黃俊，金平偉，向家平，張自軍，王玉瑯，劉斌

(1.珠江水利委員會珠江水利科學研究院，510611，廣州；2.珠江水利委員會珠江流域水土保持監(jiān)測中心站，510611，廣州)

基于BP網(wǎng)絡和回歸分析的紅壤可蝕性預測

黃俊1,2，金平偉1,2，向家平1,2，張自軍1,2，王玉瑯1,2，劉斌1,2

(1.珠江水利委員會珠江水利科學研究院，510611，廣州；2.珠江水利委員會珠江流域水土保持監(jiān)測中心站，510611，廣州)

基于野外人工模擬降雨試驗及室內土壤理化指標測定，研究廣東省紅壤可蝕性并構建其預測模型。可蝕性因子K與土壤黏粒、砂粒和有機質質量分數(shù)呈極顯著相關關系(P<0.01)，皮爾遜相關系數(shù)分別為-0.920、0.925和-0.642。采用逐步回歸分析法篩選對K值有顯著影響作用的11個單因子及多因子交互作用項，其中粉粒與有機質質量分數(shù)交互作用對K值影響最大。K值逐步回歸預測模型效果較好，相對誤差均小于25%。這11個單因子及多因子交互作用項為輸入變量，K值為輸出變量，建立K值BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型。利用灰色關聯(lián)度分析法確定了BP神經(jīng)網(wǎng)絡最優(yōu)結構為11-11-1，網(wǎng)絡訓練算法為Levenberg-Marquardt。K值BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型90%數(shù)據(jù)點相對誤差小于10%，其精度明顯優(yōu)于逐步回歸分析模型，能更為準確地反映影響因子與K值間的內在規(guī)律。

紅壤； 可蝕性； 預測； 交互作用； 神經(jīng)網(wǎng)絡

土壤侵蝕不僅引起土地退化，而且給河道防洪及水質帶來巨大潛在威脅，成為全球性環(huán)境問題[1-2]。土壤可蝕性是土壤對外界侵蝕營力敏感程度的直接體現(xiàn)，是定量評價及預報土壤侵蝕的重要參數(shù)[3-4]?？晌g性可基于標準徑流小區(qū)，通過自然或人工降雨獲得土壤侵蝕模數(shù)間接計算得到[5-8]，亦可通過測定土壤理化指標依據(jù)諾莫方程[9-10]、EPIC模型[11]等計算獲得。前者需多場次降雨事件觀測資料，耗時費力，后者參數(shù)較為復雜。國內外學者針對特定區(qū)域土壤類型的可蝕性進行了深入研究，建立了可蝕性估算經(jīng)驗模型[12-15]；但推廣適用性相對較差，且缺少各因子間交互作用對可蝕性的影響研究。筆者選取容易獲取的3種土壤指標：土壤粒徑組成、有機質質量分數(shù)、有機碳質量分數(shù)以及它們之間的交互作用作為土壤可蝕性影響因子，首先采用逐步回歸分析法構建可蝕性預測模型，篩選對可蝕性有顯著影響作用的單因子及多因子交互作用項。在此基礎上，采用灰色關聯(lián)度分析確定可蝕性BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型最優(yōu)網(wǎng)絡結構，并構建可蝕性BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，為紅壤區(qū)可蝕性物理模型構建以及土壤侵蝕預報評價提供參考。

1 材料及方法

1.1 紅壤可蝕性K值獲取

紅壤可蝕性K值獲取如下：基于美國通用土壤流失方程(A=RKLSCP)，通過野外人工模擬降雨試驗實測土壤侵蝕模數(shù)，反推得到土壤可蝕性K值。具體計算公式為

K=AR-1L-1S-1C-1P-1。

(1)

式中：K為土壤可蝕性，t·hm2·h/(MJ·hm2·mm)；A為土壤侵蝕模數(shù)，t/(hm2·a)；R為降雨侵蝕力，MJ·mm/(h·hm2·a)；L為坡長因子；S為坡度因子；C為田間覆蓋與管理因子；P為水土保持因子。對于無覆蓋及無水土保持措施的人工徑流小區(qū)，則有C=P=1。

