【摘要】 電磁發(fā)射技術(shù)目前被廣泛應(yīng)用軍事、民用方面等，逐漸取代傳統(tǒng)火力、機(jī)械等發(fā)射方式，因此對(duì)于電磁發(fā)射系統(tǒng)建立數(shù)值仿真模型是必要的。通過分析發(fā)射電路特征和系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性，建立電磁發(fā)射系統(tǒng)模型，并由此導(dǎo)出系統(tǒng)方程，選擇有較好穩(wěn)定性的Treanor算法求解非線性常微分方程組，得到穩(wěn)定解建立的系統(tǒng)模型。

【關(guān)鍵詞】 電磁發(fā)射 數(shù)學(xué)模型 系統(tǒng)方程

Multi-level electromagnetic launch system modeling

XIA Yujie （Anhui University Communication Engineering Anhui Hefei 230601 ）

Abstract：Electromagnetic emission technology is widely used in military， civilian aspects and gradually replace the traditional firepower， machinery and other means of transmission. So establishing numerical simulation model of the electromagnetic launch system is necessary. By analyzing the characteristics of the transmission circuit and system kinematics， establish electromagnetic launch system model， and thus derived system of equations， choose a better stability Treanor algorithm for solving nonlinear ordinary differential equation， system model established stable solution.

Keyword：electromagnetic emissions； mathematical model； system of equations

一、引言

現(xiàn)有的化學(xué)式推進(jìn)裝置有許多缺點(diǎn)，傳統(tǒng)的化學(xué)式彈射會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)光、強(qiáng)沖擊波以及彈射系統(tǒng)過于龐大和復(fù)雜。隨著脈沖功率技術(shù)、脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)、等離子體技術(shù)、新材料技術(shù)、高能工質(zhì)技術(shù)及測(cè)試等相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，電磁彈射技術(shù)的進(jìn)展為改進(jìn)傳統(tǒng)彈射方法提供了可能。

二、電磁發(fā)射技術(shù)分類及工作特點(diǎn)

電磁推進(jìn)技術(shù)對(duì)比于傳統(tǒng)的機(jī)械推進(jìn)裝置和化學(xué)高速發(fā)射裝置來說，具有以下突出優(yōu)點(diǎn)：（一）能源簡單、成本低；（二）可移動(dòng)性強(qiáng)、工作穩(wěn)定；（三）電磁推進(jìn)裝置清潔環(huán)保，無噪音及其它污染；（四）對(duì)推進(jìn)裝置的結(jié)構(gòu)限制較小。電磁發(fā)射按照結(jié)構(gòu)不同可以分為導(dǎo)軌式、同軸線圈式和磁力線重接式3種，表3-1分別對(duì)三種電磁發(fā)射結(jié)構(gòu)進(jìn)行說明[1]：

2.1導(dǎo)軌型電磁推進(jìn)器

導(dǎo)軌式電磁推進(jìn)器是由兩條平行的金屬導(dǎo)軌和一個(gè)拋體電樞及載荷，以及高功率脈沖電源組成，如圖2-1所示。電樞位于兩導(dǎo)軌之間被加速運(yùn)動(dòng)，可以是高導(dǎo)電率的固體金屬，也可以是等離子體，或者是兩者的混合體。高功率脈沖電源通過開關(guān)向?qū)к壓碗姌谢芈吠?，提供脈沖大電流，在兩平行導(dǎo)軌之間產(chǎn)生強(qiáng)大的磁場(chǎng)，與流經(jīng)電樞的電流相互作用，產(chǎn)生強(qiáng)大的電磁力，該力推進(jìn)拋體電樞加速運(yùn)動(dòng)。

2.2同軸線圈型電磁推進(jìn)器

同軸線圈式電磁推進(jìn)器由固定不動(dòng)的驅(qū)動(dòng)線圈、被加速的拋體線圈或電樞和激勵(lì)電源組成。當(dāng)激勵(lì)電源通過開關(guān)向驅(qū)動(dòng)線圈饋以電流時(shí)，驅(qū)動(dòng)線圈中產(chǎn)生磁場(chǎng)或磁行波，同時(shí)使拋體線圈載流或電樞感應(yīng)電流驅(qū)動(dòng)線圈中的磁場(chǎng)對(duì)拋體線圈電流產(chǎn)生電磁力=，電磁力含有縱向和橫向兩個(gè)分量，縱向力拉動(dòng)或推動(dòng)拋體線圈加速運(yùn)動(dòng)。其結(jié)構(gòu)如圖2-2所示[2]：

