張 棟，唐 碩，祝強軍

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,西安 710072；2.上海航天技術(shù)研究院805所，上海 201108)

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超燃沖壓發(fā)動機準(zhǔn)一維建模研究①

張 棟1，唐 碩1，祝強軍2

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,西安 710072；2.上海航天技術(shù)研究院805所，上海 201108)

在準(zhǔn)一維流理論的基礎(chǔ)上，考慮了燃料流量、截面變化、壁面摩擦、燃燒效率、化學(xué)反應(yīng)放熱等因素，應(yīng)用影響系數(shù)法，構(gòu)建了包括前體/進氣道、隔離段、燃燒室、后體/尾噴管的超燃沖壓發(fā)動機內(nèi)流場準(zhǔn)一維分析模型，可快速計算發(fā)動機參數(shù)沿軸向的變化以及出口值，便于發(fā)動機性能分析；以一個機體/推進一體化單模塊飛行器為研究對象，通過與三維CFD數(shù)值模型進行對比。結(jié)果表明，準(zhǔn)一維計算模型能較好地對超燃沖壓發(fā)動機進行快速計算與分析，在超燃沖壓發(fā)動機的初步研究階段具有重要的應(yīng)用價值。

吸氣式高超聲速飛行器；超燃沖壓發(fā)動機；準(zhǔn)一維模型；影響系數(shù)法

0 引言

超燃沖壓發(fā)動機是實現(xiàn)高超聲速巡航的關(guān)鍵動力裝置。對超燃沖壓發(fā)動機的研究迄今已有半個世紀(jì)的時間了，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多設(shè)計方法和性能計算模型[1]。超燃沖壓發(fā)動機二維模型和三維模型，計算分析比較耗時，如40多萬個網(wǎng)格點的片式發(fā)動機整機計算，在512個CUP的神州MPP機上需要3 d時間[2]，對于超燃沖壓發(fā)動機的優(yōu)化設(shè)計來說是不現(xiàn)實的。因此，一維計算方法備受青睞，文獻[3-5]研究了超燃沖壓發(fā)動機的一維數(shù)值方法。本文基于影響系數(shù)法，綜合考慮了燃燒放熱、摩擦阻力、截面變化等因素的影響，建立了便于工程應(yīng)用的超燃沖壓發(fā)動機準(zhǔn)一維模型，能用于超燃沖壓發(fā)動機的前期設(shè)計階段，進行快速優(yōu)化設(shè)計與性能分析。

1 超燃沖壓發(fā)動機一體化模型

超燃沖壓發(fā)動機由前體/進氣道、隔離段、燃燒室和后體尾噴管組成，典型的一體化超燃沖壓發(fā)動機見圖1。

2 超燃沖壓發(fā)動機準(zhǔn)一維建模

2.1 影響系數(shù)法

圖1 一體化超燃沖壓發(fā)動機示意圖Fig.1 Diagram of integrated scramjet engine

Schapiro[6]推導(dǎo)了流體控制方程的微分形式，并將各個因素的影響用系數(shù)的形式表示出來，稱為影響系數(shù)法，它特別適合快速預(yù)估發(fā)動機性能。影響系數(shù)法的基本模型如下：

(1)

其中

式中p為靜壓；Ma為馬赫數(shù)；T為靜溫；Tt為總溫；γ為比熱容比；dA為截面變化；Cf為壁面摩擦系數(shù)；DH為水利半徑；x為部件的長度。

2.2 前體/進氣道建模

吸氣式高超聲速的壓縮部件一般設(shè)計為前體和進氣道的組合，在本文研究中，將隔離段也作為進氣道的一部分。這種設(shè)計的目標(biāo)是在較寬的發(fā)動機工作范圍內(nèi)提供下列特性：高效的壓縮過程；減小總阻力；輸送一定靜溫、近乎均勻的氣流。只有將空氣高效地壓縮到恰當(dāng)?shù)鸟R赫數(shù)值和壓強值，才有利于燃料的自動點火和有效燃燒。前體/進氣道還須為燃燒室提供均勻流動，并避免過高的靜溫。不均勻流動將導(dǎo)致點火比較困難；而過高的靜溫則會使氣體發(fā)生離解，降低燃燒釋放的熱量。針對前體/進氣道模型，將其分為外壓縮段、內(nèi)壓縮段和隔離段3部分，對于外壓縮段氣流參數(shù)，通過斜激波理論計算[7]。

