陳 皓，堵 俊，葛佳盛，華 亮

CHEN Hao, DU Jun, GE Jia-sheng, HUA Liang

（南通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南通 226019）

0 引言

移動焊接機器人機構(gòu)簡單，適應(yīng)性強，可以在有害氣體、灰塵、強弧光等劣質(zhì)的環(huán)境下作業(yè)，因此在現(xiàn)代工業(yè)中具有廣闊的應(yīng)用前景。焊接過程具有非線性、時變、不確定性等特點，其數(shù)學(xué)模型很難精確地描述，同時現(xiàn)代工業(yè)也越來越重視控制焊接過程的質(zhì)量，焊接的質(zhì)量直接受到焊接過程中焊縫跟蹤精度與速度的影響，因此焊縫跟蹤技術(shù)是國內(nèi)外焊接控制領(lǐng)域重要的研究熱點。

傳感器技術(shù)的飛速發(fā)展使得焊接系統(tǒng)獲取待焊區(qū)域焊縫位置和尺度信息的能力已經(jīng)能夠滿足工程上的精度要求[1]。目前，國內(nèi)外研究主要集中在控制建模以及控制算法方面。在控制建模方面，針對十字滑塊以焊槍與熔池中心點的偏差最小為單一優(yōu)化目標，考慮了機器人本體的非完整性約束[2]，焊槍姿態(tài)誤差的不同等級約束[3]，焊縫軌跡離散約束[4]等。針對上述焊縫跟蹤問題，早期的焊縫跟蹤算法是傳統(tǒng)PID[5]，90年代后以模糊控制[6,7]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8～10]為代表進入智能控制時代，目前混合控制算法是研究的主流趨勢。由上可知，現(xiàn)有研究是以焊槍位置偏差量為單一優(yōu)化目標，缺少對運動過程中焊槍姿態(tài)調(diào)整次數(shù)的限制以及對焊接機器人本體運動的考慮，與實際應(yīng)用有一定差距[11,12]。

本文針對以上問題，同時考慮了十字滑塊運動與焊接機器人的本體運動，以最小化焊炬與焊縫的偏差量和焊槍的姿態(tài)調(diào)整次數(shù)為目標，建立焊接機器人運動學(xué)模型。目前的算法對多約束條件、復(fù)雜環(huán)境下的焊縫跟蹤不能快速的找到問題的相關(guān)解，本文將尋求其他的智能算法在該問題上的應(yīng)用。

1 多目標焊縫跟蹤模型

針對焊縫軌跡的跟蹤，以車體和十字滑塊協(xié)調(diào)運動作為研究對象，搭建如圖1所示移動焊接機器人運動示意圖。

圖1 移動焊接機器人運動示意圖

其中，VL、VR分別為車體兩側(cè)電機速度；θ為車體與所建坐標系的夾角；2f為車體寬度；A點為焊槍端點；l1為焊槍伸出車體外的長度。設(shè)十字滑塊水平和垂直方向的移動速度分別為V1、V2；A點在位置坐標為[XA,YA,ZA]；車體差動機構(gòu)質(zhì)心的坐標為[X,Y,θ]；焊槍A點的初始位置坐標為[XA(t),YA(t),ZA(t)]；車體驅(qū)動平臺初始位置坐標為[X(t),Y(t),θ(t)]。在如圖1所建坐標系XOY平面上對焊點A點和車體質(zhì)心進行建模，根據(jù)幾何分析可得焊點速度與各電機速度關(guān)系如式(1)所示：

車體質(zhì)心速度與各電機速度關(guān)系如式(2)所示：

聯(lián)立式(1)和式(2)可得如下位置狀態(tài)迭代方程。

由以上運動學(xué)模型可知，焊槍縱向的速度及位移與車體的平面的運動線性無關(guān)，降低了系統(tǒng)變量之間的耦合程度，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另外根據(jù)格拉姆矩陣判據(jù)可知所建立的運動模型系統(tǒng)能控，為實現(xiàn)輪式焊接機器人對焊縫的跟蹤控制奠定了理論基礎(chǔ)。

根據(jù)以上的運動學(xué)模型可以建立如下多目標優(yōu)化模型：

上述模型中式(4)、式(5)為解決該問題的目標函數(shù)。其中式(4)為極小化協(xié)調(diào)控制誤差，[XAT,YAT,ZAT,θAT]為控制目標向量，[XA,YA,ZA,θA]為焊槍實際位置采集向量；式(5)為極小化單位控制周期內(nèi)的控制次數(shù)。式(6)～式(9)為約束條件。式(6)表示焊槍伸出車體外的距離受焊槍長度和十字滑塊移動范圍的約束，d1是十字滑塊橫向運動長度；式(7)表示焊槍端點ZA的活動范圍受十字滑塊安裝位置及滑長影響，d2為十字滑塊橫向運動長度，H為十字滑塊安裝的高度；式(8)表示焊槍端點(XA,YA)的平面軌跡受各電機驅(qū)動約束，(X0,Y0)為焊接機器人的起點。式(9)表示焊縫函數(shù)及軌跡范圍。

2 求解焊縫跟蹤多目標優(yōu)化模型的遺傳算法

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的隨機搜索算法。其本質(zhì)是一種高效、并行、全局搜索的方法，它能在搜索過程中自動獲取和積累有關(guān)搜索空間的知識，并自適應(yīng)地控制搜索過程以求得最優(yōu)解[13]。它能夠很好的處理移動焊接機器人的非完整性約束，跳出局部最優(yōu)解達到高精度焊縫跟蹤，并滿足實際工程中焊縫跟蹤實時性的要求，本文通過遺傳算法求解所建模型，實現(xiàn)焊縫跟蹤。

