高鳳，陳勇

(南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，江蘇南京 210037)

0 前言

隨著農(nóng)村勞動(dòng)力緊缺，采茶人工荒已經(jīng)成為制約茶產(chǎn)業(yè)可持續(xù)發(fā)展的瓶頸。每年有30%～40%的春茶不能及時(shí)采摘。現(xiàn)有的采茶機(jī)基于切割式工作原理，工作效率高，但是對(duì)新梢與老葉沒有選擇性，只能用于大宗茶采摘，不能滿足高檔名優(yōu)茶的采摘要求。本文作者創(chuàng)新性地集成主動(dòng)機(jī)器視覺技術(shù)和并聯(lián)機(jī)器人技術(shù)，研究具備新梢智能識(shí)別功能的名優(yōu)茶采摘機(jī)器人。

并聯(lián)機(jī)器人具有剛度大、誤差小、速度快及精度高等優(yōu)點(diǎn)，滿足名優(yōu)茶高速采摘和精準(zhǔn)性的要求。采用閉鏈結(jié)構(gòu)的并聯(lián)采茶機(jī)器人，使名優(yōu)采茶高效精準(zhǔn)自動(dòng)化采摘成為可能。目前，針對(duì)并聯(lián)機(jī)器人的研究主要是運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析［1－2］，奇異性分析［3］、優(yōu)化設(shè)計(jì)［4］和工作空間分析［5－6］等。并聯(lián)機(jī)器人各單鏈之間的運(yùn)動(dòng)干涉限制了工作空間大小，分析工作空間成為實(shí)現(xiàn)機(jī)器人設(shè)計(jì)指標(biāo)的關(guān)鍵手段。

1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

基于Delta機(jī)器人技術(shù)和茶葉采摘技術(shù)，設(shè)計(jì)了適用于機(jī)采茶園的名優(yōu)茶并聯(lián)采摘機(jī)器人，包括靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)、驅(qū)動(dòng)臂、執(zhí)行臂和末端執(zhí)行器五個(gè)部分。靜平臺(tái)放置控制系統(tǒng)，減少了機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。動(dòng)平臺(tái)安裝末端執(zhí)行器，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人有選擇性地高速采摘。驅(qū)動(dòng)臂和執(zhí)行臂通過控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)。每個(gè)執(zhí)行臂由4個(gè)完全相同的球鉸聯(lián)接，始終保持平行四邊形的運(yùn)動(dòng)特性。

圖1是機(jī)器人的工作示意圖。

圖1 機(jī)器人工作示意圖

在該機(jī)器人采茶系統(tǒng)中，CCD攝像機(jī)1和投影儀4根據(jù)顏色特征和光柵投影技術(shù)實(shí)現(xiàn)新梢的識(shí)別、定位;控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)2帶動(dòng)末端執(zhí)行器3運(yùn)動(dòng)到新梢的空間位置，完成新梢的有選擇性采摘。

1.1 并聯(lián)機(jī)器人設(shè)計(jì)

由驅(qū)動(dòng)臂和執(zhí)行臂組成的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，決定了機(jī)器人整體尺寸及茶葉采摘工作空間的大小。因此，必需進(jìn)行名優(yōu)茶并聯(lián)采摘機(jī)器人尺度綜合分析。即在給定機(jī)構(gòu)靈巧度范圍30°≤qi≤150°和桿件不發(fā)生干涉的前提下，利用GADS建立和求解給定工作空間的Delta機(jī)構(gòu)幾何設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)化問題，求出最優(yōu)臂長。

對(duì)指定工作空間Delta機(jī)構(gòu)的最優(yōu)尺度綜合定義如下［7］:

已知:指定工作空間體積W。

求解:工作空間包含W的Delta機(jī)構(gòu)的幾何參數(shù)。

假設(shè)目標(biāo)函數(shù)F(Ⅰ)具有n個(gè)參數(shù)，則最優(yōu)化問題可表示為:

min F(Ⅰ)

s.t．hi(Ⅰ，P)≤0表示所有的點(diǎn)P都在指定的W工作空間內(nèi)。

式中:Ⅰ=(x1，x2，…，xn)是未知的參數(shù)向量。每一個(gè)變量允許的變化范圍xj=［xjmin，xjmax］，(j=1，2，…，n)。其中最優(yōu)解用Ⅰ*表示。

通過運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解分析［8］，求出問題的約束條件hi(Ⅰ，P)，即

上述不等式(2)描述空間的一個(gè)體積，該體積的邊界可由式hi(P)=hi(x y z)=0來確定。若用一系列特征點(diǎn)表示指定的工作空間W，當(dāng)滿足約束條件hi(Ⅰ，Pk)≤0(i=1，2，3，4，k=1，…，Npt)時(shí)，W包含在機(jī)器人的工作空間內(nèi)。

