成智威，申茂泉，楊文靜，殷經(jīng)鵬

(1.清華大學(xué) 工程物理系，北京 100084；2.西北核技術(shù)研究所，陜西 西安 710024)

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基于ICRP呼吸道新模型的胸區(qū)各庫滯留函數(shù)的計(jì)算

成智威1,2，申茂泉2，楊文靜2，殷經(jīng)鵬2

(1.清華大學(xué) 工程物理系，北京 100084；2.西北核技術(shù)研究所，陜西 西安 710024)

本文基于國際放射防護(hù)委員會(huì)(ICRP)第66號(hào)出版物頒布的工作人員呼吸道新模型，采用分別解一階線性齊次和非齊次微分方程的方法，得出了胸區(qū)各庫的滯留函數(shù)的表達(dá)式，并計(jì)算出了不同攝入時(shí)間下的肺部的滯留量。計(jì)算結(jié)果與中國輻射防護(hù)研究院編制的INDO2003劑量估算軟件的計(jì)算結(jié)果、ICRP第78號(hào)出版物中給出的數(shù)據(jù)一致性較好，表明胸區(qū)滯留函數(shù)的計(jì)算方法是可靠的。

劑量；呼吸道新模型；滯留函數(shù)

在開放型放射性污染場地，工作人員會(huì)因攝入放射性核素受到內(nèi)照射的危害，而內(nèi)照射劑量是一種不能直接測量的量，需從肺部計(jì)數(shù)器監(jiān)測的肺內(nèi)滯留量或場地空氣污染濃度等監(jiān)測結(jié)果來估算攝入量，然后再將攝入量乘以相應(yīng)的劑量轉(zhuǎn)換系數(shù)來計(jì)算待積有效劑量而得出[1-3]。因此，從監(jiān)測結(jié)果估算攝入量是內(nèi)照射劑量計(jì)算的重要環(huán)節(jié)之一，而聯(lián)系肺部計(jì)數(shù)器監(jiān)測結(jié)果與攝入量之間的紐帶是胸區(qū)各庫的滯留函數(shù)。攝入量滯留函數(shù)，是工作人員吸入或食入放射性核素一段時(shí)間后，仍存在于某一內(nèi)照射庫或隔室內(nèi)的份額與攝入時(shí)間之間的關(guān)系函數(shù)，它能給出在一次急性照射后或連續(xù)照射開始后的某一時(shí)刻，預(yù)計(jì)存在于某一內(nèi)照射庫里的放射性物質(zhì)占攝入量的份額m(t)[4]。國際放射防護(hù)委員會(huì)(ICRP)第78號(hào)出版物[5]頒布了選定放射性核素在組織或排出物中通用的預(yù)期值m(t)，以及全身放射性活度的滯留函數(shù)。本文基于ICRP第66號(hào)出版物頒布的工作人員呼吸道新模型[6-7]，采用解一階線性齊次和非齊次微分方程的方法，分類解出胸區(qū)各庫的滯留函數(shù)的表達(dá)式，并應(yīng)用解析式得到不同攝入時(shí)間后肺部的滯留量。

1 內(nèi)照射劑量估算的生物動(dòng)力學(xué)模型

放射性核素的攝入可能由吸入、食入或經(jīng)無損的皮膚、皮膚的傷口等多種途徑發(fā)生，但在職業(yè)照射的情況下，大多數(shù)的攝入是因吸入放射性核素而引起的[8-9]。因此ICRP頒布了用于輻射防護(hù)目的的人類呼吸道新模型，用于計(jì)算吸入劑量系數(shù)[9]。呼吸道新模型計(jì)算了呼吸道特定組織的劑量并考慮了輻射靈敏度方面的差異[1]。其將呼吸道分為5個(gè)區(qū)：ET1區(qū)，即前鼻通道；ET2區(qū)，由后鼻通道、口腔通道、咽和喉組成；BB區(qū)，即支氣管區(qū)；bb區(qū)，即細(xì)支氣管區(qū)；AI區(qū)，即肺泡間質(zhì)區(qū)，稱為氣體交換區(qū)。其中，ET1區(qū)和ET2區(qū)構(gòu)成胸腔外氣道，BB區(qū)、bb區(qū)、AI區(qū)構(gòu)成胸腔區(qū)[5-7]。

