連曉鋒，朱振波，汪先超，2，余方利，雷志良，3

（1.空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019；2.解放軍93617部隊，北京 101400；3.解放軍94362部隊，青島 266111）

0 引 言

機載預(yù)警雷達(dá)由于架設(shè)在預(yù)警機平臺上，能夠“登高望遠(yuǎn)”，探測范圍的優(yōu)越性是地面雷達(dá)無法比擬的。但是這也帶來了一些問題，由于機載預(yù)警雷達(dá)通常處于下視工作，會接收大量地、海雜波，地、海雜波分布范圍廣、強度大，尤其在丘陵和山區(qū)地帶，雜波強度可達(dá)60～90 dB［1］；雷達(dá)與地、海面的相對運動使雜波產(chǎn)生了較大的多普勒頻移，其頻譜被展寬，目標(biāo)容易淹沒在雜波中，給目標(biāo)檢測帶來嚴(yán)重的威脅，所以地、海雜波背景下機載預(yù)警雷達(dá)的探測性能分析一直以來都備受關(guān)注。掌握預(yù)警機雷達(dá)在具體作戰(zhàn)環(huán)境下的作用距離和檢測概率，這對于分析預(yù)警機雷達(dá)的探測威力、評估戰(zhàn)場態(tài)勢都有著重要的意義。

目前關(guān)于復(fù)雜雜波環(huán)境下機載雷達(dá)探測性能分析的文獻(xiàn)有很多。文獻(xiàn)［2］根據(jù)不同脈沖重復(fù)頻率（PRF）工作模式（高脈沖重復(fù)頻率（HPRF）和中脈沖重復(fù)頻率（MPRF）），分別推導(dǎo)地雜波背景下機載預(yù)警雷達(dá)的作用距離方程，給出了信雜噪比與機載預(yù)警雷達(dá)作用距離的關(guān)系；文獻(xiàn)［3］根據(jù)不同PRF工作模式（HPRF和LPRF），分別推導(dǎo)了均勻雜波背景下雷達(dá)作用距離與信噪比、雜噪比的關(guān)系。但這2篇文獻(xiàn)所用雜波模型過于簡單，沒有考慮雜波幅度起伏和頻譜分布情況，與真實環(huán)境相差太遠(yuǎn)。另外，這2篇文獻(xiàn)對于距離上的重疊次數(shù)和頻域上的重疊次數(shù)的計算有誤差，并且沒有考慮現(xiàn)代雷達(dá)普遍采用的脈壓處理和相參積累帶來的信號處理得益，與真實的機載脈沖多普勒（PD）雷達(dá)信號處理方式不符。

為了更好地進(jìn)行機載預(yù)警雷達(dá)探測性能分析，得到地、海雜波背景下機載預(yù)警雷達(dá)的作用距離和探測概率，本文建立了逼近實際的雜波模型，并在該雜波模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)典型機載雷達(dá)信號處理流程對機載預(yù)警雷達(dá)的探測性能進(jìn)行比較準(zhǔn)確的評估分析，這對于及時準(zhǔn)確地把握戰(zhàn)場態(tài)勢具有重要意義。

1 機載預(yù)警雷達(dá)的雜波建模

對機載預(yù)警雷達(dá)而言，雜波數(shù)據(jù)的采集難度很大。雜波數(shù)據(jù)的一個主要來源就是逼近實際的雜波模擬與仿真?？紤]到機載預(yù)警雷達(dá)實際的雜波與反射地類有關(guān)且隨時間變化，不同的地類（如沙漠、高山）有不同的反射強度，同一地面在不同時刻的反射強度也有變化［4］。因而，本文采用基于簡化網(wǎng)格映像法的相干視頻信號模擬方法，對機載相控陣?yán)走_(dá)在不同地類和不同雜波起伏下的雜波進(jìn)行建模與仿真。

1.1 機載預(yù)警雷達(dá)的雜波特性

機載預(yù)警雷達(dá)雜波建模的前提是了解雜波的特性。圖1給出了機載預(yù)警雷達(dá)雜波頻譜分布情況，可以看出機載預(yù)警雷達(dá)的雜波包括3個部分：主瓣雜波、旁瓣雜波和高度線雜波［5］。這3類雜波在距離和頻譜分布上各有特點，但其實際信號在時間或者距離上更多的情況是混合在一起的。

