徐永鍵　戴建強　齊立成　譚洪舟

【摘 要】針對多輸入多輸出-正交頻分復用（MIMO-OFDM）系統(tǒng)信道估計導頻損耗和算法復雜度問題，提出了一種低復雜度的MIMO-LS算法設計方案，它要求每根發(fā)射天線中的導頻序列為等間隔排列，而不同天線間的導頻序列相互相移正交。當在OFDM導頻符號中選取一個合適的導頻間隔時，對比傳統(tǒng)的最優(yōu)導頻設計方法，提出的MIMO-LS算法在基于最小均方誤差-峰值平均功率比（MSE-PAPR）雙準則的前提下，最大程度降低導頻損耗和算法復雜度。計算機仿真驗證了此算法的有效性。

【關鍵詞】MIMO-LS信道估計；復雜度；最小均方誤差-峰值平均功率比雙準則

0 引言

MIMO-OFDM 技術是多入多出（MIMO， multiple input multiple output）技術與正交頻分復用（OFDM， orthogonal frequency division multiplexing）技術的聯(lián)合，由于該技術能夠在有限的帶寬內(nèi)實現(xiàn)更高速率、更可靠的傳輸[1]，因而MIMO-OFDM被選為下一代無線通信系統(tǒng)的核心技術。在MIMO-OFDM系統(tǒng)接收端，信道估計器是一個重要的部分，它直接影響接收信號的質(zhì)量和系統(tǒng)的性能，所以設計一個適用于MIMO-OFDM系統(tǒng)的低復雜度、易于實現(xiàn)的信道估計器對研究實現(xiàn)MIMO-OFDM無線通信系統(tǒng)有十分重要的意義。

基于導頻輔助的最小二乘法LS信道估計算法簡單易于實現(xiàn)，在實際中獲得較多的應用。但是，由于它對噪聲干擾以及頻率同步誤差很敏感，所以LS信道估計的準確性會降低很多。2003年，I. Barhumi[2]提出最優(yōu)導頻設計，可以使MIMO系統(tǒng)的LS信道估計達到最好的MSE性能，但是，沒有考慮到MIMO-OFDM系統(tǒng)的峰均比（Peak to Average Power Ratio， PAPR）問題，這對系統(tǒng)性能會造成很大的影響，此外也沒有綜合考慮到多天線時的復雜度和導頻損耗問題，不同天線導頻序列之間的相互干擾也沒有被考慮進去。

為了設計一個低復雜度的信道估計方法，本文綜合考慮MSE和PAPR，導頻損耗和算法復雜度，通過聯(lián)合均方誤差最小和導頻矩陣的峰均比最優(yōu)雙準則設計出最優(yōu)導頻，并在OFDM導頻符號中選取一個合適的導頻間隔，從而給出低復雜度的MIMO-LS方法，使系統(tǒng)的MSE性能和PAPR性能均較優(yōu)。仿真實驗驗證了此方案的有效性。

1 MIMO-OFDM系統(tǒng)LS信道估計

MIMO-OFDM系統(tǒng)框圖如圖1所示：

圖1 MIMO-OFDM系統(tǒng)框圖

系統(tǒng)主要由發(fā)送端、無線信道、和接收端三部分組成，X1，X2為發(fā)送序列，經(jīng)過OFDM調(diào)制后，經(jīng)多天線發(fā)射，經(jīng)過無線信道后，在接收端進行解調(diào)，信道估計和均衡。MIMO-OFDM系統(tǒng)數(shù)學模型可表示為

Y=XH+W（1）

其中H為待估計參量矢量，X為已知的發(fā)送數(shù)據(jù)，Y為觀測值的矢量，W是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲矢量。假設系統(tǒng)信道是廣義平穩(wěn)非相關散射的信道。由于在接收端，每一個接收天線上的接收信號都是來自所有發(fā)射天線上信號的疊加，為方便表示，下文將表示不同接收天線的下標j在Hij，Hj和Wj中都省略了。