在呼吸道新模型中，分別對(duì)放射性核素的沉積和廓清兩過程進(jìn)行處理。

1) 微粒在呼吸道廓清時(shí)，主要有3種方式：(1) 在ET1區(qū)由于擤鼻涕、擦鼻之類行為返回環(huán)境中；(2) 微粒通過粘膜纖毛輸運(yùn)至胃腸道或轉(zhuǎn)移到淋巴結(jié)中；(3) 微粒的溶解而被血液吸收[3]。

微粒輸運(yùn)被假定只與呼吸道中沉積的地點(diǎn)有關(guān)，而與微粒的粒徑和核素?zé)o關(guān)。對(duì)于大多數(shù)的區(qū)域，與時(shí)間相關(guān)的微粒輸運(yùn)可通過將該區(qū)劃分成不同的廓清半排期的幾個(gè)庫來模擬。如對(duì)AI區(qū)可分為不同轉(zhuǎn)移速率的3個(gè)庫：AI1、AI2和AI3。假定對(duì)不同的核素其轉(zhuǎn)移速率是相同的，各區(qū)中庫間的輸運(yùn)過程和轉(zhuǎn)移速率[1]如圖1所示，圖中的箭頭方向表示庫間生物轉(zhuǎn)移途徑方向，數(shù)值為轉(zhuǎn)移速率(d-1)。

2) 微粒在呼吸道沉積時(shí)，ICRP將呼吸道各庫區(qū)看作是級(jí)聯(lián)的粒子等效過濾器，在各庫區(qū)的沉積僅與氣溶膠粒子的粒徑、呼吸參數(shù)或工作負(fù)荷即呼吸率有關(guān)聯(lián)，并假定與微粒的化學(xué)形態(tài)、核素的種類無關(guān)。在正常鼻吸入的情況下，呼吸率為1.2 m3·h-1時(shí)，對(duì)不同的活度中值空氣動(dòng)力學(xué)直徑(AMAD)的初始沉積份額[1]列于表1。目前認(rèn)為工作場所中放射性核素的AMAD為5 μm，而公眾的缺省值為1 μm[9]。

ETseq——后鼻通道、口、咽和喉隔離庫；LNET——胸外淋巴庫；LNTH——胸內(nèi)淋巴庫；BB1——支氣管快庫；BB2——支氣管慢庫；BBseq——支氣管隔離庫；bb1——細(xì)支氣管快庫；bb2——細(xì)支氣管慢庫；bbseq——細(xì)支氣管隔離庫；AI1——肺泡間質(zhì)慢庫；AI2——肺泡間質(zhì)較慢庫；AI3——肺泡間質(zhì)最慢庫

表1 呼吸道各區(qū)初始沉積份額Table 1 Deposit portion in every compartment of respiratory tract

血液的吸收量，被假定僅與沉積在呼吸道中的放射性核素的物理化學(xué)形態(tài)有關(guān)，與沉積的地點(diǎn)無關(guān)。并假設(shè)：在ET1區(qū)無吸收量，其他呼吸道各庫區(qū)包括淋巴結(jié)在內(nèi)的13個(gè)庫(圖1)，溶解入血的時(shí)間過程相同。根據(jù)溶解時(shí)間的不同，呼吸道新模型將沉積物分為兩種狀態(tài)：初始態(tài)物質(zhì)和轉(zhuǎn)移態(tài)物質(zhì)。處于初始態(tài)的物質(zhì)溶解較快，屬于快組分，速率為Sp，同時(shí)又以速率Spt向轉(zhuǎn)移態(tài)物質(zhì)轉(zhuǎn)化。處于轉(zhuǎn)移態(tài)的物質(zhì)溶解較慢，屬于慢組分，速率為St。在無法獲取吸入放射性物質(zhì)的溶解參數(shù)時(shí)，建議使用物質(zhì)特有的溶解速率，即快速為F型、中速為M型、慢速為S型。

3種溶解速率下的轉(zhuǎn)移速率[5]列于表2。

表2 不同溶解速率下的轉(zhuǎn)移速率Table 2 Transfer speed at different dissolution rates

不同吸收類型的吸收率，與微粒的近似生物半排期及沉積在各庫區(qū)中進(jìn)入體液的物質(zhì)的相應(yīng)量相聯(lián)系，具體的描述和實(shí)例列于表3[1]。

