任玉凱 ， 楊瑞峰 ，郭晨霞 ，張 鵬 ，張新華

（1.中北大學(xué)儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051；2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；3.北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100000）

0 引 言

負(fù)載模擬器是硬件在環(huán)仿真中的重要設(shè)備，可以在地面驗(yàn)證飛行器的舵系統(tǒng)在空氣動(dòng)力載荷下的性能。負(fù)載模擬器經(jīng)歷了機(jī)械式、電液式和電動(dòng)式3個(gè)發(fā)展階段。20世紀(jì)70年代初，日本學(xué)者池谷光榮建立了電液伺服加載系統(tǒng)的原理樣機(jī)；此后，美國(guó)、瑞士等也相繼開發(fā)出了基于電液結(jié)構(gòu)的加載設(shè)備。我國(guó)對(duì)電液加載系統(tǒng)也進(jìn)行了理論分析及試驗(yàn)研究。但是，由于液壓伺服系統(tǒng)存在液壓源體積大、功耗和噪聲大、能源利用率低、容易漏油、維護(hù)困難等不足，而且由于其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)易產(chǎn)生多余力矩，嚴(yán)重影響了加載精度及系統(tǒng)的頻帶寬度。隨著電機(jī)性能的不斷改善和提高，電動(dòng)負(fù)載模擬器可以實(shí)現(xiàn)大力矩、高精度、寬頻帶的負(fù)載模擬，逐步應(yīng)用于中小型加載系統(tǒng)中。由于執(zhí)行器和被測(cè)對(duì)象通過(guò)聯(lián)軸器直接耦合，所以舵機(jī)的主動(dòng)運(yùn)動(dòng)會(huì)致使執(zhí)行器被動(dòng)跟隨舵機(jī)運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中就會(huì)出現(xiàn)多余力矩，而能否減小或消除多余力矩的干擾是影響系統(tǒng)性能好壞的重要因素。針對(duì)多余力矩的抑制，目前的解決方案有兩類：一類是結(jié)構(gòu)補(bǔ)償法，從系統(tǒng)的硬件入手，用輔助元件從產(chǎn)生機(jī)理上抵消多余力矩；另一類是控制補(bǔ)償法，從控制策略入手，通過(guò)控制方法抑制多余力矩[1]。本文采用控制補(bǔ)償法，提出一種加載精度高且抑制多余力矩能力強(qiáng)的負(fù)載模擬器控制策略，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

1 電動(dòng)負(fù)載模擬器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及模型

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)介紹

電動(dòng)負(fù)載模擬器的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，機(jī)械結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖1 電動(dòng)負(fù)載模擬器結(jié)構(gòu)框圖

圖2 電動(dòng)負(fù)載模擬器機(jī)械結(jié)構(gòu)圖

從圖1和圖2中可以看出，電動(dòng)負(fù)載模擬器主要由主控計(jì)算機(jī)、力矩電機(jī)、扭矩傳感器、彈簧桿、角度傳感器和舵機(jī)組成[2]。

主控計(jì)算機(jī)設(shè)定加載模式和加載力矩值，給出電機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)。負(fù)載扭矩由直流力矩電機(jī)提供，并由高精度扭矩傳感器檢測(cè)獲得輸出扭矩信號(hào)，扭矩信號(hào)反饋到運(yùn)動(dòng)控制卡中形成力矩閉環(huán)控制。角度傳感器用來(lái)對(duì)舵機(jī)轉(zhuǎn)角進(jìn)行外測(cè)和記錄，也用于舵機(jī)轉(zhuǎn)角的閉環(huán)控制。彈性桿為系統(tǒng)增加彈性環(huán)節(jié)，減少高頻干擾影響，抑制多余力矩[3]。

1.2 構(gòu)建系統(tǒng)模型

電動(dòng)負(fù)載模擬器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要包括加載電機(jī)、PWM驅(qū)動(dòng)裝置、力矩傳感器3個(gè)部分[4]。

加載電機(jī)選用直流力矩電機(jī)，其電壓平衡方程為

式中：Um——電機(jī)輸入電壓；

Rm——電機(jī)等效電阻；

Lm——電機(jī)等效電感；

Ke——反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；

Ωm——電機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度。

直流力矩電機(jī)的轉(zhuǎn)矩平衡方程為

式中：TL——電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩；

KT——電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；

Jm——電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Bm——電機(jī)的阻尼系數(shù)。

扭矩傳感器可以看作一個(gè)比例環(huán)節(jié)：

式中：KL——連接剛度；

Δθ——力矩傳感器兩端的形變角度差；

θm——負(fù)載模擬器輸出轉(zhuǎn)角；

θr——舵機(jī)輸出轉(zhuǎn)角。

電機(jī)采用PWM驅(qū)動(dòng)，載波頻率通常為幾千赫茲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于加載系統(tǒng)的工作頻率；所以，可以將其視為具有飽和特性的比例環(huán)節(jié)，其數(shù)學(xué)模型為

