張珅榕，蔡衛(wèi)軍，閔景新

(1.中船重工集團(tuán)公司第705研究所，西安 710075；2.水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710075；3. 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院， 哈爾濱 150001)

基于歐拉多相流模型的空泡數(shù)值模擬

張珅榕1,2，蔡衛(wèi)軍1，閔景新3

(1.中船重工集團(tuán)公司第705研究所，西安 710075；2.水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710075；3. 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院， 哈爾濱 150001)

采用歐拉多相流模型模擬均勻來流繞圓盤、圓錐形空化器流動時(shí)所引發(fā)的自然空化現(xiàn)象，將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，確認(rèn)歐拉多相流模型的有效性，數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果吻合度高，證明考慮相間作用力的歐拉多相流模型能夠較好地模擬空化現(xiàn)象。

歐拉多相流模型；自然空化；空化器

空泡的發(fā)生會導(dǎo)致流體機(jī)械性能下降、產(chǎn)生噪聲、振動和腐蝕(空蝕)，因而空泡流研究有重要意義[1-2]。在水中兵器研究領(lǐng)域，利用超空泡減阻的超空化魚雷是對空泡現(xiàn)象加以利用的案例。利用空化減阻技術(shù)能使水下航行體粘性阻力降低90%以上[3-4]，其基本原理是航行體高速運(yùn)動中，其周圍水介質(zhì)發(fā)生自然或人工空化，高粘性流體介質(zhì)被低粘性流體介質(zhì)——水蒸氣所取代，從而降低航行體摩擦阻力[5]?？张莸男螒B(tài)對水下航行體流體性能有重要影響。實(shí)驗(yàn)受限于測量儀器，許多物理量難以或無法測量。隨著計(jì)算機(jī)硬件能力提升，CFD數(shù)值模擬仿真技術(shù)得到越來越多的關(guān)注。目前，已有大量基于均相流模型的空泡數(shù)值模擬研究，其假設(shè)在流場同一位置，各相速度、壓力相同，僅建立混合相的連續(xù)方程和動量守恒方程。由于各相之間速度滑移很小，因而均相流模型將多相流動看成單相流動具備一定合理性。但汽液兩相物理屬性不同，均相流模型的物理機(jī)制不及歐拉多相流模型的完善。利用歐拉模型處理空泡流問題，由于考慮相間速度滑移、作用力等因素，原理比較復(fù)雜，相關(guān)物理機(jī)理尚不完善，還未獲得廣泛運(yùn)用。但歐拉多相流模型考慮因素更加全面，也已經(jīng)獲得重視。文中使用歐拉多相流模型對不同空化器[6-7]在不同空化數(shù)下的空泡形態(tài)進(jìn)行模擬，采用實(shí)驗(yàn)及經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行驗(yàn)證。

1 數(shù)學(xué)模型

歐拉多相流模型，對流場中各相分別求解連續(xù)方程和動量方程，第q相的連續(xù)性方程如下。

歐拉多相流模型動量守恒方程如下。

式中：τq——第q相的應(yīng)力應(yīng)變張量,

通過引入相間作用力，以及對各相連續(xù)方程、動量方程的分別求解，歐拉多相流模型在物理機(jī)理上更加完善。

2 模型的驗(yàn)證

選取半球頭圓柱無限長回轉(zhuǎn)體為計(jì)算對象，模型直徑D=0.025 4 m，模型在流域內(nèi)長度為10D，模型尺度與實(shí)驗(yàn)[8]相同。無限遠(yuǎn)自由來流速度為U∞=31.37 m/s，自由來流壓強(qiáng)p∞=101 325 Pa。計(jì)算域見圖 1。

圖1 半球頭模型及邊界條件

inlet定義為速度入口，outlet定義為壓力出口，axis定義為對稱軸。入口到模型表面距離為12.25D，流場直徑為12.25D，計(jì)算域設(shè)置與實(shí)驗(yàn)一致。使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在近壁面加密，能更好地捕捉到流場信息，保證計(jì)算精度。在計(jì)算過程中，采用有限體積法對控制方程進(jìn)行離散，使用欠松弛、流場漸進(jìn)逼近等方法提高計(jì)算穩(wěn)定性。