在MIMO-OFDM系統(tǒng)中，當接收機已知導頻信息時，利用LS準則可以得到信道的估計參數(shù)。設Xp為導頻矩陣，從式（1）可得

Yp=XpFh+W（2）

其中F是定義的DFT酉矩陣，根據(jù)式（1），式（2）可得，h的估計值為

可以通過導頻設計將Dij簡化成對角陣，避免對大矩陣做求逆運算，以降低MIMO系統(tǒng)LS信道估計的復雜度。

2 MSE-PAPR雙準則最優(yōu)導頻信道估計

2.1 最優(yōu)導頻設計及MSE-PAPR分析

將式（5）中AHA寫成Nt×Nt個子矩陣：

令不同導頻序列相互相移正交[4]，即當i不等于j時Xi*Xj=0，帶入式（10）可得Dij=0。當i等于j時，令各個頻點的能量相等，則XpXp*=K/P，其中K為一個導頻序列的能量，P為每個OFDM符號導頻數(shù)。

綜上可得，AHA。代入式（5）可以得到 MIMO系統(tǒng)LS信道估計的最小均方誤差：

所設計的最優(yōu)導頻除了關系到MSE外，還與PAPR有關。按照以上對能量和導頻相互關系的設定，可以將第Ni個發(fā)射天線的最優(yōu)導頻序列表示

其中Ni={1，2，…，Nt}，SNi=p={0，1，…，P-1}，比如將天線1和天線Ni的導頻序列設計為相移關系，由式（12）可得他們的關系為

令式（12）中Ni=1，S1=0，可以得到第一條天線上的一組最優(yōu)導頻序列為

式（14）經(jīng)過IDFT變換到時域后，與最優(yōu)導頻序列對應的時域信號是

其中，TN為OFDM符號周期。根據(jù)峰均比定義[5]，可得第一根天線上發(fā)射的最優(yōu)導頻序列的峰均比為

若在時域上保持OFDM符號總數(shù)NumOFDM不變，將OFDM導頻符號間隔擴大g倍，即將OFDM符號周期TN擴大g倍，則式（15）可變?yōu)?/p>

則第一根天線上發(fā)射的最優(yōu)導頻序列的峰均比為

PAPR=TN（18）

由式（16）和式（18）容易看到，OFDM導頻序列的峰均比變大了g倍。按式（13）設計第Ni根發(fā)射天線上的最優(yōu)導頻序列為第一根發(fā)射天線上最優(yōu)導頻序列的相移，同樣可得其他發(fā)射天線的峰均比為gTN。

2.2 MIMO-LS信道估計

按MSE和PAPR雙準則設計了最優(yōu)導頻矩陣后，下面具體介紹使用最優(yōu)導頻做信道估計的方法，本文稱其為 MIMO-LS信道估計。其中迭代信道估計過程如圖2所示。

圖2 迭代信道估計數(shù)據(jù)處理示意圖

首先將經(jīng)過OFDM解調(diào)的數(shù)據(jù)送入數(shù)據(jù)分離單元，數(shù)據(jù)分離單元在準確時間同步的前提下，將輸入信號分離，輸出兩路信號，一路為OFDM塊狀導頻符號，另一路為OFDM數(shù)據(jù)符號，然后將OFDM塊狀導頻符號送入迭代估計單元進行首次信道估計，接著將估計得到的信道響應值用于對緊鄰的OFDM數(shù)據(jù)符號的信道響應值進行估計，提取出第一個OFDM數(shù)據(jù)符號的信道估計值，送入迭代估計單元用于估計其緊鄰的下一個OFDM數(shù)據(jù)符號所在時間點的信道響應值，直到下一個OFDM導頻符號處，進行校正后重新開始下一個周期的估計，最后輸出有效數(shù)據(jù)和信道估計結(jié)果，用于下一級信道均衡。

在MIMO系統(tǒng)的接收端用改進的MIMO-LS法估計，采用上節(jié)得到的最優(yōu)導頻序列，如式（13）所示，將多天線的各個導頻序列ti[n，k]設計為相移關系。假設因此，新的MIMO-LS算法可避免對多維矩陣求逆運算，和傳統(tǒng)的LS算法相比，大大降低了計算復雜度，且有更大的SNR適用范圍。

