徐永鍵　戴建強(qiáng)　齊立成　譚洪舟

【摘 要】針對(duì)多輸入多輸出-正交頻分復(fù)用（MIMO-OFDM）系統(tǒng)信道估計(jì)導(dǎo)頻損耗和算法復(fù)雜度問題，提出了一種低復(fù)雜度的MIMO-LS算法設(shè)計(jì)方案，它要求每根發(fā)射天線中的導(dǎo)頻序列為等間隔排列，而不同天線間的導(dǎo)頻序列相互相移正交。當(dāng)在OFDM導(dǎo)頻符號(hào)中選取一個(gè)合適的導(dǎo)頻間隔時(shí)，對(duì)比傳統(tǒng)的最優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)方法，提出的MIMO-LS算法在基于最小均方誤差-峰值平均功率比（MSE-PAPR）雙準(zhǔn)則的前提下，最大程度降低導(dǎo)頻損耗和算法復(fù)雜度。計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了此算法的有效性。

【關(guān)鍵詞】MIMO-LS信道估計(jì)；復(fù)雜度；最小均方誤差-峰值平均功率比雙準(zhǔn)則

0 引言

MIMO-OFDM 技術(shù)是多入多出（MIMO， multiple input multiple output）技術(shù)與正交頻分復(fù)用（OFDM， orthogonal frequency division multiplexing）技術(shù)的聯(lián)合，由于該技術(shù)能夠在有限的帶寬內(nèi)實(shí)現(xiàn)更高速率、更可靠的傳輸[1]，因而MIMO-OFDM被選為下一代無線通信系統(tǒng)的核心技術(shù)。在MIMO-OFDM系統(tǒng)接收端，信道估計(jì)器是一個(gè)重要的部分，它直接影響接收信號(hào)的質(zhì)量和系統(tǒng)的性能，所以設(shè)計(jì)一個(gè)適用于MIMO-OFDM系統(tǒng)的低復(fù)雜度、易于實(shí)現(xiàn)的信道估計(jì)器對(duì)研究實(shí)現(xiàn)MIMO-OFDM無線通信系統(tǒng)有十分重要的意義。

基于導(dǎo)頻輔助的最小二乘法LS信道估計(jì)算法簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，在實(shí)際中獲得較多的應(yīng)用。但是，由于它對(duì)噪聲干擾以及頻率同步誤差很敏感，所以LS信道估計(jì)的準(zhǔn)確性會(huì)降低很多。2003年，I. Barhumi[2]提出最優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)，可以使MIMO系統(tǒng)的LS信道估計(jì)達(dá)到最好的MSE性能，但是，沒有考慮到MIMO-OFDM系統(tǒng)的峰均比（Peak to Average Power Ratio， PAPR）問題，這對(duì)系統(tǒng)性能會(huì)造成很大的影響，此外也沒有綜合考慮到多天線時(shí)的復(fù)雜度和導(dǎo)頻損耗問題，不同天線導(dǎo)頻序列之間的相互干擾也沒有被考慮進(jìn)去。

為了設(shè)計(jì)一個(gè)低復(fù)雜度的信道估計(jì)方法，本文綜合考慮MSE和PAPR，導(dǎo)頻損耗和算法復(fù)雜度，通過聯(lián)合均方誤差最小和導(dǎo)頻矩陣的峰均比最優(yōu)雙準(zhǔn)則設(shè)計(jì)出最優(yōu)導(dǎo)頻，并在OFDM導(dǎo)頻符號(hào)中選取一個(gè)合適的導(dǎo)頻間隔，從而給出低復(fù)雜度的MIMO-LS方法，使系統(tǒng)的MSE性能和PAPR性能均較優(yōu)。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此方案的有效性。

1 MIMO-OFDM系統(tǒng)LS信道估計(jì)

MIMO-OFDM系統(tǒng)框圖如圖1所示：

圖1 MIMO-OFDM系統(tǒng)框圖

系統(tǒng)主要由發(fā)送端、無線信道、和接收端三部分組成，X1，X2為發(fā)送序列，經(jīng)過OFDM調(diào)制后，經(jīng)多天線發(fā)射，經(jīng)過無線信道后，在接收端進(jìn)行解調(diào)，信道估計(jì)和均衡。MIMO-OFDM系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可表示為

Y=XH+W（1）

其中H為待估計(jì)參量矢量，X為已知的發(fā)送數(shù)據(jù)，Y為觀測(cè)值的矢量，W是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲矢量。假設(shè)系統(tǒng)信道是廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射的信道。由于在接收端，每一個(gè)接收天線上的接收信號(hào)都是來自所有發(fā)射天線上信號(hào)的疊加，為方便表示，下文將表示不同接收天線的下標(biāo)j在Hij，Hj和Wj中都省略了。

在MIMO-OFDM系統(tǒng)中，當(dāng)接收機(jī)已知導(dǎo)頻信息時(shí)，利用LS準(zhǔn)則可以得到信道的估計(jì)參數(shù)。設(shè)Xp為導(dǎo)頻矩陣，從式（1）可得