針對焊縫跟蹤問題，本文利用遺傳算法定義了編碼結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生初始種群，在目標函數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了適應(yīng)度函數(shù)，并確定了具體的選擇、交叉、變異等遺傳操作。

2.1 編碼方法

2.2 初始種群的產(chǎn)生

焊縫跟蹤多目標優(yōu)化由眾多條件約束，隨機產(chǎn)生的個體往往不是該問題的一個可行解。為了提高算法效率，利用啟發(fā)式算法基本原理設(shè)計如下初始種群產(chǎn)生步驟：

步驟1：讀取焊槍點坐標參數(shù)[XA(t),YA(t),ZA(t),θA(t)]。

步驟2：由于ZA(t)僅與變量V2有關(guān)，根據(jù)約束條件(7)十字滑塊的滑長范圍限制，可確定V2的可解范圍。從中隨機選取V2值，并設(shè)置i=1。

步驟3：在焊縫軌跡函數(shù)范圍內(nèi)，滿足約束條件(9)隨機產(chǎn)生一對位置點(XA,YA)，將其代入約束條件(8)，可得兩組關(guān)于[VL,VR,V1]的等式。設(shè)置V1的值，并根據(jù)等式求解出VL、VR。

步驟4：i=i+1，若i=n算法結(jié)束，否則轉(zhuǎn)到步驟2。

根據(jù)以上步驟產(chǎn)生的個體滿足條件(6)～(9)，都為該焊縫跟蹤多目標優(yōu)化問題的可行解。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

根據(jù)以上所提出的約束條件及目標函數(shù)，利用加權(quán)法，將雙目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標。通過權(quán)重的變化來反應(yīng)每個子目標fi的重要程度。用相應(yīng)的適應(yīng)度值來評價個體的優(yōu)劣。則適應(yīng)度函數(shù)可設(shè)計如下：

其中，w0、w1為加權(quán)系數(shù)w0+w1=1；n為在運算優(yōu)化下滿足焊縫跟蹤精度和約束條件的相應(yīng)控制次數(shù)。

2.4 遺傳操作

遺傳操作包括選擇、交叉和變異。其中，選擇操作選用隨機競爭，每次按輪盤賭選擇機制選取一對個體，讓其進行競爭，適應(yīng)度高的被選中；交叉操作采用單點交叉，在個體編碼串中隨機設(shè)置一個交叉點，以一定的概率在該點處相互交換部分編碼串，以此產(chǎn)生新的個體；變異操作選用均勻變異，確定編碼串變異點后，產(chǎn)生符合該決策變量范圍內(nèi)的均勻分布的隨機數(shù)，小概率的替換個體編碼串中原有基因。這對維持群體多樣性，抑制早熟均有效。

2.5 終止原則

種群完成既定的進化代數(shù)，或者連續(xù)多帶代種群平均適應(yīng)度變化甚微。

3 實驗結(jié)果和分析

為了驗證該算法對焊縫跟蹤的有效性，本文通過對以下兩個算例進行仿真驗證，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對比。焊接機器人相關(guān)參數(shù)如下：車寬2f=30mm；十字滑塊橫向滑長d1=115mm；縱向滑長d2=65mm；定位高度H=80mm；設(shè)置遺傳算法相關(guān)參數(shù)為：最大迭代次數(shù)500；交叉概率Pc=0.7；變異概率Pm=0.07。

算例一的具體信息參數(shù)為：焊縫起始位置為(0,0)；直線焊縫函數(shù)y=1.25x；焊接機器人起始位置向量[X,Y,θ]=[1.2,-2.0]T；權(quán)重系數(shù)w=0.65、w=0.35。跟蹤仿真結(jié)果如圖2所示，誤差收斂曲線如圖3所示。根據(jù)仿真可知，焊槍點通過5個單位控制周期的迭代滿足既定的焊縫跟蹤精度。具體的最優(yōu)解迭代過程如表1所示。

表1 直線型焊縫優(yōu)化過程信息

算例二的具體信息參數(shù)為：焊縫起始位置為(0.9998,0.02)；圓弧型焊縫函數(shù)x2+y2=1；焊接機器人起始位置向量[XA,YA,θA]=[1.2,-3.0,0]T；權(quán)重系數(shù)w0=0.5、w1=0.5。跟蹤仿真結(jié)果如圖4所示，誤差收斂曲線如圖5所示。根據(jù)仿真可知，焊槍點通過6個單位控制周期的迭代滿足既定的焊縫跟蹤精度。具體的最優(yōu)解迭代過程如表2所示。

表2 圓弧型焊縫優(yōu)化過程信息

圖2 直線型焊縫優(yōu)化前后仿真實驗焊縫追蹤圖

圖3 直線焊縫追蹤優(yōu)化前后仿真實驗誤差收斂對比圖

圖4 圓弧型焊縫優(yōu)化前后仿真實驗焊縫追蹤圖

圖5 圓弧形焊縫追蹤優(yōu)化前后仿真實驗誤差收斂對比圖

4 結(jié)論

由圖2～圖5可見，無論是直線型還是圓弧型焊縫，不到3s便可跟蹤到焊縫。在相同的模型和參數(shù)之下，經(jīng)過遺傳算法的多目標優(yōu)化使得焊接機器人的焊接控制次數(shù)不到30次便達到原本算法的45～50次數(shù)的控制精度?？刂菩阅艽蟠筇嵘?，不僅滿足控制精度，也加快了焊縫跟蹤的速度，提高了焊接效率。

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