馬平華 李 博 李 青

(1.燕山大學(xué)石油工程系， 河北 秦皇島 066004； 2.大港油田采油工藝研究院， 天津 300280)

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頁(yè)巖氣儲(chǔ)層微尺度流動(dòng)模型研究及應(yīng)用

馬平華1李 博1李 青2

(1.燕山大學(xué)石油工程系， 河北 秦皇島 066004； 2.大港油田采油工藝研究院， 天津 300280)

利用塵氣模型對(duì)頁(yè)巖氣儲(chǔ)層納米級(jí)孔喉中的努森擴(kuò)散和氣體分子擴(kuò)散的擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行校正。通過(guò)塵氣模型對(duì)二元?dú)怏w的Knudsen擴(kuò)散和氣體分子擴(kuò)散進(jìn)行耦合模擬，表征氣體的組分狀態(tài)變化，獲得儲(chǔ)層巖心滲透率估值。通過(guò)持續(xù)測(cè)量氣體組分的變化確定其有效流動(dòng)邊界，為頁(yè)巖氣的生產(chǎn)診斷、建模和儲(chǔ)量估算提供理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支持。

頁(yè)巖氣儲(chǔ)層； 納米級(jí)孔喉； 塵氣模型； 擴(kuò)散系數(shù)

作為非常規(guī)天然氣，頁(yè)巖氣復(fù)雜的儲(chǔ)集層地質(zhì)結(jié)構(gòu)及其“非常規(guī)”的儲(chǔ)層流動(dòng)特點(diǎn)給整個(gè)頁(yè)巖氣的勘探開(kāi)發(fā)帶來(lái)了挑戰(zhàn)[1]。在宏觀和微觀尺度流動(dòng)方面，頁(yè)巖氣儲(chǔ)層具有許多“非常規(guī)”的特征和考慮因素[2-3]。Javadpour在報(bào)告中指出頁(yè)巖氣儲(chǔ)層的滲透率眾數(shù)為54×10-9μm2(納達(dá)西)[4]，為此，一些國(guó)外學(xué)者對(duì)頁(yè)巖氣的微觀尺度流動(dòng)因素進(jìn)行了研究[5-6]。本次研究在對(duì)各種微觀尺度流動(dòng)模型研究的基礎(chǔ)上，提出一個(gè)適合在常規(guī)油藏工程模擬技術(shù)中實(shí)施的簡(jiǎn)單模型。該模型可以通過(guò)定期測(cè)量采出氣體組分來(lái)確定儲(chǔ)層的滲透率特性及其有效流動(dòng)邊界的幾何形態(tài)。

1 擴(kuò)散系數(shù)的確定

頁(yè)巖氣大部分以吸附狀態(tài)賦存于巖石顆粒和有機(jī)質(zhì)表面，或以游離狀態(tài)賦存于孔隙和裂縫之中[2]。研究表明，頁(yè)巖的主要儲(chǔ)集空間和孔隙類(lèi)型主要為納米級(jí)的有機(jī)質(zhì)孔隙。從微觀尺度分析，頁(yè)巖氣在低孔滲的儲(chǔ)層中主要是由對(duì)流流動(dòng)、Knudsen(努森)擴(kuò)散和分子擴(kuò)散等3種機(jī)理相互作用而產(chǎn)生運(yùn)移。由于Knudsen擴(kuò)散和分子擴(kuò)散的特殊性，適合對(duì)流流動(dòng)的簡(jiǎn)單模型，無(wú)法對(duì)具有多種氣體組分的頁(yè)巖氣的特性做出正確解釋，因此有必要對(duì)這2種擴(kuò)散進(jìn)行模擬研究。

1.1 Knudsen擴(kuò)散

在Knudsen擴(kuò)散中，其擴(kuò)散系數(shù)是非常重要的一個(gè)參數(shù)，Thornstenson等人的研究認(rèn)為，Klinkenberg常數(shù)與Knudsen擴(kuò)散系數(shù)存在如下關(guān)系[7]：

(1)

式中：DK— Knudsen擴(kuò)散系數(shù)；

bK,i— Klinkenberg常數(shù)；

μ— 氣體黏度；

k0— 多孔介質(zhì)的原始滲透率。

Javadpour研究認(rèn)為Klinkenberg常數(shù)可以表示為[4]：

(2)

式中：c— 無(wú)量綱常數(shù)，近似于1.0；

rpore— 有效孔喉半徑，m；

在這里，使用分子運(yùn)動(dòng)論對(duì)平均自由程進(jìn)行定義：

(3)

式中：M— 摩爾質(zhì)量，gmol；

T— 溫度，K；

R— 通用氣體常數(shù)，J(mol·K)。

有效孔喉半徑與孔隙度和滲透率的關(guān)系可以引用Karniadakis等人[8]提出的公式來(lái)表征：

(4)

