張忠國

(遼寧省丹東水文局，遼寧 丹東118000)

如今，隨著我國城市化和工業(yè)化的發(fā)展，水資源的需求壓力越來越大。因此，研究一個區(qū)域需水量，對該區(qū)域用水的可持續(xù)發(fā)展具有非常重要的意義。

需水預(yù)測是需水管理的基礎(chǔ)，國內(nèi)外研究方法有很多，從經(jīng)驗法或函數(shù)法到數(shù)學方法都可以用于需水量的預(yù)測。目前常用的預(yù)測的方法主要有趨勢分析法、時間序列法、系統(tǒng)分析法等等。但由于實際經(jīng)濟社會用水需求的影響因素眾多，單獨使用一種模型預(yù)測時往往造成預(yù)測結(jié)果與實際偏差較大。Pulido－Calvo等提出了一個將CNNS、模糊邏輯和遺傳算法結(jié)合起來的混合模型;HU利用GM(1，N)預(yù)測技術(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測水泥強度;Antoni基于指數(shù)加權(quán)移動平均組合模型預(yù)測手足口病發(fā)病動態(tài)。

本文提出了一種基于自回歸求和滑動平均模型(ARIMA)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型(ANN)對需水量進行預(yù)測的新方法。其中ARIMA模型描述歷史數(shù)據(jù)的線性關(guān)系，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬數(shù)據(jù)的非線性規(guī)律。采用1995～2014年珠江市需水量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立ARIMA－ANN組合預(yù)測模型，利用該模型預(yù)測2015～2017年的需水量。

1 需水量預(yù)測模型

1.1 ARIMA－ANN組合模型預(yù)測原理與步驟

把一組時間序列的數(shù)據(jù)Yt看成是線性自相關(guān)結(jié)構(gòu)Lt與非線性結(jié)構(gòu)Nt兩部分組成

ARIMA－ANN組合模型預(yù)測共有三個步驟:

步驟1:用ARIMA模型對Yt進行預(yù)測。設(shè)預(yù)測結(jié)果為^Lt，原序列與ARIMA模型預(yù)測結(jié)果的殘差為et，即

序列{et}中隱含了原序列中的非線性關(guān)系:

式中:ε't為隨機誤差。

步驟2:用ANN模型對{et}進行預(yù)測，即ANN來逼近非線性函數(shù)f，并設(shè)預(yù)測結(jié)果為。

步驟3:用兩種模型進行組合預(yù)測，結(jié)果為

其原理如圖1所示。

圖1 ARIMA－ANN混合模型原理示意圖

1.2 ARIMA模型的建立

1.2.1 ARIMA 模型的概念

定義1如果序列Yt通過d次差分成為一個平穩(wěn)序列，而這個序列差分d－1次時卻不平穩(wěn)，那么稱序列Yt為d階單整序列，記為Yt～I(d)，特別地，如果Yt本身是平穩(wěn)的，則為零階單整序列，記為Yt～I(0)

定義2設(shè) Yt為 d階單整序列，即 Yt～I(d)，記 Wt=ΔdYt，Wt為平穩(wěn)序列［i］?即

Wt～ I(0)，則可對 Wt建立 ARIMA(p，q)模型為

定義3經(jīng)過d次差分變化后的ARIMA(p，q)模型稱為ARIMA(p，d，q)模型。

1.2.2 ARIMA 模型預(yù)測步驟

步驟1:對參數(shù)進行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，則需對數(shù)據(jù)進行差分處理。

步驟2:模型識別。即確定模型中的p，d，p等參數(shù)。

步驟3:參數(shù)評估與模型診斷。

步驟4:利用確定的模型進行預(yù)測。

1.3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)預(yù)測模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有高度非線性關(guān)系的映射能力 ，通過信號的前向傳播實現(xiàn)由輸入到輸出的非線性映射，借助于誤差信號的反向傳播來對權(quán)值不斷進行修正。

圖2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測前首先要訓(xùn)練好網(wǎng)絡(luò)，通過訓(xùn)練使網(wǎng)絡(luò)具有聯(lián)想記憶和預(yù)測能力。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程包括以下幾個步驟:

1)網(wǎng)絡(luò)初始化

根據(jù)系統(tǒng)輸入序列確定網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)n，隱含層節(jié)點數(shù)1，輸入層節(jié)點數(shù)m，初始化輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值Wij和Wjk，初始化隱含層閥值a，輸出層閥值b，給定學習速率和神經(jīng)元激勵函數(shù)。

2)隱含層輸入計算

根據(jù)輸入向量X，輸入層和隱含層間連接權(quán)值Wij以及隱含層閥值a，計算隱含層輸出H。

3)輸出層輸出計算

根據(jù)隱含層輸出H，連接閥值Wjk和閥值b，計算人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出Y。

4)誤差計算

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出Y和期望輸出0，計算網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差e

5)權(quán)值更新

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出誤差e更新網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值Wij和Wjk。

式中:η為學習速率。

6)閥值更新

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差e更新網(wǎng)絡(luò)節(jié)點閥值a，b。

7)判斷算法迭代是否結(jié)束，若沒有結(jié)束，返回步驟(2)

1.4 誤差分析

把單獨使用ARIMA模型預(yù)測和使用ARIMA－ANN混合模型預(yù)測所得結(jié)果進行對比分析，采用3個指標來衡量測試效果。

1)相對誤差

2)平均相對誤差

3)相關(guān)系數(shù)

2 模型應(yīng)用

本文選取珠江市1995～2014年需水量為樣本，利用ARIMA－ANN組合模型進行預(yù)測，并與實際的需水量對比來進行誤差分析。

2.1 ARIMA模型預(yù)測數(shù)據(jù)線性部分

先做出珠江市需水量的時間序列圖(圖3)，從圖3可以看出，序列非平穩(wěn)且有明顯上升趨勢，為將原序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的時間序列，對需水量數(shù)據(jù)進行一階差分來消除線性趨勢。

圖3 某市需水量的時間序列圖

模型中p，q，d等參數(shù)的確定可以利用 SPSS軟件中的ARIMA子程序來實現(xiàn)，最終確該需水量序列模型為ARIMA(0，1，0)模型。利用該模型所得到的預(yù)測值見表1。

圖4 兩種預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的比較

圖5 ARIMA模型、ARIMA－ANN模型預(yù)測值相對誤差比較

2.2 ANN模型預(yù)測數(shù)據(jù)非線性部分

由于ARIMA模型預(yù)測的誤差只有1995～2014年，所以ARIMA－ANN模型的總樣本量 N=20。以 1996～1998，1997～1999……2011～2013年ARIMA預(yù)測誤差數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，1999～2014年的數(shù)據(jù)作為理想輸出，即以前3年數(shù)據(jù)作為ARIMA－ANN的輸入變量，以當年數(shù)據(jù)作為 輸出變量，組成樣本數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。因此，ARIMA－ANN的輸入神經(jīng)元為3，輸出神經(jīng)元為1，中間層的節(jié)點數(shù)選定為7個，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3－7－1。

2.3 數(shù)據(jù)對比與誤差分析

圖4畫出了兩種預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)的比較圖，從圖中可以看出使用混合模型預(yù)測的結(jié)果相比而言與實際更接近。

由表1和圖5可以看出，用ARIMA－ANN組合模型平均相對誤差為3.06%，精度更高，相關(guān)系數(shù)為0.99，數(shù)據(jù)相關(guān)性更強，適合進行需水量預(yù)測。

利用混合模型模型預(yù)測該市2015～2017年需水量分別為 6.15，6.26，6.31(億 m3)

表1 ARIMA模型預(yù)測結(jié)果與混合模型預(yù)測結(jié)果對比

3 結(jié)語

在需水量預(yù)測中，利用 ARIMA－ANN混合預(yù)測，既有效的捕抓了序列的相關(guān)性，又刻畫了需水量序列的非線性關(guān)系。從預(yù)測結(jié)果看，混合模型的預(yù)測值優(yōu)于應(yīng)用單一的時間序列模型的預(yù)測值。該混合模型對珠江市需水量的預(yù)測具有較好的預(yù)測效果，對于一般的預(yù)測問題也具有一定的使用價值。

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