摘要：從非平衡熱力學(xué)角度論證了多層墻體熱濕耦合過(guò)程采用水蒸氣分壓力和溫度作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)的合理性。由于水蒸氣分壓力是含濕量和溫度的函數(shù)，利用全微分思想，建立了多層墻體熱濕耦合傳遞模型，該方法可避免Budaiwi方法在熱濕耦合模型建立過(guò)程中采用的空氣含濕量與相對(duì)濕度間的近似表達(dá)式，而且簡(jiǎn)化了方程系數(shù)，便于方程的求解。通過(guò)對(duì)多層墻體求解結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的有效性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；墻體；熱傳遞；濕傳遞；熱濕耦合

中圖分類號(hào)：TU11119

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：16744764（2015）01001805

墻體的熱濕傳遞對(duì)建筑物的整體能耗水平具有十分重要的影響[12]，濕傳遞會(huì)導(dǎo)致墻體內(nèi)部積聚水分，使保溫性能下降、保溫材料起鼓、冰凍和開裂，甚至造成部分保溫層脫落[3]。保溫材料內(nèi)產(chǎn)生凝結(jié)水、甚至結(jié)冰而使保溫性能急劇下降是導(dǎo)致節(jié)能建筑不節(jié)能的重要因素之一[46]。深入研究墻體的熱濕耦合傳遞規(guī)律對(duì)正確的進(jìn)行墻體隔熱防潮設(shè)計(jì)、提高墻體性能、降低建筑能耗具有十分重要的意義。

幾十年來(lái)，很多學(xué)者致力于墻體的熱濕傳遞過(guò)程研究，建立和發(fā)展了很多理論模型，Luikov 模型和 Philip and De Vries 模型是被應(yīng)用和接受的最著名的模型，采用溫度和含濕量作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)[7]。然而，由于多層結(jié)構(gòu)中材料分界面上含濕量不連續(xù)，給模型的求解帶來(lái)一定的困難。為此，一些研究者用其他驅(qū)動(dòng)勢(shì)代替含濕量。Pedersen用毛細(xì)壓力作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)，但毛細(xì)壓力很難直接測(cè)量，Künzel 用相對(duì)濕度作為推動(dòng)勢(shì)，Milly等采用多孔介質(zhì)基質(zhì)勢(shì)代替含濕量作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)改寫了熱濕耦合Philip and De Vries方程組[7]。Belarbi等[7]用蒸汽含量（kg/m3）和溫度梯度作為推動(dòng)勢(shì)修正了Luikov模型。Budaiwi等[8]通過(guò)定義空氣含濕量是材料含濕量和溫度的函數(shù)導(dǎo)出了熱濕耦合傳遞模型。孔凡紅、鄭茂余、王懷柱等[911]用體積平均法，針對(duì)嚴(yán)寒地區(qū)新建建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的干燥過(guò)程，建立了液態(tài)體積含濕量、溫度和固態(tài)冰含濕量三參數(shù)熱質(zhì)耦合方程組，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性。閆增峰[12]、郭興國(guó)[1314]等采用與Budaiwi相類似的方法建立了墻體熱濕傳遞模型。郭興國(guó)等[15]還對(duì)Budaiwi模型方程系數(shù)遺漏之處進(jìn)行了修正，并用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。但是用Budaiwi方法建立的熱濕耦合傳遞模型方程系數(shù)較為復(fù)雜且為非線性，給方程的求解帶來(lái)一定的難度。

黃建恩，等：多層墻體熱濕耦合傳遞模型及驗(yàn)證

鑒于Budaiwi方法建立的模型方程系數(shù)較復(fù)雜，不便于求解，本文根據(jù)非平衡熱力學(xué)原理，論證了以水蒸氣分壓力和溫度為驅(qū)動(dòng)勢(shì)的合理性，根據(jù)水蒸氣分壓力是含濕量和溫度的函數(shù)，利用全微分思想，建立了多層墻體熱濕耦合傳遞模型。相對(duì)于Budaiwi方法建立的模型，該模型方程系數(shù)更加簡(jiǎn)單，便于求解，而求解結(jié)果具有高度的一致性。該模型可應(yīng)用于多層墻體熱濕耦合過(guò)程。

1驅(qū)動(dòng)勢(shì)的選擇

根據(jù)非平衡熱力學(xué)原理，熵產(chǎn)率可用熱力學(xué)流和力的雙線性形式進(jìn)行表示。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，熵產(chǎn)率可表示為

