邢煥革，彭義波，2

（1.海軍工程大學(xué) 管理工程系，湖北 武漢430033；2.海軍92961部隊，海南 三亞572021）

0 引 言

為了避免網(wǎng)絡(luò)指控系統(tǒng)在作戰(zhàn)中因某一關(guān)節(jié)點被打擊造成 “擊一點而癱一片”的損失，各國專家學(xué)者紛紛對網(wǎng)絡(luò)化戰(zhàn)爭進(jìn)行了深入的研究，趙詩玥等介紹了美國海軍陸戰(zhàn)隊網(wǎng)絡(luò)作戰(zhàn)指揮控制的構(gòu)成與運用［1］；李德毅從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)理論的層面研究了網(wǎng)絡(luò)化戰(zhàn)爭［2］；馬力等重點研究了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)化效能建模的方法，包括作戰(zhàn)體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣?、具體想定背景下的作戰(zhàn)體系到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ偷挠成浞椒ㄒ约熬W(wǎng)絡(luò)化效能指標(biāo)設(shè)計［3］；李進(jìn)軍等以網(wǎng)絡(luò)的觀點，建立了作戰(zhàn)指揮體系網(wǎng)絡(luò)描述模型和衡量指標(biāo)，就指揮層次、跨度、方式對指揮體系的影響進(jìn)行了分析［4］。在此基礎(chǔ)上，多名學(xué)者依據(jù)構(gòu)成作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的邏輯關(guān)系和節(jié)點特性，提出了作戰(zhàn)環(huán)的概念，以此度量作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)效能，取得了一定的研究成果，如王斌等依據(jù)信息時代作戰(zhàn)的特點提出了作戰(zhàn)環(huán)的概念，將作戰(zhàn)體系中單元間的相互關(guān)系抽象為有向圖，并對作戰(zhàn)體系的作戰(zhàn)能力進(jìn)行了評估，然后通過仿真證實了模型的合理性［5］；胡斌等借鑒美軍網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)思想，使用作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量等作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)，研究了作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)效能隨信息共享程度的變化情況，得出了信息的共享在一定程度上能提高作戰(zhàn)體系效能［6］。以上文獻(xiàn)從不同角度研究了作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的不同性能特點，但對作戰(zhàn)體系抗打擊性能的研究還不夠深入，本文在已有研究的基礎(chǔ)上對作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和功能可用性進(jìn)行了深入分析，運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論生成不同條件下的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)，通過運用自然連通度和作戰(zhàn)鏈的概念，從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和功能可用性兩個方面來構(gòu)建了條件攻擊策略下的作戰(zhàn)體系抗打擊性能評估模型，運用仿真計算分析了影響作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)在條件攻擊策略下抗打擊性能的主要因素。

1 作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

依據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，將作戰(zhàn)體系中指控、傳感和火力實體抽象為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，實體間復(fù)雜的相互關(guān)系抽象為邊，將作戰(zhàn)體系抽象為作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)分形算法，通過構(gòu)造作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)鄰接矩陣的方法，生成不同條件下的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)總層次為L層，指揮跨度為Sp，在Matlab7.1的環(huán)境下作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型生成算法如下：

（1）設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有Nd個指控節(jié)點，第一層的指控節(jié)點個數(shù)為N1，指控網(wǎng)絡(luò)節(jié)點層級h＝1；

（2）以第一層N1個指控節(jié)點為父節(jié)點，每個節(jié)點下面隨機(jī)生成3～5個子節(jié)點，這樣共生成N2個第二層指控網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，指控網(wǎng)絡(luò)層級h＝2；

（3）重復(fù)算法 （2）直至h＝L，即完成了指控網(wǎng)絡(luò)的生成，此時指控節(jié)點個數(shù)

（4）依據(jù)指控節(jié)點度優(yōu)先原則 （或隨機(jī)原則）將火力節(jié)點與指控節(jié)點相連，共生成Nf個火力節(jié)點；

（5）依據(jù)指控節(jié)點度優(yōu)先原則 （或隨機(jī)原則）將傳感節(jié)點與指控節(jié)點相連，生成Ns個傳感節(jié)點；

（6）指控節(jié)點以概率Pd進(jìn)行橫向連接，實現(xiàn)指揮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的協(xié)同關(guān)系；

