甘 浩，張曉林，馬月紅，徐 馳，李 贊

（1北京航空航天大學(xué) 北京 100191 2北京跟蹤與通信技術(shù)研究所 北京 100094）

引言

深空通信與傳統(tǒng)的近地空間通信相比，具有鮮明的特點(diǎn)，其通信距離極其遙遠(yuǎn)的特點(diǎn)，造成信號(hào)時(shí)延長(zhǎng)且非常微弱；而深空探測(cè)器的速度通常較快，可以達(dá)到第二宇宙速度，同時(shí)還可能伴隨著加速度、加加速度等，導(dǎo)致信號(hào)多普勒動(dòng)態(tài)范圍很大［1］。要實(shí)現(xiàn)深空探測(cè)過(guò)程中地面站與探測(cè)器的通信，則必須先解決高動(dòng)態(tài)微弱信號(hào)頻率捕獲問(wèn)題。

目前，針對(duì)高動(dòng)態(tài)微弱信號(hào)的頻率捕獲方法有很多。文獻(xiàn)［2］給出了一種基于線性預(yù)測(cè)器的頻率估計(jì)算法，但該算法仿真并不是在極低信噪比條件下進(jìn)行的，因此，其結(jié)論不適用于深空通信。文獻(xiàn)［3］對(duì)基于極大似然法（ML）的頻率估計(jì)算法、基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）的頻率估計(jì)算法和交叉的頻率自動(dòng)控制環(huán)路算法這三種算法的高動(dòng)態(tài)微弱信號(hào)頻率估計(jì)性能進(jìn)行比較，得出的結(jié)論是基于極大似然法的頻率估計(jì)算法更適用于高動(dòng)態(tài)微弱信號(hào)的頻率估計(jì)，但是由于該文未對(duì)極大似然法進(jìn)行優(yōu)化，因此計(jì)算復(fù)雜度高，難以在實(shí)際中應(yīng)用。文獻(xiàn)［4］提出了交叉模糊函數(shù)法結(jié)合Zoom FFT估計(jì)多普勒動(dòng)態(tài)的方法，以較低的復(fù)雜度實(shí)現(xiàn)了信號(hào)多普勒動(dòng)態(tài)的精確估計(jì)，但該方法僅適用于多普勒頻偏較小的情況，且信噪比要達(dá)到-10dB以上。文獻(xiàn)［5］提出了多支路時(shí)域變化率匹配FFT模值選大頻率估計(jì)算法，能夠在低信噪比條件下捕獲多普勒頻率及其一階變化率，但是該方法要求的時(shí)域變化率匹配精度高，因此在高動(dòng)態(tài)條件下需要的匹配支路數(shù)據(jù)巨大，導(dǎo)致計(jì)算量極其龐大，限制了該方法在實(shí)際中的使用。文獻(xiàn)［6］提出了基于周期圖譜的極大似然算法，相比文獻(xiàn)［5］的方法降低了多普勒變化率的匹配精度要求，在相同動(dòng)態(tài)條件下，減少了運(yùn)算量，該方法已應(yīng)用在美國(guó)探火活動(dòng)中。文獻(xiàn)［7］對(duì)文獻(xiàn)［6］的方法做了改進(jìn)，進(jìn)一步減少了算法運(yùn)算量，但捕獲性能并沒(méi)有提高。

本文研究了文獻(xiàn)［6］的算法原理，分析得知其在求平均周期圖譜時(shí)各個(gè)子數(shù)據(jù)段之間存在著多普勒頻率變化率差值，導(dǎo)致非相干累加不能達(dá)到最佳性能。本文據(jù)此提出了一種頻域循環(huán)移位累加求周期圖的改進(jìn)算法，有效地提高了算法的頻率捕獲性能。

1 基于極大似然法的頻率估計(jì)

深空通信中接收端接收到的信號(hào)經(jīng)過(guò)下變頻后，頻率成分中包括中頻、多普勒頻率、多普勒頻率變化率及其更高階變化率。在捕獲階段，不考慮多普勒頻率二階及以上的變化率［6］，因此可以用恒變化率模型來(lái)分析接收信號(hào)。不失一般性，設(shè)中頻為零，接收信號(hào)的復(fù)數(shù)形式為

式中，A=±1為調(diào)制信息，fd為多普勒頻率，fd1為多普勒頻率變化率，n（t）為零均值的加性高斯白噪聲，其方差為σ2。下面討論估計(jì)fd與fd1的方法。

