張盼盼

(貴州大學(xué)，貴州 貴陽 550025)

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基于正態(tài)分布和兩參數(shù)威布爾分布的風(fēng)速曲線擬合方法研究

張盼盼

(貴州大學(xué)，貴州 貴陽 550025)

以日常生活中常用到的正態(tài)分布和兩參數(shù)威布爾分布擬合實(shí)際的風(fēng)速數(shù)據(jù)，采用最大似然估計(jì)法得到兩種分布的相關(guān)參數(shù)值，并在此基礎(chǔ)上以這兩種分布的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)圖與風(fēng)速數(shù)據(jù)的頻率直方圖做對比，以此分析哪種分布函數(shù)模擬風(fēng)速分布的效果比較理想，得到的結(jié)果是兩參數(shù)威布爾分布可以認(rèn)為是擬合風(fēng)速較好的模型。

正態(tài)分布，兩參數(shù)威布爾分布，概率密度函數(shù)

1 引言

風(fēng)能作為風(fēng)力發(fā)電的基礎(chǔ)，以其清潔性和可再生性受到越來越廣泛的應(yīng)用。風(fēng)速分布模型的確立，可以更好地進(jìn)行配電網(wǎng)的可靠性評估和風(fēng)電場的容量選址分析。但風(fēng)能本身存在著間歇性和不穩(wěn)定性的缺點(diǎn)使得風(fēng)速也存在著不穩(wěn)定性。因此有必要對風(fēng)速的分布模型進(jìn)行更進(jìn)一步的研究。通常情況下描述風(fēng)速分布模型的有瑞利分布、正態(tài)分布和兩參數(shù)威布爾分布。瑞利分布因其應(yīng)用于風(fēng)速低于3.6m/s的范圍內(nèi)，且誤差較大，所以瑞利分布不被認(rèn)為是用來描述風(fēng)速的理想分布模型。相比之下，正態(tài)分布和兩參數(shù)威布爾分布應(yīng)用則較廣泛。國內(nèi)對應(yīng)用正態(tài)分布和兩參數(shù)威布爾分布描述風(fēng)速分布也做了一些研究。文獻(xiàn)[1]認(rèn)為當(dāng)形狀參數(shù)k>3.5時(shí)，風(fēng)速的分布可以用正態(tài)分布來描述，并以正態(tài)分布建立風(fēng)速負(fù)荷二元正態(tài)聯(lián)合分布函數(shù)，并進(jìn)一步評估配電網(wǎng)的可靠性。文獻(xiàn)[2]比較了威布爾分布參數(shù)的三種算法，并以計(jì)算得到的三種參數(shù)值擬合風(fēng)速曲線。文獻(xiàn)[3]采用四種不同方法求取威布爾分布參數(shù)。文獻(xiàn)[4]也采用三種算法求取威布爾分布參數(shù)，并應(yīng)用威布爾擬合曲線分析希尼爾水庫風(fēng)能情況。文獻(xiàn)[5]采用最大似然估計(jì)了對數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)。上述文獻(xiàn)只選擇了一種分布模型去擬合風(fēng)速曲線，但基于風(fēng)速的時(shí)變性和各地情況的特殊性，本文以正態(tài)分布和威布爾分布這兩種分布模型分別對風(fēng)速進(jìn)行擬合，對擬合的結(jié)果進(jìn)行對比分析從而得到描述風(fēng)速的理想分布模型。

2 正態(tài)分布模型

正態(tài)分布(高斯分布)是一種在工程領(lǐng)域中經(jīng)常應(yīng)用到的概率分布模型。假設(shè)變量X服從具有兩個(gè)參數(shù)μ和σ2的正態(tài)分布，記X服從正態(tài)分布N(μ，σ2),那么此正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：

(1)

其中，參數(shù)μ為正態(tài)分布的期望，σ2為正態(tài)分布的方差。當(dāng)μ=0，σ2=1時(shí)，稱變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。只有確定兩個(gè)參數(shù)μ和σ2值后，風(fēng)速的正態(tài)分布概率密度函數(shù)解析式才能唯一確定。常用的正態(tài)分布參數(shù)值估計(jì)方法有多種，本文采用最大似然估計(jì)法求取參數(shù)值μ和σ2。

3 威布爾分布模型

威布爾分布是目前被認(rèn)為是描述風(fēng)速分布比較理想的模型，它主要應(yīng)用于可靠性分析中。威布爾分布的概率密度函數(shù)為：

(2)

