鄭耀輝，胡付紅，王明海,2，王曉燕

ZHENG Yao-hui1, HU Fu-hong1, WANG Ming-hai1,2, WANG Xiao-yan1

（1.沈陽航空航天大學 航空制造工藝數(shù)字化國防重點學科實驗室，沈陽 110136；2.北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京 100191）

0 引言

在企業(yè)實際生產(chǎn)制造中，一方面由于工藝設(shè)計原則的復雜性和多態(tài)性；另一方面由于制造資源的動態(tài)性和多樣性。因此，企業(yè)在設(shè)計零件加工工藝方案時，往往會產(chǎn)生幾種不同的加工工藝方案[1]。好的加工工藝方案能夠合理安排零件的制造工藝、優(yōu)化和節(jié)約制造資源、縮短零件制造周期、降低制造成本、提高零件質(zhì)量，并能促進制造業(yè)的發(fā)展[2]。傳統(tǒng)的機械加工工藝方案優(yōu)選主要依靠單因素和經(jīng)驗，不能綜合考慮各種影響因素對加工工藝方案選擇的影響，往往會出現(xiàn)片面的加工工藝方案評價結(jié)果[3,4]。論文對影響加工工藝方案優(yōu)選的因素進行了綜合考慮，建立了包括加工時間、加工成本、加工質(zhì)量、環(huán)境影響四個優(yōu)化指標在內(nèi)的工藝方案優(yōu)選綜合評價指標體系。針對傳統(tǒng)層次分析法很難保證判斷矩陣的一致性問題，提出了模糊層次分析法用于葉片機械加工工藝方案的優(yōu)化選擇[5～9]。為方便復雜高階判斷矩陣求解權(quán)重，給出了MATLAB算法。通過對某航空制造企業(yè)發(fā)動機葉片機械加工工藝方案優(yōu)選的案例驗證了該方法的可行性和有效性。

1 模糊層次分析法（FAHP）

1.1 FAHP基本理論

FAHP是基于模糊數(shù)學知識結(jié)合層次分析法來構(gòu)建的模糊一致關(guān)系和模糊一致矩陣[10]。

定理1：由模糊互補判斷矩陣構(gòu)建模糊一致性判斷矩陣的方法。

對于模糊互補判斷矩陣A=(aij)n×n按行求和，記為實施如下數(shù)學變換：

即通過公式(1)可使模糊互補判斷矩陣得到模糊一致性判斷矩陣。

1.2 基于FAHP多加工工藝方案優(yōu)選分析

針對零件機械加工工藝方案優(yōu)選的問題，在分析影響工藝方案優(yōu)選因素的基礎(chǔ)上，建立了工藝方案優(yōu)選的綜合評價指標體系，提出并設(shè)計了基于FAHP用于加工工藝方案優(yōu)選的評價算法。零件加工工藝方案優(yōu)選的具體步驟如下：

1）零件加工工藝方案優(yōu)選綜合評價指標體系的建立

首先應建立加工工藝方案優(yōu)選的評價指標體系?，F(xiàn)代切削加工工藝中，加工工藝在保證零件加工質(zhì)量和生產(chǎn)效率的基礎(chǔ)上，還要充分考慮其綠色性。基于此，工藝方案優(yōu)選目標體系把零件加工時間、加工成本、加工質(zhì)量、環(huán)境影響作為重要因素加以綜合考慮。影響工藝方案選擇的四個優(yōu)化層指標之間存在著密切聯(lián)系，共同構(gòu)成了工藝方案優(yōu)選的綜合評價指標體系，如圖1所示。

2）構(gòu)造模糊互補判斷矩陣及其指標之間權(quán)重的求解

在建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型后，上下層元素間的隸屬關(guān)系就被確定，以某一層一個元素為依據(jù)，下層與之相關(guān)的元素通過兩兩比較的方法得出模糊比較判斷矩陣A=(aij)n×n。為使決策評價定量化，應該引入適度的重要性標度值對元素間相對權(quán)重進行度量，通常aij采用如表1所示的0.1～0.9標度法給予數(shù)量標度[11,12]。

可以看出按照上述標度構(gòu)成的判斷矩陣A=(aij)n×n具有以下性質(zhì)：aij+aji=1；aii=0.5；0

檢驗模糊互補判斷矩陣A的一致性，如果滿足一致性定義的條件，則按照公式(2)求解指標權(quán)重，若不滿足一致性的條件，則利用公式(1)將模糊互補判斷矩陣進行一致性調(diào)整，將得到的一致性模糊互補判斷矩陣再次利用公式(2)求解指標權(quán)重。

