芮孝芳，蔣成煜，陳清錦，丁小燕

(1.河海大學水文水資源學院，江蘇 南京 210098;2.北京世紀千府國際工程設計有限公司江蘇分公司，江蘇 南京 210029)

SWMM是雨洪管理模型英文名稱Storm WatermAnagement Model的縮略語，它是1969—1971年間由美國環(huán)境保護署(Enviromental Protection Agence)資助研制的主要用于城市排水、防澇工程規(guī)劃、設計、管理的雨洪模型，在全世界有較為廣泛的應用［1-2］。SWMM模型是一個商業(yè)化程度很高的模型，它幾乎做到了不了解其原理也能應用它來規(guī)劃、設計、管理城市排水防澇工程，就像不懂得電視機原理和結(jié)構(gòu)也能操作它收視各種節(jié)目一樣。但SWMM模型畢竟是一個模擬自然界客觀存在的雨洪形成機理的模型，雨洪形成機理的復雜性不僅來自復雜多變的氣候、氣象條件，而且來自復雜多變的下墊面條件和人類經(jīng)濟社會活動對下墊面的影響。現(xiàn)代水文學對這種復雜的雨洪形成機理認識和揭示的不夠完善，使得任何一個雨洪模型都是在一定的氣候、氣象和下墊面條件下研制而成的，具有明顯的個性，而難具有普適性。這種現(xiàn)實就要求人們在使用雨洪模型時，不能僅停留在使用“商品”這樣的層面上，而應該重視剖析模型結(jié)構(gòu)的合理性和采用方法的適用性。SWMM模型是怎樣描述城市雨洪形成過程的呢?它選擇了什么樣的產(chǎn)匯流分析方法?這些方法適用條件是什么?模型包含了哪些參數(shù)?這些參數(shù)的物理意義是什么?應該怎樣來客觀評價SWMM模型?本文試圖通過剖析SWMM模型的雨洪模擬部分來回答這些問題，目的是讓使用者能更正確、更順利地使用這種作為“商品”的雨洪模型，或者為使用者進一步修改、完善這樣的模型提供必要的水文科學依據(jù)。

1 對城市雨洪形成的認識

筆者認為，水文模型結(jié)構(gòu)的正確或合理程度，主要取決于模型研制者對水文現(xiàn)象認識和揭示的深入程度。SWMM模型的研制者對城市雨洪形成的認識和描述可歸納如圖1所示，由地形起伏、路網(wǎng)、建筑物布局等聯(lián)結(jié)而成的分水線將城市區(qū)域分隔成許多匯水區(qū);根據(jù)土地利用情況、產(chǎn)匯流特點和管網(wǎng)布局又可將每個匯水區(qū)劃分成若干個排水區(qū);每一排水區(qū)又劃分為透水地面和不透水地面;不透水地面被分成有低洼蓄量的不透水地面和無低洼蓄量的不透水地面;排水區(qū)承受的具有一定時空分布的降雨，經(jīng)由產(chǎn)流和匯流兩個階段轉(zhuǎn)換為排水區(qū)的洪水過程;各排水區(qū)的洪水過程進入管道和河道后，再通過流量演算至匯水區(qū)的出口，疊加即得該匯水區(qū)出口的洪水過程。這種對城市雨洪形成的認識和描述，是符合迄今為止人們對降雨徑流形成的認識的［3-4］。

圖1 SWMM模型對城市排水區(qū)雨洪形成的描述

2 產(chǎn)匯流原理

2.1 產(chǎn)流原理

城市之所以產(chǎn)生地面積水和洼地內(nèi)澇，主要原因是暴雨形成了不能及時排出的地面徑流。因此，在城市雨洪模型中重點要解決地面徑流的模擬問題。水文學已揭示，自然界形成地面徑流有兩種機制［5］:一是超滲機制;二是飽和機制。根據(jù)城市區(qū)域下墊面特點，產(chǎn)生飽和機制的地面徑流并不多見，超滲機制才是城市地區(qū)地面徑流形成的主要機制。超滲機制的理論基礎是由著名水文學家Horton于20世紀30年代奠定的。Horton提出了下滲能力的概念，并指出，對同一種土壤下滲能力是隨土壤濕度的增加而遞減的，而對不同種土壤這種下滲能力隨土壤濕度的增加而遞減的規(guī)律是各不相同的。基于下滲能力的概念，Horton創(chuàng)建了一個下滲模式:當降雨強度小于或等于地面下滲能力時，全部降雨滲入地面以下的土壤中，無地面徑流產(chǎn)生;當降雨強度大于地面下滲能力時，下滲率即為下滲能力，超過下滲能力那部分降雨就成為地面徑流。因此，根據(jù)Horton下滲模式就可得到確定超滲地面徑流的公式為

