劉相利

（解放軍91336部隊(duì)，秦皇島 066326）

0 引 言

為了提高打贏信息化條件下戰(zhàn)爭(zhēng)的能力，海軍正在大力推進(jìn)信息作戰(zhàn)能力建設(shè)。現(xiàn)有的海軍電子武器試驗(yàn)靶場(chǎng)（本文簡(jiǎn)稱(chēng)靶場(chǎng)）是海軍電子武器裝備試驗(yàn)與鑒定的重要場(chǎng)所，是海軍戰(zhàn)斗力生成的重要環(huán)節(jié)。隨著海軍信息作戰(zhàn)裝備的發(fā)展，靶場(chǎng)將面臨著信息化轉(zhuǎn)型。對(duì)靶場(chǎng)信息能力的評(píng)估是建設(shè)、使用、發(fā)展靶場(chǎng)的重要部分，通過(guò)對(duì)靶場(chǎng)能力的評(píng)估，其一，可以判斷靶場(chǎng)是否滿足試驗(yàn)和訓(xùn)練的使命要求；其二，能夠發(fā)現(xiàn)靶場(chǎng)的不足，從而全面推進(jìn)靶場(chǎng)信息化建設(shè)。

20世紀(jì)70年代美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家Saaty提出了層次分析法（AHP），它是一種定性與定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法。該方法以其系統(tǒng)、靈活、簡(jiǎn)潔等優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛運(yùn)用，如在方案排序和性能評(píng)估等領(lǐng)域［1］的應(yīng)用。AHP的核心思想是將評(píng)價(jià)者對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)價(jià)思維過(guò)程數(shù)學(xué)化，為實(shí)施決策提供數(shù)學(xué)依據(jù)。有關(guān)AHP過(guò)程的具體描述和基本概念，可以參見(jiàn)文獻(xiàn)［2］～［8］。

判斷矩陣是AHP理論體系中極其關(guān)鍵的部分，矩陣的一致性是關(guān)系到評(píng)估是否成功的關(guān)鍵因素。雖然AHP的判斷矩陣通過(guò)矩陣中元素的兩兩比較獲得更加精確的判斷，但判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)給判斷矩陣的構(gòu)建帶來(lái)復(fù)雜性，同時(shí)判斷矩陣中仍然存在一致性和合理性等問(wèn)題［4，9－13］。

為了解決特定的問(wèn)題，眾多專(zhuān)家對(duì)AHP提出了相應(yīng)的改進(jìn)策略。這些改進(jìn)策略可以歸納為：

（1）改進(jìn)一致性判斷方法：針對(duì)判斷矩陣一致性檢測(cè)的復(fù)雜性，文獻(xiàn)［4］描述接受或者拒絕判斷矩陣的新標(biāo)準(zhǔn)。

（2）構(gòu)造具有一致性的判斷矩陣：針對(duì)判斷矩陣一致性檢測(cè)與矩陣修改帶來(lái)的重復(fù)性工作，文獻(xiàn)［10］、［11］分別描述了直接構(gòu)建一致性判斷矩陣的方法。

（3）構(gòu)造一致性矩陣的簡(jiǎn)化方法：針對(duì)構(gòu)建判斷矩陣的復(fù)雜性，文獻(xiàn)［2］、［9］為判斷矩陣提出了一種step－by－step的方法，這種方法包含4個(gè)階段：基本對(duì)角上的比較、獨(dú)立比較、傳遞比較、正互反比較，每個(gè)階段檢測(cè)每個(gè)比較的一致性。

另外，文獻(xiàn)［12］定義了判斷矩陣Hadamard凸組合的概念，給出了判斷矩陣Hadamard凸組合的性質(zhì)。文獻(xiàn)［13］引入“比較一致性矩陣”概念，利用判斷平均特性修正矩陣的方法，有效地改善判斷矩陣的一致性，但其構(gòu)建的矩陣仍然需要進(jìn)行一致性判斷。