圖 2對比了空化數(shù)為0.2時(shí)，使用Eulerian多相流模型、SSTk-ω湍流模型和Zwart-Gerber-Belamri空化模型進(jìn)行數(shù)值模擬得到的空泡形態(tài)和實(shí)驗(yàn)中用攝影機(jī)記錄的空泡形態(tài)。數(shù)值試驗(yàn)得到的空泡厚度與實(shí)驗(yàn)值大體相當(dāng)，而空泡長度略小于實(shí)驗(yàn)值。

圖2 空泡形態(tài)對比

由此可以說明，歐拉多相流模型能夠較好地模擬真實(shí)的空泡形態(tài)。

3 不同空化器空泡形態(tài)

空化器是航行體在超空泡運(yùn)動過程中惟一浸濕的結(jié)構(gòu)，對航行體阻力性能、機(jī)動性能有極大影響。通過對不同形狀空化器誘導(dǎo)超空泡流型的數(shù)值模擬，得出空化器形態(tài)對空泡形態(tài)的影響。

3.1 圓盤空化器空泡流模擬

選取圓盤空化器作為研究對象，模型直徑D=0.006 m，模型長度L=0.001 m。計(jì)算域速度入口到模型距離為20D，壓力出口到模型距離為100D，流域直徑50D，見圖 3。

圖3 圓盤空化器網(wǎng)格劃分

為提高計(jì)算精度，對局部網(wǎng)格進(jìn)行加密，采用二階迎風(fēng)格式離散控制方程。

模擬的空化數(shù)范圍是0.040～0.161 。在速度入口指定參考壓力和來流速度，取速度計(jì)算范圍35～70 m/s，以35 m/s為初始速度，以5 m/s為計(jì)算步長增加至70 m/s，共計(jì)8種工況。圓盤空化器誘導(dǎo)超空泡形態(tài)見表 1。

表1 圓盤空化器誘導(dǎo)超空泡形態(tài)

取含汽率30%等值線作為空泡輪廓線，Lc為空泡長度，Dc為空泡最大直徑。由于空泡形態(tài)基本為軸對稱橢球體，考慮流體粘性時(shí)，空泡前半段相對穩(wěn)定；而空泡閉合位置流場情況復(fù)雜，閉合形態(tài)因選擇的多相流模型、湍流模型和空化模型而異。因而，空泡長度Lc通常取模型頭部到空泡最大直徑處長度的2倍。采用該方法測量的空泡形態(tài)忽略空泡后半段的不確定性，使測得的空泡形態(tài)參數(shù)具有一定的穩(wěn)定性，為方便不同模型間的對比。涉及到對不同空化器產(chǎn)生空泡的參數(shù)進(jìn)行對比時(shí)，采用空化器模型直徑對空泡長度、直徑進(jìn)行量綱一量化。

為驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的正確性，將數(shù)值模擬的空泡形態(tài)參數(shù)與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的形態(tài)參數(shù)進(jìn)行對比。Savchenko[9]依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和空穴截面擴(kuò)張的獨(dú)立原理，利用自由流線擴(kuò)展的漸進(jìn)律，提出空泡的最大截面直徑Dc、空泡長度Lc和航行體阻力系數(shù)可以用如下公式計(jì)算。

式中：Dn——空化器直徑；

Cx0——圓盤空化器空化數(shù)為0時(shí)的阻力系數(shù)，取0.82。

對比結(jié)果見圖 4。

圖4 圓盤空化器空泡形態(tài)參數(shù)

與經(jīng)驗(yàn)公式相比，數(shù)值試驗(yàn)所得到的空泡直徑多數(shù)略大于經(jīng)驗(yàn)公式，而長度多數(shù)略小于經(jīng)驗(yàn)公式，基本的變化規(guī)律一致。數(shù)值模擬與經(jīng)驗(yàn)公式的空泡直徑相對誤差在5% 以內(nèi)，長度相對誤差在10%以內(nèi)。

