孫世威

SUN Shi-wei

（杭州國電機械設(shè)計研究院有限公司，杭州 310000）

0 引言

以前國內(nèi)外對于薄壁結(jié)構(gòu)的減振設(shè)計大量來與實驗研究和工程經(jīng)驗，可供參考的文獻比較少。J.S.Alford、Niemotka M A和Ziegert J C[1]對航空發(fā)動機中的篦齒封嚴裝置的減振裝置設(shè)計做了大量實驗性研究總結(jié)工作，但是對含有阻尼環(huán)的篦齒封嚴裝置的響應(yīng)沒有太多研究。國內(nèi)對于過盈安裝的阻尼環(huán)/套類似結(jié)構(gòu)的減振機理研究也比較少，北航的曾亮，李琳[2~4]等分別從理論和實驗研究了帶有阻尼環(huán)封嚴蓖齒封嚴裝置的振動響應(yīng)特性。但尚未有人直接使用有限元軟件對類似結(jié)構(gòu)的振動特性進行計算。

1 干摩擦阻尼結(jié)構(gòu)減振機理

開口式減振環(huán)或減振套筒安裝在薄壁件內(nèi)，通過過盈連接固定在薄壁構(gòu)件的內(nèi)壁，受擾動時，減振環(huán)與薄壁件間發(fā)生相對微小滑動從而消耗能量，因此產(chǎn)生的滑移阻尼將振動幅值降低到較低的水平，這樣就可以避免振動過大產(chǎn)生高的振動應(yīng)力而可能導致的疲勞破壞[5]。雖然在準則中對類似結(jié)構(gòu)有相應(yīng)要求，僅是根據(jù)實驗所取得的經(jīng)驗進行設(shè)計，對于其中的減振機理及設(shè)計理論，并不十分清楚。干摩擦減振方法對于環(huán)境和溫度敏感性不高，適用范圍廣，減振效果相對別的方法較為顯著，因此被廣泛運用與航空航天等領(lǐng)域中。薄壁圓筒組合結(jié)構(gòu)即薄壁圓筒和過盈安裝在圓筒內(nèi)壁的開口式阻尼環(huán)的裝配體。

綜上所述，通過有限元方法對薄壁結(jié)構(gòu)的減振研究具有重大的工程價值，可為解決薄壁圓筒減振結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供參考。

2 摩擦接觸模型

2.1 薄壁圓筒與開口阻尼環(huán)之間的接觸壓力

薄壁圓筒結(jié)構(gòu)和開口阻尼環(huán)之間的裝配通常采用過盈配合裝配，由于過盈安裝會導致阻尼環(huán)發(fā)生彈性變形，兩部件接觸面上必然產(chǎn)生接觸壓力P，使得兩者緊密配合。

以下推導薄壁圓筒與開口式阻尼環(huán)之間的接觸壓力，在分析過程中，假定阻尼環(huán)與筒之間均無相對轉(zhuǎn)動。

當阻尼環(huán)安裝入薄壁圓筒內(nèi)壁以后，兩者之間的接觸壓力沿著圓周的分布不是一個均值，而是呈圖1所示的分布。由于阻尼環(huán)的開口量相對于整體尺寸一般較小，因此忽略接觸壓力由于開口而產(chǎn)生的不均勻現(xiàn)象，假設(shè)接觸壓力在圓周上是均勻分布的。對于單位長度上接觸壓力的大小采用q來表示，q的大小與阻尼環(huán)的開口量，幾何尺寸以及材料的特性有關(guān)。

圖1 開口阻尼環(huán)的接觸壓力分布

開口量定義如下：

圖2 開口阻尼環(huán)的變形與內(nèi)力

其中M，Q，N和M1，Q1，N1分別是接觸壓力q和附加單位力在開口阻尼環(huán)的橫截面內(nèi)引起的彎矩，橫向剪力以及法向的拉力；G，E分別是材料的剪切模量和彈性模量，A為開口阻尼環(huán)的平均橫截面積A=bh，阻尼環(huán)的軸向尺寸為b，徑向尺寸為h；J為開口阻尼環(huán)平均橫截面積的慣性矩，Kr是橫截面的形狀系數(shù)。一般橫截面為矩形時Kr=1.2。

運用截面法受力平衡原理，由圖2（b）得：

在單位力作用下的受力平衡條件：

將以上公式代入式（1），有：

通過對上式的積分變換，得到：

由以上兩式可知，當給定開口量和相關(guān)幾何參數(shù)，即可求得阻尼環(huán)與薄壁圓筒間單位弧長上的接觸壓力q，進而可求得單元接觸壓力P。

2.2 薄壁圓筒與開口阻尼環(huán)之間的摩擦模型

在ANSYS中采用的是一種基于經(jīng)典庫倫摩擦模型以及微滑動模型變形而來的摩擦模型。該模型中定義了一個等效剪應(yīng)力τ，在某一法向壓應(yīng)力p作用下剪應(yīng)力達到此值時表面將開始滑動：

其中，μ是摩擦因數(shù)作為材料特性定義，COHE是粘聚力。

一旦剪應(yīng)力超過此值后，兩個表面之間將會發(fā)生相互滑動。表面直接運動狀態(tài)的轉(zhuǎn)換也會帶來摩擦系數(shù)的不同，摩擦系數(shù)依賴于接觸面之間的相對滑動速度，通常靜摩擦系數(shù)大于動摩擦系數(shù)。

ANSYS提供了如下所示的指數(shù)衰減摩擦模型：

式子中：μ為摩擦系數(shù)；MU為動摩擦系數(shù)；FACT為靜摩擦系數(shù)與動摩擦系數(shù)之比，取1.5；DC為衰減系數(shù)，取0.5，單位為s/m。