根據(jù)靶場(chǎng)的現(xiàn)狀和需求，本文研究信息化靶場(chǎng)能力的評(píng)估方法。首先，針對(duì)現(xiàn)有層次分析法中判斷矩陣一致性檢驗(yàn)繁雜等缺陷，改進(jìn)判斷矩陣的構(gòu)造方法，使得判斷矩陣不僅具有合理性，而且具有一致性，所以稱(chēng)本文提出的AHP為一致性的AHP（CAHP）。然后，結(jié)合信息化靶場(chǎng)的特點(diǎn)，建立評(píng)估靶場(chǎng)綜合能力的指標(biāo)體系，采用CAHP對(duì)信息化靶場(chǎng)的能力進(jìn)行評(píng)估。

1 AHP的一致性改進(jìn)

1.1 基本思想

雖然上述AHP的改進(jìn)策略已經(jīng)具有各自?xún)?yōu)勢(shì)，但是在對(duì)靶場(chǎng)等復(fù)雜系統(tǒng)的評(píng)估方面還是不夠全面，不夠完善，不夠簡(jiǎn)潔?；趯?duì)靶場(chǎng)能力評(píng)估需求的理解，將在本文中提出AHP判斷矩陣構(gòu)建的一種更加簡(jiǎn)潔、更加完善的方法，一方面，檢測(cè)判斷矩陣本身的前后矛盾，具有合理性；另一方面，采用簡(jiǎn)單方法構(gòu)建一致性矩陣［14］。

定義1：同序矩陣

設(shè)n階判斷矩陣A，若任取i，j，k∈［1，n］，aij＞aik→?l：alj≥alk；且aji＞aki→?l：ajl≥akl，則稱(chēng)A為同序矩陣。

同序矩陣的每一行和每一列向量具有相同的排序結(jié)果，則可以認(rèn)為決策者邏輯思路清晰有序，前后統(tǒng)一協(xié)調(diào)，具有合理性。所以，判斷矩陣具有比較一致性是說(shuō)明評(píng)估者對(duì)各目標(biāo)要素重要性的認(rèn)識(shí)不存在邏輯上的矛盾，可以作為判斷矩陣可用的前提，這是把握判斷矩陣質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)。但是，比較一致性常常在判斷矩陣的構(gòu)建過(guò)程中被忽略，例如，文獻(xiàn)［11］、［15］中的矩陣就存在比較一致性的問(wèn)題，也就是其中的矩陣本身前后矛盾。

算法1：同序矩陣的判斷算法

中止算法；

該算法時(shí)間復(fù)雜性為o（n2），空間復(fù)雜性也為o（n2）。

定義2：矩陣基元

N階矩陣中能夠利用正互反性和傳遞性構(gòu)建一致性矩陣的n－1個(gè)元素稱(chēng)為矩陣基元。

1.2 判斷矩陣的構(gòu)建方法

構(gòu)建具有合理性、一致性的判斷矩陣的過(guò)程如下：

（1）對(duì)于每位專(zhuān)家的判斷矩陣進(jìn)行如下操作：

（a）確定該矩陣具有比較一致性；

（b）從上述具有比較一致性的矩陣按下述方法（全選法、簡(jiǎn)化法、中間法）之一，抽取矩陣基元，利用Hadamard凸組合［11－12］的方式構(gòu)建判斷矩陣，則該判斷矩陣具有一致性。