圖1 機載雷達(dá)雜波頻譜分布情況

通常情況下由于距離模糊等原因，在距離維只能簡單地區(qū)分為雜波區(qū)和非雜波區(qū)，近距離區(qū)域為雜波區(qū)，遠(yuǎn)距離區(qū)域為無雜波區(qū)，如圖2所示。圖2中，目標(biāo)①處于無雜波區(qū)，雷達(dá)不受雜波的影響，目標(biāo)易于檢測；而目標(biāo)②、③處于雜波區(qū)，對處于強雜波中的目標(biāo)，雷達(dá)探測難度大。雜波區(qū)與無雜波區(qū)的分界線的斜距等于機載雷達(dá)對地面目標(biāo)的視距，為雜波區(qū)的范圍為主要從機翼遮擋考慮，一般取值為其中α＝，h為天線距離機翼的高度，L為機翼的長度，如圖3所示。

圖2 機載雷達(dá)雜波覆蓋示意圖

圖3 預(yù)警機正視平面圖

1.2 機載預(yù)警雷達(dá)雜波建模

為了簡化仿真模型，本文作如下假設(shè)：

（1）在雷達(dá)相干處理時間內(nèi)，雜波源的統(tǒng)計特性不變；

（2）在雷達(dá)相干處理時間內(nèi)，載機的移動距離遠(yuǎn)小于雷達(dá)與雜波的斜距，即雷達(dá)與雜波的相對幾何關(guān)系保持不變，雷達(dá)天線方向圖的指向也不變；

（3）地球是理想球體；

（4）載機作勻速直線運動［4，6－7］。

機載預(yù)警雷達(dá)的雜波建模采用基于簡化網(wǎng)格映像法的相干視頻信號模擬方法。網(wǎng)格映像法根據(jù)雷達(dá)分辨率的大小將波束照射區(qū)域劃分為很多相互獨立的網(wǎng)格單元，把網(wǎng)格內(nèi)的所有點散射體相加，形成一個新的復(fù)合散射體，作為一個點散射體進(jìn)行處理。這樣地雜波回波信號就被轉(zhuǎn)化為波束照射區(qū)域內(nèi)所有點散射體回波信號的相干求和［6－8］。為簡化處理，提高計算速度，將多普勒頻率分辨率轉(zhuǎn)化為方位角分辨率，在地雜波平面建立單元大小為Δθ×ΔR的網(wǎng)格單元即雜波單元，如圖4所示。其中Δθ由方位角分辨率確定，ΔR由距離分辨率確定。

圖4 機載雷達(dá)與地面關(guān)系幾何模型

雜波單元的反射模型、幅度起伏模型、頻譜分布以及雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)是影響雜波的四大主要因素。在機載雷達(dá)雜波仿真時，需要將上述四者結(jié)合起來考慮。

（1）雜波單元的反射模型

雜波的強弱通常用單位面積的雜波雷達(dá)截面積即反射率來表征，常用的地、海雜波反射率模型是Morchin模型［9］，該模型很好地描述了地、海面雜波的反射特性，對于沙漠、農(nóng)田、丘陵和高山以及1～5級海情的雜波反射率都有較好的描述，表達(dá)式如下：

式中：σ0為反射率；ψ為擦地角；對于海雜波u＝1，而對于地雜波為雷達(dá)工作頻率，單位為GHz；其它參數(shù)見表1。

表1 Morchin模型中反射率參數(shù)設(shè)置

式中：Re＝8 490 km，為地球的曲率半徑；H為載機高度。

（2）雜波單元的幅度起伏模型

反射率反映的是雜波的平均強度，而具體到某一雜波單元，不同時刻的回波一般是不同的，其振幅和相位一般都是隨時間變化的。對于特定的雷達(dá)和環(huán)境，通常認(rèn)為雜波的相位在（0，2π）內(nèi)服從均勻分布，幅度服從一定的統(tǒng)計分布。迄今為止用來描述雷達(dá)雜波幅度分布的統(tǒng)計模型主要有：瑞利分布、Log－normal分布、Weibull分布和K分布等。根據(jù)大量實測數(shù)據(jù)印證，在沙漠、農(nóng)田等地形時可采用Weibull分布，而丘陵、高山則應(yīng)采用Log－normal分布［11］。

