杜興苗 譚繼文 徐衛(wèi)曉 孫顯彬

(青島理工大學(xué)，山東 青島266033)

滾珠絲杠副作為數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)中十分重要的部件，具有傳動(dòng)效率高、定位精度準(zhǔn)、剛度強(qiáng)等特點(diǎn)，在機(jī)床的力矩傳動(dòng)以及加工定位過程中起到不可替代的作用［1］。然而，滾珠絲杠副也是進(jìn)給系統(tǒng)中容易發(fā)生故障的部件之一，一旦發(fā)生故障，就會(huì)影響加工精度，甚至造成停機(jī)，因此對(duì)數(shù)控機(jī)床滾珠絲杠副的故障診斷研究具有十分重要的意義。

本文首先利用光柵尺和編碼器完成了滾珠絲杠副內(nèi)部伺服信息的在線反饋采集，通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(EMD)提取滾珠絲杠副內(nèi)部信息的前8 個(gè)IMF 分量，以及時(shí)域、頻域的特征量構(gòu)成原始特征集，分別輸入到PNN 網(wǎng)絡(luò)與BP 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷識(shí)別，通過對(duì)診斷結(jié)果的比較分析，驗(yàn)證了EMD-PNN 網(wǎng)絡(luò)在故障診斷中的優(yōu)勢。

1 數(shù)控機(jī)床內(nèi)部伺服信息

對(duì)于全閉環(huán)數(shù)控機(jī)床滾珠絲杠副進(jìn)給系統(tǒng)，光柵尺安裝在工作臺(tái)上，作為系統(tǒng)的位置檢測裝置，編碼器安裝在伺服電動(dòng)機(jī)尾部，作為系統(tǒng)的速度檢測裝置，兩種檢測裝置分別形成位置環(huán)和速度環(huán)來完成工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)檢測。由于從伺服電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)到機(jī)床工作臺(tái)的水平運(yùn)動(dòng)需要經(jīng)過滾珠絲杠副的傳動(dòng)轉(zhuǎn)換，所以當(dāng)絲杠發(fā)生故障時(shí)，故障信息就會(huì)反映在控制系統(tǒng)的檢測反饋信息中。伺服系統(tǒng)控制原理如圖1 所示。

數(shù)控機(jī)床伺服控制系統(tǒng)將絲杠的故障信息進(jìn)行分析處理，得到跟隨誤差、控制偏差等機(jī)床維修信息，這些信息反映了機(jī)床滾珠絲杠副在某一時(shí)間段內(nèi)的工作狀態(tài)。采集其內(nèi)部伺服信息不僅能夠克服傳統(tǒng)檢測方法中存在的外置傳感器安裝不方便、成本高、測試周期長和檢測信息不準(zhǔn)確等問題，而且能夠更精確地反映滾珠絲杠副的故障狀態(tài)。對(duì)絲杠故障狀態(tài)的診斷與分析具有重要的意義［2］。

2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解理論

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(EMD)是對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)常用的一種時(shí)頻域分析方法。它從信號(hào)本身出發(fā)通過層層篩選，先將原始故障信號(hào)中時(shí)間特征尺度小的高頻固有模態(tài)函數(shù)IMF(intrinsic mode function)分離出來，然后再分離時(shí)間特征尺度大的低頻IMF 分量，最后根據(jù)停止準(zhǔn)則，得到一個(gè)近似單調(diào)的殘余分量，用來表示殘余信號(hào)的變化趨勢?？梢姡珽MD 分解方法比較適合分析滾珠絲杠副非線性、非平穩(wěn)性的故障信息。一般通過經(jīng)驗(yàn)公式，可以計(jì)算出EMD 對(duì)原始故障信號(hào)分解的總層數(shù):