σ=-1T2JqT-1TJj（μj）T（1）

由式（1）可得出熱流和質(zhì)量流的熱力學(xué)力分別為

Xq=-1T2T（2）

Xj=-1T（μj）T（3）

假設(shè)在建筑材料熱濕耦合傳遞過(guò)程中固、液、汽三相存在局部熱力學(xué)平衡，于是有

μj=μl=μv=μs（4）

假設(shè)氣相為理想氣體，由工程熱力學(xué)可知：

d（μv）t=RTdlnpv（5）

聯(lián)立式（3）、（4）、（5），可得

Xj=-Rpvdpv（6）

上述式中：σ為熵產(chǎn)率；Jq為熱傳導(dǎo)熱流；Jj為質(zhì)量流；μj為化學(xué)勢(shì)；T為熱力學(xué)溫度；式中μl、μv、μs分別為液相、汽相和固相水分的化學(xué)勢(shì)；R為通用氣體常數(shù)；pv為水蒸氣分壓力。

根據(jù)式（2）和式（6），可以得出在熱濕耦合傳遞過(guò)程中取水蒸氣分壓力和溫度作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)是合理的。而且，采用水蒸氣分壓力和溫度作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)在多層墻體分界面上驅(qū)動(dòng)勢(shì)是連續(xù)的，便于熱濕耦合傳遞模型的求解。

2模型的建立

21基本物理模型的簡(jiǎn)化

為便于熱濕耦合傳遞模型的建立，做如下假定：1）固、液、氣相可以視為連續(xù)介質(zhì)，且三相處于局部熱力學(xué)平衡狀態(tài)；2）建筑材料各向同性，物性參數(shù)可視為常數(shù)；3）建筑材料內(nèi)濕空氣壓力為常數(shù)，水蒸氣和空氣可以視為理想氣體；4）熱濕耦合傳遞過(guò)程可簡(jiǎn)化為沿墻體厚度方向的一維過(guò)程，不考慮吸附滯后效應(yīng)；5）材料使用歷史對(duì)熱濕傳遞的影響及溫度對(duì)材料濕度的影響可以忽略；6）多層墻體層與層緊密接觸，無(wú)接觸熱阻和濕傳遞阻；7）材料中的水分只有汽、液兩相。

22濕傳遞方程

材料中水蒸氣分壓力可以看作是材料含濕量和溫度的函數(shù)

pv=f（U，T）

pv對(duì)時(shí)間的全微分為

pvτ=pvUUτ+pvTTτ（7）

其中

pvU=psξ

pvT=psφT+φpsT

Uτ=Dvρm2pvx2

將以上各式代入式（7），整理得

pvτ=psDvξρm2pvx2+（psφT+φpsT）Tτ（8）

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，φT=0，因此式（8）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

pvτ=psDvξρm2pvx2+φpsTTτ（9）

式（9）即為以水蒸氣分壓力和溫度為驅(qū)動(dòng)勢(shì)的濕傳遞方程。相對(duì)于Budaiwi方法建立的方程，該方程在建立過(guò)程中運(yùn)用了水蒸氣分壓力與相對(duì)濕度的恒等關(guān)系式，避免了Budaiwi方法在方程建立過(guò)程中采用的空氣含濕量與相對(duì)濕度間的近似表達(dá)式，可進(jìn)一步提高方程的精度。而且，方程系數(shù)得到了簡(jiǎn)化，進(jìn)一步降低了方程系數(shù)的非線性，便于方程的求解。

相應(yīng)的邊界條件為

-Dvpvx=hmp（p∞-psurf）（10）

式中：pv、ps分別為水蒸氣分壓力和飽和水蒸氣分壓力，Pa；φ為相對(duì)濕度，φ≡pv/ps；U為材料的含濕量，kg/kg（干）；T為溫度，K；τ為時(shí)間，s；ρm為材料密度，kg/m3；Dv為材料的水蒸氣擴(kuò)散系數(shù)，kg/（m·Pa·s）；hmp為以水蒸氣分壓力為驅(qū)動(dòng)勢(shì)的表面?zhèn)髻|(zhì)系數(shù)，kg/（m2·Pa·s），hmp=0622hmd/pa；hmd為以含濕量為驅(qū)動(dòng)勢(shì)的表面?zhèn)髻|(zhì)系數(shù)，kg/（m2·s），可根據(jù)劉易斯關(guān)系式求得；pa為空氣壓力，Pa；p∞、psurf分別為墻體表面空氣中水蒸氣分壓力和周圍空氣中水蒸氣分壓力，Pa；ξ為材料濕平衡曲線的斜率，ξ=φaφ2+bφ+c，a、b、c為常數(shù)。

23熱傳遞方程

根據(jù)微元體的能量守恒，可導(dǎo)出熱傳遞方程為

ρmcmTτ=λ2Tx2+hfgDv2pvx2（11）

相應(yīng)的邊界條件為

-λTx=hfghmp（p∞-psurf）+h（T∞-Tsurf）（12）

式中：cm為材料比熱，J/kg·K；hfg為水的蒸發(fā)潛熱，J/kg；λ為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·K；h為墻體表面的對(duì)流換熱系數(shù)，W/m2·K；T∞、Tsurf為分別為墻體表面的溫度和周圍空氣的溫度，K；其余符號(hào)同上。