（3）雜波單元的頻譜分布模型

風(fēng)速、雷達(dá)平臺的運動會使雷達(dá)雜波單元內(nèi)各散射體具有一定的速度起伏，從而使雷達(dá)雜波的多普勒頻譜具有一定的分布。雷達(dá)雜波模擬中通常采用高斯譜和立方譜，這里選用高斯譜，因為大多數(shù)的數(shù)據(jù)與它吻合，其功率譜密度函數(shù)為：

式中：σf為雜波譜的標(biāo)準(zhǔn)偏差，它與雜波速度起伏展寬值σv的關(guān)系為：

Nathanson［12］和 Barton［13］給出了由風(fēng)速引起的地、海雜波的速度起伏：

對于機載雷達(dá)來說，平臺的運動也帶來相應(yīng)的速度起伏，其最壞估計值（即最大估計）為：

式中：V r為載機的運動速度；θ3dB為掃描方位的半功率波束寬度（弧度）。

這樣，總的雜波速度起伏可以表示為：

可以合理地認(rèn)為雜波回波間的相關(guān)性很強，即功率譜的寬度很窄。這樣，在頻譜的半功率寬度內(nèi)至多只需進(jìn)行2次采樣。為了精確逼近功率譜密度，只需對頻譜采樣5或7次即可，設(shè)頻譜采樣間隔為Δf，對功率譜密度進(jìn)行M次采樣，有：

采樣相對于頻譜是對稱的。為了產(chǎn)生相關(guān)時間序列，建立一個獨立的隨機相位序列ξk，其中每個相位矢量具有單位的平均功率，這樣有：

（4）機載預(yù)警雷達(dá)參數(shù)

雷達(dá)參數(shù)對雜波功率的影響可以歸結(jié)為雷達(dá)的有效接收功率密度：

式中：Pt為雷達(dá)的脈沖功率；Du為壓縮比；Gt（θ，φ）和Gr（θ，φ）分別為發(fā)射天線和接收天線在雜波單元（θ，φ）處的功率增益；r（t）為雜波單元至雷達(dá)天線相位中心的距離；Γ為接收系統(tǒng)損耗；Gt0為天線的最大功率增益；Gr0為接收通道的最大功率增益；為發(fā)射天線的方向性函數(shù)；為相控陣天線接收通道的方向性函數(shù)。

將式（16）、（17）代入式（15），可以得到第l個距離環(huán)第i個網(wǎng)格的單通道雜波信號為：

通過對來自同一距離環(huán)的各個網(wǎng)格進(jìn)行疊加得到單一距離環(huán)的雜波信號，然后根據(jù)距離模糊特性將來自各個距離環(huán)的雜波信號進(jìn)行疊加求和，得到指定距離環(huán)的雜波信號，則第r個距離單元上第k個脈沖的單通道雜波信號為：

根據(jù)式（19）可以求出一次模糊區(qū)內(nèi)的各距離單元的雜波信號。

2 PD雷達(dá)探測性能分析

實戰(zhàn)環(huán)境下決定機載預(yù)警雷達(dá)作用距離和探測概率的是信雜噪比。只有經(jīng)過典型的機載雷達(dá)信號處理后計算得出的信雜噪比才能更好地估計機載雷達(dá)作用距離和檢測概率。

2.1 PD雷達(dá)的目標(biāo)檢測流程

PD體制下的機載雷達(dá)信號處理一般為距離門脈沖多普勒方法。為了能檢測目標(biāo)，同時測出目標(biāo)的距離和速度，將每個脈沖重復(fù)周期內(nèi)所對應(yīng)的距離分隔成與脈壓后脈沖寬度相匹配的距離門，按各個距離門進(jìn)行處理。信號處理主要包括脈壓、主雜波對消、脈沖多普勒濾波和針對MPRF的二維平均單元－恒虛警率（CA－CFAR）檢測，如圖5所示。