1.2 試驗設備

人工模擬降雨設備為南京圖圣數(shù)據(jù)工程有限責任公司生產(chǎn)的小型野外人工模擬降雨系統(tǒng)。該降雨器由2個旋轉下噴式噴頭產(chǎn)生雨滴，降雨均勻度大于85%的降雨面積不小于1 m×3 m，降雨高度為2～5 m，降雨強度范圍為0.2～2.0 mm/min。

人工模擬降雨徑流小區(qū)由3 mm左右薄鋼板包圍組成，鋼板深入地下15 cm(降低側向滲透給試驗帶來的誤差)，鋼板地上部分保留10 cm，形成1 m×3 m的長方形徑流小區(qū)。小區(qū)坡度為15°左右，人工模擬降雨強度為1.2 mm/min左右，降雨高度為2.5 m，次降雨事件停止條件為等時間隔小區(qū)產(chǎn)流量基本穩(wěn)定。所有降雨事件均選擇在自然裸坡坡面進行，無覆蓋及水土保持措施。降雨中徑流泥沙收集按照中華人民共和國水利行業(yè)標準SL 277—2002《水土保持監(jiān)測技術規(guī)程》執(zhí)行。

1.3 土壤樣品采集與人工模擬降雨事件

試驗于2012年8—9月份和2013年7—9月份在廣東省7市(廣州市、深圳市、珠海市、汕頭市、佛山市、東莞市及中山市)開展，研究區(qū)主要土壤類型為赤紅壤，土壤質地包括壤土、砂質壤土、粉砂壤土類型。各市區(qū)土壤樣品采集(用于測定土壤理化參數(shù))與人工模擬降雨事件(用于推算土壤可蝕性K值)如表1所示。土壤樣品采集與人工模擬降雨事件呈一一對應關系，且同步進行，采集土壤樣地緊鄰(<10 m)人工模擬降雨事件發(fā)生位置。

表1 土壤樣品采集與人工模擬降雨事件地點與時間

1.4 土壤理化參數(shù)測定

土壤機械組成由英國產(chǎn)馬爾文MS2000激光粒度儀測定，獲得粒徑<0.002 mm、0.002～0.05 mm和0.05～0.2 mm土壤顆粒質量分數(shù)。土壤有機質質量分數(shù)及有機碳質量分數(shù)采用重鉻酸鉀-硫酸消化法測定，具體參照土壤物理性質常規(guī)測定方法[16]。上述測定指標均有3個重復。用于測定土壤理化參數(shù)的土壤樣品采集地點與時間如表1所示。

(a)中相同小寫字母表示無顯著差異(P=0.05)，采用LSD法。The same letter in Fig.1(a) indicates that there is no significant difference (P=0.05) according to the least significant difference (LSD) method.圖1 各土壤類型可蝕性統(tǒng)計結果與黏粒、砂粒和有機質質量分數(shù)關系Fig.1 Results of soil erodibility for different soil types and the relationship between soil erodibility and clay, sand and organic matter content

1.5 數(shù)據(jù)處理

采用均方根誤差M(root mean square error)、納什系數(shù)E(nash coefficient)[17]和相關系數(shù)R對土壤可蝕性預測模型效果進行定量評價。計算公式如下：

M=(∑(xi,sim-xi,obs)2/n)1/2；

(2)

E=1-∑(xi,obs-xi,sim)2/
∑(xi,obs-xmean,obs)2；

(3)

R=∑(xi,sim-xmean,sim)(xi,obs-xmean,obs)/
(∑(xi,sim-xmean,sim)2∑(xi,obs-xmean,obs)2)1/2。

(4)

式中：xi,sim和xi,obs分別為第i個預測值和實測值；xmean,sim和xmean,obs分別為預測值和實測值序列平均值；i為序列長度。

數(shù)據(jù)處理采用Microsoft Office Excel?2010和Matlab?7.13本軟件包，圖形繪制采用 Origin?8.0軟件包。顯著性分析采用最小顯著差數(shù)法 (least significant difference)，顯著水平P=0.05。