其中l(wèi)和L表示驅(qū)動(dòng)臂和執(zhí)行臂臂長，r表示單鏈一端點(diǎn)距離靜平臺(tái)中心與另一端點(diǎn)距離動(dòng)平臺(tái)中心的距離差，H表示指定工作空間到Delta機(jī)器人靜平臺(tái)的距離，角度αi描述四個(gè)電機(jī)的位置，Pi表示驅(qū)動(dòng)臂在靜平臺(tái)上的安裝位置。

為了用于實(shí)驗(yàn)室的初次試驗(yàn)，設(shè)定一個(gè)較小的工作空間W為300 mm×300 mm×120 mm，如圖2所示，其中Npt=8。要求設(shè)計(jì)的機(jī)器人工作空間必須包含W。新梢在豎直方向上的高度差小于100 mm。

圖2 給定的工作空間

將Pk代入式(2)中，未知量為L，l，r，H，可定義相互獨(dú)立的設(shè)計(jì)變量為Ⅰ=［l，L，r，H］。計(jì)算Pk至曲面hi=0的距離，確定目標(biāo)函數(shù)F(Ⅰ)。其中hi符號(hào)取決于Pk點(diǎn)相對(duì)于曲面的位置。因此，求解機(jī)器人尺度綜合等價(jià)于尋找一個(gè)距離Pk點(diǎn)最近的曲面。

優(yōu)化問題的約束條件為4個(gè)hi(Ⅰ，Pk)≤0(i=1，2，…4)的曲面，因此必須求出函數(shù)F(Ⅰ，Pk)=|h1(Ⅰ，Pk)|+|h2(Ⅰ，Pk)|+|h3(Ⅰ，Pk)|+|h4(Ⅰ，Pk)|的最小值，確定問題最優(yōu)解。該函數(shù)可以看作是關(guān)于點(diǎn)Pk的權(quán)，那么，優(yōu)化的最終目標(biāo)是尋找一組最小設(shè)計(jì)變量Ⅰ*=［l，L，r，H］，使得Delta機(jī)器人產(chǎn)生的工作空間包含指定的空間W。

1.2 GADS優(yōu)化

運(yùn)用GADS求解機(jī)器人的最優(yōu)問題，優(yōu)化工具箱中的主函數(shù)為:

約束函數(shù)為:

設(shè)定參數(shù)并運(yùn)行，得到計(jì)算結(jié)果:L=273.077，l=220.871，r=40.279，H=244.203。

由于遺傳算法初始種群的隨機(jī)性，每次產(chǎn)生的個(gè)體距最佳個(gè)體的距離不同。為求解出最優(yōu)結(jié)果，通過多次調(diào)試運(yùn)行，確定最終臂長。調(diào)試結(jié)果如表1所示。

表1 MATLAB優(yōu)化結(jié)果

通過多次優(yōu)化計(jì)算，得出l=230 mm，L=275 mm，其中r=45 mm，H=260 mm。

2 工作空間分析

機(jī)器人工作空間是衡量機(jī)器人性能的重要指標(biāo)［9］。根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，機(jī)器人工作空間簡化為四條完全相同的單鏈形成的四個(gè)包絡(luò)體的交集。工作空間內(nèi)的點(diǎn)必須滿足以下兩個(gè)條件［10］:

(1)逆解方程均需有實(shí)數(shù)解，即判別式Δi≥0，(i=1，2，3，4)。

(2)求解的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角qi有兩組解，需至少有一組能滿足相應(yīng)的關(guān)節(jié)約束條件qmin≤qi≤qmax，(i=1，2，3，4)。

2.1 確定工作空間

利用雅克比矩陣計(jì)算得到的執(zhí)行臂位置向量BiAi［8］，根據(jù)BiAi=L建立約束方程:

式中

對(duì)于每一條單鏈，式(6)中qi為變量，a、d、l、αi、L為機(jī)構(gòu)常量，所以式(6)表示為空間曲線的參數(shù)方程，記為R(qi)=(xi(qi)，yi(qi)，zi(qi))T。此處R(qi)表示垂直于xOy平面，圓心為Ni=(-(d-a)cosαi，-(d-a)sinαi，0)的圓。當(dāng)qi在允許范圍內(nèi)變化時(shí)，R(qi)表示一段圓弧，記為π:R(qi)。

