母德強(qiáng)，陳懿，崔博，范以撒

(長春工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林長春 130012)

0 前言

隨著制造技術(shù)的發(fā)展，對(duì)工件加工的精度要求也逐步提高，磨削加工就是精加工的一種。實(shí)際的磨削加工是受多因素共同作用的加工系統(tǒng)，加工過程中極易產(chǎn)生振動(dòng)。這種振動(dòng)會(huì)使砂輪和加工工件間的相對(duì)位置發(fā)生微幅的變動(dòng)，從而影響加工精度［1－4］。而砂輪振動(dòng)主要是由于砂輪剛性轉(zhuǎn)子不平衡所引起的。由于砂輪制造過程中材質(zhì)的不均勻性、砂輪在安裝過程中的誤差和其他一些因素，均會(huì)引起砂輪剛性轉(zhuǎn)子的不平衡。

為克服砂輪的不平衡，自20世紀(jì)50年代起，國內(nèi)外便開始進(jìn)行砂輪在線平衡系統(tǒng)的研究與開發(fā)［5］。通常砂輪平衡系統(tǒng)由平衡頭、傳感器和控制系統(tǒng)三部分組成［6－10］。平衡頭是平衡系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu);傳感器負(fù)責(zé)對(duì)不平衡量引起的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行拾取;控制系統(tǒng)對(duì)傳感器所采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，并控制平衡頭對(duì)砂輪的不平衡量進(jìn)行平衡［11］。為提高平衡精度，對(duì)振動(dòng)信號(hào)的精確檢測是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。現(xiàn)行的測量方法是將加速度傳感器固定于砂輪架上，并與電渦流傳感器相配合來確定不平衡量的大小與相位。這種方法所拾取的信號(hào)中不可避免地會(huì)夾雜一些其他的振源。

1 砂輪不平衡量幅值與相位的確定

1.1 不平衡量幅值的確定

在磨削系統(tǒng)中，砂輪軸為剛性的;加工過程中系統(tǒng)阻尼影響較小，為簡化計(jì)算，故忽略阻尼對(duì)系統(tǒng)的影響;加之系統(tǒng)在豎直方向上，為誤差的非敏感方向且支撐剛性較大，故可將系統(tǒng)簡化為一個(gè)水平平面內(nèi)的二自由度振動(dòng)系統(tǒng)［12－13］，如圖1所示。圖中y為傳感器距質(zhì)心的距離。

圖1 砂輪架結(jié)構(gòu)簡圖

系統(tǒng)的左、右端面處存在不平衡量，分別為U1=e1m1，U2=e2m2。其中e1，e2分別為左、右端面處不平衡量的偏心距;m1，m2分別為左、右端面處的不平衡質(zhì)量。

由不平衡量在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中所產(chǎn)生的激振力表示如下:

其中ω為剛性轉(zhuǎn)子的角速度。

根據(jù)上式其在水平面上的水平分力為:

式中:φ為右端面不平衡量U2與砂輪軸軸線所組成平面相對(duì)于水平面的初相，φ∈［－π，π］;θ為不平衡量U1，U2所在平面間的相位差，其中θ∈［－π，π］。

根據(jù)理論力學(xué)，可得轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)微分方程組為:

式中:M為轉(zhuǎn)子質(zhì)量;J為以繞通過質(zhì)心并垂直于水平面為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;KL，KR分別為左右支撐軸承處的油膜剛度;l1，l2分別為轉(zhuǎn)子質(zhì)心到左右支撐的水平距離;a為左端面到左支撐的水平距離;b為右端面到右支撐的水平距離;x為轉(zhuǎn)子質(zhì)心相對(duì)于靜止位置的位移;α為轉(zhuǎn)子軸線相對(duì)于靜止位置時(shí)的偏轉(zhuǎn)角。

1.1.1 當(dāng)僅有左側(cè)不平衡量作用時(shí)

當(dāng)U1≠0，U2=0時(shí)，設(shè)振動(dòng)方程解的形式如下:

將其代入方程組，又由于KL≈KR，所以設(shè)K=KL=KR，因此可得簡化解:

由此可得傳感器處振動(dòng)位移如下:

Δx1=yα1cos(ωt+θ+φ)+x1cos(ωt+θ+φ)=AU1cos(ωt+θ+φ)

其中A為振幅影響系數(shù)，表示如下:

1.1.2 當(dāng)僅有右側(cè)不平衡量作用時(shí)