各向同性摩擦模型是基于一種材料之間進行摩擦，此時只有一個摩擦系數(shù)，可以通過MP，MU直接指定摩擦系數(shù)。

圖4為摩擦系數(shù)對應(yīng)的指數(shù)衰減曲線，其中靜摩擦系數(shù)為：

本文所討論模型薄壁圓筒及開口阻尼環(huán)皆采用一種材料，因此使用各向同性摩擦模型。

由圖3可知，ANSYS中所提供的摩擦模型對庫倫摩擦模型進行了擴展，提出了實常數(shù)TAUMAX。TAUMAX表示最大接觸摩擦應(yīng)力，單位為Pa，無論法向接觸壓力多大，只要摩擦應(yīng)力達到了最大接觸摩擦應(yīng)力，接觸面之間就會發(fā)生相對滑動。當接觸壓力變得非常大時，就要借助TAUMAX。依據(jù)ANSYS幫助所述，最佳的TAUMAX值與材料的屈服極限為比例關(guān)系，符合下列公式：

其中σy為材料的屈服極限應(yīng)力。

圖3 ANSYS摩擦模型

圖4 ANSYS摩擦衰減系數(shù)曲線

由于本文是根據(jù)阻尼環(huán)的微小位移進行減振，因此接觸面之間將會產(chǎn)生滑動，因此選擇不分離模型。

由于具有滑動的摩擦接觸屬于高度非線性行為，本文選擇非對稱求解器對收斂性進行改善。

3 ANSYS仿真模型計算

3.1 研究對象

以薄壁圓筒為研究對象。仿真計算中薄壁圓筒與開口阻尼環(huán)采用材料參數(shù)如表1所示。

表1 組合結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)

薄壁圓筒的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表3 .2 薄壁圓筒幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)

邊界條件為薄壁圓筒一端全固，阻尼環(huán)內(nèi)端限制軸向運動。

3.2 仿真模型計算結(jié)果

本文選用Solid45單元進行建模，使用柔-柔接觸，通過瞬態(tài)分析中全積分法下的比例阻尼的方式加載結(jié)構(gòu)阻尼比。

圖5 薄壁圓筒組合結(jié)構(gòu)三維有限元模型

在組合結(jié)構(gòu)某一節(jié)點上施加幅值為1N的單點徑向瞬態(tài)激勵，激勵時間為1.25×10-4，激勵位置為筒外表面，軸向位置28mm處，方向為沿徑向指向圓心。拾振點位置為筒外表面，軸向位置70mm處。

仿真計算流程如圖6所示。

圖6 仿真計算流程圖

計算時長為0.05s。邊界條件為筒一端全固，開口阻尼環(huán)軸向固定。分析中取結(jié)構(gòu)粘性阻尼比為0.0025，動摩擦系數(shù)取0.48。仿真時根據(jù)2.1中理論計算求得的接觸壓力p，預先施加于阻尼環(huán)上，用于模擬過盈安裝時產(chǎn)生的預應(yīng)力。

開口阻尼環(huán)模型截面參數(shù)如表3所示。

表3 開口阻尼環(huán)截面尺寸參數(shù)

圖7 光筒時域圖

圖8 光筒頻譜圖

圖9 模型1的時域圖

圖10 模型1的頻域圖

由圖7、圖9和圖11可知加了阻尼環(huán)的組合結(jié)構(gòu)在瞬態(tài)擾動的情況下，振幅衰減所需時間較短，由圖8、圖10和圖12可知光筒瞬間擾動下的最大振動幅值為4.436×10-10m，模型1瞬間擾動下的最大振動幅值為3.904×10-10m，模型2瞬間擾動下的最大振動幅值為1.67×10-10m，也就是說隨著阻尼環(huán)軸向尺寸b越來越大，對于振動峰值抑制效果越好。

圖11 模型2的時域圖

圖12 模型2的頻域圖

4 結(jié)論

本文運用接觸和阻尼的相關(guān)知識研究了裝有開口阻尼環(huán)的薄壁圓筒結(jié)構(gòu)減振結(jié)構(gòu)，采用柔-柔接觸的方式求解帶有摩擦接觸的組合系統(tǒng)。研究了附加開口阻尼環(huán)的薄壁圓筒組合結(jié)構(gòu)的時域以及頻域響應(yīng)。通過分析，得到了附加開口阻尼環(huán)對于薄壁圓筒類結(jié)構(gòu)的減振規(guī)律，阻尼環(huán)軸向尺寸b越大，對于振動峰值抑制效果越好。

[1] 林茂山.鼓筒-約束層阻尼系統(tǒng)建模與減振機理研究[D].沈陽:東北大學,2011.

[2] 曾亮,郭雪蓮,李琳.帶有阻尼環(huán)（套）的篦齒封嚴裝置固有特性的理論及實驗研究[J].航空動力學報,2007,22(7):1035-1043.

[3] 曾亮,李琳.用于篦齒封嚴裝置的減振阻尼環(huán)設(shè)計理論[J]. 北京航空航天大學學報,2006,33(5):518-522.

[4] 曾亮,李琳.具有接觸接合面的篦齒封嚴組件振動特性分析[J].航空動力學報,2006,21(5):854-861.

[5] 編委會.航空發(fā)動機設(shè)計手冊[M].第18分冊,北京:航空工業(yè)出版社,2001.

[6] 李罡,何俊勇.考慮單點激振情況下篦齒封嚴結(jié)構(gòu)減振規(guī)律的研究[J].噪聲與振動控制,2007,3:46-50.