圖5 PD雷達(dá)信號處理框圖

2.2 機載預(yù)警雷達(dá)探測性能分析

（1）雷達(dá)的目標(biāo)回波

計算目標(biāo)回波功率時PD雷達(dá)和常規(guī)雷達(dá)同樣適用經(jīng)典的雷達(dá)方程，與常規(guī)雷達(dá)不同的是，PD體制的機載預(yù)警雷達(dá)仿真還需計算目標(biāo)信號的多普勒頻率，則距離模糊后目標(biāo)所在距離單元第k個脈沖的單通道回波信號為：

模糊后目標(biāo)所在距離單元為：

（2）接收機熱噪聲

雷達(dá)接收機中會存在固有的系統(tǒng)熱噪聲，在模擬時可以假定系統(tǒng)噪聲為零均值高斯噪聲，其方差σn2等于接收系統(tǒng)的熱噪聲功率，即：

式中：k＝1.38×1 024 J／°k Hz，為波爾茲曼常數(shù)；T0為絕對溫度（一般取T0＝290 K）；B為接收系統(tǒng)的帶寬；Fn為接收系統(tǒng)噪聲系數(shù)。

由σn2作為方差產(chǎn)生的零均值復(fù)高斯隨機分布數(shù)V N便可以代表接收通道的熱噪聲信號。目標(biāo)所在距離單元（模糊后）的噪聲信號可表示為：

式中：F為分布函數(shù)值（0～1），用于產(chǎn)生瑞利幅值；Nrand為隨機數(shù)。

從式中可以看出噪聲信號是非相關(guān)的。這樣，模擬的與目標(biāo)競爭的第k個脈沖的相干視頻雜波噪聲信號可以表示為：

（3）信雜噪比和檢測概率的計算

機載預(yù)警雷達(dá)接收到的原始數(shù)據(jù)為M×N矩陣，其中M為相干脈沖數(shù)，N為距離單元個數(shù)。模糊后目標(biāo)所在的位置可以根據(jù)式（20）計算得出，每個距離單元處第k個脈沖的回波脈沖為 （）Vk＋對該原始數(shù)據(jù)的每個距離單元進(jìn)行自適應(yīng)動目標(biāo)顯示（AMTI）處理完成主雜波對消。本文采用三脈沖對消，并假設(shè)采用三脈沖對消后，主雜波對消得較為徹底。主雜波對消后，目標(biāo)的雜波背景為主雜波剩余和旁瓣雜波。對AMTI后每個距離單元的脈沖信號進(jìn)行快速傅里葉（FFT）處理，完成相參積累［14］。此時，根據(jù)目標(biāo)和雷達(dá)參數(shù)計算出目標(biāo)的回波功率以及目標(biāo)回波多普勒頻率，并依據(jù)FFT點數(shù)確定目標(biāo)所在多普勒通道的位置，接著根據(jù)距離－多普勒單元確定與目標(biāo)抗?fàn)幍碾s波和噪聲功率，進(jìn)而確定輸出信雜噪比，最后經(jīng)CFAR處理后由信雜噪比計算出檢測概率。

相參積累后雜波幅度服從瑞利分布，平方率檢波后服從指數(shù)分布，輸出為高斯分布（根據(jù)中心極限定理）的距離－多普勒域二維平面，此時有用目標(biāo)只占據(jù)有限的時寬和帶寬，而雜波卻占據(jù)整個二維平面，這樣就可以提高目標(biāo)的信雜噪比，有利于目標(biāo)檢測。由于本文選取的PRF為中重頻，因此可以在距離－多普勒域進(jìn)行二維CA－CFAR處理。

在考慮累積檢測概率，即系統(tǒng)檢測概率，一般臨界檢測為0.5，可靠檢測為0.9，根據(jù)給定的M／N準(zhǔn)則，可以算出所要求的單幀檢測概率。兩者的關(guān)系為：

對于存在目標(biāo)的距離門－多普勒濾波器而言，其檢測概率即為單幀檢測概率P d。本文采用2／4準(zhǔn)則，則與臨近檢測相對應(yīng)的檢測概率為0.385。

3 仿真分析

仿真實驗在不同地雜波背景下進(jìn)行，由本文推導(dǎo)的信雜噪比、檢測概率計算方法，生成作用距離和信雜噪比的關(guān)系圖以及信雜噪比與檢測概率的關(guān)系圖。