內(nèi)壓縮段可看作是變截面摩擦管道，根據(jù)影響系數(shù)法有

(2)

(3)

(4)

對于隔離段，其主要作用是為了避免處于下游的燃燒室內(nèi)的擾動對進氣道流動的影響，隔離段出口氣流參數(shù)影響燃燒室內(nèi)的化學(xué)反應(yīng)及燃燒室壓力。隔離段可看成一個等截面直管。因此，可按等截面摩擦管流來處理，由影響系數(shù)法，可列出氣流在隔離段流動的微分方程：

(5)

(6)

(7)

2.3 燃燒室建模

超燃沖壓發(fā)動機燃燒室一維模型的基本控制方程包括連續(xù)方程、動量方程、能量方程和氣體狀態(tài)方程、及其一系列代表物理效應(yīng)的經(jīng)驗關(guān)系式，包括壁面摩擦、燃燒效率、混合效率等。這些方程和關(guān)系式共同組成了燃燒室工作的約束條件。根據(jù)影響系數(shù)法，考慮燃料質(zhì)量添加、壁面?zhèn)鳠?、面積變化、壁面摩擦等，推導(dǎo)得到了馬赫數(shù)、壓力、溫度隨著燃燒室一維坐標(biāo)x的變化關(guān)系式分別為

(8)

(9)

(10)

(1)化學(xué)當(dāng)量比

化學(xué)當(dāng)量比反映的是燃料流量與空氣流量的對應(yīng)關(guān)系，是研究超燃沖壓發(fā)動機的重要參數(shù)之一，其定義如下：對于由a%(均指體積比)的氧氣、b%的氮氣和c%的水蒸氣組成的試驗氣體，氫氣燃燒的化學(xué)反應(yīng)方程式可表示為

2aH2+aO2+bN2+cH2O=(2a+c)H2O+bN2

(11)

則可得到氫氣與試驗混合氣體的化學(xué)恰當(dāng)比fst：

(12)

式中Wi為組分i的分子量。

(2)壁面摩擦系數(shù)[8-10]

壁面摩擦是由于氣體粘性的存在所致，摩擦產(chǎn)生的阻力對氣流的參數(shù)屬性有一定影響。本文采用2種最常用的壁面摩擦系數(shù)計算關(guān)系式。

Flankl-Voishel關(guān)系式：

(13)

式中 Rex為當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)。

基于燃燒效率的多項式經(jīng)驗公式：

Cf=0.001 8+0.001 958φη+

0.009 27(φη)2-0.008 525(φη)3

(14)

式中 η為燃燒效率。

(3)燃燒效率、混合效率

混合效率ηm的經(jīng)驗公式為[11]

(15)

式中 x為計算點到燃料噴射點的距離；a,b為常數(shù)，a∈[0.17，0.25]，b∈[1.77,3.4]；Lm為燃料與空氣完全混合所需要的長度。

Lm計算公式為

式中 hxcom為計算點處燃燒室截面的高度；Cm為混合長度系數(shù)Cm∈[25,60]。

與混合效率的定義一樣，燃燒效率η(x)定義為在軸向位置x處相對于燃燒室進口的實際靜溫升與理想靜溫升的比值。由于燃燒室反應(yīng)只有在燃料與空氣發(fā)生微觀混合之后才能發(fā)生，因此燃燒效率η(x)≤ηm(x)，燃燒效率的經(jīng)驗公式可用指數(shù)形式表示為

式中 B為擬合參數(shù)。

(4)釋熱規(guī)律

(16)

2.4 后體尾噴管建模

一體化超燃沖壓發(fā)動機的尾噴管可分為內(nèi)噴管和外噴管(機身后體)。尾噴管的功能是使燃?xì)鈴倪M口壓強以接近等熵方式膨脹到外界壓強，并在出口得到均勻的氣流。針對圖2所示的后體尾噴管中微元控制體，根據(jù)影響系數(shù)法推導(dǎo)后體尾噴管模型為

(17)

(18)

(19)