式中:rs為地面徑流率;i為降雨強度;fp為地面下滲能力。

應用式(1)分析地面徑流，關(guān)鍵在于如何確定下滲能力fp。確定下滲能力有理論和經(jīng)驗兩條途徑?；赗ichards方程或下滲鋒面運動得到的確定下滲能力fp的方法屬于理論途徑;基于實驗或?qū)崪y資料通過統(tǒng)計綜合得到的確定下滲能力fp的方法屬于經(jīng)驗途徑。在SWMM模型中常用以下Horton下滲公式確定下滲能力:

式中:f0為與初始土壤含水量相應的下滲能力;fc為下滲能力的穩(wěn)定值，是土壤達到田間持水量時的下滲能力，稱為穩(wěn)定下滲率，其值即為飽和水力傳導度或滲透系數(shù);k為下滲能力隨時間的遞減系數(shù)。

式(2)雖為經(jīng)驗性下滲公式，但使用效果一般較好，現(xiàn)在已經(jīng)證明它是Richards方程的一個解。

在SWMM模型產(chǎn)流的分析中，除推薦Horton下滲曲線法外，還給出了Green-Ampt下滲曲線法和SCS徑流曲線數(shù)法，以供選擇。

如果要考慮蒸發(fā)，則可將式(1)改為

式中e為蒸發(fā)率。

城市匯水區(qū)面積一般很小，其洪水過程一般為短歷時暴雨所致，一次洪水經(jīng)歷的時間一般較短，蒸發(fā)常?？梢院雎圆挥嫛Ｒ虼?，一般情況下都是使用式(1)計算地面徑流。

2.2 坡面匯流原理

根據(jù)SWMM模型對雨洪形成的解釋［1］，由暴雨產(chǎn)生的地面徑流必須先后經(jīng)過坡面匯流和管道(或河道)匯流兩階段才能成為排水出口的流量過程。坡面匯流分析的目的是將由產(chǎn)流分析得到的地面徑流過程轉(zhuǎn)換成為坡面排入管道或河道的洪水過程。這種轉(zhuǎn)換顯然必須遵循坡面水流的運動規(guī)律。坡面水流可近似作為一維水流運動。坡面的運動流數(shù)幾乎都大于10［4］，因此，坡面水流就可視作運動波，其運動規(guī)律可由以下水量平衡方程和曼寧公式來描寫(圖2):

圖2 具有洼地蓄水的坡面匯流

式中:F為匯水區(qū)面積，m2;V為匯水區(qū)蓄量，m3;h為匯水區(qū)蓄水深，mm;rs為產(chǎn)流分析得到的地面徑流率，m/s;Q為坡面出流量，m3/s，是坡面排入管道或河道的流量;hp為匯水區(qū)中低洼地積水深，mm，這部分積水一般不能直接參與坡面匯流排入管道或河道;W為匯水區(qū)特征寬度，m;s為匯水區(qū)坡度;n為匯水區(qū)綜合糙率。

將式(5)代入式(4)，有

式(7)為非線性常微分方程，在數(shù)學上至今仍不能求得其解析解。但式(7)的有限差分形式為

式(8)是一個非線性代數(shù)方程，在數(shù)學上至今雖不能求得其精確解，但可求得令人滿意的近似解。Newton-Raphson迭代法就是求解式(8)的優(yōu)良方法。

先由式(8)解出水深過程，再代入式(5)就可得到流量過程。

2.3 管道(河道)匯流原理

坡面形成的雨洪進入管道或河道就轉(zhuǎn)入管道或河道匯流階段。這階段的水流運動可視作為無旁流情況下洪水波的傳輸，SWMM模型對于這種傳輸提供了3種供選擇的方法［1］，即恒定流法、運動波法和動力波法，其中恒定流法和運動波法都是對真實現(xiàn)象的簡化，唯有動力波法才是能適合復雜水流計算的方法。動力波的控制方程為下列連續(xù)性方程和動力方程構(gòu)成的完全St.Vennat方程組:

式中:Q為流量，m3/s;A為過水斷面面積，m2;H為水深，m;g為重力加速度，9.8 m/s2;Sf為摩阻比降，可由曼寧公式確定:

