節(jié)省燃料消耗、提高靜止軌道衛(wèi)星的在軌壽命，還可使衛(wèi)星穿越電離層和地球輻射帶的時間縮短，提高衛(wèi)星在軌道轉(zhuǎn)移期間的安全性.

表5 軌道轉(zhuǎn)移結(jié)果對比Tab.5 Trajectory optimization results of GTO

4 結(jié)論

本文對空間環(huán)境影響下的連續(xù)電推進軌道轉(zhuǎn)移策略加以研究.將從GTO到GEO的轉(zhuǎn)移策略簡化為兩個軌控方向角固定的變軌階段，對軌道控制參數(shù)進行了尋優(yōu).在兩個變軌階段中，第一階段受到的空間環(huán)境影響最大，應(yīng)采取一定防犯措施.本文對初始軌道進行調(diào)整，抬高GTO軌道的遠地點高度，得出了隨著初始軌道遠地點高度的抬升，軌道轉(zhuǎn)移的安全性更強的結(jié)論.在下一步的研究中，若也將衛(wèi)星初始時刻作為待優(yōu)化參數(shù)進行尋優(yōu)，或可進一步提高衛(wèi)星在電離層運行的安全性.

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