叢培田 關(guān) 欣

(沈陽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

近年來，隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)速的不斷提高，對(duì)于柔性轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析已經(jīng)必不可少［1］。因此利用ANSYS10.0 軟件對(duì)一柔性轉(zhuǎn)子模型(如圖1 所示)進(jìn)行靜力分析，模態(tài)分析及諧響應(yīng)分析，為柔性轉(zhuǎn)子的現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡研究提供理論依據(jù)。

通過3 種分析研究了轉(zhuǎn)子在靜力作用下，約束處的受力與某節(jié)點(diǎn)處位移的關(guān)系，模態(tài)分析得出了柔性轉(zhuǎn)子模型的前四階固有頻率值。靜力分析與模態(tài)分析得出的結(jié)論為諧響應(yīng)分析做準(zhǔn)備。由于在轉(zhuǎn)子單盤加諧振力主要產(chǎn)生一階振型，在轉(zhuǎn)子雙盤對(duì)稱加諧振力偶主要產(chǎn)生二階振型［2］，而此處通過諧響應(yīng)分析得出轉(zhuǎn)子在不同的簡(jiǎn)諧激振力下，某節(jié)點(diǎn)處位移隨頻率變化關(guān)系的曲線，得出轉(zhuǎn)子在產(chǎn)生一階振型的同時(shí)也產(chǎn)生了三階振型;產(chǎn)生二階振型的同時(shí)也產(chǎn)生了四階振型。由于在一般情況下，轉(zhuǎn)速達(dá)不到轉(zhuǎn)子的三階及三階以上共振頻率所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速，因此如果轉(zhuǎn)子在剛性狀態(tài)已經(jīng)達(dá)到平衡，那么轉(zhuǎn)子呈柔性狀態(tài)時(shí)，平衡轉(zhuǎn)子一階振動(dòng)的同時(shí)也平衡了轉(zhuǎn)子的三階振動(dòng);平衡轉(zhuǎn)子二階振動(dòng)的同時(shí)也平衡了轉(zhuǎn)子的四階振動(dòng)［3］。

此外，在轉(zhuǎn)子左側(cè)加簡(jiǎn)諧激振力，在某些高頻下，簡(jiǎn)諧激振力對(duì)右側(cè)節(jié)點(diǎn)位移產(chǎn)生的影響大于對(duì)左側(cè)節(jié)點(diǎn)位移產(chǎn)生的影響。此現(xiàn)象也在諧響應(yīng)分析中得以驗(yàn)證。

1 柔性轉(zhuǎn)子的靜力分析

首先對(duì)轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行靜力分析。在轉(zhuǎn)子的中間盤上分別加不同大小的靜力，觀察轉(zhuǎn)子左側(cè)約束處(如圖2 所示)一周所受的支反力。

在轉(zhuǎn)子上距離約束處很近的點(diǎn)(0，20，1090)處找到一個(gè)相近節(jié)點(diǎn)，再讀出這一節(jié)點(diǎn)的位移(轉(zhuǎn)子左側(cè)約束處一圈的受力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系如表1 所示)。發(fā)現(xiàn)在中間盤上加不同靜力時(shí)，節(jié)點(diǎn)處的位移與約束處的支反力成線性關(guān)系，因此在實(shí)際測(cè)量時(shí)可用讀節(jié)點(diǎn)處的位移代替讀約束處的支反力(為諧響應(yīng)分析讀取節(jié)點(diǎn)位移隨頻率變化的關(guān)系曲線做準(zhǔn)備)。

表1 左側(cè)約束處受力與節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系

2 柔性轉(zhuǎn)子的模態(tài)分析

對(duì)柔性轉(zhuǎn)子的模型進(jìn)行模態(tài)分析，通過分析得到了轉(zhuǎn)子前四階的固有頻率值分別為:33.2 Hz，126.3 Hz，261.4 Hz和413.0 Hz。通過計(jì)算仿真數(shù)據(jù)為下步諧響應(yīng)分析以及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)提供了參考和理論依據(jù)，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性，為轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡理論打下基礎(chǔ)。

3 柔性轉(zhuǎn)子的諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是確定一個(gè)結(jié)構(gòu)在已知頻率的正弦(簡(jiǎn)諧)載荷作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的技術(shù)。分析的目的是計(jì)算出結(jié)構(gòu)在不同頻率下的響應(yīng)并得到響應(yīng)值(通常是位移)對(duì)頻率的曲線［4］。

