例1 如圖1.以平行四邊形ABCD的邊為邊向形外作等邊△ABE.△BCF，△CDG，△ADH.連接EG，F(xiàn)H.試探究線段EG.FH的關(guān)系，并證明你的猜想.

筒析：連接EH，F(xiàn)G，HG，EF，利用知四邊形EFCH是平行四邊形，從而知線段EG.FH互相平分，

變式1：如圖2，以平行四邊形ABCD的邊為邊向形外作正方形ADEF，正方形DCCH.連接AH，CE.試探究線段AH，CE的關(guān)系，并證明你的猜想，

變式2：如圖3，以平行四邊形ABCD的邊為邊向形外作正方形ADEF.正方形DCGH.連接AH.CE，BG，BFBG與CE相交于點B1，AH與CF相交于點B2，AH與BF相交于點B3.試探究四邊形BBIB281的形狀，并證明你的猜想.

簡析：矩形，可先證明四邊形BBIB283是平行pq邊形（對邊平行.如由（邊角邊），得BF=CE.再由EF=AD=BC，得四邊形BFEC為平行四邊形，BF//CE）.再利用變式1的思路證明有一個角是直角，

變式3：如圖4，以平行四邊形ABCD的邊為邊向形外作正方形ADEF.正方形DCGH，正方形BCMN.連接FG，HN.試探究線段FG，HN的關(guān)系，并證明你的猜想.

簡析：FG⊥HN，F(xiàn)G=HN.

如圖5，連接DF，DG，CN，CH，并標注有關(guān)的字母，易證明（邊角邊）.∠SHO+∠HSO=∠SGT+∠CST=90°（因∠STC=90°）.

變式4：如圖6，以平行四邊形ABCD的邊為邊向形外作正方形ADEF，正方形DCGH，正方形BCMN，正方形ABPQ.設(shè)四個正方形的中心分別為O1，O2，03，O4.連接O1O3，O2O4，試探究線段O1O3，O2O4的關(guān)系，并證明你的猜想.