2 結果與分析

2.1 土壤K值總體分析

基于110場野外人工模擬降雨事件，通過式(1)計算獲得廣東省7市區(qū)110組紅壤可蝕性數(shù)值。按照國際制土壤質地分類標準，圖1(a)對各質地土壤K值進行了統(tǒng)計分析。粉砂質黏土K值最大為0.426±0.045，砂質黏壤土最小為0.209±0.032。粉砂質壤土、粉砂質黏壤土和粉砂質黏土K值顯著高于其余土壤類型(P=0.05)。根據(jù)土壤可蝕性等級分類，粉砂質壤土、粉砂質黏壤土和粉砂質黏土均為中高可蝕性土壤類別，而其余均為中低可蝕性土壤類別。K值與土壤黏粒(<0.002 mm)、砂粒(>0.05 mm)和土壤有機質質量分數(shù)間存在極顯著相關關系(P<0.01)，皮爾遜相關系數(shù)分別為-0.920、0.926和-0.642；但K值與土壤粉粒(0.002～0.05 mm)相關性較差(R=0.322，P>0.05)：因此，本文僅繪制了K值與黏粒、砂粒和有機質質量分數(shù)間的散點圖，如圖1(b)、(c)和(d)所示。土壤黏粒、有機質質量分數(shù)增加使土壤團聚體增多，土壤可蝕性降低，土壤結構抵御外界侵蝕營力破壞的能力提升[15,18]；而砂粒質量分數(shù)增加恰恰引起相反作用。對圖1(b)、(c)和(d)回歸分析得到K值與黏粒、砂粒及有機質質量分數(shù)回歸方程分別為：

Y=-0.288X+0.411(R2=0.847)；
Y=0.339X+0.134(R2=0.857)；
Y=-0.004X+0.369(R2=0.413)。

2.2 K值逐步回歸分析預測模型

土壤黏粒(<0.002 mm)質量分數(shù)X1、粉粒(0.002～0.05 mm)質量分數(shù)X2、砂粒(0.05～2.0 mm)質量分數(shù)X3、有機碳質量分數(shù)X4和有機質質量分數(shù)X5均是影響K值的重要因子[3]，且他們間交互作用亦對K值產(chǎn)生重要影響。為全面反映上述5因子對K值交互及單獨影響作用，采用逐步回歸分析法建立上述5因子單獨及交互作用與K值間回歸模型，各影響作用項間采用線性疊加關系。

若單個因子y與K值間可用函數(shù)K=f(y)表示，那么對函數(shù)在任一s點進行泰勒級數(shù)展開：

(5)

Yi=(ymax-yi)/(ymax-ymin)。

(6)

式中：Yi和yi分別為第i個歸一化處理數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)；ymax和ymin分別為原始數(shù)據(jù)系列的最大值和最小值。

使用110組數(shù)據(jù)中任意75組用來構建K值逐步回歸分析預測模型，結果如表2所示。36個變量項經(jīng)參數(shù)t檢驗剔除不顯著作用項后，剩余11項對K值有顯著影響作用(P<0.05)。X2、X4以及X1和X3平方項均為對K值有顯著影響作用(P<0.05)。X3和X5與其他因子交互作用亦對K值產(chǎn)生了顯著影響作用(P<0.05)，其中X2和X5的交互作用項回歸系數(shù)絕對值最大，表明二者交互作用對K值影響最大。雖然X3與K值相關系數(shù)很高(R=0.920)，但在回歸模型中X3未通過t檢驗，這說明砂粒是通過與其他因子交互作用對K值產(chǎn)生影響的。上述分析可為紅壤可蝕性物理模型構建及估算提供參考。土壤K值逐步回歸預測模型決定系數(shù)超過了99%，均方根誤差M僅為0.019 59，且通過F檢驗達到極顯著水平(P=0.01)，這表明該預測模型是合理可靠。