式中：Ud（s）——PWM的控制信號(hào)；

KPWM——電機(jī)驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)。

由以上各部分的數(shù)學(xué)模型可得電動(dòng)負(fù)載模擬器系統(tǒng)的完整模型[5]，如圖3所示。

由圖可知，電動(dòng)負(fù)載模擬器系統(tǒng)以力矩指令um和舵機(jī)角位置θr為輸入，以實(shí)際的加載力矩TL為輸出，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

其中，G1為加載力矩信號(hào)作用下的力矩輸出，G2為擾動(dòng)作用下的力矩輸出：

圖3 系統(tǒng)開環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

2 控制策略研究

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

舵機(jī)是飛行器進(jìn)行飛行姿態(tài)控制的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，舵面所承受的氣動(dòng)力矩可以分解為載荷譜，在擺動(dòng)過(guò)程中所受的氣動(dòng)力載荷是舵面轉(zhuǎn)角、空氣參數(shù)、飛行器姿態(tài)、飛行馬赫數(shù)等相關(guān)聯(lián)的復(fù)雜非線性函數(shù)。圖4為實(shí)際工程中某舵機(jī)的舵面所承受的氣動(dòng)鉸鏈力矩曲線。

圖4 舵面載荷曲線示意圖

衡量負(fù)載模擬器性能好壞的指標(biāo)要針對(duì)具體的對(duì)象確定，通常使用“雙二”或者“雙十”指標(biāo)作為設(shè)計(jì)要求。文獻(xiàn)[6]指出所謂“雙十”指標(biāo)是指所需加載頻率值下，相角滯后不大于10%且幅值變化不大于10%，這里的所需頻率值可根據(jù)具體的舵機(jī)來(lái)決定。本文所研究的舵機(jī)在測(cè)試過(guò)程中所受力矩載荷譜為與多個(gè)因素有關(guān)的非線性信號(hào)，其頻譜如圖5所示。從圖中可以看出，力矩加載頻率的主要成分為低于2Hz（約為13 rad/s）的信號(hào)，因此，在靜態(tài)加載情況下，加載頻率為13 rad/s時(shí)，相位和幅值的誤差應(yīng)該不大于或小于10%。通過(guò)負(fù)載模擬器為舵機(jī)施加與載荷譜相應(yīng)的恒值力矩和正弦力矩來(lái)獲得等效力矩，可以有效的在加載頻寬下實(shí)現(xiàn)舵機(jī)的測(cè)試要求。

在加載過(guò)程中，由于系統(tǒng)力矩的加載是通過(guò)力矩電機(jī)與舵機(jī)的相互扭轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，舵機(jī)的主動(dòng)運(yùn)動(dòng)對(duì)于負(fù)載模擬器來(lái)說(shuō)是一種強(qiáng)干擾，會(huì)引起加載力矩產(chǎn)生劇烈變化，這種偏離預(yù)期加載力矩值的額外力矩稱為多余力矩。多余力矩的存在嚴(yán)重影響負(fù)載模擬器的動(dòng)態(tài)性能，使系統(tǒng)無(wú)法精確復(fù)現(xiàn)所需要的載荷譜。干擾嚴(yán)重時(shí)（如舵機(jī)的位置突變、換向等），所引起的多余力矩可能為期望加載力矩值的數(shù)倍。因此，負(fù)載模擬器抑制多余力矩的能力也是一個(gè)重要的指標(biāo)[7]。

2.2 控制策略分析

根據(jù)分析，負(fù)載模擬器的開環(huán)傳遞函數(shù)為G1（s），該開環(huán)傳遞函數(shù)所對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)在開環(huán)增益小于17900時(shí)穩(wěn)定。由G1（s）表達(dá)式可以看出，開環(huán)傳遞函數(shù)中并不包含純積分環(huán)節(jié)，可見閉環(huán)系統(tǒng)在跟蹤階躍信號(hào)時(shí)會(huì)有穩(wěn)態(tài)誤差，而跟蹤1階以上的信號(hào)時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為無(wú)窮大。雖然增加開環(huán)增益可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)造成系統(tǒng)的振蕩甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖5 力矩載荷譜頻譜分析

PID控制器的積分環(huán)節(jié)可以將系統(tǒng)增加一個(gè)階次，使系統(tǒng)具有消除穩(wěn)態(tài)誤差的能力。適當(dāng)調(diào)整控制器的參數(shù)可以使負(fù)載模擬器具有良好的無(wú)擾跟蹤能力[8]。

當(dāng)舵機(jī)主動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，負(fù)載模擬器處于被動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)負(fù)載模擬器的輸出力矩會(huì)產(chǎn)生劇烈波動(dòng)，此時(shí)的輸出力矩中多余力矩的比重不可忽視。PID控制器的作用為實(shí)時(shí)地將實(shí)際輸出力矩與期望加載力矩相比較，輸出相應(yīng)的控制量。發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，實(shí)際輸出力矩與期望輸出力矩的差值變化很大，控制量也相應(yīng)變大，使擾動(dòng)的影響降低。因此，PID控制器也能在一定程度上降低多余力矩。然而，負(fù)載模擬器的滯后效應(yīng)使控制信號(hào)的影響始終會(huì)慢于擾動(dòng)信號(hào)。因此，在擾動(dòng)發(fā)生的一瞬間，加載力矩曲線會(huì)出現(xiàn)“尖峰”現(xiàn)象。