（7）對于網(wǎng)絡(luò)中不具有隸屬關(guān)系的傳感和指控節(jié)點間以概率Ps進(jìn)行連接，實現(xiàn)信息共享關(guān)系。

由此生成的網(wǎng)絡(luò)即為一定條件的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)不僅具有較強(qiáng)的協(xié)同作戰(zhàn)能力，而且擁有較強(qiáng)的信息共享與感知能力，符合信息化條件下軍事復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成要件。為方便進(jìn)一步研究，做出如下假設(shè)：

（1）作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)只考慮指控、火力、傳感器這3類不同類型的節(jié)點，并規(guī)定節(jié)點權(quán)重一致；

（2）網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的連邊不考慮方向和流量問題，即為無向網(wǎng)絡(luò)。

根據(jù)以上規(guī)則和假設(shè)，按網(wǎng)絡(luò)生成算法，分別構(gòu)建了指揮層次L＝3、L＝4兩種情況下的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)，其中作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)N＝100，指控節(jié)點Nd＝40，傳感節(jié)點Ns＝30，火力節(jié)點Nf＝30，指控節(jié)點的協(xié)同概率為Pd＝0.3，指控節(jié)點與傳感節(jié)點信息共享概率為Ps＝0.1。運用Ucinet網(wǎng)絡(luò)軟件，生成的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)中其它具體參數(shù)見表1。

圖1 信息化條件下作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

表1 作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

2 作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)抗打擊性能度量指標(biāo)

作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的抗打擊性能評估主要是從兩個方面體現(xiàn)：一是從作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性來評估其抗打擊性能，即受到攻擊后作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)仍然能保持連通的程度；二是從作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)功能的可用性來評估其抗打擊性能，即受到攻擊后作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)仍然具有的作戰(zhàn)能力，以作戰(zhàn)鏈路的可用性來進(jìn)行度量。

2.1 作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性評估

在早期研究中，基于傳統(tǒng)圖論結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的度量方法有很多，如連通度、堅韌度、完整度等概念，但應(yīng)用具有一定的局限性。2008年，吳俊等［7］提出了自然連通度的概念，其定義如下

式中：λi——網(wǎng)絡(luò)G所對應(yīng)的鄰接矩陣A（G）的特征值。自然連通度描述了網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間的連接關(guān)系，可以在一定程度上反映網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性大小。為此，本文使用網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后的自然連通度與初始自然連通度的相對值來表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性 （H1）大小，其公式如下

式中：λ——網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后的自然連通度；λ0——網(wǎng)絡(luò)的初始自然連通度；H1∈［0，1］。顯然H1越大，說明作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)對此次攻擊的抗打擊性能越強(qiáng)，表明作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性就越強(qiáng)。

2.2 作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)功能可用性評估

為了合理地度量作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)受到打擊后其功能的可用性，本文運用標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)鏈和廣義作戰(zhàn)鏈的數(shù)量來度量作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)功能可用性。

標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)鏈 （standard operational chain）是作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中由隸屬于同一指控節(jié)點的傳感節(jié)點和火力節(jié)點組成的一個完整的作戰(zhàn)單元，如圖2所示。由于標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)鏈不需要與其它作戰(zhàn)節(jié)點或鏈路協(xié)同，具有較高作戰(zhàn)效率，也是敵方優(yōu)先打擊的目標(biāo)。在標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)鏈中任何一個節(jié)點如果發(fā)生故障或受到攻擊就會失效，將導(dǎo)致整條作戰(zhàn)鏈火力打擊能力的喪失。因此，標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)鏈在作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中的抗打擊性能較弱；通過網(wǎng)絡(luò)信息共享原理，在信息化條件下的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中，構(gòu)成作戰(zhàn)鏈的單個節(jié)點的失效一般不會導(dǎo)致整條作戰(zhàn)鏈功能喪失，該作戰(zhàn)鏈?zhǔn)Ｓ喙?jié)點仍然可以與其它作戰(zhàn)鏈路或節(jié)點協(xié)同，通過信息共享來實現(xiàn)火力攻擊功能，這就是廣義作戰(zhàn)鏈 （general operational chain），如圖3所示。通常情況下一條作戰(zhàn)鏈同類節(jié)點的數(shù)量不超過4個［8］，因此，本文規(guī)定在一條完整的作戰(zhàn)鏈中同類節(jié)點的數(shù)量不大于4。