表2 土壤可蝕性逐步回歸分析結果

使用剩余35組數(shù)據(jù)對K值逐步回歸分析預測模型進行檢驗，結果見圖2。圖2(a)為預測值與實測值散點圖，二者擬合方程達極顯著水平(P=0.01)，決定系數(shù)超過86%，二者間參數(shù)M和E分別為0.033和0.776。模型預測值與實測值相對誤差均小于25%(圖2(b))，且二者殘差均在±3.0范圍內，無離群值出現(xiàn)。這表明K值逐步回歸分析預測模型精度較好，能準確地反映作用因子與K值間量化的函數(shù)關系。圖2(c)為預測值與實測值殘差正態(tài)概率分布圖，順序殘差ei和Ui回歸方程為Ui=35.1ei-0.929(R2=0.955，P=0.01)，這表明K值逐步回歸預測模型是較為合適的。因此，紅壤可蝕性K逐步回歸分析預測模型具體表達式可表示為

(7)

圖2 土壤可蝕性逐步回歸分析模型檢驗Fig.2 Verification for the stepwise regression analysis model of soil erodibility

2.3 K值BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡始于20世紀40年代，由大量神經(jīng)元互相連接構成，具有大規(guī)模并行處理和良好的自我學習能力，在多個領域得到廣泛應用[19]。神經(jīng)網(wǎng)絡中多層前反饋網(wǎng)絡反向傳播算法(error back propagation，簡稱BP)優(yōu)點尤為突出，具有很強的非線性映射能力，是使用最為廣泛的一類神經(jīng)網(wǎng)絡[20]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡學習信息向前傳播，誤差信息向后傳播，通過對誤差信息的反饋，不斷調整節(jié)點權值、降低網(wǎng)絡誤差使預測值盡可能接近期望值[21]。

3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡基本能夠逼近或映射絕大多數(shù)有理函數(shù)[22]。本文亦選擇3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡構建BP神經(jīng)網(wǎng)絡K值預測模型，包括輸入層、隱含層(中間層)和輸出層。將逐步回歸分析確定的對K值有顯著影響作用的11個因子(交互)作用項(表2)作為輸入層輸入變量，輸出層為土壤可蝕性K值。為減少網(wǎng)絡誤差、訓練過程權值調整幅度和網(wǎng)絡學習時間，按式(5)對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)及訓練算法均對網(wǎng)絡訓練和預測結果產(chǎn)生重要影響[23]。本文選擇3種常用訓練算法(共軛梯度算法、帶動量項梯度下降算法和Levenberg-Marquardt算法)和7種數(shù)目神經(jīng)元節(jié)點，共計21種網(wǎng)絡結構方案。這21種網(wǎng)絡結構隱含層和輸出層均分別采用雙曲正切sigmoid型和線性函數(shù)作為傳遞函數(shù)，網(wǎng)絡設定誤差和最大訓練次數(shù)統(tǒng)一為10-4和2×104。

使用75組數(shù)據(jù)構建K值BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，剩余35組用于模型檢驗。在Matlab?7.13軟件包中調用神經(jīng)網(wǎng)絡命令(nntool)，構建K值BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，分別采用上述21種網(wǎng)絡結構方案進行訓練?；诰W(wǎng)絡訓練輸出的系統(tǒng)均方根誤差、訓練耗時、迭代次數(shù)、納什統(tǒng)計系數(shù)和預測值與真實值相關系數(shù)5個指標，采用灰色關聯(lián)度分析確定最優(yōu)網(wǎng)絡結構方案[24-25]。

K值BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型21種網(wǎng)絡結構方案訓練結果如表3所示。總體而言，共軛梯度及Levenberg-Marquardt算法相對較好，迭代次數(shù)、訓練時間及誤差均明顯優(yōu)于帶動量項梯度下降算法。隨神經(jīng)元節(jié)點數(shù)遞增，相同訓練算法系統(tǒng)誤差基本呈先減后增趨勢。采用灰色關聯(lián)度分析對上述21種BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構方案效果進行定量評價，確定最優(yōu)網(wǎng)絡結構方案。具體計算步驟如下：