式中:n為管道(或河道)的綜合糙率;R為水力半徑，m;v為斷面平均流速，m/s，取絕對值表示摩阻力方向與水流方向相反。

式中:下標1和2分別表示管段和河段上、下節(jié)點;上橫線表示Δt時段的平均值;L為管段和河道長，m。

由式(15)可得 Qt+Δt的表達式為

此外，在管道或河道的節(jié)點，水流還必須滿足下列連續(xù)性條件:

式中:H為節(jié)點水位(或水頭)，m;Qi為進或出節(jié)點的流量，m3/s;ω為節(jié)點處的自由水面面積，m2。式(17)的有限差分形式為

將式(16)和式(18)聯(lián)立，即可求得每個管段或河段的流量和節(jié)點水位(或水頭)。

3 應用中的幾個主要問題

3.1 下墊面及管網(wǎng)信息的提取

根據(jù)數(shù)字高程模型提取匯水區(qū)域的范圍，計算匯水區(qū)域的面積、平均坡度等，并在匯水區(qū)域內(nèi)找出各排水區(qū)坡面水流流入的最合理檢查井(圖3)。

圖3 某匯水區(qū)劃分的排水區(qū)

利用衛(wèi)星遙感地圖，提取研究區(qū)域內(nèi)的不透水面積比例、不透水面積中無低洼蓄量的面積比例等。普通屋頂、瀝青道路等屬于不透水地面;綠地、花園等屬于透水地面。

收集研究區(qū)域排水系統(tǒng)的資料及有關(guān)圖表，提取管道或河道的長度、形狀、管徑或斷面、糙率、檢查井井底標高、檢查井與管道的空間位置等，結(jié)合數(shù)字高程模型將雨水管網(wǎng)的平面布設和有關(guān)下墊面情況繪制在 Arcgis軟件中［6］。

3.2 模型參數(shù)的設定

SWMM模型包含有12個參數(shù)(表1)。這些參數(shù)按確定方法的不同可分為幾何參數(shù)和率定參數(shù)兩類。幾何參數(shù)包括匯水區(qū)面積、特征寬度、平均坡度、不透水地面比例等，率定參數(shù)包括不透水地面低洼蓄量、透水面積低洼蓄量、初始下滲能力、穩(wěn)定下滲率、下滲能力衰減系數(shù)、土壤從飽和到干燥所需的時間、不透水地面糙率、透水地面糙率等。

表1 SWMM模型參數(shù)及建議取值范圍

特征寬度W是SWMM模型的一個重要參數(shù)，對計算結(jié)果可能有較大影響，一般按下式確定:

式中:A為匯水面積，m2;C為形狀系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗，建議其取值范圍為0.2＜C＜5。

對于需通過率定確定的參數(shù)，根據(jù)前人經(jīng)驗在表1中列出了建議取值范圍，供參考。

實踐表明，n1、n2、hq、hp、k 和 t是 SWMM 模型的敏感性參數(shù)。

3.3 誤差評定

評定SWMM模型模擬城市雨洪效果的指標是模擬誤差。洪水徑流量的模擬誤差一般用相對誤差δv表示，計算公式為

式中R0和Rc分別為匯水區(qū)一次暴雨的實測徑流深和模擬計算的徑流深。

洪峰流量的模擬誤差一般也用相對誤差δm表示，計算公式為

式中Qm0和Qmc分別為匯水區(qū)實測洪峰流量和模擬計算的洪峰流量。

雨洪過程模擬精度一般采用Nash-Sutcliff確定性系數(shù)NS表示，計算公式為

式中Q0i和Qci分別為匯水區(qū)第i時刻實測洪水流量和模擬計算的洪水流量;ˉQ0為匯水區(qū)不同時刻i實測洪水流量的均值;n為雨洪過程的時段數(shù)。NS值越接近1，模擬計算精度就越高。

我國國家規(guī)范［7］規(guī)定，若 δv≤10%、δm≤20% 、NS≥0.7，則率定所得模型參數(shù)才是有效的，模型模擬計算結(jié)果才可用于規(guī)劃設計或預報。