2.3 最優(yōu)導頻間隔

周期性在時域插入最優(yōu)導頻OFDM符號，在所有載波上插入導頻，所設計的導頻間隔相等，各個天線的導頻結(jié)構(gòu)相等。這樣就得到了等間隔、等功率、相互正交的最優(yōu)導頻矩陣。為了不失真的還原時域信號，插入導頻的間隔必須滿足奈奎斯特抽樣定理，在實際OFDM系統(tǒng)中，所插入導頻符號在頻率方向上的最小間隔Df滿足：

由式（23）可知，當其他條件一樣時，導頻間隔越小，帶來的導頻損耗越大，系統(tǒng)有有效數(shù)據(jù)傳輸速率就越低。定義信噪比損失[7]為

V=10log10（1/（1-？撰））（24）

由式（24）可知，當其他條件一樣時，導頻損耗越大，信噪比損失越大，從而系統(tǒng)容量會減小。此外具體信道環(huán)境參數(shù)也會影響導頻開銷。

從MSE和PAPR準則方面考慮，導頻間隔越小，MSE越小，PAPR越小，則對應的OFDM導頻符號的PAPR越小，系統(tǒng)的PAPR越小，但當天線數(shù)增加時會增大。如果通過增加OFDM符號導頻數(shù)，就可以降低導頻PAPR，從而降低系統(tǒng)PAPR。所以根據(jù)MSE-PAPR雙準則和導頻損耗可得出一個合適的最優(yōu)導頻間隔。

3 仿真結(jié)果

搭建一個2×2的MIMO-OFDM系統(tǒng)，在發(fā)送端設計好最優(yōu)導頻序列Xp，插入導頻后形成輸入數(shù)據(jù)X1和X2，信號經(jīng)過編碼和映射調(diào)制后，串并變換到發(fā)射天線1和發(fā)射天線2；然后通過無線MIMO信道，在接收端使用信道估計得到信道信息，再通過均衡模塊，解調(diào)解碼后得到原比特流。

為方便計算分析，令X2=X1。圖3給出了在不同信噪比下，導頻間隔為8的情況下MIMO-LS方法，和傳統(tǒng)MIMO-OFDM系統(tǒng)時域LS信道估計的MSE仿真對比。從圖3中可知，相比于傳統(tǒng)的最優(yōu)導頻方法，MIMO-LS的MSE略小。這是由于本文所采用的導頻數(shù)要比傳統(tǒng)的最優(yōu)導頻設計方法多，因而導頻能量更大，插值帶來的誤差更小，信道估計的精度更高。

圖3 信道估計MSE性能對比

圖4給出了MIMO-OFDM系統(tǒng)MIMO-LS方法下和傳統(tǒng)LS信道估計方法下，其OFDM導頻符號部分的PAPR仿真對比。用互補累積分布函數(shù)CCDF來描述PAPR的特性，其表示PAPR超過某一門限值的概率。從中可以看出，采用本文的導頻分布能獲得優(yōu)于采用傳統(tǒng)導頻分布的PAPR性能，論證了本文所設計導頻的有效性。（下轉(zhuǎn)第11頁）

圖4 PAPR分布圖

4 結(jié)語

本文主要討論了MIMO-OFDM系統(tǒng)LS信道估計問題，給出了一種低復雜度設計方案，它要求每根發(fā)射天線中的導頻序列等間隔排列，不同發(fā)射天線中的導頻序列相互相移正交，進而給出了基于最優(yōu)導頻設計的MIMO-LS信道估計方法。討論中我們發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)導頻序列在時域上的導頻間隔擴大倍數(shù)越小，其峰均比則越低，MSE性能越好，但是導頻損耗越大，有效傳輸速率越小。對比傳統(tǒng)的最優(yōu)導頻設計方法，本文提出的方案所允許的頻帶損耗更少，帶寬更大，仿真試驗驗證了此算法的有效性。

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[責任編輯：湯靜]