1)確定參考序列(最優(yōu)方案)q。對于正指標而言，選取最大值；對于負指標而言，選取最小值。

2)計算比較序列pi和參考序列q關聯(lián)系數(shù)

μi(h)=(Δmin+λΔmax)/(Δi(h)+λΔmax)。

(8)

式中：Δi(h)=|pi(h)-q(h)|；Δmin=minimink|pi(h)-q(h)|；Δmax=maximaxk|pi(h)-q(h)|；λ為分辨系數(shù)，文中取0.5；i為比較序列個數(shù)；h為數(shù)據(jù)序列長度。

3)分別計算比較序列pi和參考序列q關聯(lián)度

ri=∑μi(h)/h。

(9)

表3 不同網(wǎng)絡結構方案土壤可蝕性BP預測模型訓練結果

注：上表中第1列字符串前2位數(shù)值表示方案序號，中間2位數(shù)值表示神經(jīng)元節(jié)點數(shù)，后3位字母表示訓練算法，分別為：CGA—共軛梯度算法，GDA—帶動量項梯度下降算法，以及LMA—Levenberg-Marquardt算法。Note: The first two digits of the string in the first column indicate the serial number of the network structure scheme, and the middle two digits are the node number of neurons, and the last three letters are the training algorithm: CGA—the conjugate gradient algorithms，GDA—the amount of gradient descent algorithm，and LMA—the Levenberg-Marquardt algorithm.

灰色關聯(lián)度越大，方案越接近最優(yōu)化方案。各方案灰色關聯(lián)度分析結果如圖3所示，隱含層為11個神經(jīng)元節(jié)點采用Levenberg-Marquardt算法的方案15為K值BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型最優(yōu)網(wǎng)絡結構方案，該方案網(wǎng)絡誤差和精度、訓練效率均比較理想。

圖4為使用剩余35組數(shù)據(jù)對K值BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型檢驗結果。圖4(a)為實測值與預測值散點圖，二者均勻分布在1∶1直線兩側，且擬合方程達到極顯著水平(P=0.01)，能夠滿足超過90%數(shù)據(jù)的預測精度。實測值與預測值相對誤差均小于15%，約90%數(shù)據(jù)點相對誤差均小于10%(圖4(b))，且二者殘差均落在±3.0內，無離群值出現(xiàn)。K值BP預測模型參數(shù)M和E均明顯優(yōu)于逐步回歸分析預測模型，分別為0.017和0.939。這表明K值BP預測模型精度較逐步回歸分析預測模型高，能更為準確地反映影響因子與K值間復雜的內在關系。進一步通過殘差正態(tài)概率分布圖對BP預測模型進行適用性檢驗(圖4(c))，實測值與預測值順序殘差ei和Ui回歸方程為Ui=5.712ei-0.689 3(R2=0.961 1，P=0.01)，這表明K值BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型是十分合適的。

土壤可蝕性K值的定量估算是水土保持與土壤侵蝕研究的關鍵內容，但K值受到多因素影響[26]，且多個因子及交互作用與K值間呈高度非線性關系，本文K值逐步回歸分析預測模型也證明了這一點。比較而言，土壤K值BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型精度及效果均明顯優(yōu)于逐步回歸分析預測模型，這是因為BP網(wǎng)絡通過學習影響因子(交互)作用項與K值間內在規(guī)律關系，進而對K值進行預測，并非直接量化他們之間復雜的函數(shù)關系。人工模擬降雨試驗中徑流小區(qū)尺度效應的討論由來已久[27-28]。參考已有研究成果[29]，本文選擇1 m×3 m徑流小區(qū)進行人工模擬降雨獲得坡面土壤侵蝕模數(shù)，進而計算土壤可蝕性K值，這必定與大尺度試驗結果有一定差別。盡管如此，本文獲得的可蝕性與土壤理化參數(shù)間定量關系及其預測模型仍可為廣東紅壤區(qū)水土保持工作提供一些參考。