其中,參數(shù)a稱為威布爾分布的形狀參數(shù)，b稱為威布爾分布的比例參數(shù)。以威布爾分布模擬風(fēng)速分布時(shí)，首先要確定參數(shù)a和b的值。常用參數(shù)值的確定方法有HOMER軟件法、最小二乘法和最大似然估計(jì)，本文同樣采用最大似然估計(jì)威布爾分布參數(shù)值。

4 最大似然估計(jì)法

設(shè)X為總體，X1,X2,X3,…,Xn為來自的樣本，x1,x2,x3,…,xn是相應(yīng)于樣本的一個(gè)樣本值，那么X1,X2,X3,…,Xn等于x1,x2,x3,…,xn這個(gè)事件的概率為:

(3)

(4)

5 模型的建立

以某地一年風(fēng)速數(shù)據(jù)為樣本值輸入matab中，采用最大似然估計(jì)法求得的正態(tài)分布的期望和方差值如表1所示，參數(shù)置信區(qū)間為90%。

表1 正態(tài)分布參數(shù)值

把表1數(shù)據(jù)代入公式(1)得到風(fēng)速分布的正態(tài)分布模型解析式如公式(5)所示。

(5)

在matlab中輸入風(fēng)速數(shù)據(jù)，采用最大似然估計(jì)法求得威布爾分布的兩個(gè)參數(shù)值a和b如表2所示，參數(shù)置信區(qū)間為90%。

表2 兩參數(shù)威布爾分布參數(shù)值

(6)

6 風(fēng)速曲線擬合仿真

根據(jù)公式(5)和(6)所確定的解析式擬合風(fēng)速數(shù)據(jù)，通過matlab編制程序得到正態(tài)分布概率密度函數(shù)擬合曲線和威布爾分布概率密度函數(shù)擬合曲線如圖1所示。

圖1 正態(tài)分布和兩參數(shù)威布爾分布概率密度函數(shù)圖

正態(tài)分布函數(shù)擬合曲線和兩參數(shù)威布爾分布函數(shù)擬合曲線如圖2所示。

圖2 正態(tài)分布和兩參數(shù)威布爾累積分布函數(shù)圖

從圖2可以看出，兩參數(shù)威布爾函數(shù)分布與樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)擬合的效果相對于正態(tài)分布函數(shù)擬合的效果要好。

7 結(jié)論

從本文所得結(jié)果可以看出，兩參數(shù)威布爾分布可以認(rèn)為是描述實(shí)際風(fēng)速分布較好的模 型，采用最大似然估計(jì)法求取分布函數(shù)中的未知參數(shù)，這樣可以減少采用其它方法所存在的計(jì)算工作量。從圖中可見正態(tài)分布模擬風(fēng)速分布曲線的誤差還是比較大的，所以在通常情況下，我們采用兩參數(shù)威布爾分布來模擬風(fēng)速分布。風(fēng)速分布模型的確立可以為含分布式電源的配電網(wǎng)可靠性分析提供依據(jù)，從而提高可靠性分析的準(zhǔn)確度和可信度。

[1] 孫若笛.計(jì)及風(fēng)速與負(fù)荷時(shí)序相關(guān)性的配電網(wǎng)可靠性評估[D].重慶:電氣工程學(xué)院,2012.

[2] 徐衛(wèi)民,孔森紅,魏保玉.三種風(fēng)速威布爾分布參數(shù)算法的比較[C]//第26屆中國氣象學(xué)會年會氣候資源應(yīng)用研究分會場論文集,2009：141-143.

[3] 包小慶,劉志強(qiáng),吳永忠,等.雙參數(shù)威布爾分布函數(shù)的確定及曲線擬合[J].能源與環(huán)境,2007：4-9.

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[5] 于洋,孫月靜.對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)的最大似然估計(jì)[J].九江學(xué)院學(xué)報(bào),2007：55-57.

[6] 盛驟,謝式千.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:高等教育出版社,2008：152-153.

Research on the fitting Method of Wind Curves Based on Normal Distribution and Two Parameter Weibull Distribution

ZHANGPan-pan

(Guizhou University,Guiyang 550025,China)

Take normal distribution and two parameter weibull distribution in everyday life to fit actual wind speed data,adopt maximum quasi-nature method of estimation to get relevant parameters of the two kinds of distrubitions,and on the basis of this,compare the probability density function and distribution density arrangement of these two distributions with the frequency histogram of the wind speed data.For this reason,we analyze which distribution function simulation wind speed distribution is more ideal.The result is that two parameter weibull distribution is to be considered as the fitting wind speed model better.

normal distribution;two parameter weibull distribution;probability density function

1004-289X(2015)04-0047-03

TM61

B

2014-09-25