深空通信中用于估計(jì)載波多普勒頻率fd與多普勒頻率變化率fd1的方法是基于極大似然法的頻率估計(jì)法［6］，該方法對(duì)信號(hào)頻率的捕獲過(guò)程實(shí)質(zhì)上是對(duì)載波頻率空間和載波頻率變化率空間的搜索過(guò)程，即將輸入信號(hào)與假設(shè)的Nr個(gè)頻率變化率空間內(nèi)不同的頻率變化率相乘，得到

圖1 基于極大似然法的頻率估計(jì)原理Fig.1 Principle diagram of frequency estimation based on maximum-likelihood method

輸入信號(hào)與各個(gè)支路預(yù)設(shè)的多普勒頻率變化率相乘，當(dāng)某一支路的多普勒頻率變化率與實(shí)際的多普勒頻率變化率最接近時(shí)，該支路求得的平均周期圖會(huì)出現(xiàn)最大峰值，而最大值所在位置即為估計(jì)頻率，該支路所預(yù)設(shè)的多普勒頻率變化率即為估計(jì)的多普勒頻率變化率。

2 算法缺陷

結(jié)合式（1）、式（2）可得

式中，h（t）是寬度為T(mén)s的矩形窗，N代表噪聲項(xiàng)。

3 算法的改進(jìn)

針對(duì)第2節(jié)分析的算法缺陷，本文提出一種頻域循環(huán)移位累加求周期圖的改進(jìn)算法。在圖1虛框內(nèi)求平均周期圖環(huán)節(jié)，第一個(gè)子數(shù)據(jù)段的頻譜保持不變，其余各段均根據(jù)及m（m=2，…，M）的值進(jìn)行不同點(diǎn)數(shù)的循環(huán)移位操作，然后對(duì)循環(huán)移位后的各子數(shù)據(jù)段頻譜絕對(duì)值的平方進(jìn)行非相干累加。下面推導(dǎo)每個(gè)子數(shù)據(jù)段的頻譜做循環(huán)移位的點(diǎn)數(shù)Sm。算法采用的采樣頻率為fs，每個(gè)子數(shù)據(jù)段做FFT變換的點(diǎn)數(shù)為NFFT，則FFT變換的分辨率為fs/NFFT，由式（4）得到支路l的第m（m=1，2，…，M）個(gè)子數(shù)據(jù)段的DFT絕對(duì)值表達(dá)式為

式中，Ns為時(shí)間Ts內(nèi)的點(diǎn)數(shù)，kd為多普勒頻率偏移量。做Sm點(diǎn)循環(huán)移位后，式（5）變?yōu)?/p>

式中，round（·）表示四舍五入取整運(yùn)算，m=2，…，M。循環(huán)移位的方向與的符號(hào)有關(guān)，當(dāng)實(shí)際頻率變化率小于預(yù)設(shè)的頻率變化率時(shí)，向左移位；反之，向右移位。

采用改進(jìn)算法求周期圖時(shí)，在原算法的基礎(chǔ)上，增加了移位點(diǎn)數(shù)的計(jì)算及相應(yīng)的移位操作。由式（7）可知，在求每一個(gè)子數(shù)據(jù)段時(shí)增加了4次乘法運(yùn)算和1次移位操作，因此改進(jìn)算法在每次求周期圖時(shí)多執(zhí)行了4（M-1）次乘法運(yùn)算和（M-1）次移位運(yùn)算。由于算法中的M值不大，因此改進(jìn)算法只略微地增加了算法的復(fù)雜度。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 參數(shù)設(shè)置

在進(jìn)行仿真時(shí)，系統(tǒng)的仿真參數(shù)，包括采樣頻率fs、FFT點(diǎn)數(shù)NFFT、非相干累加次數(shù)M等，需要根據(jù)信號(hào)特性及系統(tǒng)性能要求進(jìn)行合理設(shè)置。設(shè)多普勒頻率范圍為［fdmin，fdmax］，多普勒頻率變化率的范圍為［fd1min，fd1max］，多普勒頻率的分辨率為fd_res，多普勒頻率變化率的分辨率為fd1_res，捕獲概率要達(dá)到90%以上。在相同的系統(tǒng)參數(shù)條件下，仿真比較原算法和改進(jìn)后算法的性能。下面分析幾個(gè)主要仿真參數(shù)的選取原則。

①采樣頻率fs:在假設(shè)中頻頻率為零的前提下，采樣頻率要保證多普勒頻率范圍內(nèi)的信號(hào)均能被采樣，即滿(mǎn)足奈奎斯特采樣定理fs≥2（fdmax-fdmin）。本文取滿(mǎn)足奈奎斯特采樣定理的最小值，即兩倍的多普勒頻率范圍。