為了消除“尖峰”現(xiàn)象，考慮使用經(jīng)典控制理論中的前饋法。現(xiàn)有技術(shù)中最常用的為舵機(jī)的角度、角速度前饋法。相對(duì)于這兩種方法，如果將舵機(jī)的運(yùn)動(dòng)指令直接同步下達(dá)給負(fù)載模擬器，那么作用效果會(huì)更加快速，理論上控制效果會(huì)更好。所謂“被加載對(duì)象指令前饋”是指將被加載對(duì)象的主動(dòng)運(yùn)動(dòng)指令下達(dá)給被加載對(duì)象的同時(shí)，也向負(fù)載模擬器傳送相同的指令，使負(fù)載模擬器與舵機(jī)同步運(yùn)動(dòng)，以消除多余力矩。舵機(jī)指令直接補(bǔ)償結(jié)構(gòu)[9]如圖6所示。

從圖中可以看出，θ1為被測(cè)對(duì)象的輸入指令，θr為被測(cè)對(duì)象的實(shí)際輸出移位。由θ1到θr的傳遞函數(shù)即為舵機(jī)的傳遞函數(shù)，據(jù)此可以設(shè)計(jì)前饋控制器Gθ1：

式中Ga為舵機(jī)的傳遞函數(shù)。

圖6 舵機(jī)控制指令直接補(bǔ)償結(jié)構(gòu)

3 仿真分析

根據(jù)上述分析，直接進(jìn)行閉環(huán)控制會(huì)存在穩(wěn)態(tài)誤差，而加入PID控制器則可以增加系統(tǒng)的純積分環(huán)節(jié)，消除穩(wěn)態(tài)誤差。合理調(diào)整PID的參數(shù)可以獲得良好的動(dòng)態(tài)性能。為真實(shí)再現(xiàn)舵機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受力矩，以圖5所示的載荷譜為期望加載曲線，并且在t=1s對(duì)負(fù)載模擬器進(jìn)行階躍干擾。利用PID控制器進(jìn)行校正的仿真結(jié)果如圖7所示。圖中期望加載力矩為飛行過(guò)程中舵面所受的真實(shí)氣動(dòng)力矩，實(shí)際加載力矩為在給電動(dòng)加載系統(tǒng)施加期望加載力矩后，系統(tǒng)輸出的力矩值。

圖7 PID控制器校正

由圖可知，利用PID控制器對(duì)負(fù)載模擬器進(jìn)行校正能達(dá)到良好的效果。在低頻部分（0～2s），除了t=1s時(shí)刻的階躍干擾，負(fù)載模擬器跟蹤力矩載荷譜效果比較理想，幅值和相位誤差都小于1%。在高頻部分，最大相位誤差約為6.5°，最大幅值誤差約為7.2%，位于t=2.1 s處。說(shuō)明負(fù)載模擬器在靜態(tài)加載時(shí)滿足“雙十”指標(biāo)。另外，從圖中還可以看出，PID控制器對(duì)擾動(dòng)也有明顯的抑制作用。在施加階躍擾動(dòng)0.07s后，負(fù)載模擬器就恢復(fù)正常加載狀態(tài)。在仿真過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，無(wú)論怎樣整定PID參數(shù)都不能對(duì)出現(xiàn)的“尖峰”現(xiàn)象加以抑制，這是由負(fù)載模擬器的滯后效應(yīng)與負(fù)反饋控制系統(tǒng)的本質(zhì)決定的[10]。

圖8 指令前饋的仿真結(jié)果

為了消除“尖峰”現(xiàn)象，利用式（6）設(shè)計(jì)前饋控制器，以被測(cè)對(duì)象運(yùn)動(dòng)指令作為前饋控制器輸入。仿真結(jié)果如圖8所示。

由圖可知，加入指令前饋后，“尖峰”現(xiàn)象被消除，理論上能完全消除擾動(dòng)的影響。PID控制器校正與指令直接前饋的復(fù)合控制使負(fù)載模擬器能良好地跟蹤力矩載荷譜，在動(dòng)、靜態(tài)條件下滿足“雙十”指標(biāo)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)電動(dòng)加載系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和原理進(jìn)行了研究，分析了加載誤差與多余力矩產(chǎn)生的原因。采用PID控制器對(duì)負(fù)載模擬器進(jìn)行校正，提高了負(fù)載模擬器的動(dòng)、靜態(tài)性能。設(shè)計(jì)前饋控制器并使用舵機(jī)運(yùn)動(dòng)指令作為輸入信號(hào)消除由干擾引起的“尖峰”現(xiàn)象。仿真結(jié)果表明，PID控制器與前饋控制器復(fù)合控制使負(fù)載模擬器具有良好的動(dòng)、靜態(tài)加載性能，滿足“雙十”指標(biāo)，可以有效地抑制多余力矩，提高系統(tǒng)的跟蹤性能。

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