劉圓圓，李元吉，鄭 鵬,*，張少君，岳會國

(1.環(huán)境保護(hù)部 核與輻射安全中心，北京 100082；2.清華大學(xué) 工程物理系，北京 100084)

雙能CT技術(shù)在小尺寸青銅器病害診斷中的應(yīng)用研究

劉圓圓1，李元吉2，鄭 鵬1,*，張少君1，岳會國1

(1.環(huán)境保護(hù)部 核與輻射安全中心，北京 100082；2.清華大學(xué) 工程物理系，北京 100084)

雙能計算機(jī)斷層成像(CT)技術(shù)具有同時對物質(zhì)結(jié)構(gòu)和成分進(jìn)行重建的能力，已被廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、工業(yè)等領(lǐng)域。本文將雙能CT技術(shù)引入至文物保護(hù)中，選取兩種小尺寸青銅器腐蝕病害(密閉中空物體內(nèi)表面病害和實心物體內(nèi)部病害)作為研究對象。研究結(jié)果表明，重建結(jié)果的相對誤差在10%以內(nèi)，初步驗證該方法可為文物保護(hù)人員更進(jìn)一步了解病害腐蝕情況、制定有效的文物修復(fù)方案提供依據(jù)。

小尺寸；青銅器；雙能CT；病害；診斷

青銅器由于長期埋藏于地下及出土后存貯條件的限制等原因，使其面臨著嚴(yán)峻的病害腐蝕問題。為使受腐蝕的青銅器文物能長期地保存，必須首先準(zhǔn)確地診斷青銅器文物病害的結(jié)構(gòu)和成分信息，再制定相應(yīng)的文物保護(hù)修復(fù)方案進(jìn)行保護(hù)。然而，在實際文物病害診斷研究中，由于檢測技術(shù)的限制，目前對文物病害的結(jié)構(gòu)和成分信息需分別獨立地進(jìn)行檢測。因此，引入了數(shù)據(jù)不匹配的錯誤信息，特別是對小尺寸青銅器腐蝕情況復(fù)雜的病害，如密閉中空物體內(nèi)表面病害、實心物體內(nèi)部病害等，易導(dǎo)致文物保護(hù)人員進(jìn)行錯誤判斷，且增加了時間成本。

在青銅器文物結(jié)構(gòu)信息的檢測領(lǐng)域，X射線成像檢測技術(shù)作為傳統(tǒng)的診斷手段已得到國內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)的廣泛認(rèn)可[1-4]。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，利用膠片成像的X射線模擬檢測技術(shù)正逐漸向利用IP板成像的計算機(jī)X射線成像(CR)技術(shù)過渡，并最終會被可直接將X射線信號轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號的X射線數(shù)字成像(DR)技術(shù)所取代[5]。但DR技術(shù)對于青銅器病害結(jié)構(gòu)信息的準(zhǔn)確檢測仍存在兩方面局限性：1) 存在結(jié)構(gòu)重疊現(xiàn)象；2) X射線會引入多色能譜硬化效應(yīng)的影響[6-7]。即使采用目前先進(jìn)的計算機(jī)斷層成像(CT)技術(shù)解決結(jié)構(gòu)重疊問題，重建結(jié)構(gòu)仍存在多色能譜引起的硬化偽影干擾。因此，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)檢測技術(shù)會引入大量的失真信息，從而干擾文物保護(hù)人員對病害的判斷。

對青銅器文物病害成分信息的識別，目前被廣泛采用的方法主要有激光拉曼光譜分析(LRS)技術(shù)[8]和X射線衍射分析(XRD)技術(shù)[9]。但這兩種技術(shù)一次照射僅能獲取待測器物的局部病害信息，若想獲得器物整體病害信息，需反復(fù)操作后再將結(jié)果進(jìn)行整合，費時且引入整合誤差。且對于無法打開的密封器物，其內(nèi)表面的病害成分無法檢測，會產(chǎn)生盲區(qū)。

從上述分析可知，現(xiàn)有的文物病害診斷方法存在諸多技術(shù)局限性，導(dǎo)致在診斷結(jié)果中引入大量的錯誤信息。目前沒有任何一種傳統(tǒng)技術(shù)能同時對某件器物所有病害結(jié)構(gòu)及其成分進(jìn)行快速準(zhǔn)確的檢測，致使大量的珍稀文物延誤修復(fù)甚至加速腐蝕。為解決這一難題，本文將雙能CT技術(shù)引入至文物保護(hù)中，并給出初步模擬實驗結(jié)果。