此次分析運(yùn)用諧響應(yīng)分析中的模態(tài)疊加法，選取轉(zhuǎn)子軸上的8 個(gè)點(diǎn)(如圖3 所示)，得出各點(diǎn)處與其最近的節(jié)點(diǎn)的位移隨頻率變化的曲線圖。

其中各點(diǎn)的坐標(biāo)為:1 點(diǎn)(0，20，1090);2 點(diǎn)(0，20，1080);3 點(diǎn)(0，20，901.5);4 點(diǎn)(0，20，700.5);5 點(diǎn)(0，20，499.5);6 點(diǎn)(0，20，298.5);7 點(diǎn)(0，20，120);8點(diǎn)(0，20，110)。

(1)轉(zhuǎn)子在一盤加-10 N 簡(jiǎn)諧力，三盤加-20 N簡(jiǎn)諧力，五盤加-10 N 簡(jiǎn)諧力時(shí)，轉(zhuǎn)子主要振型為一階和三階(其中負(fù)號(hào)表示所加力指向圓心)。

假設(shè)轉(zhuǎn)子在剛性狀態(tài)已經(jīng)達(dá)到平衡，隨著轉(zhuǎn)速的增加，轉(zhuǎn)子呈柔性狀態(tài)，如果此時(shí)還存在一階和三階不平衡振動(dòng)，那么存在的不平衡量位置只能為圖4 所示的形式。這樣通過諧響應(yīng)分析，分別在轉(zhuǎn)子一盤加-10 N 簡(jiǎn)諧力，三盤加-20 N 簡(jiǎn)諧力，五盤加-10 N 簡(jiǎn)諧力(如圖4 所示)來模擬存在的不平衡量，觀察轉(zhuǎn)子不同部位的節(jié)點(diǎn)位移。圖5 所示為轉(zhuǎn)子受上述簡(jiǎn)諧激振力時(shí)，轉(zhuǎn)子7 點(diǎn)(0，20，120)的最近節(jié)點(diǎn)位移隨頻率變化的曲線(由于軸上點(diǎn)都可成功顯示出一階和三階節(jié)點(diǎn)位移隨頻率變化的曲線，此處為方便，從其中挑選一點(diǎn)做說明)。圖中F=10 N。

得出結(jié)論:如轉(zhuǎn)子在低速(剛性)時(shí)已達(dá)到平衡，在高速呈柔性時(shí)加上述諧振力(不破壞低速平衡)，轉(zhuǎn)子主要產(chǎn)生了一階和三階的振型，所對(duì)應(yīng)的頻率也為一階和三階的固有頻率。說明按這種方式配重能夠平衡轉(zhuǎn)子一階振動(dòng)的同時(shí)也平衡了轉(zhuǎn)子的三階振動(dòng)。

(2)轉(zhuǎn)子在一盤加-10 N 簡(jiǎn)諧力，二盤加-20 N簡(jiǎn)諧力，四盤加-20 N 簡(jiǎn)諧力，五盤加-10 N 簡(jiǎn)諧力時(shí)，轉(zhuǎn)子主要振型為二階和四階(其中負(fù)號(hào)表示所加力指向圓心)。

假設(shè)轉(zhuǎn)子在剛性狀態(tài)已經(jīng)達(dá)到平衡，隨著轉(zhuǎn)速的增加，轉(zhuǎn)子呈柔性狀態(tài)，如果此時(shí)還存在二階和四階不平衡振動(dòng)，那么存在的不平衡量位置只能為圖6 所示的形式。這樣通過諧響應(yīng)分析，分別在轉(zhuǎn)子一盤加-10 N 簡(jiǎn)諧力，二盤加-20 N 簡(jiǎn)諧力，四盤加-20 N 簡(jiǎn)諧力，五盤加-10 N 簡(jiǎn)諧力(如圖6 所示)來模擬存在的不平衡量，觀察轉(zhuǎn)子不同部位的節(jié)點(diǎn)位移。圖7 所示為轉(zhuǎn)子受上述簡(jiǎn)諧激振力時(shí)，轉(zhuǎn)子5 點(diǎn)(0，20，499.5)的最近節(jié)點(diǎn)位移隨頻率變化的曲線(由于軸上點(diǎn)都可成功顯示出二階和四階節(jié)點(diǎn)位移隨頻率變化的曲線，此處為方便，從其中挑選一點(diǎn)做說明)。圖中F=10 N。