由式(5)可知，每條單鏈的工作空間表示為一個(gè)球面，球心位于(xi，yi，zi)，半徑為L。即工作空間為球心沿圓曲線連續(xù)移動(dòng)形成的包絡(luò)體，軸線過Ni點(diǎn)的一個(gè)圓環(huán)面。但由于受驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)角范圍的限制，圓曲線π不是一個(gè)整圓，按式(6)求出端點(diǎn)的位置坐標(biāo)。因此，單鏈子空間為圖3所示的一段圓環(huán)面，兩端面為球心分別在Bi1，Bi2的半球面。

圖3 單鏈工作空間

如果Bi1Bi2≥2l，則子空間內(nèi)部沒有空洞;如果Bi1Bi2≤2l，則子空間兩邊界球體相交，其交集{P(x，y，z)，|P-Bi1|≤l}和{P(x，y，z)，|P-Bi2|≤l}為動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)不可到達(dá)的子空間區(qū)域，子空間內(nèi)存在空洞，空洞邊界為兩球的相交部分［11］。根據(jù)給定驅(qū)動(dòng)角的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍30°≤qi≤150°，通過幾何計(jì)算得Bi1Bi2=476≥2l，即采茶機(jī)器人的工作空間中沒有空洞。

2.2 工作空間極值計(jì)算

利用一系列平行于xOy的平面，將工作空間分割成厚度為Δz的微分子空間。鑒于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的對(duì)稱性，工作空間的最低截面z=zmin與最高截面z=zmax必然出現(xiàn)在x=0，y=0的位置。令x=0，y=0，對(duì)z軸方向進(jìn)行一維搜索。

給定迭代初始值z0、z1，確保z1位于工作空間之內(nèi)，z0位于工作空間之外。為確保z0絕對(duì)位于工作空間之外，將z0取得足夠小。不斷重復(fù)以下步驟，直到dz=z1－z0≤ε，ε為迭代精度。

令z=(z0+z1)/2，如果(x=0，y=0，z)為工作空間內(nèi)的點(diǎn)，即滿足機(jī)器人工作空間內(nèi)的點(diǎn)要求的兩個(gè)條件，取z1=z，否則取z0=z，由于每次迭代dz嚴(yán)格遞減，搜索結(jié)果逐漸收斂于zmin。同理，求解zmax。

通過上述方法，利用MATLAB計(jì)算出zmin≈－503 mm、zmax≈－165 mm。

2.3 工作空間邊界搜索

進(jìn)行機(jī)器人工作空間邊界搜索時(shí)，假設(shè)微分子空間為圓柱體。按照機(jī)器人工作空間內(nèi)的點(diǎn)滿足的約束條件，依次進(jìn)行邊界搜索。為保證搜索的精確性及完整性，起點(diǎn)z0應(yīng)從比工作空間最低點(diǎn)zmin更低的位置開始，如圖4所示。搜索完成后，再分析沿z軸方向增量為Δz的子空間，直到z=zmax為止。

子空間邊界由圖5所示的快速極坐標(biāo)搜索法確定，工作空間內(nèi)的點(diǎn)用極坐標(biāo)表示。起始角由θ0開始，極徑ρ0從0遞增直至ρmax，當(dāng)機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角參數(shù)滿足下列約束條件之一時(shí)，搜索停止并記錄該極徑ρ0。

qi1＞q1max或qi1＜q1min，qi2＞q2max或qi2＜q2min，qi3＞q3max或qi3＜q3min(i=1，2，3，4)。

以Δθ為增量，重復(fù)上述計(jì)算，完成微分子空間邊界點(diǎn)的搜索，其體積可用式(7)計(jì)算。

圖4 工作空間微分子空間

圖5 工作空間極坐標(biāo)搜索圖

以Δz為增量，重復(fù)上述步驟，所求的機(jī)器人工作空間體積V等于各微分子空間的體積之和。

通過上述工作空間的計(jì)算，利用MATLAB中plot命令繪制圖6所示空間三維圖。

圖6 名優(yōu)茶并聯(lián)采摘機(jī)器人工作空間

由圖6可看出，名優(yōu)茶并聯(lián)采摘機(jī)器人的工作空間滿足設(shè)計(jì)要求。以此為依據(jù)，制造了圖7所示的機(jī)器人物理樣機(jī)模型。

圖7 機(jī)器人物理樣機(jī)

3 結(jié)束語

完成了名優(yōu)茶并聯(lián)采摘機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，建立了機(jī)器人物理樣機(jī)模型。在運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的基礎(chǔ)上，采用GADS優(yōu)化工具箱，確定了機(jī)器人臂長尺寸。結(jié)合數(shù)值法和幾何法，利用快速極坐標(biāo)搜索法計(jì)算出機(jī)器人工作空間的邊界，并在MATLAB中繪制出三維圖，驗(yàn)證了機(jī)器人滿足設(shè)計(jì)的需求。

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