1 理論基礎(chǔ)

雙能CT技術(shù)使用兩種能譜分布的X射線源進(jìn)行掃描，能重建物體有效原子序數(shù)和電子密度信息，不僅可對待測物體結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)確三維重建，還具有強大的物質(zhì)成分識別能力，且能有效地去除硬化偽影的影響，已在安檢、醫(yī)療和工業(yè)等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。

目前，國際上雙能CT重建的方法按照原理的不同主要可分為3類：后處理重建方法、迭代重建方法和前處理重建方法。后處理重建方法首先利用雙能投影數(shù)據(jù)分別重建出不同能量分布下的線性衰減系數(shù)圖像，然后再利用重建算法計算得到待測材料的其他信息圖像[10-15]，因此，重建結(jié)果包含硬化偽影的影響，導(dǎo)致重建結(jié)果不準(zhǔn)確，僅被應(yīng)用在非常簡單的物體成像中。迭代重建方法[16-18]是由Fessler等[16]首次提出，這種算法避免了硬化偽影的干擾，但實現(xiàn)這種方法需建立一個準(zhǔn)確的目標(biāo)函數(shù)模型，對于青銅器文物病害成像中，病害成分變化很復(fù)雜，很難確定此目標(biāo)函數(shù)模型。前處理重建方法同樣無硬化偽影的影響，最早由Alvarez等[19-20]提出，他們建立了前處理重建方法的理論框架，并提出了前處理基材料分解法和前處理雙效應(yīng)分解法兩種具體實現(xiàn)方法。由于本文主要針對小尺寸的青銅器進(jìn)行研究，即基于中等硬度的X射線展開研究，此處的雙效應(yīng)分解法指代康普頓效應(yīng)-光電效應(yīng)。本文選用對金屬偽影更不敏感的雙效應(yīng)分解法開展研究。如圖1所示[10]，實驗?zāi)Ｐ蛷淖笾劣乙来畏胖玫臑榈镀?、奧克托金和行李箱中放置的鑰匙、水瓶，圖1a和圖1b分別為利用基材料和雙效應(yīng)分解法重建的結(jié)果，可看出，雙效應(yīng)分解法對金屬偽影有明顯的抑制效果。

a——基材料分解法；b——雙效應(yīng)分解法

2 小尺寸青銅器雙能CT病害診斷重建算法

考慮到青銅器文物金屬材料噪聲較大的特點，本文選用對噪聲抑制作用較好的ART-TV重建算法[21]，并在此基礎(chǔ)上使用雙邊濾波方法[22]，有效地去除噪聲。重建算法主要由以下4個步驟組成。

2) 第2步：使用高低能全采樣投影數(shù)據(jù)，利用ART-TV重建算法重建高低能衰減系數(shù)圖像，同時，通過雙效應(yīng)分解法查表[10]求出光電系數(shù)和康普頓系數(shù)的積分值A(chǔ)1和A2。

3) 第3步：根據(jù)已獲得的A1和A2，利用ART-TV重建算法求出光電系數(shù)和康普頓系數(shù)a1和a2，并根據(jù)式(1)求出被檢測物質(zhì)的電子密度ρe。

(1)

ART算法在迭代修正的過程中，每輪迭代僅依次考慮1個投影單元的投影值，即在每輪迭代中僅對該投影單元有貢獻(xiàn)的那些像素的估計值進(jìn)行修正。ART-TV重建算法的實現(xiàn)過程如式(2)和式(3)所示。

(2)

(3)

由式(3)求出梯度圖像的1范數(shù)值為：

(4)

將式(4)中求出的1范數(shù)值進(jìn)行最小化為：

(5)

4) 第4步：基于雙邊濾波原理，利用式(1)得到電子密度。具體修正過程如下。

令R(i,j)為修正后的電子密度取值，w(i,j,k,l)為第(i,j)個像素和其周圍像素(k,l)的雙邊濾波權(quán)重因子，f(k,l)為第(k,l)個像素的像素值，則：

(6)

w(i,j,k,l)由式(7)計算獲得：

(7)

其中：σd和σr為平滑參數(shù)；d(i,j,k,l)為第(i,j)個像素和其周圍像素(k,l)間空間距離的空間鄰近度因子；r(i,j,k,l)為第(i,j)個像素和其周圍像素(k,l)像素值的亮度相似性因子。

3 模擬實驗結(jié)果

在模擬實驗中選取兩種小尺寸青銅器腐蝕病害作為研究模型(圖2)，即實驗?zāi)Ｐ?，密閉中空物體內(nèi)表面病害；實驗?zāi)Ｐ?，實心物體內(nèi)部病害。

a——實驗?zāi)Ｐ?；b——實驗?zāi)Ｐ?