作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的功能可用性評估可以通過本文所定義的作戰(zhàn)鏈完整性的數(shù)量來衡量，即作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后，作戰(zhàn)鏈完整性數(shù)量越多，作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)功能可用性越強(qiáng)。為此，作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的功能可用性 （H2）的大小可以通過如下公式來評估

圖2 標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)鏈

圖3 廣義作戰(zhàn)鏈

式中：B0、B——作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)初始標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)鏈完整性數(shù)量和受到打擊后的標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)鏈完整性數(shù)量，G0、G——作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)初始廣義作戰(zhàn)鏈完整性數(shù)量和受到打擊后的數(shù)量，k1、k2——標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)鏈和廣義作戰(zhàn)鏈在作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中所占的比重。

2.3 作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的抗打擊性能評估

假設(shè)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性為H1，功能可用性為H2，則作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)抗打擊性能可用下式進(jìn)行綜合評估

式中：H——一次攻擊條件下作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)抗打擊性能綜合評估值；α——作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性權(quán)重系數(shù)；β作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)功能可用性權(quán)重系數(shù)；α＋β＝1。

對于N次不同攻擊條件下作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)抗打擊性能的綜合評估值可定義為

3 條件攻擊策略下抗打擊性能仿真及結(jié)果分析

在實戰(zhàn)中，攻擊行動通常是在不完全信息條件下實施的。因此，本文采取基于節(jié)點重要度的去點攻擊方式來評估不同類型結(jié)構(gòu)的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)抗打擊性能。

3.1 條件攻擊算法

在作戰(zhàn)中，條件攻擊是使用最多的一種攻擊策略。為此，進(jìn)行仿真計算時，已知信息所對應(yīng)的節(jié)點可以采取選擇性攻擊策略，優(yōu)先打擊較重要的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，直至把規(guī)定的作戰(zhàn)任務(wù)完成；對于未知信息網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，采取隨機(jī)攻擊策略，即隨機(jī)選取網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，直至完全規(guī)定的作戰(zhàn)任務(wù)。其流程如圖4所示。

圖4 條件攻擊流程

其條件攻擊策略算法如下：

（1）根據(jù)第一節(jié)規(guī)則與算法生成N階鄰接矩陣A的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)；

（2）通過信息廣度［9］確定節(jié)點數(shù)量，以信息精度［10］構(gòu)造函數(shù)，采用不等概率無放回抽樣方式確定已知區(qū)域節(jié)點；

（3）對已知區(qū)域節(jié)點采取選擇攻擊，當(dāng)已知區(qū)域內(nèi)所有節(jié)點被攻擊完成后，如果還沒有完成攻擊任務(wù)，則繼續(xù)對未知區(qū)域內(nèi)的節(jié)點實施隨機(jī)攻擊；

（4）計算作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的自然連通度和作戰(zhàn)鏈，評估攻擊后網(wǎng)絡(luò)抗打擊性能值。更新網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥B接，開展下一輪選擇攻擊過程。

3.2 條件攻擊仿真及結(jié)果分析

假定攻擊信息廣度參數(shù)α＝0.5，攻擊信息精度參數(shù)δ＝0.5，以節(jié)點重要度為攻擊信息依據(jù)，使用無放回不等概率抽樣方法確定受到攻擊的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，分別對第一節(jié)中4類網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真分析。

3.2.1 條件攻擊策略下作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)鏈完整性數(shù)量計算

針對第一節(jié)4類作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)，分別使用條件攻擊算法，其仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 條件攻擊下標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)鏈

從圖5中可以看出，開始攻擊前，4類作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)鏈完整性數(shù)量相差較大，其中網(wǎng)絡(luò)第3、4類網(wǎng)絡(luò)初始值明顯大于第1、2類網(wǎng)絡(luò)，但隨著攻擊節(jié)點數(shù)的增大，作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)鏈完整性數(shù)量迅速減小，其中第3、4類網(wǎng)絡(luò)下降幅度明顯，而第1、2類網(wǎng)絡(luò)的變化較為平緩。這說明對于條件攻擊，基于度優(yōu)先的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)雖然標(biāo)準(zhǔn)鏈完整性數(shù)量在攻擊之前大于基于隨機(jī)方式生成的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)，其對于條件攻擊的抗打擊性能明顯弱于后者。具體數(shù)據(jù)見表2。