表3 吸收類型與實(shí)例Table 3 Absorption type and sample

2 滯留函數(shù)的計(jì)算

在呼吸道新模型中每個(gè)庫的放射性核素的代謝，可用簡單的一個(gè)庫單向地向另一庫的轉(zhuǎn)移來描述，所以每個(gè)庫內(nèi)的含量q可用一階線性動(dòng)力學(xué)方程來描述[4]，即：

(1)

式中：i和j為庫的編號(hào)；kij為由i庫轉(zhuǎn)移至j庫的轉(zhuǎn)移速率。

在單次吸入1 Bq的條件下，呼吸道新模型初始態(tài)中各庫的沉積初始值qi0分別為各庫(ET1、ET2、ETseq、BB1、BB2、BBseq、bb1、bb2、bbseq、AI1、AI2、AI3)的初始沉積份額，其他庫的初始值為0。

解一階線性遞歸鏈?zhǔn)絼?dòng)力學(xué)方程可求得所關(guān)心器官或組織內(nèi)的各庫中的預(yù)期含量。

關(guān)心器官或組織T(如肺)內(nèi)所涉及到的各庫含量求和，可得到器官或組織內(nèi)的放射性核素的含量qT(t)，即：

(2)

器官或組織內(nèi)的放射性核素的含量qT(t)除以攝入量1 Bq即為預(yù)期值m(t)。以下以镅的化合物為例，計(jì)算胸區(qū)各庫中沉積量與時(shí)間的關(guān)系，即滯留函數(shù)qi(t)。镅的化合物的吸收類型屬于M型，工作人員吸入的氣溶膠AMAD設(shè)為5 μm。

由圖1可看出，在初始態(tài)中，胸區(qū)AI1、AI2、AI3、bb2、BB2、bbseq、BBseq的7個(gè)庫，只有輸出項(xiàng)，無輸入項(xiàng)，因此，此類各庫的動(dòng)力學(xué)方程可描述為：

(3)

該方程是一階線性齊次微分方程，其通解為：

(4)

根據(jù)表1中AMAD為5 μm時(shí)的各庫初始份額和圖1中各庫的轉(zhuǎn)移速率，解得此7個(gè)庫的滯留函數(shù)分別為：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

初始態(tài)胸區(qū)中bb1、BB1和LNTH3個(gè)庫及轉(zhuǎn)移態(tài)的各庫，既有輸入項(xiàng)也有輸出項(xiàng)，動(dòng)力學(xué)方程如式(1)所示，該方程屬于一階線性非齊次微分方程，其通解為：

(12)

式中，C為待定系數(shù)，其值由初始沉積份額決定，計(jì)算時(shí)取t=0。

對(duì)于bb1庫，動(dòng)力學(xué)方程為：

dq8(t)/dt=-102q8(t)+0.02q1(t)+

0.001q2(t)+0.000 1q3(t)

(13)

其通解為：

(14)

當(dāng)t=0時(shí)，q8(0)=6.6×10-3，可得C=6.393×10-3。

計(jì)算式(14)，并將前3項(xiàng)近似地合并成一項(xiàng)后得到bb1庫的滯留函數(shù)為：

(15)

同樣，可得初始態(tài)另外兩庫和轉(zhuǎn)移態(tài)(T-)各庫，在忽略貢獻(xiàn)量較小的指數(shù)項(xiàng)后，滯留函數(shù)結(jié)果分別為：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

5.755×10-3e-2.005t

(26)

(27)

3 預(yù)期值的估算

將胸區(qū)初始態(tài)和轉(zhuǎn)移態(tài)各庫的滯留函數(shù)相加，除以攝入量1 Bq，即得出肺中M型5 μm預(yù)期值與時(shí)間的關(guān)系m(t)，其計(jì)算結(jié)果與中國輻射防護(hù)研究院編寫的INDO2003內(nèi)照射劑量軟件的計(jì)算結(jié)果及ICRP第78號(hào)出版物給出的結(jié)果相比較(表4)。其中，INDO2003軟件計(jì)算方法采用的是將指數(shù)項(xiàng)進(jìn)行泰勒展開，以達(dá)到便于編寫程序的目的；ICRP第78號(hào)出版物中應(yīng)用的是解鏈?zhǔn)絼?dòng)力學(xué)方程組的方法；因胸區(qū)庫室較少，本文采用逐個(gè)解各庫的動(dòng)力學(xué)方程，且忽略貢獻(xiàn)較小的指數(shù)項(xiàng)的方法。