圖2 后體尾噴管示意圖Fig.2 Diagram of afterbody nozzle

3 數(shù)值驗證

以某機體/推進一體化單模塊飛行器為研究對象，對本文所建立的超燃沖壓發(fā)動機準(zhǔn)一維模型進行了驗證。機體/推進一體化模塊的縱刨面視圖及其部分結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)如圖3所示，具體參數(shù)及物理描述見表1。對該算例進行三維數(shù)值模擬，并與本文的準(zhǔn)一維模型進行對比，驗證準(zhǔn)一維模型的準(zhǔn)確性。

單模塊飛行器三維流場區(qū)域網(wǎng)格劃分如圖4所示。通過Gridgen完成網(wǎng)格劃分，全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，通過三維網(wǎng)格沿Z方向拉伸得到三維網(wǎng)格，總網(wǎng)格數(shù)約為105萬；為了便于網(wǎng)格劃分，使用面積相等的正方形截面代替圓形燃料噴孔，并使用交錯網(wǎng)格對噴孔位置的網(wǎng)格進行加密，如圖5所示。

單模塊飛行器數(shù)值模擬所需的入口邊界條件包括外流場邊界和燃料噴射條件兩部分，如表2所示。各噴孔的噴注條件完全相同，均以聲速入射，燃燒室內(nèi)的燃油當(dāng)量比為0.33；燃燒室壁面采用絕熱無滑移邊界條件，出口采用超聲速出口邊界條件，兩側(cè)除發(fā)動機側(cè)壁外均設(shè)為對稱邊界條件。

圖3 機體/推進一體化模塊結(jié)構(gòu)及參數(shù)Fig.3 Structure and parameter of airframe/ propulsion integrated module

表1 機體/推進一體化模塊參數(shù)Table 1 Parameters of airframe/propulsion integrated module

(1)通過圖6準(zhǔn)一維模型和單模塊三維模型計算得到壓力分布曲線對比可發(fā)現(xiàn)，兩者在預(yù)測隔離段中點之前及燃燒室擴張段的壓力分布方面取得了較好的一致性，且兩者的壓力峰值基本吻合；但在隔離段后半部分和尾噴管出口處，兩者的壓力曲線明顯不符。分析原因是準(zhǔn)一維模型不具備對激波、膨脹波以激波串等復(fù)雜流動區(qū)域進行準(zhǔn)確計算的能力。

圖4 機體/推進一體化模塊流場域網(wǎng)格劃分Fig.4 Flow field mesh of airframe/propulsion integrated module

圖5 燃料噴孔處的網(wǎng)格加密效果Fig.5 Effect of grid refinement on fuel injector

表2 計算條件Table 2 Calculation condition

(2)圖7是一維與三維計算結(jié)果的馬赫數(shù)和溫度對比情況。其中，只給出了隔離段與燃燒室部分的三維計算結(jié)果，離散點數(shù)據(jù)是通過對不同流向位置截面的物理量進行面積平均獲得的?？砂l(fā)現(xiàn)，與圖6壓力曲線反映的情況一樣，一維計算預(yù)測燃燒室流場物理量分布方面基本與三維計算相吻合，但在隔離段存在較大差別。其原因有二：一是在隔離段前半段，由于面積平均將邊界層低速高溫流動區(qū)域考慮在內(nèi)，使得馬赫數(shù)顯著降低，而靜溫明顯升高，造成兩者明顯不符；二是在隔離段后半段存在由燃燒室壓力引起的大面積邊界層分離區(qū)和激波串現(xiàn)象，而一維計算對此無能為力，從而造成兩者不符。

圖6 機體/推進一體化模塊壁面壓力分布對比Fig.6 Comparison of the wallpressure distribution

圖7 機體/推進一體化模塊溫度、馬赫數(shù)對比Fig.7 Comparison of the temperature，mach number distribution

4 結(jié)論

(1)構(gòu)建了包括前體/進氣道、隔離段、燃燒室、后體/尾噴管的超燃沖壓發(fā)動機一體化準(zhǔn)一維流分析模型，該模型能對超燃沖壓發(fā)動機內(nèi)流場進行快速計算與性能分析。