3.2 錐形空化器空泡流模擬

圓盤空化器等同半錐頂角為90°的錐形空化器，計(jì)算半錐頂角為15°、30°、45°和60°的錐形空化器。計(jì)算空化數(shù)范圍是0.040～0.161，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將空化數(shù)換算成速度參數(shù)，速度計(jì)算范圍為35 ～70 m/s，以35 m/s為初始速度，以5 m/s為計(jì)算步長增加至70 m/s，共計(jì)32種工況。不同半錐頂角錐形空化器的計(jì)算域相似，入口到空化器距離為20D，空化器距出口100D，流場直徑100D，見圖 5。

圖5 半錐頂角錐形空化器模型及邊界條件

Guzevsky通過數(shù)值求解超空泡勢流方程，得出了計(jì)算錐形空化器的超空泡形態(tài)參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式[10]。

Cx=0.5+1.81(θ-0.25)-2(θ-0.25)2+ σ(0.524+0.672θ)

該組形態(tài)參數(shù)計(jì)算公式在

0≤σ≤0.25，1/12≤θ≤1/2(rad)

時(shí)成立。不同半錐頂角空化器在各空化數(shù)下的空泡形態(tài)參數(shù)見圖 6～9。各半錐頂角空化器的空泡直徑、長度均與理論公式變化趨勢一致，吻合度較高?？张葜睆较鄬φ`差在5%以內(nèi)，空泡長度相對誤差在10%以內(nèi)。

圖6 半錐頂角15°錐形空化器空泡形態(tài)參數(shù)

空泡長度大多略小于Guzevsky理論公式，可能由于理論公式基于勢流理論推導(dǎo)，忽略了流體的粘性和表面張力；同時(shí)沒有湍流的產(chǎn)生和耗散，流場能量耗散小，因而得到的空泡形態(tài)參數(shù)比較大。

圖7 半錐頂角30°錐形空化器空泡形態(tài)參數(shù)

圖8 半錐頂角45°錐形空化器空泡形態(tài)參數(shù)

圖9 半錐頂角60°錐形空化器空泡形態(tài)參數(shù)

4 結(jié)論

對空泡流的研究是水動力學(xué)的前沿研究課題之一?？张菅芯可婕岸嘞嗔鳌⑼牧?、可壓縮流體、多相介質(zhì)相變等流體力學(xué)難題。目前國內(nèi)外模擬空泡流普遍采用均相流模型，而其基本假設(shè)各相“同速同壓”與真實(shí)流動狀態(tài)不符。本文利用更加完善的歐拉多相流模型模擬了半球頭模型，圓盤、錐形空化器周圍的空泡形態(tài)。所得空泡形態(tài)參數(shù)與實(shí)驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)公式相符程度較好。歐拉多相流模型機(jī)理更加完善，具有更好的應(yīng)用前景。

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Numerical Simulation of Cavity Based on Eulerian Multiphase Model

ZHANG Shen-rong1,2, CAI Wei-jun1, MIN Jing-xin2

(1 The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Xi'an 710075, China;2 Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory, Xi′an 710075, China;3 College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

The Eulerian multiphase flow model is utilized to simulate the natural cavitation flow of plate cavitator, conical cavitator in free stream by using Fluent software. The validity of this model is confirmed by comparing the numerical results with the ones of experiments and empirical equations. Simulation results are identical to experimental and empirical data, showing that reasonable results can be received with Eulerian multiphase model integrated with interaction between phases.

Eulerian multiphase model; natural cavitation flow; cavitator

10.3963/j.issn.1671-7953.2015.01.027

2014-09-11

十二五總裝預(yù)研項(xiàng)目(51314010501)

張珅榕(1989-)，男，碩士生

U661.1

A

1671-7953(2015)01-0103-05

修回日期：2014-09-27

研究方向:魚雷航行性能

E-mail:zsrben@163.com