Yp=XpFh+W（2）

其中F是定義的DFT酉矩陣，根據(jù)式（1），式（2）可得，h的估計(jì)值為

可以通過導(dǎo)頻設(shè)計(jì)將Dij簡(jiǎn)化成對(duì)角陣，避免對(duì)大矩陣做求逆運(yùn)算，以降低MIMO系統(tǒng)LS信道估計(jì)的復(fù)雜度。

2 MSE-PAPR雙準(zhǔn)則最優(yōu)導(dǎo)頻信道估計(jì)

2.1 最優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)及MSE-PAPR分析

將式（5）中AHA寫成Nt×Nt個(gè)子矩陣：

令不同導(dǎo)頻序列相互相移正交[4]，即當(dāng)i不等于j時(shí)Xi*Xj=0，帶入式（10）可得Dij=0。當(dāng)i等于j時(shí)，令各個(gè)頻點(diǎn)的能量相等，則XpXp*=K/P，其中K為一個(gè)導(dǎo)頻序列的能量，P為每個(gè)OFDM符號(hào)導(dǎo)頻數(shù)。

綜上可得，AHA。代入式（5）可以得到 MIMO系統(tǒng)LS信道估計(jì)的最小均方誤差：

所設(shè)計(jì)的最優(yōu)導(dǎo)頻除了關(guān)系到MSE外，還與PAPR有關(guān)。按照以上對(duì)能量和導(dǎo)頻相互關(guān)系的設(shè)定，可以將第Ni個(gè)發(fā)射天線的最優(yōu)導(dǎo)頻序列表示

其中Ni={1，2，…，Nt}，SNi=p={0，1，…，P-1}，比如將天線1和天線Ni的導(dǎo)頻序列設(shè)計(jì)為相移關(guān)系，由式（12）可得他們的關(guān)系為

令式（12）中Ni=1，S1=0，可以得到第一條天線上的一組最優(yōu)導(dǎo)頻序列為

式（14）經(jīng)過IDFT變換到時(shí)域后，與最優(yōu)導(dǎo)頻序列對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)是

其中，TN為OFDM符號(hào)周期。根據(jù)峰均比定義[5]，可得第一根天線上發(fā)射的最優(yōu)導(dǎo)頻序列的峰均比為

若在時(shí)域上保持OFDM符號(hào)總數(shù)NumOFDM不變，將OFDM導(dǎo)頻符號(hào)間隔擴(kuò)大g倍，即將OFDM符號(hào)周期TN擴(kuò)大g倍，則式（15）可變?yōu)?/p>

則第一根天線上發(fā)射的最優(yōu)導(dǎo)頻序列的峰均比為

PAPR=TN（18）

由式（16）和式（18）容易看到，OFDM導(dǎo)頻序列的峰均比變大了g倍。按式（13）設(shè)計(jì)第Ni根發(fā)射天線上的最優(yōu)導(dǎo)頻序列為第一根發(fā)射天線上最優(yōu)導(dǎo)頻序列的相移，同樣可得其他發(fā)射天線的峰均比為gTN。

2.2 MIMO-LS信道估計(jì)

按MSE和PAPR雙準(zhǔn)則設(shè)計(jì)了最優(yōu)導(dǎo)頻矩陣后，下面具體介紹使用最優(yōu)導(dǎo)頻做信道估計(jì)的方法，本文稱其為 MIMO-LS信道估計(jì)。其中迭代信道估計(jì)過程如圖2所示。

圖2 迭代信道估計(jì)數(shù)據(jù)處理示意圖

首先將經(jīng)過OFDM解調(diào)的數(shù)據(jù)送入數(shù)據(jù)分離單元，數(shù)據(jù)分離單元在準(zhǔn)確時(shí)間同步的前提下，將輸入信號(hào)分離，輸出兩路信號(hào)，一路為OFDM塊狀導(dǎo)頻符號(hào)，另一路為OFDM數(shù)據(jù)符號(hào)，然后將OFDM塊狀導(dǎo)頻符號(hào)送入迭代估計(jì)單元進(jìn)行首次信道估計(jì)，接著將估計(jì)得到的信道響應(yīng)值用于對(duì)緊鄰的OFDM數(shù)據(jù)符號(hào)的信道響應(yīng)值進(jìn)行估計(jì)，提取出第一個(gè)OFDM數(shù)據(jù)符號(hào)的信道估計(jì)值，送入迭代估計(jì)單元用于估計(jì)其緊鄰的下一個(gè)OFDM數(shù)據(jù)符號(hào)所在時(shí)間點(diǎn)的信道響應(yīng)值，直到下一個(gè)OFDM導(dǎo)頻符號(hào)處，進(jìn)行校正后重新開始下一個(gè)周期的估計(jì)，最后輸出有效數(shù)據(jù)和信道估計(jì)結(jié)果，用于下一級(jí)信道均衡。

在MIMO系統(tǒng)的接收端用改進(jìn)的MIMO-LS法估計(jì)，采用上節(jié)得到的最優(yōu)導(dǎo)頻序列，如式（13）所示，將多天線的各個(gè)導(dǎo)頻序列ti[n，k]設(shè)計(jì)為相移關(guān)系。假設(shè)因此，新的MIMO-LS算法可避免對(duì)多維矩陣求逆運(yùn)算，和傳統(tǒng)的LS算法相比，大大降低了計(jì)算復(fù)雜度，且有更大的SNR適用范圍。