4 結(jié)論及建議

SWMM模型基本計算單元的尺度為排水區(qū)尺度，一般每個排水區(qū)面積僅為幾公頃到幾十公頃不等。雖然從客觀上說，這就為SWMM模型通向分布式水文模型提供了條件，但目前所使用的商業(yè)化的SWMM模型卻不能稱之為分布式雨洪模型，因為分布式雨洪模型必須能考慮輸入空間分布和模型參數(shù)空間變化對雨洪形成的影響。商用的SWMM模型現(xiàn)在還達不到這樣的要求。

SWMM模型所選用的產(chǎn)匯流分析方法，大多數(shù)物理概念是清晰的，理論根據(jù)是合理的，但都有其各自的適用條件。在使用中，如果發(fā)現(xiàn)這些分析方法不太適合用于所要解決的問題，可以酌情更換其他更合適的分析方法或?qū)υＰ徒Y(jié)構(gòu)作必要的改進。

SWMM模型包含的參數(shù)有些是互補的或者是具有較強相依性的，這就使得在率定模型參數(shù)時不可避免出現(xiàn)“異參同效”問題［8］。因此，為不使率定所得的參數(shù)值背離物理意義，根據(jù)參數(shù)物理意義或前人經(jīng)驗對參數(shù)值設定合理的取值范圍，以及對率定結(jié)果進行去偽存真的分析，就顯得十分必要。

SWMM模型對城市雨洪形成的描寫是建立在線性系統(tǒng)思維基礎上的，與現(xiàn)有的絕大多數(shù)雨洪模型一樣，它只能適用于符合線性系統(tǒng)特征的雨洪形成問題，對于非線性作用強烈的雨洪形成問題，它的使用效果將不可能理想。

現(xiàn)行用于城市排水工程規(guī)劃、設計、管理的合理化公式，只能給出雨洪的峰值，而不能確定雨洪過程。隨著城市排水、防澇標準的提高，以及對城市化和低影響開發(fā)的水文效應和環(huán)境效應進行評價的日益迫切的要求，合理化公式已無法完全滿足要求。推求符合設計標準的雨型及相應的設計雨洪過程，越來越顯得迫切，越來越顯得重要［9］。筆者認為，SWMM模型不失為一個可以選擇的由暴雨過程推求雨洪過程的城市雨洪模型。

［1］ROSSMAN L A.Storm watermAnagement model:User’smAnual version S.O［EB/OL］.(2009-02-15).http://www.epa.gov/ednnrmed/models/sum/epaswmm5_manual.pdf.

［2］董欣，陳吉寧，趙冬泉.SWMM模型在城市排水系統(tǒng)規(guī)劃中的應用［J］.給水排水，2006，32(5):106-109.(DONG XIN，CHEN Jining，ZHAO Dongquan.Application of swmm model on urban sewer system planning［J］.Water＆ Wastewater Engineering，2006，32(5):106-109.(in Chinese))

［3］芮孝芳.流域水文模型研究中的若干問題［J］.水科學進展，1997，8(1):94-98.(RUI Xiaofang.Some problems in research of watershed hydrological model［J］.Advances in Water Science，1997，8(1):94-98.(in Chinese))

［4］芮孝芳.產(chǎn)匯流理論［M］.北京:水利電力出版社，1995.

［5］芮孝芳.水文學原理［M］.北京:高等教育出版社，2013.

［6］趙冬泉，陳吉寧，佟慶遠，等.基于GIS的城市排水管網(wǎng)模型拓撲規(guī)則檢查和處理［J］.給水排水，2008，34(5):106-109.(ZHAO Dongquan， CHEN Jining， TONG Qingyuan，et al.Inspection and modification of GIS based topological relationships in urban drainage modeling［J］.Water＆ Wastewater Engineering，2008，34(5):106-109.(in Chinese)).

［7］GB/T 22482—2008 水文情報預報規(guī)范［S］.

［8］趙冬泉，王浩正，陳吉寧，等.城市暴雨徑流模擬的參數(shù)不確定性研究［J］.水科學進展，2009，20(1):45-51.(ZHAO Dongquan，WANG Haozheng，CHEN Jining，et al.Parameters uncertainty analysis of urban rainfall-runoff simulation［J］.Advances in Water Science，2009，20(1):45-51.(in Chinese)).

［9］芮孝芳，蔣成煜，陳清錦.論城市排水防澇工程水文問題［J］.水利水電科技進展，2015，35(1):42-48.(RUI Xiaofang，JIANG Chengyu，CHEN Qingjin.Hydrological problems for engineering of drainge and water log prevention in urban areans［J］.Advances in Sciences and Technology of Water Resources，2015，35(1):42-48.(in Chinese)).