（2）對(duì)多位專(zhuān)家的判斷矩陣?yán)肏adamard凸組合的方式構(gòu)建最后的判斷矩陣。

1.2.1 全選法

全選法利用算法搜索所有的矩陣基元，利用這些元組構(gòu)建具有一致性的矩陣，將這些矩陣組合成具有一致性的判斷矩陣。

全選法充分利用了原專(zhuān)家的比較信息，但是，該方法是階乘級(jí)數(shù)增長(zhǎng)的，也就是說(shuō)會(huì)出現(xiàn)指數(shù)爆炸問(wèn)題。對(duì)于3個(gè)元素的矩陣，該方法有基本的矩陣基元：（1，2）、（1，3）；（1，2）、（2，3）；（1，3）、（2，3）。對(duì)于4階判斷矩陣，基本的矩陣基元有16個(gè)［10］，而對(duì)于5階矩陣，共有209個(gè)可以構(gòu)成一致性判斷矩陣的矩陣基元。所以，全選法對(duì)于小于5階的矩陣可能可用，但是當(dāng)階數(shù)大于等于5時(shí)，再使用全選法就不太現(xiàn)實(shí)了。

1.2.2 簡(jiǎn)化法

為了降低全選法構(gòu)建一致性矩陣的復(fù)雜性，簡(jiǎn)化法在矩陣基元中選擇最能反映專(zhuān)家判斷信息的元組，構(gòu)造判斷矩陣。根據(jù)心理學(xué)中“人類(lèi)通常特別關(guān)注極端狀態(tài)”，在簡(jiǎn)化法中，選擇評(píng)估專(zhuān)家特別用心的幾個(gè)矩陣基元構(gòu)造一致性的判斷矩陣，這里的矩陣基元包括：第一行矩陣基元、最后一列矩陣基元、上三角中的對(duì)角矩陣基元［2，9］。應(yīng)該注意的是，在此方法中，所選矩陣基元的影響較大，一旦不合理，根據(jù)累積放大原理，將導(dǎo)致整個(gè)判斷矩陣的更加不合理。為此，提高所選矩陣基元的質(zhì)量成為本方法的關(guān)鍵。

1.2.3 中間法

針對(duì)上面2種算法的優(yōu)劣，中間法采用對(duì)復(fù)雜性和合理性的折衷。中間法在利用簡(jiǎn)化法簡(jiǎn)化所有元組的基礎(chǔ)上，根據(jù)需要選擇必要的矩陣基元，利用這些矩陣基元構(gòu)建一致性的判斷矩陣。

1.3 AHP改進(jìn)的基本過(guò)程

針對(duì)靶場(chǎng)的應(yīng)用需求，通過(guò)對(duì)AHP方法的研究，提出對(duì)已有AHP的改進(jìn)，其大致步驟是：

（1）將評(píng)價(jià)對(duì)象概念化，把復(fù)雜系統(tǒng)描述為概念之間的邏輯結(jié)構(gòu)，建立指標(biāo)體系；

（2）根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要求達(dá)到的目標(biāo)將一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題分解成問(wèn)題的組成因素，并按因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)系將因素層次化，建立一個(gè)從目標(biāo)到準(zhǔn)則、到措施自上而下各類(lèi)因素間直接影響的層次結(jié)構(gòu)模型；

（3）通過(guò)測(cè)量數(shù)值或者優(yōu)勢(shì)判定的兩兩評(píng)估獲得上述層次模型中的局部?jī)?yōu)先關(guān)系，由專(zhuān)家組根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)同一個(gè)層次元素相對(duì)于上一層次中某一個(gè)準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，就每一層次指標(biāo)的相對(duì)重要性給出定量表示，構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣；

（4）根據(jù)實(shí)際應(yīng)用對(duì)判斷矩陣的總體要求，結(jié)合判斷矩陣的維度，利用下列方法，構(gòu)建具有合理性、一致性的判斷矩陣；

（5）由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)于該準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重，計(jì)算各層元素對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，并進(jìn)行排序。

1.4 屬性分析

CAHP具有下列屬性：首先，其中的判斷矩陣前后協(xié)調(diào)，具有合理性；其次，其中的判斷矩陣具有一致性，容易獲得描述元素權(quán)重的特征向量；最后，它簡(jiǎn)化了判斷矩陣一致性的檢驗(yàn)過(guò)程，避免了因判斷矩陣一致性差造成的復(fù)雜循環(huán)過(guò)程。