式中:n為分解層數(shù);N為采樣點(diǎn)數(shù)。

IMF 分量中包含的頻率成分會(huì)隨著信號(hào)的變化而變化。它需要滿足以下兩個(gè)條件［3］。一是整個(gè)信號(hào)上極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的數(shù)目相等或最多相差一個(gè)，可以滿足高斯正態(tài)平穩(wěn)過程的傳統(tǒng)窄帶要求;二是在任一點(diǎn)處的局部極大值和局部極小值產(chǎn)生的包絡(luò)線均值為0，可以避免模態(tài)混疊和瞬時(shí)頻率的波動(dòng)，保證一個(gè)IMF 分量只包含一個(gè)基本模式的振蕩。

對(duì)任意信號(hào)x(t)采用EMD 方法進(jìn)行分解，具體步驟如下［4］:

(1)利用三次樣條差值函數(shù)將信號(hào)x(t)的極大值與極小值點(diǎn)作擬合，形成上、下包絡(luò)線，求出兩包絡(luò)線的均值m1，將原始信號(hào)序列x(t)與均值m1作差，即可得到一個(gè)去掉低頻的新數(shù)據(jù)序列b1。

(2)若此時(shí)信號(hào)b1滿足IMF 分量的兩個(gè)條件，則信號(hào)停止分解，通常這種情況不常見，所以要將b1作為新的原始信號(hào)x(t)，重復(fù)上述步驟n次直至b1n為基本IMF 分量，記作c1= b1n，這樣就得到了第一個(gè)IMF分量，由于其具有最小時(shí)間特征尺度，因此它代表了原始信號(hào)中頻率最高的成分。

(3)將原始信號(hào)序列x(t)減去c1，得到剩余部分r1。

(4)為了進(jìn)一步得到低頻部分的信息，將r1作為去掉高頻成分的原始信號(hào)，重復(fù)以上過程p次，即可得到c1、c2、…、cp共p個(gè)IMF 分量，直至滿足以下任一停止準(zhǔn)則停止。一是IMF 分量cp或者殘余分量rp小于預(yù)先設(shè)定的值;二是參與分量rp近似或成為單調(diào)函數(shù)。

(5)原始信號(hào)x(t)最終可以表示為:

3 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PNN)是由徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而來，并由D.F.Specht 博士提出的一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］?；纠碚撌窃贐ayes 分類規(guī)則與Parzen 窗的概率密度估計(jì)方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的并行算法。PNN具有結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練速度快、新樣本很容易被加入到以前訓(xùn)練好的分類器里等優(yōu)點(diǎn)，在保證非線性學(xué)習(xí)算法高精度的前提下能夠用線性學(xué)習(xí)算法來完成非線性算法的任務(wù)，具有極強(qiáng)的非線性處理能力和結(jié)構(gòu)自適應(yīng)能力，適合于滾珠絲杠副的故障診斷。

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、模式層、求和層以及輸出層構(gòu)成［6］。其基本結(jié)構(gòu)如圖2 所示?？梢钥闯觯斎雽雍蜎Q策層的節(jié)點(diǎn)數(shù)都為1，模式層的節(jié)點(diǎn)數(shù)由訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)決定，而求和層的節(jié)點(diǎn)數(shù)需要根據(jù)模式數(shù)目的大小來決定。

在故障診斷過程中，訓(xùn)練樣本通過輸入層送到模式層各單元類別中，經(jīng)過非線性處理后送入求和層［7］。求和層單元每一類只有一個(gè)，而且其只和屬于同一類的模式層單元相連接，因此求和層將同一模式的輸出處理后，決策層通過選擇其中具有最大后驗(yàn)概率密度的神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的故障模式即為診斷結(jié)果。網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建代碼為:net = newpnn(p，t，spread)，其中p、t分別為輸入向量和輸出向量，SPREAD為徑向基函數(shù)的分布密度，默認(rèn)值0.1。網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)流程如圖3 所示［8］。

4 滾珠絲杠副故障診斷試驗(yàn)研究

4.1 機(jī)床滾珠絲杠副內(nèi)部伺服信息的采集

本實(shí)驗(yàn)利用LC183/LC143 光柵尺和SIN/COS 2048 編碼器對(duì)數(shù)控機(jī)床滾珠絲杠副在線反饋系統(tǒng)內(nèi)部伺服信息進(jìn)行采集，該信息是通過機(jī)床維修信息與計(jì)算機(jī)傳輸?shù)玫降?。進(jìn)行試驗(yàn)分別提取數(shù)控機(jī)床滾珠絲杠副在正常狀態(tài)、絲杠彎曲、滾珠磨損及滾道磨損4種狀態(tài)下的跟隨誤差、控制偏差、驅(qū)動(dòng)速度設(shè)定值和編碼器實(shí)際速度各20 組，保存為文本文檔，以備調(diào)用。

