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        不可輕視的0

        2015-04-29 00:44:03尹濤
        天天愛科學 2015年12期
        關鍵詞:古印度真值除數

        尹濤

        “0”對于我們有什么意義?我想大部分同學應該不喜歡“0”這個數字,譬如某次有道分值很高的題目因為不會做或者疏忽而得了“0”分。不過,“0”并不總是令人討厭,或者是意味著什么都沒有。如果你把一個“0”放在一個數字的末尾,就等于把這個數擴大了10倍。這是因為我們使用的是“位置數字體系”。在這個體系中,數字的位置表示它們的真值。比如說數字369,它表示3個100、6個10和9個1。當數字中間有空位時,我們需要用0來填充,否則我們就無法區(qū)分55和505。

        一個“奇特”的數字

        假如你在參加一個現場搶答的節(jié)目,主持人問你和對手這樣一個問題:“1×2×3×4×5×6×7×8×9×0等于多少?”答案當然是0。但是如果你聽得不仔細的話,它好像是一個非常難的題目啊。你們都知道,一個數乘以0非常簡單,但是除以0就會有很多“麻煩”,因為數學老師說了0不能做除數,是規(guī)定。如果你嘗試著在計算器上用一個數除以0,計算器將會提示你“ERROR”,或者給你一個隨機的數字。

        歡慶錯了的新千年開始

        “0”早在1500多年前就已經被發(fā)明了,雖然我們使用“0”已經有很多個世紀了,但它仍給我們帶來了“麻煩”。當人們在1999年歲末慶祝新的一年——2000年到來時,他們認為也是在慶祝新千年的到來。但是由于從來沒有過公元0年,所以這場慶祝早了一年。新千年和21世紀實際上應當從2001年1月1日開始,而不是2000年1月1日。

        為什么0不能作為除數?

        在數學課上,老師說過“0不能作為除數”,可是為什么呢?下面,我們舉例說明。有以下等式:

        1×0=0

        如果兩邊同除以0,將得到:

        1=0÷0

        但是如果你把等式

        2×0=0

        進行相同的操作,將得到

        2=0÷0

        如果將兩個等式合并,就意味著

        1=2

        1等于2?!顯然這是不可能的!那么上面的計算過程哪里錯了呢?

        錯誤在于把0作為了除數,因為這樣做沒有意義。想一想,問“6是2的幾倍?”是有意義的,但是問“6是0的幾倍?”沒有意義。

        公元前350年

        雖然古希臘人在數學上有著光輝的成就,但是他們憎惡關于“0”的想法。古希臘哲學家亞里士多德曾說:“‘0是非法的,因為它作為除數的時候會把計算搞得一團糟?!?/p>

        公元600年

        古印度的數學家發(fā)明了現代的“0”。他們擁有了一個數字位置影響其真值的計數體系,并且使用點和圓圈表示間隔。為什么使用圓圈呢?因為古印度人曾經用鵝卵石在沙子上進行計算,而圓圈就像鵝卵石被移走時留下的痕跡。

        公元前2000年以前

        在4000年前的伊拉克地區(qū),古巴比倫人通過在黏土上的楔形標記之間留下小裂縫來表示“0”,但在他們的意識中并沒有把裂縫當作數字。

        公元元年

        羅馬數字沒有“0”,因為在他們的計數體系中根本不需要。古羅馬人認為,如果沒有什么東西需要數,為什么需要用一個數字來表示它呢?還有一些羅馬人曾經認為1同樣也很無用。因為當你擁有多于一個東西的時候,你才需要用一個數字來表示數量。

        即使羅馬人考慮到了“0”,但它在羅馬人那煩瑣的計數體系里也起不了作用。因為在這個體系中,羅馬人使用的都是如同“MMCCCXVCXIII”這樣長長的字母序列。

        公元1150年

        在古印度數字傳播到阿拉伯國家若干年后,“0”在12世紀來到了歐洲。在1202年,一個名叫斐波納契的意大利人在《算作》(也譯作《算盤書》)中介紹了“阿拉伯數字”的用法,使古印度數字流傳到了意大利,這也包括了數字“0”。人們很快發(fā)現,有了“0”之后,計算變得比以前容易多了。

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