式（9）、（10）、（11）、（12）構(gòu)成了完整的多層墻體熱濕耦合傳遞模型。

3模型的求解與驗(yàn)證

31模型求解

將模型應(yīng)用于某磚砌多層墻體，墻體共分3層，內(nèi)側(cè)為20 mm的水泥抹灰層，中間為240 mm厚磚墻，外側(cè)為20 mm水泥砂漿層，各層材料物性如表1[15]。內(nèi)外表面的對(duì)流換熱系數(shù)分別取872 W/m2·K和2326 W/m2·K，質(zhì)交換系數(shù)由劉易斯關(guān)系式求得。

采用隱式格式、有限差分法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，墻體各層材料分界面及室內(nèi)外側(cè)邊界節(jié)點(diǎn)采用節(jié)點(diǎn)平衡法建立離散方程，運(yùn)用Matlab編程對(duì)離散方程組進(jìn)行求解。

模擬計(jì)算時(shí)室內(nèi)外邊界條件室內(nèi)按夏季空調(diào)室內(nèi)設(shè)計(jì)參數(shù)：溫度26 ℃，相對(duì)濕度06；室外按徐州地區(qū)夏季平均溫度324 ℃，相對(duì)濕度077；各層墻體具有相同的初始條件按徐州5月份標(biāo)準(zhǔn)日平均溫度21 ℃，相對(duì)濕度為066[17]。時(shí)間步長(zhǎng)取300 s。

32結(jié)果分析

為驗(yàn)證模型的有效性，運(yùn)用建立的模型和郭興國(guó)等人建立并經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證的Budaiwi修正模型[15]對(duì)多層墻體內(nèi)各點(diǎn)水蒸氣分壓力和溫度分別進(jìn)行模擬求解，并將結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

墻體內(nèi)各點(diǎn)按下列方法選取，點(diǎn)1為室內(nèi)側(cè)水泥抹面層表面上的點(diǎn)，點(diǎn)2為水泥抹面層中間點(diǎn)，點(diǎn)3為水泥抹面層和磚墻分界面上的點(diǎn)，點(diǎn)4為磚墻中間點(diǎn)，點(diǎn)5為磚墻和水泥砂漿層分界面上的點(diǎn)，點(diǎn)6為水泥砂漿層中間點(diǎn)，點(diǎn)7為水泥砂漿層外表面上的點(diǎn)。

時(shí)間為100×300 s時(shí)新模型和budaiwi修正模型墻體內(nèi)各點(diǎn)的水蒸氣分壓力和溫度模擬結(jié)果分別見圖1和圖2，時(shí)間為600×300 s時(shí)，新模型和budaiwi修正模型墻體內(nèi)各點(diǎn)的水蒸氣分壓力和溫度模擬結(jié)果分別見圖3和圖4。

圖1τ=100×300 s墻體內(nèi)水蒸氣壓力分布

Fig.1Water vapor partial pressure distribution inside wall（τ=100×300 s）

圖2τ=100×300 s墻體內(nèi)溫度分布

Fig.2Temperatures distribution inside wall

（τ=100×300 s）

圖3τ=600×300 s墻體內(nèi)水蒸氣壓力分布

Fig.3Water vapor partial pressure distribution

inside wall（τ=600×300 s）

圖4τ=600×300 s墻體內(nèi)溫度分布

Fig.4 Temperatures distribution inside wall

（τ=600×300 s）

從圖1～圖4的對(duì)比結(jié)果可以看出，兩種模型模擬結(jié)果具有很好的一致性，這充分說(shuō)明選擇水蒸氣分壓力和溫度為驅(qū)動(dòng)勢(shì)建立的熱濕耦合傳遞模型是正確的，可以用于多層墻體的熱濕耦合過(guò)程模擬分析。

4結(jié)論

1）從非平衡熱力學(xué)角度論證了多層墻體熱濕耦合過(guò)程采用水蒸氣分壓力和溫度作為驅(qū)動(dòng)勢(shì)的合理性。

2）建立了以水蒸氣分壓力和溫度為驅(qū)動(dòng)勢(shì)的熱濕耦合傳遞模型，該方法可避免Budaiwi方法在熱濕耦合模型建立過(guò)程中采用的含濕量與相對(duì)濕度間的近似表達(dá)式，而且簡(jiǎn)化了方程系數(shù)，便于方程的求解。

3）通過(guò)對(duì)比新模型和Budaiwi修正模型多層墻體內(nèi)不同時(shí)刻溫度和水蒸氣分壓力的求解結(jié)果，驗(yàn)證了新模型的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]Qin M H，Belarbi R，AtMokhtar A， et al. Simulation of coupled heat and moisture transfer in airconditioned buildings [J]. Automation in Construction，2009，18（5）：624631.