4.2 時(shí)-頻域特征提取

將具有非線性、非平穩(wěn)性特征的滾珠絲杠副內(nèi)部伺服信息進(jìn)行EMD 分解處理。本實(shí)驗(yàn)設(shè)定的采樣頻率為1 000 Hz，采樣時(shí)間為1 s，所以總采樣點(diǎn)數(shù)為1 000。利用經(jīng)驗(yàn)式(1)可以計(jì)算出理論分解層數(shù)n =9。當(dāng)分解為第9 層時(shí)，信號(hào)逐漸變?yōu)橐粋€(gè)單調(diào)函數(shù)，對(duì)絲杠副原始信號(hào)主要成分影響很小。因此，本文提取分解后的前8 個(gè)IMF 分量的能量值作為時(shí)頻域特征，同時(shí)利用MATLAB 和LABVIEW 軟件編程提取內(nèi)部伺服信息的峰度、頻率方差、峰值因子、絕對(duì)平方幅值、均方根值共5種時(shí)、頻域特征，共13 種時(shí)-頻域特征量。由于所提取的內(nèi)部特征信息有4 種，則共有52 種特征值組成特征集作為后續(xù)網(wǎng)絡(luò)的輸入。以編碼器實(shí)際速度為例，圖4為滾珠絲杠彎曲原始信號(hào)，圖5 為信號(hào)經(jīng)EMD 分解的前8 個(gè)分量，圖6 為第9 個(gè)殘余分量。

4.3 網(wǎng)絡(luò)模型的性能分析

把上述所提取信息中每種狀態(tài)下的前16 組作為訓(xùn)練集，剩余4 組作為測試集。將網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建代碼中的SPREAD值分別設(shè)為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 共5 個(gè)值以便更好地分析其對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能的影響，并在MATLAB環(huán)境下，將64 組數(shù)據(jù)共52 個(gè)特征量作為訓(xùn)練樣本對(duì)PNN 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練并檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分類情況，如圖7 所示。結(jié)果表明，不同的SPREAD值對(duì)應(yīng)的PNN 網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果相同，圖8 為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后與實(shí)際的誤差結(jié)果。

由圖7 和圖8 可知，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入已訓(xùn)練好的PNN 網(wǎng)絡(luò)中誤差為0，表示網(wǎng)絡(luò)已收斂，可以將測試集數(shù)據(jù)輸入此網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障模式識(shí)別。

限于篇幅原因，訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)不予給出，16 組測試集的數(shù)據(jù)如表1 所示，表中省略表示編碼器實(shí)際速度、跟隨誤差、控制偏差、驅(qū)動(dòng)速度設(shè)定值的E2、E3、…、E8 和峰度、頻率方差、峰值因子、絕對(duì)平方幅值、均方根值5 種時(shí)、頻域特征。其中，E1—編碼器實(shí)際速度、E1—跟隨誤差、E1—控制偏差、E1—驅(qū)動(dòng)速度設(shè)定值分別表示各內(nèi)部伺服信息的IMF 分量的能量值。圖9 為預(yù)測數(shù)據(jù)的分類效果，圖10 為診斷結(jié)果與期望結(jié)果的比較情況。

表1 16 組測試集數(shù)據(jù)

從圖9、10 可以看出，網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測分類結(jié)果與實(shí)際結(jié)果基本一致，只有絲杠彎曲兩組數(shù)據(jù)出現(xiàn)預(yù)測錯(cuò)誤，因此PNN 網(wǎng)絡(luò)對(duì)內(nèi)部伺服信息的識(shí)別率為μ=14/16=87.5%，識(shí)別率比較高，能有效地完成滾珠絲杠副的故障診斷。