圖1 零件加工工藝方案優(yōu)選綜合評價指標體系

表1 模糊標度及其含義

3）基于隸屬度的各評價指標數(shù)據(jù)無量綱化處理及模糊綜合評價

基于各項評價指標包含多種單位和量綱，并且對不能直接進行定量描述的評價指標，不能直接進行它們之間的比較計算。在加工工藝方案優(yōu)選綜合評價指標體系中，組成優(yōu)化指標加工時間T的最底層指標值越小，則零件加工效率越高；組成優(yōu)化指標加工成本C的最底層指標值越小越節(jié)約成本；組成優(yōu)化指標加工質(zhì)量Q的尺寸公差E10、形位公差E11、表面粗糙度E12越小，則零件的加工質(zhì)量越好；組成優(yōu)化指標環(huán)境影響E的噪聲污染E13越小對環(huán)境影響越低。以上評價指標屬于定量評價指標，評價的隸屬度可以采用成本型計算公式(3)。設(shè)vjEi為第j（j=1,2,…,N）個工藝方案的最底層指標Ei（i=1,2,…,13）的定量實驗值，則工藝方案j的最底層指標Ei的隸屬度rjEi的計算公式為：

對于不能直接進行定量描述的評價指標空氣污染E14、液體污染E15、清潔程度E16屬于定性評價指標，評價的隸屬度可分為{很差、差、一般、好、很好}五級，量化為評估值為{0.2，0.4，0.6，0.8，1}，采用專家評價加權(quán)計算獲得。假設(shè)定性評價指標有M個專家進行評價，評價值為{F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)M}，專家的權(quán)重為：{a1，a2，…，aM}，則定性評價指標的隸屬度為：

最后將最底層各指標相對目標層指標的綜合權(quán)重和最底層各指標的隸屬度值通過線性加權(quán)的方法獲得綜合評價值，為決策者做出合理的選擇。

2 實例驗證

以某航空發(fā)動機制造企業(yè)的某型號模鍛鈦合金壓氣機轉(zhuǎn)子葉片機械加工工藝路線優(yōu)選為例，來驗證基于FAHP用于工藝方案優(yōu)選的可行性和有效性。壓氣機轉(zhuǎn)子葉片零件各加工工序、每道工序所能選擇的主要加工方法、制造特征的精度等級和表面粗糙度如表2所示。葉片一道工序所對應的制造特征可能由多種可選的加工方法完成，而該特征對應的某種加工方法由于制造資源的動態(tài)性和多樣性可能通過多個可選設(shè)備來實現(xiàn)，因此可以形成多個加工工藝方案，表3提供了該葉片每道工序加工方法所對應可選的加工設(shè)備以及該設(shè)備的動態(tài)參數(shù)[13]。由于文章篇幅所限，只以該葉片零件部分工序為例進行說明。

表2 葉片零件的部分主要工序劃分、加工方法及精度要求

由表3可知由于該葉片加工方法的多種選擇和與加工方法相匹配的制造資源的多樣性使得該葉片零件獲得多個可選工藝方案得到4條可選工藝方案。方案1:10→7→14→13；方案2:10→7→14→15；方案3:12→7→14→13；方案4:12→7→14→15。采用基于FAHP評價排序四條工藝方案，優(yōu)選出該葉片最佳的機械加工工藝路線。具體步驟如下：

步驟一：通過對該葉片各機械加工工藝方案實驗結(jié)果的對比，得出各工藝方案定量評價指標的檢測結(jié)果如表4所示。

通過利用隸屬函數(shù)公式(3)對表4所示的四種工藝方案的定量評價指標檢測結(jié)果進行無量綱化處理，則可以得到表5所示的四種工藝方案定量評價指標的隸屬度值。

表3 工序可匹配的機床的能力和狀態(tài)

表4 四種工藝方案的定量評價指標檢測結(jié)果

表5 四種工藝方案的定量評價指標的隸屬度值

對于定性評價指標空氣污染E14、液體污染E15、清潔程度E16則利用公式(4)確定其隸屬度。評價等級劃分為{很差、差、一般、好、很好}五級，量化為評估值為{0.2,0.4,0.6,0.8,1}，請五個專家進行等級評價，專家的相對權(quán)重為{0.2,0.5,0.3,0.4,0.6}，則專家的評價等級及隸屬值如表6所示。