2.3 最優(yōu)導(dǎo)頻間隔

周期性在時(shí)域插入最優(yōu)導(dǎo)頻OFDM符號(hào)，在所有載波上插入導(dǎo)頻，所設(shè)計(jì)的導(dǎo)頻間隔相等，各個(gè)天線的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)相等。這樣就得到了等間隔、等功率、相互正交的最優(yōu)導(dǎo)頻矩陣。為了不失真的還原時(shí)域信號(hào)，插入導(dǎo)頻的間隔必須滿足奈奎斯特抽樣定理，在實(shí)際OFDM系統(tǒng)中，所插入導(dǎo)頻符號(hào)在頻率方向上的最小間隔Df滿足：

由式（23）可知，當(dāng)其他條件一樣時(shí)，導(dǎo)頻間隔越小，帶來的導(dǎo)頻損耗越大，系統(tǒng)有有效數(shù)據(jù)傳輸速率就越低。定義信噪比損失[7]為

V=10log10（1/（1-？撰））（24）

由式（24）可知，當(dāng)其他條件一樣時(shí)，導(dǎo)頻損耗越大，信噪比損失越大，從而系統(tǒng)容量會(huì)減小。此外具體信道環(huán)境參數(shù)也會(huì)影響導(dǎo)頻開銷。

從MSE和PAPR準(zhǔn)則方面考慮，導(dǎo)頻間隔越小，MSE越小，PAPR越小，則對(duì)應(yīng)的OFDM導(dǎo)頻符號(hào)的PAPR越小，系統(tǒng)的PAPR越小，但當(dāng)天線數(shù)增加時(shí)會(huì)增大。如果通過增加OFDM符號(hào)導(dǎo)頻數(shù)，就可以降低導(dǎo)頻PAPR，從而降低系統(tǒng)PAPR。所以根據(jù)MSE-PAPR雙準(zhǔn)則和導(dǎo)頻損耗可得出一個(gè)合適的最優(yōu)導(dǎo)頻間隔。

3 仿真結(jié)果

搭建一個(gè)2×2的MIMO-OFDM系統(tǒng)，在發(fā)送端設(shè)計(jì)好最優(yōu)導(dǎo)頻序列Xp，插入導(dǎo)頻后形成輸入數(shù)據(jù)X1和X2，信號(hào)經(jīng)過編碼和映射調(diào)制后，串并變換到發(fā)射天線1和發(fā)射天線2；然后通過無線MIMO信道，在接收端使用信道估計(jì)得到信道信息，再通過均衡模塊，解調(diào)解碼后得到原比特流。

為方便計(jì)算分析，令X2=X1。圖3給出了在不同信噪比下，導(dǎo)頻間隔為8的情況下MIMO-LS方法，和傳統(tǒng)MIMO-OFDM系統(tǒng)時(shí)域LS信道估計(jì)的MSE仿真對(duì)比。從圖3中可知，相比于傳統(tǒng)的最優(yōu)導(dǎo)頻方法，MIMO-LS的MSE略小。這是由于本文所采用的導(dǎo)頻數(shù)要比傳統(tǒng)的最優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)方法多，因而導(dǎo)頻能量更大，插值帶來的誤差更小，信道估計(jì)的精度更高。

圖3 信道估計(jì)MSE性能對(duì)比

圖4給出了MIMO-OFDM系統(tǒng)MIMO-LS方法下和傳統(tǒng)LS信道估計(jì)方法下，其OFDM導(dǎo)頻符號(hào)部分的PAPR仿真對(duì)比。用互補(bǔ)累積分布函數(shù)CCDF來描述PAPR的特性，其表示PAPR超過某一門限值的概率。從中可以看出，采用本文的導(dǎo)頻分布能獲得優(yōu)于采用傳統(tǒng)導(dǎo)頻分布的PAPR性能，論證了本文所設(shè)計(jì)導(dǎo)頻的有效性。（下轉(zhuǎn)第11頁）

圖4 PAPR分布圖

4 結(jié)語

本文主要討論了MIMO-OFDM系統(tǒng)LS信道估計(jì)問題，給出了一種低復(fù)雜度設(shè)計(jì)方案，它要求每根發(fā)射天線中的導(dǎo)頻序列等間隔排列，不同發(fā)射天線中的導(dǎo)頻序列相互相移正交，進(jìn)而給出了基于最優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)的MIMO-LS信道估計(jì)方法。討論中我們發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)導(dǎo)頻序列在時(shí)域上的導(dǎo)頻間隔擴(kuò)大倍數(shù)越小，其峰均比則越低，MSE性能越好，但是導(dǎo)頻損耗越大，有效傳輸速率越小。對(duì)比傳統(tǒng)的最優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)方法，本文提出的方案所允許的頻帶損耗更少，帶寬更大，仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了此算法的有效性。

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[責(zé)任編輯：湯靜]