2 應(yīng)用實(shí)例

根據(jù)本文所建立的CAHP，可以對(duì)信息化靶場(chǎng)的能力進(jìn)行評(píng)估。

2.1 指標(biāo)體系和評(píng)語(yǔ)集

由于海軍信息作戰(zhàn)試驗(yàn)訓(xùn)練靶場(chǎng)結(jié)構(gòu)龐大，關(guān)系復(fù)雜，技術(shù)先進(jìn)，對(duì)抗環(huán)境多變等特點(diǎn)，在廣泛征求各方面專(zhuān)家意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)海軍信息作戰(zhàn)試驗(yàn)訓(xùn)練靶場(chǎng)的現(xiàn)有職能和將來(lái)任務(wù)，借鑒信息系統(tǒng)的劃分方法［16］，構(gòu)建靶場(chǎng)能力評(píng)估的指標(biāo)體系模型，本文為其簡(jiǎn)化模型，如圖1所示。信息系統(tǒng)的一級(jí)因素為：信息產(chǎn)生能力U1、信息獲取能力U2、信息傳輸能力U3、信息處理能力U4、以及指揮控制能力U5等。

相關(guān)因素的二級(jí)因素為：

（1）信息產(chǎn)生能力U1：信息源數(shù)目U11、種類(lèi)U12及其覆蓋的頻段U13，和電磁信號(hào)密度U14。

（2）信息獲取能力U2：種類(lèi)U21、頻段U22及其測(cè)距精度U23、測(cè)向精度U24和覆蓋面積U25。

（3）信息傳輸能力U3：容量U31、傳輸延遲U32、通信范圍U33和抗干擾能力U34。

（4）信息處理系統(tǒng)U4：信息融合能力U41、結(jié)果評(píng)估能力U42、試驗(yàn)結(jié)果評(píng)估的及時(shí)性U43。

（5）指揮控制系統(tǒng)U5：實(shí)時(shí)性U51、輔助決策能力U52、信息顯示能力U53、控制協(xié)調(diào)能力U54。

將評(píng)語(yǔ)集定為5，采用十分制打分，即C＝｛C1，C2，C3，C4，C5｝＝｛9，7，5，3，1｝。并邀請(qǐng)10 位專(zhuān)家分別對(duì)模型的葉節(jié)點(diǎn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行獨(dú)立評(píng)價(jià)，并得到評(píng)價(jià)矩陣。

2.2 判斷矩陣和相對(duì)權(quán)重

利用矩陣的判斷一致性，可以在構(gòu)造過(guò)程中改進(jìn)判斷矩陣。例如：在信息獲取能力的判斷矩陣中，專(zhuān)家提出的初始矩陣為：

圖1 信息化靶場(chǎng)評(píng)估指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)圖

上面的矩陣中，第1行的元素排序與第3行相互矛盾，因此不能滿足判斷一致性，后更改為：專(zhuān)家相對(duì)信息化靶場(chǎng)中一級(jí)因素的兩兩比較構(gòu)造矩陣如下：

采用簡(jiǎn)化法構(gòu)造各矩陣的一致性矩陣，利用Hadamard凸組合的方法，合并專(zhuān)家的觀點(diǎn)，得到總體的一致性判斷矩陣：

利用上述方法得二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重如下：A1＝（0.15 0.24 0.25 0.36），A2＝（0.22 0.23 0.16 0.16 0.33），A3＝ （0.34 0.27 0.22 0.17），A4＝ （0.35 0.39 0.26），A5＝（0.20 0.26 0.23 0.31）。

2.3 評(píng)估

對(duì)海軍靶場(chǎng)能力評(píng)估的多層次指標(biāo)體系，按以上模型由底層向上遞推，計(jì)算上一層次指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果，根據(jù)計(jì)算得各分值，再向上遞推直到目標(biāo)層。

