摘 要：針對常用的圖像拼接技術拼接效果有鋸齒顯現，邊緣不圓滑等的問題，文章在精確獲取圖像特征點匹配對的前提下，采用基于最小二乘法擬合求取較優(yōu)的變換矩陣拼接圖像，獲取完整的圖片信息。通過實驗，表明該方法拼接后的圖像效果良好，邊緣比較平滑。

關鍵詞：最小二乘法；仿射變換模型；圖像插值；圖像拼接

中圖分類號：TP391.73 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2015）33-0042-02

1 概 述

隨著社會生活和現代工業(yè)應用的需要，圖像處理技術的應用越來越廣泛，因此也推動了傳感器技術和計算機計算能力的發(fā)展。采用圖像處理技術對不完整有缺陷的圖像進行配準拼接處理以獲取完整的圖片得到全面信息的技術要求也迫在眉睫。本文采用基于最小二乘法特征點圖像拼接方法，對不完整的圖像進行配準拼接，得出較清晰完整的圖片。

2 基于最小二乘法擬合求取較優(yōu)的變換矩陣

配準后的圖像要轉換到同個坐標下，才能進行融合拼接。由于一般的圖像序列之間只存在旋轉和平移關系，基本不存在透視關系。6參數的仿射變換模型只需要3對匹配的特征點，而我們之前介紹的改進配準方法[1]能夠得到配準率高的特征點，因此本文采用仿射變換模型。仿射變換模型不僅能夠減少程序運行時間，并且能夠提高模型參數的求解速度。而我們選擇的圖像間變換關系的計算，只需要3個匹配對就可以完成，但是為了配準的精確度，我們提取的特征點是大于3的，因此就涉及到數值分析中過定點問題，求一般的過定點問題，可以使用最小二乘法求解，但是直接運用最小二乘法計算變換關系是不可行的。

最小二乘法擬合失敗示意圖，如圖1所示，說明直接使用最小二乘法[2]進行直線擬合最終導致失敗。假設圖中的二維坐標點是符合直線分布，那么理想擬合得到的直線以實線來表示。從中可看出點集中有一個錯誤點與大部分點偏離比較大，擬合的直線就有可能是如圖中的虛線一致，這樣擬合的結果就與實際的結果有很大的偏差。這樣的現象在計算圖像間變化關系時也是同樣存在的。

在此我們用最小二乘法對獲取來的準確的多對匹配對的數據點集進行擬合優(yōu)化，以便得到更加精確的變換參數矩陣。

用最小二乘法通過對3對以上的內點進行擬合優(yōu)化，從而得到更加精確的變換矩陣。

其中M為匹配數，從上式中可得當E是最小值時，仿射變換參數就是基于最小平方誤差下的優(yōu)化結果。

一般擬合過程采用的樣本點越多擬合結果就越精確，但考慮到隨著M的增多會加大計算量，因此本文取M=15。這M對匹配點是從經過RANSAC提純后的匹配點，再次進行歐式距離排序，選取歐式距離最小的前M對匹配。然后聯(lián)立方程就可以求出變換矩陣，由此可得最終的仿射變換矩陣H。

3 坐標映射與圖像轉換

在映射的過程中會導致一種常出現的情況是：原整數網格上的點在映射之后沒有落到網格點上，如圖2所示。

數字圖像只能輸出離散的位置信息，因此進行圖像插值是非常必要的。圖像的插值一般可以分為兩類：前向插值和后向插值[3]，本文選用后向映射法。

最常用的插值方法有雙三線性插值、雙線性插值和最近鄰插值三種。其中最近鄰插值是最簡單，計算效率也高，但是效果比較差。雙三線性插值的效果要比最鄰近插值和雙線性插值要好，但是計算效率低。

本文采用的是雙線性插值方法，在雙線性插值中，新創(chuàng)造的象素值是通過加權平均計算得出的。采用加權平均算法對圖像具有防鋸齒效果，經過雙線性插值出來的圖像邊緣平滑。它是效果和計算效率較為適中的方法，如圖3所示。

4 實驗步驟與結果分析

采用本文提出的配準拼接方法對兩幅不完整的圖像進行拼接實驗，該實驗在MATLAB平臺上進行。實驗步驟如下：

①采用SURF算法提取特征點。

實驗圖形A的surf特征點如圖4所示，實驗圖像2的surf特征點圖圖5所示。

②采用我們先之前介紹的配準方法：采用RANSAC算法消除錯誤匹配，其次歐式距離再排序二次提純，得到準確的15對匹配對。匹配結果如圖6所示。

③利用提取到的15對匹配對經過本文改進的最小二乘法擬合得到變換參數矩陣H：

得到仿射變換模型的系數矩陣后，利用雙線性后向映射插值法我們可以得到實驗圖像A轉換到實驗圖像B坐標下對應的變換圖像。從實驗結果來看配準的準確性和效果都是比較理想的。轉換結果如圖7所示。

④根據計算出來的變換矩陣完成兩幅圖像的拼接。拼接結果如圖8所示。

5 總 結

結合我們之前的研究及本文的方法轉換拼接后的效果良好，邊緣比較平滑。這里主要有是因為在轉換待配準的圖像時我們采用了雙線性插值，輸出的像素值是由原圖像在它附近的4個鄰近像素的值通過加權平均計算得到的。采用加權平均算法對圖像具有防鋸齒效果，經過雙線性插值輸出的圖像邊緣平滑。且通過實驗表明該方法利用最終得到的正確的匹配對，采用最小二乘法進行擬合估計，得到較優(yōu)的仿射模型變換的系數矩陣H，獲得了更好的融合拼接效果。

參考文獻：

[1] 劉春群，顏錦，許發(fā)翔，等.基于特征點圖像配準方法的應用研究[J].科技 與企業(yè)，2014，（7）.

[2] 章權兵，羅賓，韋穗，等.基于仿射變換模型的圖像特征點集配準方法 研究[J].中國圖像圖形學報，2003，（10）.

[3] 申利平.基于差值的數字圖像處理技術研究[D].南京：南京航空航天大 學自動化學院，2008.