[2]Qin M H，Belarbi R，AtMokhtar A， et al. An analytical method to calculate the coupled heat and moisture transfer in building materials [J]. International Communications in Heat and Mass Transfer，2006，33（1）：3948

[3]趙立華，董重成，賈春霞.外保溫墻體傳濕研究[J].哈爾濱建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，34（6）：7882.

Zhao L H，Dong Z C，Jia C X. Moisture transfer through external insulation wall [J]. Journal of Harbin University of Civil Engineering and Architecture，2001，34（6）：7882.（in Chinese）

[4]孔凡紅，鄭茂余，韓宗偉，等.新建建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱質(zhì)傳遞對(duì)建筑能耗的影響[J].暖通空調(diào)，2008，38（7）：69.

Kong F H，Zheng M Y，Han Z W， et al. Effect of heat and moisture transfer of new built building envelop on building energy consumption [J]. Journal of Heating，Ventilating and Air Conditioning，2008，38（7）：69.（in Chinese）

[5]Tariku F，Kumaran K，F(xiàn)azio P. Transient model for coupled heat，air and moisture transfer through multilayered porous media [J]. International Journal of Heat and Mass Transfer，2010，53（15/16）：31113120

[6]Djongyang N，Tchinda R，Njomo D.A study of coupled heat and mass transfer across a porous building component in intertropical conditions [J]. Energy and Buildings，2009，41（5）：461469.

[7]Belarbi R，Qin M H，AtMokhtar A，et al. Experimental and theoretical investigation of nonisothermal transfer in hygroscopic building materials [J]. Building and Environment，2008，43（12）：21542162.

[8]Budaiwi I，el Diasty R，Abdou A. Modelling of moisture and thermal transient behaviour of multilayer noncavity walls [J]. Building and Environment，1999，34（5）：537551.

[9]Kong F H，Wang H Z. Heat and mass coupled transfer combined with freezing process in building materials：Modeling and experimental verification [J]. Energy and Buildings，2011，43（10）：28502859.

[10]鄭茂余，孔凡紅，韓宗偉.新建建筑外保溫圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱質(zhì)耦合傳遞[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，41（4）：118122.

Zheng M Y，Kong F H，Han Z W. Simulations on heat and mass coupling transfer in exterior insulated envelope of new building[J]. Journal of Harbin Institute of Technology，2009，41（4）：118122.（in Chinese）

[11]孔凡紅，鄭茂余.新建建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的熱質(zhì)耦合傳遞對(duì)建筑負(fù)荷的影響Ⅰ：冬季熱負(fù)荷[J].熱科學(xué)與技術(shù)，2009，8（2）：146150

Kong F H，Zheng M Y. Effect of coupled heat and mass transfer in envelope on building loadⅠ：winter heating load [J].Journal of Thermal Science and Technology，2009，8（2）：146150.（in Chinese）

[12]閆增峰.生土建筑室內(nèi)熱濕環(huán)境研究[D].西安：西安建筑科技大學(xué)，2003.

[13]郭興國(guó)，陳友明，張樂(lè).一種新型木結(jié)構(gòu)墻體的熱濕性能分析[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，36（12）：1821.

Guo X G，Chen Y M，Zhang L.Analysis of the hygrothermal performance of a new timber structure wall [J]. Journal of Hunan University：Natural Sciences，2009，36（12）：1821.（in Chinese）

[14]郭興國(guó)，陳友明.熱濕氣候地區(qū)多層墻體的熱濕性能分析[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，35（8）：14.

Guo X G，Chen Y M. Analysis of the hygrothermal performance of multilayer wall exposed to hot and humid climate [J]. Journal of Hunan University：Natural Sciences，2008，35（8）：14.（in Chinese）

[15]郭興國(guó)，陳友明，鄧永強(qiáng)，等.Budaiwi模型的修正及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J].土木建筑與環(huán)境工程，2010，32（2）：9195.

Guo X G，Chen Y M，Deng Y Q.A modified budaiwi model and its experimental evaluation [J]. Journal of Civil，Architectural Environmental Engineering，2010，32（2）：9195.（in Chinese）

[16]Baker P H，Galbraith G H. Temperature gradient effects on moisture transport in porous building materials [J]. Building Services Engineering Research and Technology，2009，30（1）：3748.

[17]張晴原，楊洪興.建筑用標(biāo)準(zhǔn)氣象數(shù)據(jù)手冊(cè)[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2012.

（編輯胡玲）