周占學(xué) 胡鴻亮
(河北建筑工程學(xué)院,河北 張家口075000)
地鐵、隧道等地下結(jié)構(gòu)對(duì)地上建筑抗震的影響已成為城市防災(zāi)減災(zāi)研究中的一個(gè)重要話題.因此,對(duì)含隧洞場(chǎng)地條件結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的研究具有重要的意義.
通過對(duì)包括地下隧洞的高層結(jié)構(gòu)體系的有限元分析,研究隧洞對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響,比較有無TMD時(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng),為含隧洞場(chǎng)地條件結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制提供參考.
被動(dòng)控制由于其設(shè)備相對(duì)簡(jiǎn)單,造價(jià)相對(duì)低廉,易于維修和保養(yǎng)等特點(diǎn),是目前應(yīng)用最為廣泛的結(jié)構(gòu)控制方法,其中TMD是一種經(jīng)典的動(dòng)力吸振裝置.設(shè)計(jì)TMD控制的第一步是設(shè)計(jì)出阻尼器的參數(shù),目前比較流行的參數(shù)設(shè)計(jì)法是準(zhǔn)最優(yōu)控制法.準(zhǔn)最優(yōu)算法是指根據(jù)最優(yōu)控制原理,來設(shè)計(jì)被動(dòng)控制系統(tǒng)的參數(shù),從而使結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)接近在最優(yōu)控制下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng).根據(jù)瞬時(shí)最優(yōu)算法計(jì)算出結(jié)構(gòu)的最優(yōu)控制力之后,就可以設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)中TMD的參數(shù).
準(zhǔn)最優(yōu)控制方法有很多,有Kosut提出的最小誤差激勵(lì)法和最小范數(shù)法,以及由下鄉(xiāng)太郎提出的等效最優(yōu)控制特性法等,這里采用的是等效最優(yōu)控制特性法.此法假設(shè)控制裝置是由彈簧和阻尼器所組成的,計(jì)算出最優(yōu)反饋控制時(shí)的最優(yōu)彈簧控制力和阻尼控制力的方差,以及最優(yōu)反饋控制時(shí)控制裝置所在位置的結(jié)構(gòu)位移和速度反應(yīng)的方差,進(jìn)而計(jì)算控制裝置的準(zhǔn)最優(yōu)參數(shù).
第i個(gè)TMD與結(jié)構(gòu)反應(yīng)狀態(tài)向量之間的關(guān)系是:
式中,{ν}i是TMD的位移向量,{X}是結(jié)構(gòu)的狀態(tài)向量是結(jié)構(gòu)上第i個(gè)TMD參數(shù)與結(jié)構(gòu)反應(yīng)狀態(tài)向量{X}的關(guān)系矩陣.若使結(jié)構(gòu)在TMD處的最優(yōu)反饋控制反應(yīng)與被動(dòng)控制的反應(yīng)相等,則第i個(gè)TMD的位移、速度方差應(yīng)為:
第i個(gè)最優(yōu)控制力可以分解為:
因此,取第i個(gè)TMD的控制力與最優(yōu)反饋控制力相等,可以得到TMD彈簧力和阻尼力的方差為:
由此可以得到第i個(gè)準(zhǔn)最優(yōu)剛度參數(shù)和阻尼參數(shù)
有了各個(gè)TMD的參數(shù)之后,就可以利用時(shí)程分析法來分析結(jié)構(gòu)在被動(dòng)TMD控制之下的動(dòng)力響應(yīng)了,公式推導(dǎo)過程如下:
結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程
其中
TMD的運(yùn)動(dòng)方程是
把以上兩式寫成矩陣形式,并令{z}=[y′,ν′]′,有
其中[E]是控制裝置矩陣,與主動(dòng)控制中的裝置矩陣相同.
另外在設(shè)計(jì)TMD控制時(shí),TMD的參數(shù)是根據(jù)瞬時(shí)最優(yōu)算法來設(shè)計(jì)的,但是由于實(shí)際結(jié)構(gòu)的限制,TMD的參數(shù)要進(jìn)行一定的調(diào)整,把TMD的振動(dòng)頻率調(diào)整到其所控制的振型所對(duì)應(yīng)的頻率上,否則TMD會(huì)達(dá)不到設(shè)計(jì)的控制效果.
表1 TMD參數(shù)表
自由場(chǎng)反應(yīng)就是場(chǎng)地上沒有任何結(jié)構(gòu)、場(chǎng)地平整時(shí)的場(chǎng)地的時(shí)程反應(yīng),自由場(chǎng)反應(yīng)是研究各種場(chǎng)地條件下結(jié)構(gòu)反應(yīng)的基礎(chǔ).
場(chǎng)地長(zhǎng)度為150m,深度為30m,為均勻場(chǎng)地,彈性模量為40×108MPa,泊松比為0.3,密度為2049kg/m3.自由場(chǎng)反應(yīng)有限元模型如圖1所示,據(jù)此進(jìn)行有限元計(jì)算分析.
