徐曹宗，陳昆山，居晨陽

XU Cao-zong, CHEN Kun-shan, JU Chen-yang

（江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

懸架是汽車的重要組成部分。傳統(tǒng)的被動懸架很難折中汽車的操縱穩(wěn)定性和平順性，而主動懸架能很好地調(diào)和它們之間的矛盾，使汽車性能大大提高。但由于主動懸架的功耗較大，其應(yīng)用范圍受到了限制。文獻(xiàn)[1]討論了一種在被動懸架基礎(chǔ)上加裝電磁反力式作動器的混合型主動懸架。該新型懸架由被動結(jié)構(gòu)來承載簧載質(zhì)量、衰減部分振動，其作動器產(chǎn)生的作動力僅作用于簧載質(zhì)量或非簧載質(zhì)量上，功耗較全主動懸架來說較小，且具有良好的懸架減振性能，因此有很好的使用前景。為了進(jìn)一步提高該新型懸架的穩(wěn)定性和減振性能，本文將自感應(yīng)線圈集成在電磁反力作動器[2]中，將其安裝在車輪環(huán)節(jié)上構(gòu)成混合型主動懸架，通過“空鉤”阻尼控制來抑制車輪振動，間接地衰減車身振動。

圖1 雙線圈電磁反力作動器

1 雙線圈電磁反力作動器

1.1 作動器模型

在文獻(xiàn)[2]設(shè)計的電磁反力作動器中增設(shè)次線圈，布置如圖1所示。主線圈中通有激勵電流Ia時，它會與永磁鐵m產(chǎn)生相互作用力。當(dāng)永磁鐵受力運(yùn)動時，整個作動器會對外界輸出作用力ft，同時閉合次線圈中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。

其中me為作動器安裝對象的質(zhì)量；k為作動器剛度；c為作動器阻尼力系數(shù)；x、x1分別為永磁鐵和安裝對象的垂向位移；fa為作動器內(nèi)部的電磁力；Zs為次線圈的輸出阻抗，設(shè)計取較大值，為了減小次線圈的電磁阻尼力；Us為次線圈的輸出電壓。作動器參數(shù)如表1所示（ψp為主線圈電磁力常數(shù)）。

作動器內(nèi)部永磁鐵的運(yùn)動學(xué)方程為：

將上述方程進(jìn)行一次拉氏變換（設(shè)x、x1初值為零）得：

次線圈中的感應(yīng)電動勢主要包括互感電動勢、自感電動勢和動生電動勢[3]，即Zs的端電壓Us可以表示為：

表1 作動器參數(shù)

其中Ls為次線圈自感系數(shù)；ψs為次線圈電磁力常數(shù)；M為主次線圈的互感系數(shù)；Is為閉合次線圈中的感應(yīng)電流。

電磁力fa（主動控制力）是主線圈激勵電流Ia和閉合次線圈感應(yīng)電流Is在磁場中共同作用產(chǎn)生的：

1.2 主動控制特性

研究該作動器的主動控制特性時，設(shè)安裝對象保持固定不動[4]。根據(jù)式（2）～式（4），可以得到Us關(guān)于Ia的傳遞函數(shù)G(s)。同時設(shè)反饋傳遞函數(shù)為H(s)，參考輸入為Ic，相應(yīng)的控制系統(tǒng)如圖1所示。

傳遞函數(shù)G(s)為：

其中： skcmsA /++= 。

另外，控制電流Ia滿足關(guān)系式：

次線圈輸出電壓Us隨主線圈輸入電流Ia的主動控制特性如圖2所示。由于主次線圈之間存在互感作用，作動器主動控制特性曲線在其共振頻率之后的高頻區(qū)域會產(chǎn)生一反共振峰，隨著M的增大，反共振峰左移，此時可控頻帶范圍減小。根據(jù)公式M=(LsLp)1/2（Lp為主線圈電感系數(shù)），為了減小M值，在Lp確定的情況下，應(yīng)盡量減小次線圈自感系數(shù)Ls，即減小次線圈繞組的體積及單位匝數(shù)。但要保證次線圈電壓在可控頻帶內(nèi)能很好地反映動生電動勢[5]，即反映永磁鐵與安裝對象的相對速度，此時的ψs不能太小。次線圈設(shè)計參數(shù)如表1所示。

圖2 主動控制特性(Kp=0.3,Ki =-20,Kd =-0.003）

傳遞函數(shù)H(s)選用經(jīng)典的PID控制。通過調(diào)整參數(shù)Kp、Ki、Kd，能夠減小作動器固有頻率，并且在其共振頻率處受到很好的阻尼作用，這樣做能夠提高下文所述懸架系統(tǒng)的穩(wěn)定性。加PID控制后，作動器的閉環(huán)傳遞函數(shù)用圖2中的粗線表示。此時作動器的固有頻率由10.7Hz降低到8.5Hz附近，且共振峰被削減。在較寬的頻帶內(nèi)幅頻特性穩(wěn)定，同時相位變化平緩，這有利于主動控制。

2 混合型主動懸架

2.1 懸架模型

本文研究的混合型主動懸架是在普通被動懸架的車輪環(huán)節(jié)上加裝一個雙線圈電磁反力作動器。經(jīng)簡化后的三自由度振動系統(tǒng)1/4車輛模型如圖3所示。當(dāng)主線圈不通電且次線圈開路時，作動器即為普通的動力吸振器。