將式(1)—(4)聯(lián)立后，得到Knudsen擴(kuò)散系數(shù)的表達(dá)式：

(5)

式(5)中的所有單位都為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位。

1.2 分子擴(kuò)散

氣體的分子擴(kuò)散與流體的濃度有關(guān)，而且符合Fick定律。氣體的擴(kuò)散系數(shù)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果獲得，但是在典型的儲(chǔ)層壓力下幾乎無(wú)法獲得擴(kuò)散系數(shù)，而且一般只有二元?dú)怏w的擴(kuò)散系數(shù)才可以得到。Chapman-Enskogg模型就是一個(gè)可以估算二元?dú)怏w擴(kuò)散系數(shù)的典型模型[9]：

(6)

式中：DAB— 擴(kuò)散系數(shù)，cm2s；

T— 絕對(duì)溫度，K；

M— 摩爾質(zhì)量，gmol；

p— 壓力，atm；

σ— Lennard-Jones勢(shì)參數(shù)，也叫碰撞直徑，埃；

Ω— 碰撞積分，無(wú)量綱。

模型中所用的氣體部分相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 氣體的相關(guān)參數(shù)

考慮到多孔介質(zhì)對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的影響，本次研究將所獲得的擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行校正：

(7)

式中：SG— 氣體飽和度；

δ— 壓縮度；

τG— 孔隙介質(zhì)的扭曲度。

扭曲度和壓縮度一般靠經(jīng)驗(yàn)獲得。本次研究中，壓縮度大小取1.0，扭曲度表征為：

(8)

氣體擴(kuò)散促使氣體濃度逐漸趨于平衡。當(dāng)Knudsen擴(kuò)散作用機(jī)理將氣體組分相互分開(kāi)的同時(shí)，氣體分子擴(kuò)散卻以相反的作用與之相對(duì)抗。因此，有必要對(duì)氣體擴(kuò)散和Knudsen擴(kuò)散同時(shí)進(jìn)行模擬。在超低滲透率情況下，Knudsen擴(kuò)散和分子擴(kuò)散間的抵觸效應(yīng)必須利用塵氣模型進(jìn)行耦合[10]。

2 塵氣模型的建立

塵氣模型是在將孔隙介質(zhì)作為一個(gè)包含較大重粒子的氣體組分的前提下提出的，因此，模型可被視為由氣體衍生而來(lái)，而不僅僅指孔隙介質(zhì)。其方程式組由n個(gè)方程組成，而且每個(gè)方程i都可以表示為：

(9)

對(duì)于二元?dú)怏w可以利用式(10)對(duì)氣體的組分構(gòu)成進(jìn)行求解：

(10)

式中Y1表示流動(dòng)氣體中組分1的摩爾分?jǐn)?shù)。因此，在給定滲透率、孔隙度、溫度和原始組分條件下，將努森擴(kuò)散方程式(5)和氣體擴(kuò)散方程式(6)、式(7)代入塵氣模型式(9)中，就可計(jì)算出流動(dòng)氣體的組分。

3 模擬結(jié)果應(yīng)用

3.1 滲透率表征

頁(yè)巖氣儲(chǔ)層在垂向上的滲透率變化很大，非均質(zhì)性相對(duì)較強(qiáng)，傳統(tǒng)方法獲得的滲透率值誤差較大。不同實(shí)驗(yàn)室對(duì)頁(yè)巖巖心直接測(cè)量所獲得的滲透率值一般在2～3個(gè)數(shù)量級(jí)間變化，成本也相對(duì)較高。為了獲得更好的滲透率和孔隙度表征，除了測(cè)量壓力和速率外，還可通過(guò)測(cè)量流動(dòng)氣體組分，使?jié)B透率估值更加準(zhǔn)確，操作成本也相對(duì)較低。

Knudsen擴(kuò)散系數(shù)和二元?dú)怏w擴(kuò)散系數(shù)確定后，可以通過(guò)塵氣模型表征氣體的組分狀態(tài)變化，進(jìn)而獲得地層或巖心滲透率的估值(圖1)。圖1是一個(gè)含有90.0%CH4和10.0%C2H6組分的系統(tǒng)分別在孔隙度為3%、5%、10%和15%的巖心樣品中模擬的結(jié)果。以孔隙度為5%的巖心樣品為例，若測(cè)得的流動(dòng)CH4組分為90.1%，則可以推測(cè)出巖心的滲透率值大約為1×10-9μm2；若測(cè)得流動(dòng)的CH4為90.0%，即沒(méi)有氣體的分餾狀態(tài)被測(cè)出，則可以推測(cè)出巖心的滲透率值在1×10-7μm2以上。因此，在實(shí)際測(cè)量和計(jì)算得到的氣體組分對(duì)比的基礎(chǔ)上，通過(guò)模擬可確定合理的滲透率估值，從而對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果進(jìn)行校正。