②FFT點(diǎn)數(shù)NFFT:信號(hào)頻率捕獲階段的頻率精度要能夠滿(mǎn)足后級(jí)跟蹤階段對(duì)信號(hào)精度的要求，而跟蹤階段對(duì)多普勒頻率精度的要求就是FFT分辨率要達(dá)到的精度，即fd_res=fs/NFFT，因此NFFT=fs/fd_res。

③信號(hào)持續(xù)時(shí)間T:在載波頻率捕獲階段，忽略了多普勒頻率變化率二階及其以上階數(shù)的參數(shù)，這樣處理是基于在時(shí)間T內(nèi)多普勒頻率變化率二階及其以上階數(shù)參數(shù)值很小，以至于可以在時(shí)間T內(nèi)把多普勒頻率變化率看作常量。因此，T值要根據(jù)深空信號(hào)的動(dòng)態(tài)特性選取。

④非相干累加次數(shù)M:為提高捕獲概率，除了盡可能地增加功率譜峰值外，還要盡量減小噪聲功率譜方差。因?yàn)楣β首V方差正比于1/M，所以多次累加能有效減小噪聲功率譜方差。但實(shí)際M不可能無(wú)限大，在采樣率fs、時(shí)間T、FFT點(diǎn)數(shù)NFFT都確定的條件下，M=fs·T/NFFT。

4.2 仿真結(jié)果

以美國(guó)“挑戰(zhàn)者”號(hào)火星探測(cè)器的進(jìn)入（Entry）階段為例［6］，載噪比在17dB-Hz～20dB-Hz的范圍內(nèi)變化，多普勒頻率fd變化范圍-50kHz～50kHz，多普勒頻率變化率fd1為0～800Hz/s。跟蹤階段要求載波多普勒頻率捕獲精度達(dá)到fd_res≤20Hz，對(duì)多普勒頻率變化率的精度要求為fd1_res≤80Hz/s。根據(jù)4.1節(jié)對(duì)參數(shù)設(shè)置的分析，設(shè)采樣頻率fs=200kHz，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)NFFT=10000，信號(hào)持續(xù)時(shí)間T=1s，非相干累加次數(shù)M=20。

圖2為原算法與改進(jìn)算法在不同載噪比條件下仿真得到的載波捕獲概率Pa，每種載噪比條件下均進(jìn)行1000次仿真，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。由圖2可以看出，在相同的捕獲概率條件下，改進(jìn)算法所需的載噪比較原算法低1dB-Hz～2dB-Hz。改進(jìn)算法對(duì)信號(hào)載波頻率的捕獲性能有所提升。

圖2 原算法與改進(jìn)算法在不同載噪比條件下的捕獲概率Fig.2 Acquisition probabilities of original method and improved method with different CNR

輸入信號(hào)中存在噪聲，當(dāng)噪聲比較大時(shí)，捕獲結(jié)果可能是虛警。圖3為原算法與改進(jìn)算法在不同載噪比條件下的虛警概率Pf。由圖3可以看出，在相同載噪比條件下，改進(jìn)算法的虛警概率有所降低。

由于改進(jìn)算法對(duì)信號(hào)頻譜進(jìn)行了循環(huán)移位，消除了多普勒頻率變化率差值的影響，因此捕獲到的載波頻率精度更高。圖4是不同載噪比條件下捕獲到的多普勒頻率與實(shí)際多普勒頻率的標(biāo)準(zhǔn)差，由該圖可以看出仿真結(jié)果與理論分析相吻合。

圖3 原算法與改進(jìn)算法在不同載噪比條件下的虛警概率Fig.3 False alarm probabilities of original method and improved method with different CNR

圖4 不同載噪比條件下多普勒頻率估計(jì)誤差Fig.4 Estimation error of Doppler frequency with different CNR

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究基于極大似然法的深空高動(dòng)態(tài)微弱信號(hào)頻率捕獲算法，發(fā)現(xiàn)其在求平均周期圖時(shí)各個(gè)子數(shù)據(jù)段之間存在頻差。針對(duì)該問(wèn)題，本文提出了一種頻域循環(huán)移位累加求周期圖算法，推導(dǎo)了循環(huán)移位點(diǎn)數(shù)與頻率分辨率等參數(shù)之間的關(guān)系，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了改進(jìn)算法的正確性與有效性。

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