圖3 混合型主動懸架模型

其中m1為車輪質(zhì)量；m2為車身質(zhì)量；k1為被動懸架剛度；c1為被動懸架阻尼力系數(shù)；kt為輪胎剛度；q、x1、x2、x分別為路面激勵、輪胎、車身和永磁鐵的位移。具體參數(shù)如表2所示。

混合型主動懸架系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程可以表示為：

表2 混合型主動懸架參數(shù)

2.2 雙反饋控制

電磁反力作動器通電時對安裝對象的作用力ft表示為：

結(jié)合式（2）～式（4）、式（6），ft可以表示為Ic和x1′的表達(dá)式：

式(9)可以簡化為：

其中：

把式(10)代入式(7)得：

如圖3所示的混合型主動懸架控制系統(tǒng)，內(nèi)環(huán)采用了上文提到的次線圈電壓反饋PID控制，而外環(huán)通常采用“空鉤”、“地鉤”或兩者結(jié)合的阻尼控制，這里選用“空鉤” 阻尼控制，取車身垂向運(yùn)動速度作為反饋量，可以得到表達(dá)式：Ic=-Csky·x2′（其中Csky為“空鉤” 阻尼系數(shù)）。

由式(11)知，混合型主動懸架系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為式(12)，相應(yīng)的Nyquist曲線如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在相同的外環(huán)增益Csky=-180條件下，增設(shè)內(nèi)環(huán)控制可以增加控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕量，使原本不穩(wěn)定的系統(tǒng)變穩(wěn)定。換言之，較單反饋控制Ia=-Csky·x2′來說，雙反饋控制可以獲得更大的外環(huán)增益來更好地抑制車輪振動。

結(jié)合式（7），可以獲得混合型主動懸架的車身加速度，懸架動撓度和輪胎動載荷的傳遞函數(shù)。用MATLAB求其頻率特性，如圖5、圖6所示。由圖5可以看出，單反饋控制時電磁反力作動器具有很明顯的動力吸振特性。此時車身加速度和懸架動撓度的幅頻特性僅在8Hz～15Hz范圍內(nèi)得到改善，而新增的兩個波峰使幅頻特性有所惡化。當(dāng)增設(shè)內(nèi)環(huán)控制后，車身加速度和懸架動撓度的幅頻特性在5Hz～20Hz內(nèi)得到改善，頻帶寬度提高了2倍多，而且在周圍的頻域并沒有出現(xiàn)幅頻特性惡化的情況。值得注意的是，雙線圈結(jié)構(gòu)加雙反饋控制使車身加速度和懸架動撓度的幅頻特性在較寬的頻帶內(nèi)實現(xiàn)了理想的天棚阻尼。由圖6可以看出，輪胎動載荷的幅頻特性在1.5Hz～8Hz內(nèi)較被動懸架有明顯增大，但從相頻曲線可以發(fā)現(xiàn)，此頻帶內(nèi)曲線接近180°，即路面速度輸入與相對動載荷方向相反，也就是說，路面速度輸入向上時，相對動載方向向下，接地性反而改善了，可以認(rèn)為輪胎動載荷的幅頻特性在1.5Hz～22Hz的寬范圍內(nèi)得到改善。

圖4 混合型主動懸架系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

圖5 車身加速度和懸架動撓度幅頻特性

3 結(jié)束語

1）雙線圈電磁反力作動器通過次線圈電壓反饋控制后，作動器的主動控制特性得到優(yōu)化，這有利于主動控制。

圖6 輪胎動載荷頻率特性

2）雙線圈結(jié)構(gòu)加雙反饋控制應(yīng)用于混合型主動懸架后，不僅增加了該新型懸架系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕量，還提高了其減振性能，在較寬的頻帶內(nèi)改善了汽車綜合性能。

[1] 陳昆山,胡思明,戴建軍.基于作動力反饋控制的電磁反力式混合型主動懸架[J].噪聲與振動控制,2008,28(4):70-74.

[2] 戴建軍.電磁反力式混合型主動懸架作動器研究與設(shè)計[D].鎮(zhèn)江:江蘇大學(xué),2008.

[3] 程守洙,江永之.普通物理學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2006.

[4] L. Benassi, S.J. Elliott, P. Gardonio. Active vibration isolation using an inertial actuator with local force feedback control[J].Journal of Sound and Vibration,2004, 276:157-179.

[5] C. Paulitsch,P.Gardonio, S.J. Elliott, et al. Design of a lightweight electrodynamic, inertial actuator with integrated velocity sensor for active vibration control of a thin lightly-damped panel[C].Belgium: ISMA Publications, 2004:239-254.

[6] S.J. Elliott, M. Serrand, P. Gardonio. Feedback stability limits for active isolation systems with reactive and inertial actuators[J].Journal of Vibration and Acoustics, 2001, 123:250-261.

[7] 薛定宇,陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2011.

[8] 劉軍,何鐵平,羅石,等.新型高效電磁反力作動器的設(shè)計[J].工程設(shè)計學(xué)報,2006,13(5),317-320.