圖1 CH4和C2H6二元?dú)怏w中氣體流動(dòng)組分與滲透率關(guān)系

通過(guò)對(duì)塵氣模型解的觀察可知，采出氣體的組分很快達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)值，只要是瞬時(shí)流動(dòng)，這個(gè)穩(wěn)定值可以被認(rèn)為是常數(shù)。在頁(yè)巖氣井中，由于裂縫的存在使得整個(gè)流態(tài)復(fù)雜化。最初的流態(tài)可能是瞬態(tài)的，而且是作為線性流進(jìn)入單獨(dú)的裂縫中。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，將受到裂縫排水包絡(luò)的干擾。圖2是對(duì)孔隙度為5%，原始滲透率分別為5×10-9，10×10-9，20×10-9μm2等3種情況下進(jìn)行模擬。每個(gè)線性流動(dòng)模型模擬裂縫面到不滲透邊界的距離為3.81 m，由于系統(tǒng)的視滲透率受孔喉直徑的影響，流體分別在不同的時(shí)間點(diǎn)到達(dá)邊界。根據(jù)式(4)計(jì)算得出3種滲透率下對(duì)應(yīng)的孔喉半徑分別為0.88，1.25，1.77 nm。在滲透率為5×10-9μm2，孔喉半徑為0.88 nm的孔隙中，與摩爾質(zhì)量相對(duì)較大的C2H6相比，CH4組分能夠更快且有效的從儲(chǔ)層中脫離出來(lái)。當(dāng)壓力脈動(dòng)到達(dá)流動(dòng)邊界時(shí)，采出的CH4組分開(kāi)始逐漸增加(圖2)，而剩余在儲(chǔ)層中的CH4組分含量與其初始狀態(tài)時(shí)含量相比有所降低，與其他氣體組分相比，CH4將會(huì)以更快的速度從儲(chǔ)層中脫離出來(lái)。這導(dǎo)致氣體的組分從壓力脈沖碰到流動(dòng)邊界那一刻就開(kāi)始發(fā)生變化。因此，在實(shí)驗(yàn)或?qū)嶋H生產(chǎn)中通過(guò)持續(xù)測(cè)量采出氣體組分就可以得到關(guān)于系統(tǒng)滲透率和流動(dòng)有效邊界識(shí)別的診斷信息，為頁(yè)巖氣的生產(chǎn)分析和儲(chǔ)層的精細(xì)描述提供有力的數(shù)據(jù)支持。

圖2 不同滲透率下CH4流動(dòng)組分隨時(shí)間的變化

4 結(jié) 語(yǔ)

塵氣模型對(duì)超低滲透率條件下的努森擴(kuò)散和氣體分子擴(kuò)散間的抵觸效應(yīng)耦合表明：可以通過(guò)測(cè)量采出頁(yè)巖氣的氣體組分來(lái)表征儲(chǔ)層巖石的滲透率特性和流動(dòng)幾何形態(tài)；利用各組分在微尺度孔隙中的流動(dòng)特性差異，通過(guò)持續(xù)測(cè)量頁(yè)巖氣的氣體組分變化，可確定其有效流動(dòng)邊界。該模型和方法可為頁(yè)巖氣和致密氣的生產(chǎn)配產(chǎn)、建模和儲(chǔ)量估算提供有力依據(jù)。

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Research and Application of Microscopic Scale Flow Model in Shale Gas Reservoir

MAPinghua1LIBo1LIQing2

(1. Department of Petroleum Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao Hebei 066004, China;2.The Production Technology Institute of Dagang Oilfiled, Tianjin 300280, China)

Diffusivity of both Knudsen diffusion and molecular diffusion in nanometer scale pore throat were corrected by dusty-gas model in shale gas reservoir. Coupling simulation of Knudsen diffusion and molecular diffusion were conducted with dusty-gas model in order to examine the change of flowing gas composition and achieve reservoir core permeability estimation at the low permeability reservoir. By continously measuring the change of gas composition, the flow boundaries of the shale gas reservoir can be identified and estimated.

shale gas reservoir; nanometer scale pore throat; dusty-gas model; gas diffusion

2015-03-31

河北省高等學(xué)校自然科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目“工業(yè)廢氣在衰竭油藏中埋存處理關(guān)鍵技術(shù)研究”(QN2014048)

馬平華(1983 — )，男，博士，講師，研究方向?yàn)橛蜌馓镩_(kāi)發(fā)工程、提高采收率技術(shù)及滲流力學(xué)。

TE312

A

1673-1980(2015)05-0031-03