表4 M型5 μm預(yù)期值計(jì)算結(jié)果與其他結(jié)果的比較Table 4 Expectable result comparing with other result under type M and AMAD of 5 μm

注：括號(hào)內(nèi)為相對(duì)偏差

根據(jù)表1中AMAD分別為3 μm和1 μm 各庫的初始沉積份額，可計(jì)算出各庫在吸入氣溶膠AMAD分別為3 μm和1 μm時(shí)的滯留函數(shù)，并計(jì)算出肺中預(yù)期值與時(shí)間的關(guān)系m(t)，將計(jì)算結(jié)果和AMAD為5 μm的預(yù)期值和時(shí)間的關(guān)系曲線作圖，如圖2所示。

圖2 不同AMAD下的M型氣溶膠在肺中預(yù)期值隨時(shí)間的變化曲線Fig.2 Relation of expectable result and time under type M and different AMADs

根據(jù)表2中吸入類型為S型時(shí)的不同轉(zhuǎn)移速率，計(jì)算出S型化合物的不同AMAD下在肺中預(yù)期值，作出隨時(shí)間的變化曲線，結(jié)果如圖3所示。

由圖2、3可看出，不管是M型還是S型氣溶膠，AMAD減小時(shí)，肺中預(yù)期值增大。同一AMAD時(shí)，不同吸收類型的氣溶膠粒子在肺中預(yù)期值隨時(shí)間的變化曲線如圖4所示。對(duì)于F型氣溶膠，經(jīng)計(jì)算其滯留函數(shù)與M型的初始態(tài)各庫結(jié)果一致，且非常小，1 d后僅剩10-45量級(jí)，因此，對(duì)于此類氣溶膠，不宜使用肺部計(jì)數(shù)器進(jìn)行測量。

圖3 不同AMAD下的S型氣溶膠在肺中預(yù)期值隨時(shí)間的變化曲線Fig.3 Relation of expectable result and time under type S and different AMADs

圖4 同一AMAD下的不同類型氣溶膠在肺中預(yù)期值隨時(shí)間的變化曲線Fig.4 Relation of expectable result and time under same AMAD and different types

4 結(jié)論

1) 基于ICRP第66號(hào)出版物頒布的工作人員呼吸道新模型，采用解一階線性齊次和非齊次微分方程的方法，分類得出了胸區(qū)各庫的滯留函數(shù)的表達(dá)式。

2) 應(yīng)用解析式，計(jì)算出不同攝入時(shí)間后肺部的滯留量，與中國輻射防護(hù)研究院編制的INDO2003劑量估算軟件的計(jì)算結(jié)果及ICRP第78號(hào)出版物中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果一致，表明胸區(qū)滯留函數(shù)的計(jì)算方法可靠。

3) 了解到不同AMAD和不同轉(zhuǎn)移速率下氣溶膠在肺部的沉積特性，對(duì)開展輻射防護(hù)具有一定的指導(dǎo)意義。

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Calculation of Thoracic Retention Functions Based on ICRP New Respiratory Tract Model

CHENG Zhi-wei1,2, SHEN Mao-quan2, YANG Wen-jing2, YIN Jing-peng2

(1.DepartmentofEngineeringPhysics,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China;2.NorthwestInstituteofNuclearTechnology,Xi’an710024,China)

Based on the new respiratory tract model of ICRP publication 66, the thoracic retention functions were gained by solving first order linear and nonlinear differential equations. The result was compared with the data from ICRP publication 78 and the calculation result of INDO2003 software written by China Institute for Radiation Protection. It is shown that the calculation method is credible.

dose; new respiratory tract model; retention function

2014-03-27;

2014-06-21

成智威(1970—)，男，江蘇泰興人，高級(jí)工程師，博士，核科學(xué)與技術(shù)專業(yè)

TL72

A

1000-6931(2015)07-1303-06

10.7538/yzk.2015.49.07.1303