2.3重接型電磁推進(jìn)器

變化的磁場(chǎng)在拋體上感生渦流，渦流與重接磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生電磁力。重接型電磁推進(jìn)過程中系統(tǒng)負(fù)互感被正互感取代，電感變化較大， 用于加速拋體的軸向力較大，因此具有更高的效率；重接型電磁推進(jìn)中拋體受力波動(dòng)較小，拋體加速運(yùn)動(dòng)有更大的穩(wěn)定性。原理圖如2-3所示。

三、電磁發(fā)射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3.1 電磁發(fā)射器的系統(tǒng)方程

式中：[L]為各個(gè)線圈的自感矩陣；[M]為線圈間的互感矩陣； [I]為定子線圈與拋體的電流列陣；[VC]為電容器組的電壓列陣；[C]為電容器組的電容列陣；[R]為電阻矩陣；MP、v、X分別是拋體的質(zhì)量、速度、位置。該系統(tǒng)方程為非線性方程組，參數(shù)的變動(dòng)性與相互耦合性給解方程組帶來了困難。首先要計(jì)算其系數(shù)陣，需要計(jì)算分片拋體與定子線圈間互感、自感與互感梯度。在系統(tǒng)發(fā)射的過程中，互感與互感梯度與拋體與定子線圈的相對(duì)位置有關(guān)，因此要進(jìn)行多次重復(fù)計(jì)算，選擇計(jì)算方法時(shí)要優(yōu)先考慮算法效率與計(jì)算精度。

3.2 單層螺線管的互感方程

互感梯度的計(jì)算轉(zhuǎn)換成四項(xiàng)單重積分運(yùn)算，利用高斯求積公式可以增加計(jì)算精度的可控性。

3.5系統(tǒng)方程的剛性特征

時(shí)間常數(shù)是通常用來表示指數(shù)函數(shù)衰減，如果方程組中的時(shí)間常數(shù)相差很大，方程中的變量變化速度相差較大，導(dǎo)致數(shù)值解法誤差變大，則此常微分方程組特性為剛性性質(zhì)，剛性方程又稱病態(tài)方程。描述剛性方程分量變化差異的量化值為剛性比。

剛性由微分方程自身性質(zhì)決定，電磁發(fā)射中的系統(tǒng)方程組呈現(xiàn)剛性，傳統(tǒng)的常微分方程組的解法不適用，所以，求解系統(tǒng)方程組選擇對(duì)求解剛性方程良好穩(wěn)定性的 Treanor 算法[4]。

四、結(jié)語

電磁發(fā)射與以往的發(fā)射方式相比具有更高的出速度、發(fā)射成本低、準(zhǔn)備周期短、發(fā)射隱蔽等優(yōu)點(diǎn)，因此它在武器裝備、導(dǎo)彈防御系統(tǒng)、空間應(yīng)用等許多領(lǐng)域內(nèi)有廣泛的應(yīng)用前景。目前仍存在著一些有待解決的問題，為電磁發(fā)射系統(tǒng)建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)值仿真模型尤為重要，這會(huì)對(duì)我國電磁發(fā)射技術(shù)發(fā)展起到關(guān)鍵性作用。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Wang Ying， Richard A.Marshall， and Cheng Shukang. Physics of Electric Launch[M].Beijing： Science Press， 2004.

[2]王瑩，肖峰.電炮原理[M].北京：國防工業(yè)出版社.1995.

[3] 閔飛炎， 楊明.電磁發(fā)射技術(shù)的關(guān)鍵問題及其數(shù)值模擬[J].固體火箭術(shù).2009 .

[4]馮桂云.Treanor算法中的病態(tài)現(xiàn)象[J].數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用.1986.