選用的MPRF工作模式預(yù)警機雷達(dá)參數(shù)如下：天線為16（行）×64（列）的矩形面陣，接收行子陣、列子陣都采用40 d B的切比雪夫加權(quán)；發(fā)射機功率Pt為180 k W；接收系統(tǒng)噪聲帶寬B為1 MHz；接收機噪聲系數(shù)Fn為3.5 d B，系統(tǒng)損耗Ls為11 d B；重復(fù)頻率f r為7 500 Hz；FFT點數(shù)為128，相參積累得益N為54，占空比為1／10。

另外，預(yù)警機距離地面高度H為9 000 m；預(yù)警機速度V a為140 m／s；防止目標(biāo)信號與高度線雜波重疊，取α＝15°，Rcmin＝25 km；目標(biāo)的雷達(dá)截面積σt為5 m2。

圖6是MPRF工作模式的機載預(yù)警雷達(dá)作用距離與信雜噪比的關(guān)系圖，圖7是不同雜波背景下的CFAR檢測性能曲線。

按照雷達(dá)檢測目標(biāo)要求確定檢測因子，通過圖6可以查出對應(yīng)的機載預(yù)警雷達(dá)的最大作用距離。達(dá)到臨近檢測概率所要求的檢測因子大約為13 dB左右，MPRF工作模式下，沙漠環(huán)境下機載預(yù)警雷達(dá)的作用距離為340 km左右，農(nóng)田環(huán)境下次之，丘陵環(huán)境下更小，而在高山環(huán)境下只有160 km左右?？梢姴煌s波環(huán)境對機載預(yù)警雷達(dá)的作用距離的影響很大。

4 結(jié)束語

本文在建立逼近實際雜波模型的基礎(chǔ)上深入探討了機載預(yù)警雷達(dá)的探測性能，得出如下結(jié)論：

圖6 MPRF工作模式的作用距離與信雜噪比關(guān)系圖

（1）逼近實際環(huán)境的雜波模型對機載預(yù)警雷達(dá)探測性能分析至關(guān)重要，同時考慮機身遮擋問題能進(jìn)一步提高分析精度，為機載預(yù)警雷達(dá)探測性能分析提供了新思路。

（2）不同雜波環(huán)境對機載預(yù)警雷達(dá)的作用距離的影響很大，為具體環(huán)境下戰(zhàn)場態(tài)勢評估提供了依據(jù)。

［1］卉德，韋傳安，林幼權(quán).機載雷達(dá)技術(shù)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2006.

［2］鄧有為，王晟達(dá)，甘軼，王峰.地雜波背景中機載預(yù)警雷達(dá)作用距離分析［J］.微計算機信息，2009，25（1）：152－154.

［3］A simple method to determine airborne radar detection performance in clutter［A］.IEEE National Radar Conference［C］，1993：192－196.

［4］湯子躍.相控陣機載預(yù)警雷達(dá)對懸停直升機目標(biāo)的檢測技術(shù)研究［D］.武漢：海軍工程大學(xué)，2000.

［5］莫里斯G V.機載脈沖多普勒雷達(dá)［M］.季節(jié)，許偉武譯.北京：航空工業(yè)出版社，1990.

［6］阮鋒，李明，吳順君.一種簡捷的機載PD雷達(dá)地雜波仿真方法［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2006，28（12）：30－32.

［7］王永良，彭應(yīng)寧.空時自適應(yīng)處理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2000.

［8］程愛軍.雷達(dá)回波信號模擬與仿真［D］.南京：南京理工大學(xué)，2004.

［9］Morchin W C，Airborne Early Warning Radar［M］.Boston，USA：Artech House，1990.

［10］Friedlander Alan L，Greenstein Larry J.Generalized clutter computation procedure for airborne pulse Doppler radars［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1970，6（1）：51－61.

［11］Nathanson F E，Radar Design Principles［M］.New York：McGraw－Hill，1969.

［12］Barton D K.Radar System Analysis［M］.Norwood，MA：Artech House，1977.

［13］葉葵如，朱兆達(dá).中等PRF機載PD雷達(dá)頻域恒虛警處理性能計算［J］.航空學(xué)報，1988，9（11）：1586－1590.

［14］杜鵬飛，王永良，孫文峰.機載監(jiān)視雷達(dá)地雜波背景中的CFAR檢測方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004，26（3）：321－324.