圖1 自由場(chǎng)有限元模型
自由場(chǎng)振型經(jīng)計(jì)算,其各階頻率結(jié)果如表2所示.
表2 各階頻率
輸入的地震波為El Centro波南北向,為便于比較,將El Centro波加速度峰值調(diào)整到0.1g,如圖2所示.
圖2 EI-Centro波峰值調(diào)整至0.1g
自由場(chǎng)位移、速度和加速度反應(yīng)結(jié)果分別如圖3、圖4和圖5所示.
圖3 自由場(chǎng)水平位移時(shí)程曲線
圖4 自由場(chǎng)水平速度時(shí)程曲線
圖5 自由場(chǎng)水平加速度時(shí)程曲線
水平位移最大值為0.001m,對(duì)應(yīng)時(shí)間為3.56s,水平速度最大值為0.033m/s,對(duì)應(yīng)時(shí)間為3.6s,水平加速度最大值為1.25m/s2,對(duì)應(yīng)時(shí)間為3.56s.可見,水平加速度大約放大了25%.
分析場(chǎng)地長(zhǎng)度為150m,深度為30m,為均勻場(chǎng)地,彈性模量為40×108Pa,泊松比為0.3,密度為2049kg/m3.地面結(jié)構(gòu)為平面框架,每跨為10m,地下2層,地上為10層,層高均為3m.框架材料密度為2500kg/m3,松比為0.2,彈性模量為4.83×1010Pa.隧洞直徑為10m,位于場(chǎng)地土中間部位,結(jié)構(gòu)體系的模型如圖6所示.
圖6 含隧道結(jié)構(gòu)體系
隧洞位于場(chǎng)地中心,其位置位于建筑結(jié)構(gòu)正下方.以無隧洞結(jié)構(gòu)體系為工況1,有隧洞結(jié)構(gòu)體系(圖6所示)為工況2,分別計(jì)算兩種工況下結(jié)構(gòu)體系各階振型頻率,計(jì)算結(jié)果如下:
表3 各階振型頻率
圖7 隧洞變動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)體系各階頻率
可見,隧洞位置位于結(jié)構(gòu)體系正下方時(shí),與無隧洞情況相比,結(jié)構(gòu)自振頻率下降達(dá)70%.
在結(jié)構(gòu)頂部安裝一TMD控制器(如圖8所示),對(duì)結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行被動(dòng)控制.按照結(jié)構(gòu)體系的自振頻率、質(zhì)量計(jì)算出TMD的最優(yōu)參數(shù)并進(jìn)行控制計(jì)算.僅對(duì)地下隧洞位于結(jié)構(gòu)正下方時(shí)進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如下:
圖8 TMD控制系統(tǒng)示意圖
圖9 有控、無控結(jié)構(gòu)位移數(shù)值
圖10 有控、無控結(jié)構(gòu)速度數(shù)值
圖11 有控、無控結(jié)構(gòu)加速度數(shù)值
圖12 有控、無控結(jié)構(gòu)彎矩?cái)?shù)值
圖13 有控、無控結(jié)構(gòu)剪力數(shù)值
圖14有控、無控結(jié)構(gòu)軸力數(shù)值
圖9-14分別為有控及無控情況下,結(jié)構(gòu)體系的加速度、速度、位移、彎矩、剪力及軸力的數(shù)值比較.可見TMD在根據(jù)隧洞-結(jié)構(gòu)體系優(yōu)化參數(shù)的情況下,對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的控制效果很明顯,各樓層的位移除負(fù)層外其他樓層可降低22%~57%,速度除3層和4層略有增加外其余層可降低3%~16%,加速度至少降低22%,彎矩和剪力至少降低了60%以上,軸力則降低了50%左右.
(1)自由場(chǎng)對(duì)輸入的地震動(dòng)具有放大作用.
(2)隧洞場(chǎng)地條件對(duì)高層結(jié)構(gòu)體系的自振頻率有一定的影響.
(3)對(duì)含隧洞場(chǎng)地條件的結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行TMD被動(dòng)控制,結(jié)構(gòu)反應(yīng)的控制效果顯著.
[1]李愛群等.工程結(jié)構(gòu)減震控制[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2007:237~268
[2]瞿偉廉,李海峰.武漢天興洲大橋主梁縱向地震反應(yīng)的準(zhǔn)最優(yōu)控制[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào),2007,29(4):72~74
[3]周祥瑞.阻尼器及其在結(jié)構(gòu)減震中的應(yīng)用研究[D].武漢:武漢理工大學(xué),2008
[4]牛翠霞等.基于自由場(chǎng)反應(yīng)的地震動(dòng)輸入初探[A].中國土木工程學(xué)會(huì),清華大學(xué).第六屆全國土木工程研究生學(xué)術(shù)論壇論文集[C].2008
[5]林輝.既有地鐵車站結(jié)構(gòu)受隧洞穿越影響的抗震性能分析[D].北京:北京建筑大學(xué),2011
[6]俞曉等.基于TMD技術(shù)的高層建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制研究[J].寧波工程學(xué)院學(xué)報(bào),2012,24(3):66~68