4.4 PNN 網(wǎng)絡(luò)與BP 網(wǎng)絡(luò)診斷結(jié)果的比較

在MATLAB 環(huán)境下，創(chuàng)建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其中輸入層節(jié)點(diǎn)為52，輸出層節(jié)點(diǎn)為4，隱含層節(jié)點(diǎn)經(jīng)不斷調(diào)試后選擇17，學(xué)習(xí)速率0.1，期望誤差0.02，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型:net=newff(minmax(p)，［17，4］，{'tansig'，'logsig'}，'trainrp')，將上述數(shù)據(jù)輸入到BP 網(wǎng)絡(luò)中，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差變化曲線，如圖11 所示。

表2 兩種模型試驗(yàn)結(jié)果比較

通過表2、圖11 比較分析可以得出PNN 網(wǎng)絡(luò)較BP 網(wǎng)絡(luò)具有明顯的優(yōu)勢，主要表現(xiàn)為以下幾方面:

(1)PNN 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程簡單，收斂速度快［9］。兩網(wǎng)絡(luò)輸入雖相同，但BP 網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來不斷調(diào)試，而PNN 網(wǎng)絡(luò)需調(diào)節(jié)的參數(shù)少，使用方便。BP 網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，容易陷入局部極小值，PNN 網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中一步到位，而且對(duì)樣本噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性，不存在極小值問題。本實(shí)驗(yàn)BP 網(wǎng)絡(luò)診斷系統(tǒng)訓(xùn)練步數(shù)337 步，總體所用時(shí)間都在1 s 以上，而PNN 網(wǎng)絡(luò)診斷系統(tǒng)總體所用的時(shí)間為0.6 s左右;在識(shí)別率方面，PNN 網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別率87.5%遠(yuǎn)大于BP 網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別率75%。

(2)PNN 網(wǎng)絡(luò)總收斂于BAYES 優(yōu)化解，穩(wěn)定性較高。BP 網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值對(duì)初始值較敏感，導(dǎo)致每次訓(xùn)練得出的分類結(jié)果具有不確定性，網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定，無法保證得到全局最優(yōu)解;而PNN 網(wǎng)絡(luò)在BAYES 最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，能夠利用先驗(yàn)知識(shí)對(duì)故障對(duì)象分類，每次分類結(jié)果唯一，網(wǎng)絡(luò)較穩(wěn)定，可以獲得BAYES 準(zhǔn)則下的最優(yōu)解。

(3)PNN 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的追加能力強(qiáng)，對(duì)于改變樣本的數(shù)量也不需要進(jìn)行長時(shí)間的訓(xùn)練;而BP 網(wǎng)絡(luò)若修改訓(xùn)練樣本，網(wǎng)絡(luò)的輸入層與隱含層、隱含層與輸出層的連接權(quán)值均需重新賦值，即對(duì)網(wǎng)絡(luò)又進(jìn)行了重建。

5 結(jié)語

內(nèi)部伺服信息根植于機(jī)床本體，獲取方法簡單，信噪比高，是對(duì)滾珠絲杠副機(jī)械性能、控制特性的直接反映。本文利用光柵尺和編碼器提取滾珠絲杠副的內(nèi)部信息，并通過EMD 分解方法，將內(nèi)部信息分解為有限個(gè)IMF 分量，并結(jié)合時(shí)、頻域特征量組成原始特征集輸入到PNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行模式識(shí)別。同時(shí)，比較分析了EMD-PNN 網(wǎng)絡(luò)和EMD-BP 兩種網(wǎng)絡(luò)模型及其性能。試驗(yàn)結(jié)果表明，EMD 分解后的前幾個(gè)IMF 分量包含了滾珠絲杠副的主要故障信息，是進(jìn)行故障信息處理的有效方法;將EMD 和PNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合建立的故障診斷模型能有效地識(shí)別滾珠絲杠副的故障狀態(tài)，并且其性能優(yōu)于與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的故障診斷模型，不僅提高了故障診斷的準(zhǔn)確率，還縮短了診斷時(shí)間。

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