圖3 不同BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構方案灰色關聯(lián)度Fig.3 Grey relational degree for different neutral network structure schemes

圖4 土壤可蝕性BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型檢驗Fig.4 Verification for the BP predicted model of soil erodibility

3 結論

1)K值與土壤黏粒、砂粒和有機質質量分數(shù)呈極顯著相關關系(P<0.01)，皮爾遜相關系數(shù)分別為-0.920、0.926和-0.642。K值隨黏粒和有機質質量分數(shù)增加呈顯著線性遞減變化規(guī)律，隨砂粒質量分數(shù)增加呈顯著線性遞增變化規(guī)律，三者與K值回歸方程分別為Y=-0.288X+0.411(R2=0.847)、Y=0.339X+0.134(R2=0.857)和Y=-0.004X+0.369(R2=0.413)。

2)基于參數(shù)t檢驗，采用逐步回歸分析法篩選了11個對K值有顯著性影響作用的單因子及多因子交互作用項，并建立了K值逐步回歸分析預測模型。模型均方根誤差為3.32%，模擬值與實測值間納什系數(shù)為77.6%，且二者相對誤差均小于25%。

3)基于逐步回歸分析法篩選的11個單因子及多因子交互作用項，采用灰色關聯(lián)度分析法確定了K值BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型最優(yōu)網(wǎng)絡拓撲結構(11-11-1)和訓練算法(Levenberg-Marquardt)，建立了K值BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型。K值BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型模擬值與實測值相對誤差均小于15%，約90%數(shù)據(jù)點相對誤差小于10%，且模型均方根誤差、模擬值與實測值間納什系數(shù)分別為1.73%和93.9%。比較而言，K值BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型精度明顯優(yōu)于逐步回歸分析預測模型，能更為準確地反映影響因子與土壤可蝕性間內在規(guī)律。

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(責任編輯：程 云)

Prediction of red soil erodibility based on BP neural network and regression analysis

Huang Jun1,2, Jin Pingwei1,2, Xiang Jiaping1,2, Zhang Zijun1,2, Wang Yulang1,2, Liu Bin1,2

(1.Pearl River Hydraulic Research Institute, Pearl River Water Resources Commission of the Ministry of Water Resources, 510611, Guangzhou, China; 2.Soil and Water Conservation Monitoring Center of Pearl River Basin, Pearl River Water Resources Commission of the Ministry of Water Resources,510611, Guangzhou, China)

We investigated the soil erodibility (K) of red soil in Guangdong Province and established its predication model based on field artificial rainfall events and indoor measurement of soil physical and chemical indexes. There was a significant correlation betweenKand clay, sand and organic matter content (P<0.01), with Pearson’s correlation coefficient of -0.920 4, 0.925 9 and -0.642 4, respectively. The stepwise regression analysis (SRA) filtrated the single factors and interacted terms, which significantly affectedK. The interacted influence between the silt and organic content was the largest. The SRA prediction model forKhad a good estimation, and the relative error between predicted and observed values was less than 25%. Using the single factors and interacted terms filtrated by SRA as the input parameter, andKdata as the output parameter, we established the BP predication model forK. The grey relational analysis indicated that the optimal network structure was 11-11-1 and the best training algorithm was the Levenberg-Marquardt. The relative error of over 90% data was less than 10% by the BP prediction model. The precision of BP model was obviously better than that of SRA model, and the former can more accurately reflect the inherent law betweenKand factors.

red soil; soil erodibility; predication; interaction; neural network

2014-10-17

2015-03-31

黃俊(1983—)，男，博士，工程師。主要研究方向：水土保持與土壤侵蝕，水土資源管理。E-mail：jie1002520@sina.cn

S157.1

A

1672-3007(2015)03-0008-08

項目名稱： 廣東省水利科技創(chuàng)新項目“南方崩崗崩壁快速穩(wěn)定和復綠技術試驗研究”(2009-50)；廣東省水利科技創(chuàng)新項目“基于GIS的開發(fā)建設項目水土保持監(jiān)測關鍵技術研究”(2011-15)