實驗?zāi)Ｐ?為同心圓環(huán)，為了檢驗對小尺寸密閉中空青銅器內(nèi)表面病害的診斷能力。其中，外環(huán)直徑為3 cm，同心圓環(huán)從外至內(nèi)依次填充3 mm Cu和1 mm Cu2(OH)2CO3。

實驗?zāi)Ｐ?為同心正方實體，為了檢驗對實心小尺寸青銅器內(nèi)部病害的診斷能力。其中，大正方形邊長為1 cm，填充物為Cu，小正方形邊長為3 mm，填充物為Cu2(OH)2CO3。

Cu和Cu2(OH)2CO3電子密度的理論值可分別由式(8)和(9)計算得到。

(8)

(9)

重建過程中，每個重建過程外循環(huán)迭代次數(shù)為20，內(nèi)循環(huán)TV迭代次數(shù)為10，松弛因子選取常用的0.5。

模擬實驗采用的MCNP生成的高低能多色能譜如圖3所示。在實驗中，為了使高低能能譜的投影模擬過程更加真實，根據(jù)經(jīng)驗，在高低能能譜投影數(shù)據(jù)中分別加入了均值為0、方差為(高或低能投影數(shù)據(jù)的均值/2 000)2的高斯噪聲。實驗?zāi)Ｐ?和實驗?zāi)Ｐ?的電子密度重建結(jié)果分別示于圖4、5，其中，灰度窗為[0 10]。圖6a、b分別為圖4和圖5第256行剖面線的電子密度。

圖3 高低能多色能譜Fig.3 High and low energy spectra

a——未使用雙邊濾波；b——使用雙邊濾波

a——未使用雙邊濾波；b——使用雙邊濾波

從圖4～6可看出，本文提出的方法可較好地重建小尺寸青銅器復(fù)雜結(jié)構(gòu)的病害，此方法不僅可較好地重建病害的結(jié)構(gòu)信息，還能較準(zhǔn)確地識別病害的物質(zhì)組成，初步的模擬實驗結(jié)果相對誤差為：銅，10%以內(nèi)；堿式碳酸銅，5%以內(nèi)。

圖6 第256行剖面線的電子密度Fig.6 Electron density of profile at 256th row

4 結(jié)論

本文提出將雙能CT技術(shù)引入至文物保護(hù)領(lǐng)域中，解決小尺寸青銅器病害診斷的問題。初步模擬實驗結(jié)果驗證了該方法的有效性，實驗結(jié)果的相對誤差可控制在10%以內(nèi)。本文的研究成果將有益于提高小尺寸復(fù)雜青銅器病害的診斷水平，并對于制定更優(yōu)化的修復(fù)方案具有開拓意義。

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Application Research of Dual Energy CT Technology in Defect Diagnosis for Small Size Bronze

LIU Yuan-yuan1, LI Yuan-ji2, ZHENG Peng1,*, ZHANG Shao-jun1, YUE Hui-guo1

(1.NuclearandRadiationSafetyCenter,MinistryofEnvironmentalProtection,Beijing100082,China;2.DepartmentofEngineeringPhysics,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)

The dual energy computed tomography (CT) technology has strong identification capabilities for both structure and composition, which has been widely used in medical, industrial and other fields. In this paper, the dual energy CT technology was put into the cultural protection field, and two small size bronze corrosion defects (the defects are respectively in a sealed hollow inner surface and inside a solid object) were selected. The results show that the reconstruction relative error is within 10%. The preliminary results can be used to understand corrosions better and develop more effective rehabilitation plan for cultural protection researchers.

small size; bronze; dual energy CT; defect; diagnosis

2014-12-24;

2015-04-01

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項目(11305073)

劉圓圓(1983—)，女，吉林長春人，高級工程師，博士，核技術(shù)及應(yīng)用專業(yè)

*通信作者：鄭 鵬，E-mail: zhengpengtouge@126.com

TL99

A

1000-6931(2015)10-1909-05

10.7538/yzk.2015.49.10.1909