對(duì)信息產(chǎn)生能力指標(biāo)因素的評(píng)價(jià)：

則信息產(chǎn)生系統(tǒng)的得分為：A1·D1·CT＝6.58。

同樣，其它系統(tǒng)的得分分別為：6.94，6.52，6.43，6.83。

進(jìn)而，靶場(chǎng)的現(xiàn)有能力為：6.71，綜合評(píng)定為良。這也與海軍靶場(chǎng)基本能夠較好地完成當(dāng)前的試驗(yàn)訓(xùn)練等任務(wù)的現(xiàn)實(shí)情況相吻合。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一致性層次分析法CAHP，它不僅具有合理性，而且具有一致性。信息化靶場(chǎng)是一個(gè)巨大的復(fù)雜系統(tǒng)，本文采用CAHP對(duì)其能力進(jìn)行了評(píng)估，不僅可以說(shuō)明靶場(chǎng)的現(xiàn)有能力，而且有利于現(xiàn)有靶場(chǎng)的改進(jìn)和完善。同時(shí)，CAHP對(duì)其它系統(tǒng)的評(píng)估也有一定的借鑒作用，因此具有一定的實(shí)用價(jià)值。

［1］許樹(shù)柏.層 次 分 析 法 ［M］.天 津：天 津 大 學(xué) 出 版社，1989.

［2］Ishizaka A.Advantages of clusters and pivots in AHP［R］.Switzerland：University of Basel，2004.

［3］Brozova H.The analytic hierarchy process for the decision tree with multiple criteria ［J］.Zemědělská Ekonomika，2004，50（2）：77－82.

［4］Alonso J A，Lamata M T.Consistency in the analytic hierarchy process：a new approach［J］.International Journal of Uncertainty，F(xiàn)uzziness and Knowledgebased Systems，2006，14（4）：445－459.

［5］Forman E，Selly M.Decision by Objectives：How to Convince Others That You Are Right［M］.London：World Scientific Press，2001.

［6］Thomas L S，Michael P N.A Framework for making a better decision［J］.Research Review，2006（13）：8－12.

［7］Chan F，Kumar N.Searching for consensus in AHP－group decision making：A Bayesian perspective［EB／OL］.http：／／www.ima.udg.es／Activitats／CoDa－Work05／CD／Session3／Altuzarra－MorenoJimenez－Salvador.pdf，2015－03－30.

［8］Ray S.Selecting a doctoral dissertation supervisor：analytical hierarchy approach to the multiple criteria Problem［J］.International Journal of Doctoral Studies，2007（6）：122－127.

［9］Ishizaka A.Development of An Intelligent Tutoring System for AHP［R］.Basel，2004.

［10］熊立，梁樑，王國(guó)華.一種群決策中確定專(zhuān)家判斷認(rèn)真程度的方法［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2004，22（3）：84－87.

［11］王建，黃鳳崗，景韶光.AHP中判斷矩陣一致性調(diào)整方法研究［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2005（8）：16－20.

［12］劉心報(bào)，楊善林.判斷矩陣的 Hadamard凸組合［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2000，20（4）：83－85.

［13］吳祈宗，李有文.層次分析法中矩陣的判斷一致性研究［J］.北京：北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1999（4）：21－26.

［14］Ishizaka A，Lusti M.An expert module to improve the consistency of AHP matrices［J］.International Transactions in Operational Research，2004，11（1）：97－105.

［15］郝海，顧培亮，郭漢丁.群組決策中調(diào)整判斷矩陣的算術(shù)平均法［A］.決策科學(xué)理論與實(shí)踐［C］.北京：海洋出版社，2003：150－157.

［16］文古生，葉紅兵，楊秀月.裝甲機(jī)械化部隊(duì)綜合信息系統(tǒng)效能評(píng)估［J］.裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，19（1）：43－47.