(2)通過與三維CFD數(shù)值模擬進行對比，結(jié)果表明，準(zhǔn)一維模型能較好地對超燃沖壓發(fā)動機內(nèi)流場進行快速計算和分析，計算準(zhǔn)確性較好，但由于其不能模擬隔離段內(nèi)激波干擾、邊界層分離等復(fù)雜流動現(xiàn)象。因此，其分析精度與CFD計算結(jié)果不會完全一致。

(3)為了建立更準(zhǔn)確的準(zhǔn)一維模型，需要研究隔離段內(nèi)激波/激波干擾、激波/膨脹波干擾及邊界層分離等復(fù)雜流動現(xiàn)象，對隔離段模型進行修正，提高準(zhǔn)一維模型的計算精度。然而，本文所建立的準(zhǔn)一維模型，由于其簡單、便于編程實現(xiàn)，且具有較高精度，在超燃沖壓發(fā)動機的前期設(shè)計階段具有一定的應(yīng)用價值。

[1] 王元光,徐旭,蔡國飆.超燃沖壓發(fā)動機燃燒室設(shè)計計算方法的研究[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報,2005,31(1):69-73.

[2] 王蘭,邢建文,鄭忠華,等.超燃沖壓發(fā)動機內(nèi)流性能的一維評估[J].推進技術(shù),2008,29(6):641-645.

[3] Timothy F O′Brien,Ryan P Starkey,Mark J Lewis.Quasi-one-dimensional high-speed engine model with finite-rate chemistry[J].Journal of Propulsion and Power,2001,17(6).

[4] Lockwood M K,Petley D H,Martin J G,et al.Air-breathing hypersonic vehicle design and analysis methods and interactions[J].Progress in Aerospace Sciences,1999,35(1):1-30.

[5] 劉敬華,凌文輝,劉陵.超音速燃燒室性能非定常準(zhǔn)一維流數(shù)值模擬[J].推進技術(shù),1998,19(1).

[6] Shapiro A H.The dynamics and thermodynamics of compressible fluid flow[M].New York:John Wiley and Sons,1953.

[7] 車競.高超聲速飛行器乘波布局優(yōu)化設(shè)計研究[D].西安:西北工業(yè)大學(xué),2006.

[8] Carlson J R.Prediction of very high reynolds number compressible skin priction[R].AIAA 1998-2880.

[9] Hazelton D M,Bowersox R D W.Skin friction corrlelations for high enthalpy flows[R].AIAA 1998-1636.

[10] Taha A A,Tiwari S N,Mohieldin T O.Effect of combustor configuration on the flame holding in scramjet[R].AIAA 2003-3544.

[11] 李建平,宋文艷,肖隱利.超燃沖壓發(fā)動機/機體一體化優(yōu)化設(shè)計[J].航空動力學(xué)報,2011,26(4):874-879.

[12] Heiser W H,Pratt D T,Daley D H,et al.Hypersonic Airbreathing Propulsion[M].Washington,DC:AIAA 1994.

(編輯：崔賢彬)

Research on quasi one dimensional modeling of the scramjet engine

ZHANG Dong1,TANG Shuo1, ZHU Qiang-jun2

(1.National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China; 2.No.805 Institute of SAST, Shanghai 201108,China)

The quasi one dimensional flow field analysis model for the scramjet engine was built based on the theory of quasi one dimensional flow and the influence coefficient method.Some influence factors were considered in the model,such as the quality of fuel additive,the changes of section,the wall friction and the chemical heat release.The parameters variations along the axis direction and the exit parameters of the scramjet can be given in a short time by using the analysis model.Focused on an airframe/propulsion integrated single module vehicle,the accuracy of the quasi one dimensional model was verified through comparison with the CFD.The results show that the quasi one dimensional model is simple,rapid,and highly accurate for calculation and analysis for the scramjet,and can be used in the preliminary stage.

air-breathing hypersonic vehicle;the scramjet engine;quasi one dimensional model;influence coefficient method

2014-04-29；

：2014-06-12。

航天技術(shù)支撐基金(2013-HT-XGD-014)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金(3102014KYJD008)。

張棟(1986—)，男，講師，研究方向為高超聲速飛行器建模與控制。E-mail:zhangdong@mail.nwpu.edu.cn

V235

A

1006-2793(2015)02-0192-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.02.008