通過對定性定量評價指標進行無量綱化處理，就得到了各工藝方案參數(shù)的隸屬度矩陣R16×4。

表6 四種工藝方案的定性評價指標專家的評價等級及隸屬值

步驟二：利用模糊層次分析法確定各評價指標的相對權(quán)重。

相對于目標層指標零件最優(yōu)加工工藝方案的模糊互補判斷矩陣A，通過公式(1)轉(zhuǎn)化為模糊一致性判斷矩陣B：

由計算公式(2)可得相對于目標層指標零件最優(yōu)加工工藝方案，加工時間T、加工成本C、加工質(zhì)量Q、環(huán)境影響E的權(quán)重為W1=(0.25,0.35,0.225,0.175)；為方便計算，相應的MATLAB程序為：

B=[0.5,0.4,0.525,0.575;0.6,0.5,0.625,0.675;0.475,0.37 5,0.5,0.55;0.425, 0.325,0.45,0.5]；%將判斷矩陣B輸入程序界面

b=ones（4,1）；%生成一個4行1列的單位矩陣

w=1/4*(B*b+b-4/2*b)；%求取判斷矩陣B權(quán)重向量

同理可以求得相對加工時間T的評價指標E1、E2、E3、E4的評價指標權(quán)重為WT=(0.625,0.175,0.134,0.066)，相對于加工成本C的評價指標E5、E6、E7、E8、E9的評價指標權(quán)重為WC=(0.525,0.125,0.176,0.145,0.029)，相對于加工質(zhì)量Q的評價指標E10、E11、E12的權(quán)重為WQ=(0.245,0.275,0.48)，相對于環(huán)境影響E的評價指標E13、E14、E15、E16的權(quán)重為WE=(0.35,0.27,0.24,0.14)。

因此可以得出最底層各評價指標相對于目標層指標的相對權(quán)重，計算方法和結(jié)果如表7所示。

表7 層次總排序合成方法及結(jié)果

則由此可得出最底層評價指標相對目標層葉片零件最優(yōu)加工工藝方案A評價指標的相對權(quán)重為：

Wz=(0.1563, 0.0438, 0.0335, 0.0165, 0.1838, 0.0438, 0.0616, 0.0508, 0.0102, 0.0551, 0.0619, 0.1080, 0.0613, 0.0473, 0.0420, 0.0245)。

步驟三：利用模糊綜合評價法計算各工藝加工方案的綜合評價值。

航空發(fā)動機葉片四種機械加工工藝方案的綜合評價值為：

最終結(jié)果為：按照最大隸屬度原則，對于葉片機械加工工藝方案優(yōu)選而言，工藝方案的優(yōu)化排序為：工藝方案2>工藝方案3>工藝方案4>工藝方案1，即經(jīng)過綜合評價排序后工藝方案2為葉片機械加工最佳加工工藝方案路線。在某航空發(fā)動機制造企業(yè)的葉片機械加工實際生產(chǎn)工作中，所用的工藝方案和論文所優(yōu)選的工藝方案一致，因此驗證了所提出方法的可行性和有效性。

3 結(jié)論

為了使制造企業(yè)能夠優(yōu)化選擇最佳的工藝方案指導實際生產(chǎn)，以航空發(fā)動機某葉片機械加工過程工藝方案優(yōu)選為例，把加工時間、加工成本、加工質(zhì)量以及環(huán)境影響作為評價指標建立多目標優(yōu)化數(shù)學模型算法。針對傳統(tǒng)層次分析法很難保證判斷矩陣的一致性問題，提出了模糊層次分析法用于葉片機械加工工藝方案的優(yōu)化選擇。通過對航空發(fā)動機葉片機械加工工藝方案優(yōu)選案例的分析研究，解決了傳統(tǒng)選擇工藝方案僅憑單因素及經(jīng)驗的缺陷，從而為技術(shù)工作人員優(yōu)化選擇工藝方案提供了技術(shù)支持。實踐證明，基于模糊層次分析法所建立的評價模型和評價算法用于航空發(fā)動機葉片機械加工工藝方案優(yōu)選是是可行的和有效的。

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