表2 標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)鏈數(shù)目

3.2.2 條件攻擊策略下作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)廣義作戰(zhàn)鏈完整性數(shù)量計算

同樣是對4類不同作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)分別使用條件攻擊算法，仿真計算廣義作戰(zhàn)鏈隨節(jié)點移除比例的變化情況，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 條件攻擊下廣義作戰(zhàn)鏈

由圖6可知，開始攻擊前，4類不同作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)廣義作戰(zhàn)鏈完整性數(shù)量相差不大，但隨著攻擊節(jié)點數(shù)目的增大，作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的廣義作戰(zhàn)鏈數(shù)目迅速減小，其變化幅度明顯大于標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)鏈的情況，其中第2、4類網(wǎng)絡(luò)的下降幅度略大于第1、3類網(wǎng)絡(luò)，說明對于條件攻擊而言，扁平化（網(wǎng)絡(luò)為3層）作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的廣義作戰(zhàn)鏈性能抗打擊性能弱于樹式 （網(wǎng)絡(luò)為4層）作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)。具體數(shù)據(jù)見表3。

表3 廣義作戰(zhàn)鏈數(shù)目

3.2.3 條件攻擊策略下作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)自然連通度計算

以第一節(jié)4類不同作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)分別使用條件攻擊算法，仿真計算自然連通度隨節(jié)點移除比例的變化情況，仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，開始攻擊前，4類不同作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的自然連通度基本相同，在實施條件攻擊策略下，網(wǎng)絡(luò)自然連通度與節(jié)點移除比例成線性關(guān)系。不同作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)對于條件攻擊的自然連通度，在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性上差距并不明顯。其中作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)第1、3、4類網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)上的穩(wěn)定性基本一致，而第2類網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性稍差。具體仿真數(shù)據(jù)見表4。

圖7 條件攻擊下標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)鏈

表4 網(wǎng)絡(luò)自然連通度

3.2.4 條件攻擊策略下作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)抗打擊性能評估分析

運用式 （4）對條件攻擊策略下作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)抗打擊性能進(jìn)行綜合評估。本文假定α＝β＝0.5，即對于作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)而言，其結(jié)構(gòu)和功能在抗打擊性能上同等重要，同時認(rèn)為廣義作戰(zhàn)鏈、標(biāo)準(zhǔn)作戰(zhàn)鏈在作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中所占的比重相同，即k1＝k2＝0.5。具體評估值見表5。

表5 條件攻擊策略下的相對平均抗打擊性能值

由表5可知，對于條件攻擊而言，4類作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的抗打擊性有所不同。在條件攻擊策略下，作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)第3類的自然連通度和作戰(zhàn)鏈均優(yōu)于其它3種網(wǎng)絡(luò)。這是因為第3類作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)是基于度優(yōu)先網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點分布相對均勻，結(jié)構(gòu)要優(yōu)于第1、2、4類網(wǎng)絡(luò)，在受到選擇性攻擊時，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性突出，其抗打擊性具有一定的優(yōu)勢；又由于基于度優(yōu)先網(wǎng)絡(luò)存在著少數(shù)度較大的節(jié)點，因而在受到隨機(jī)攻擊時該網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出較強(qiáng)的內(nèi)部連接關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)的連通度可以最大限度地得以保留，其網(wǎng)絡(luò)功能可用性表現(xiàn)出色，體現(xiàn)出具有較強(qiáng)的抗打擊性能。通過比對4類網(wǎng)絡(luò)層級和跨度的結(jié)構(gòu)特點，發(fā)現(xiàn)第3類網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)層級上和跨度上都要優(yōu)于其它3類網(wǎng)絡(luò)。也就是說作戰(zhàn)體系的層級數(shù)量和跨度多少對網(wǎng)絡(luò)抗打擊性能具有較大影響。

