☉武漢大學(xué)附屬中學(xué)齊黎明

對2014年陜西卷理科第21題的研究

☉武漢大學(xué)附屬中學(xué)齊黎明

例1（2014年陜西卷理科第21題）設(shè)函數(shù)f（x）= ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)·

（1）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表達式；

（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)n∈N+，比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n－f（n）的大小，并加以證明·

筆者看到此題，腦海中想到了2010年和2005年湖北理科卷的壓軸題，這三題都和歐拉常數(shù)有關(guān)，經(jīng)過研究給出例1第（3）問的六種解法，同時給出三道真題之間的關(guān)系，并對命題本源進行了研究·

一、六種解法

二、相關(guān)題研究

（Ⅱ）猜測：數(shù)列｛an｝是否有極限？如果有，寫出極限的值（不必證明）·

三、三道真題溯源