得出結(jié)論:如轉(zhuǎn)子在低速(剛性)時(shí)已達(dá)到平衡，在高速呈柔性時(shí)加上述諧振力(不破壞低速平衡)，轉(zhuǎn)子主要產(chǎn)生了二階和四階的振型，所對(duì)應(yīng)的頻率也為二階和四階的固有頻率。說明按這種方式配重能夠平衡轉(zhuǎn)子二階振動(dòng)的同時(shí)也平衡了轉(zhuǎn)子的四階振動(dòng)。

(3)轉(zhuǎn)子在左側(cè)二盤加簡(jiǎn)諧力時(shí)，在某些頻率下，諧振力對(duì)右側(cè)節(jié)點(diǎn)位移的影響大于對(duì)左側(cè)節(jié)點(diǎn)位移的影響。

通過諧響應(yīng)分析，在轉(zhuǎn)子左側(cè)二盤上加10 N 的簡(jiǎn)諧激振力，看轉(zhuǎn)子左右兩側(cè)對(duì)稱的點(diǎn)1(0，20，1090)和點(diǎn)8(0，20，110)距離最近節(jié)點(diǎn)的位移隨頻率的變化。通過比較發(fā)現(xiàn)，在轉(zhuǎn)子左側(cè)加諧振力時(shí)，在某種較高頻率下會(huì)出現(xiàn)諧振力對(duì)右側(cè)位移的影響大于對(duì)左側(cè)位移的影響。圖8 所示為在轉(zhuǎn)子左側(cè)二盤加10 N 簡(jiǎn)諧力時(shí)，兩側(cè)節(jié)點(diǎn)的位移隨頻率變化曲線的比較。

得出結(jié)論:在一般情況下，轉(zhuǎn)子的受力與節(jié)點(diǎn)位移的變化成正比關(guān)系，即在某側(cè)施加諧振力后，對(duì)本側(cè)節(jié)點(diǎn)位移的影響大于對(duì)另一側(cè)的影響。但在柔性轉(zhuǎn)子一側(cè)加上簡(jiǎn)諧激振力后，在某些高頻率下，會(huì)出現(xiàn)簡(jiǎn)諧力對(duì)另一側(cè)節(jié)點(diǎn)位移的影響大于對(duì)本側(cè)節(jié)點(diǎn)位移的影響。通過此結(jié)論，可以解釋一些實(shí)際中出現(xiàn)的特殊情況，也可為避免此現(xiàn)象發(fā)生提供理論依據(jù)。

4 結(jié)語

本文利用有限元ANSYS10.0 軟件，以柔性轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，對(duì)柔性轉(zhuǎn)子進(jìn)行靜力分析，模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。得出了轉(zhuǎn)子約束處的受力與某節(jié)點(diǎn)處位移成線性變化的關(guān)系和轉(zhuǎn)子的各階固有頻率以及轉(zhuǎn)子在不同的簡(jiǎn)諧激振力下產(chǎn)生的位移隨頻率變化的關(guān)系曲線。說明了按某些配重方式，能夠平衡轉(zhuǎn)子在低階(剛性)的振動(dòng)，同時(shí)轉(zhuǎn)子在高階(柔性)的振動(dòng)也得以消除。在轉(zhuǎn)子一側(cè)加簡(jiǎn)諧激振力，在某些頻率下，諧振力對(duì)另一側(cè)節(jié)點(diǎn)位移的影響大于對(duì)本側(cè)節(jié)點(diǎn)位移的影響。利用ANSYS 軟件對(duì)動(dòng)平衡對(duì)象進(jìn)行諧響應(yīng)分析，具有較高的理論說明作用，為現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡研究提供理論依據(jù)。

［1］楊國(guó)安.轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡使實(shí)用技術(shù)［M］.北京:中國(guó)石化出版社，2012.

［2］叢培田，關(guān)欣，韓輝，等.多級(jí)柔性水泵轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)有限元分析［J］.工具技術(shù)，2013，47(12):48 -50.

［3］叢培田，楊克振，韓輝，等，多級(jí)柔性水泵轉(zhuǎn)子的兩速三面動(dòng)平衡方法研究［J］.機(jī)床與液壓，2013，41(15):93 -94，150.

［4］劉偉，高維成，丁廣濱.ANSYS12.0 寶典［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2010.