4 結(jié)束語

本文運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的分形生成算法，將作戰(zhàn)體系指控實體、傳感實體、火力實體抽象為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，實體間復(fù)雜的相互關(guān)系抽象為邊，將作戰(zhàn)體系抽象為作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)，并在相同的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點個數(shù)的情況下，生成4類不同的作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)。通過運用結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和功能可用性，構(gòu)建了條件攻擊策略下作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)抗打擊性評估模型及其算法，并對4類不同作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了仿真分析。通過仿真計算分析可知，在攻擊信息一定條件下，保持合理的指揮層級和跨度能夠有效地提高作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的抗打擊性能。

［1］ZHAO Shiyue，WU Yanmei.Study on the command and control of marine corps network operations ［J］.Journal of Academy of Equipment，2012，23 （6）：132－136 （in Chinese）. ［趙詩玥，吳艷梅.美國海軍陸戰(zhàn)隊網(wǎng)絡(luò)作戰(zhàn)指揮控制研究 ［J］.裝備學(xué)院學(xué)報，2012，23 （6）：132－136.］

［2］LI Deyi，WANG Xinzheng，HU Gangfeng.Network warfare and complex network ［J］.China Military Science，2006，19（3）：111－119 （in Chinese）.［李德毅，王新政，胡鋼鋒.網(wǎng)絡(luò)化戰(zhàn)爭和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) ［J］.中國軍事科學(xué)，2006，19 （3）：111－119.］

［3］MA Li，ZHANG Mingzhi.Simulation analysis method for networked effectiveness of operational system of systems ［J］.Journal of System Simulation，2013，25 （S1）：301－305 （in Chinese）.［馬力，張明智.作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)化效能仿真分析方法 ［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2013，25 （S1）：301－305.］

［4］LI Jinjun，LONG Jianguo，ZHANG Dequn.Research on centrality model and evaluation of networked command and control［J］.Journal of System Simulation，2010，22 （1）：201－205 （in Chinese）.［李進(jìn)軍，龍建國，張德群.網(wǎng)絡(luò)化指揮控制中心性建模評估研究 ［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2010，22 （1）：201－205.］

［5］WANG Bin，TAN Dongfeng，LING Yunxiang.Research on combat description model based on complex networks ［J］.Command Control＆Simulation，2007，29 （4）：12－16 （in Chinese）.［王斌，譚東風(fēng)，凌云翔.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)描述模型研究 ［J］.指揮控制與仿真，2007，29 （4）：12－16.］

［6］HU Bin，LI Fang，ZHENG Jianhua.Research on warship fleet NCW model base on complex networks ［J］.Journal of System Simulation，2010，22 （8）：1960－1964 （in Chinese）.［胡斌，黎放，鄭建華.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的艦艇編隊網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)模型研究 ［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2010，22 （8）：1960－1964.］

［7］WU Jun.Research of complex network topology survivability［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2008（in Chinese）. ［吳俊.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性研究［D］.長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2008.］

［8］ZHANG Chunhua，ZHANG Xiaoke，DENG Hongzhong.Operation system of systems effectiveness assessment method based on operation loop ［J］.Electronic Design Engineering，2012，20 （21）：62－65 （in Chinese）.［張春華，張小可，鄧宏鐘.一種基于作戰(zhàn)環(huán)的作戰(zhàn)體系效能評估方法 ［J］.電子設(shè)計工程，2012，20 （21）：62－65.］

［9］HUANG Renquan，LI Weimin，DONG Wen，et al.Research on the invulnerability of combat SoS under different attack strategies ［J］.Complex Systems and Complexity Science，2012，9 （3）：62－69 （in Chinese）.［黃仁全，李為民，董雯，等.不同攻擊策略下作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究 ［J］.復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2012，9 （3）：62－69.］

［10］WU Jun，TAN Yuejin，DENG Hongzhong.Model for invulnerability of complex networks with incomplete information based on unequal probability sampling ［J］.Systems Engineering－Theory＆Practice，2010，30 （7）：1027－1217 （in Chinese）.［吳俊，譚躍進(jìn)，鄧宏鐘.基于不等概率抽樣的不完全信息條件下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性模型 ［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2010，30 （7）：1027－1217.］