同理可得，當(dāng)U1=0，U2≠0時(shí)，設(shè)振動(dòng)方程解的形式如下:

將其代入方程組，可解得:

傳感器處振動(dòng)位移如下:

其中B為振幅影響系數(shù)，表示如下:

1.1.3 雙側(cè)不平衡量共同作用時(shí)

當(dāng)U1≠0，U2≠0時(shí)，根據(jù)力學(xué)疊加原理，傳感器處振動(dòng)位移如下:

Δx=Δx1+Δx2

由此可分別得出砂輪軸左、右兩端的振動(dòng)幅值，如下:

1.2 不平衡量相位的確定

砂輪不平衡量的相位用轉(zhuǎn)速跟蹤法來確定，這種方法也叫整周期截?cái)郉FT法，該方法主要用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的測量。它以旋轉(zhuǎn)頻率為基頻，對(duì)所采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行DFT計(jì)算，這樣就可以確定不平衡量的相位。

不平衡量的時(shí)域波形為周期諧波信號(hào)f(t)，即不平衡量的振動(dòng)信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)有有限個(gè)極值點(diǎn)和第一類間斷點(diǎn)。滿足Dirichlet條件，則信號(hào)f(t)可作傅里葉變換。

具體變換步驟如下:

綜上所述，不平衡量的振動(dòng)信號(hào)可表示為:

利用最大振幅相位法可求出振幅峰值處的相位與基準(zhǔn)信號(hào)上升沿間的所對(duì)應(yīng)的相位夾角，如圖2所示。

圖2 不平衡量相位提取圖

2 對(duì)新的檢測方法的試驗(yàn)驗(yàn)證

現(xiàn)行的振動(dòng)信號(hào)檢測方法是將加速度傳感器固定于砂輪架上，對(duì)砂輪的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行拾取。

這種方法所拾取的振動(dòng)信號(hào)不可避免會(huì)夾雜一些其他振源的振動(dòng)信號(hào)，也可以說所拾取的是磨床的振動(dòng)信號(hào)。

為提高信號(hào)的檢測精度和抗干擾能力，對(duì)現(xiàn)行的檢測方法進(jìn)行改進(jìn)。用激光位移傳感器替換加速度傳感器，需要注意的是激光位移傳感器測量的是砂輪軸非支撐處振動(dòng)位移，并將其用磁力表座固定于砂輪架上。

新方法通過激光位移傳感器拾取的是砂輪軸被測量處相對(duì)于砂輪架的振動(dòng)信號(hào)。與現(xiàn)行的檢測方法相比，該檢測方法可以剔除其他振源的振動(dòng)信號(hào)。例如，電機(jī)和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的振動(dòng)。同時(shí)也提高了檢測的抗干擾能力。

2.1 現(xiàn)行檢測方法拾取的振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分析

檢測時(shí)，設(shè)備布局如圖3所示。

圖3 現(xiàn)行檢測法設(shè)備布局圖

設(shè)置的采樣點(diǎn)數(shù)為1 024，采樣頻率為5 000 Hz。在這種采樣參數(shù)下，測得水平方向的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖，如圖4所示，其頻譜圖如圖5所示。

圖4 現(xiàn)行檢測方法采集的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖

圖5 現(xiàn)行檢測方法采集的振動(dòng)信號(hào)頻域圖

2.2 新方法所測相對(duì)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分析

采用新的檢測方法時(shí)，設(shè)備布局與進(jìn)行絕對(duì)振動(dòng)信號(hào)時(shí)的布局相似，區(qū)別在于用磁力表座將激光位移傳感器固定于砂輪架上，傳感器與被測量處不接觸，如圖6所示。

圖6 新型檢測法設(shè)備布局圖

設(shè)置的采樣點(diǎn)數(shù)為1 024，采樣頻率為5 000 Hz。在這種采樣參數(shù)下，測得相對(duì)于砂輪架的振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域圖如圖7所示，其頻域圖如圖8所示。

圖7 相對(duì)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域圖

圖8 相對(duì)振動(dòng)信號(hào)的頻域圖

3 結(jié)束語

通過上述實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，相對(duì)振動(dòng)信號(hào)檢測法與現(xiàn)行檢測方法相比，可以剔除其他振源的干擾信號(hào)，從而提高振動(dòng)信號(hào)的采集精度，同時(shí)也提高了采集振動(dòng)信號(hào)過程中的抗干擾能力。

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