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        專業(yè)化分工粒子群優(yōu)化算法在地鐵列車運(yùn)行調(diào)整中的應(yīng)用

        2015-04-21 07:17:08劉小玲
        交通科技與經(jīng)濟(jì) 2015年3期
        關(guān)鍵詞:運(yùn)行圖晚點(diǎn)列車運(yùn)行

        劉小玲,孫 波,薛 亮,2

        (1.遼寧省交通高等??茖W(xué)校 軌道交通工程系,遼寧 沈陽110122;2.大連理工大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院,遼寧 大連116024)

        運(yùn)輸調(diào)度工作是地鐵運(yùn)營企業(yè)日常運(yùn)輸組織的中樞,它是地鐵能夠正常開展行車組織工作任務(wù)的決定因素。當(dāng)運(yùn)營過程中列車運(yùn)行偏離了計劃運(yùn)行圖時,就必須進(jìn)行列車運(yùn)行調(diào)整。地鐵系統(tǒng)是一個龐大而復(fù)雜的系統(tǒng),要解決該系統(tǒng)的列車運(yùn)行調(diào)整問題,使之盡快恢復(fù)運(yùn)行圖行車,有很多影響因素值得分析。目前,最優(yōu)化方法和智能計算方法是解決這類問題的主要方法。采用最優(yōu)化方法時必須先對列車運(yùn)行調(diào)整問題復(fù)雜的模型進(jìn)行簡化,多項式計算量極其龐大,同時,導(dǎo)致最后結(jié)果與現(xiàn)實出現(xiàn)一定偏差。智能計算方法中最主要的是遺傳算法(GA)和粒子群優(yōu)化(PSO)算法。遺傳算法在智能優(yōu)化方法中應(yīng)用極為廣泛,它以生物進(jìn)化為原型,具有很好的收斂性,在計算精度要求時,計算時間少、魯棒性高,但在解決大規(guī)模計算量問題時,它很容易陷入“早熟”。粒子群優(yōu)化由于其算法簡單、無需梯度信息、參數(shù)少、易于實現(xiàn)等特點(diǎn),在解決多目標(biāo)優(yōu)化、約束優(yōu)化、動態(tài)優(yōu)化問題上表現(xiàn)出良好的性能特征。然而,基本粒子群優(yōu)化算法在解決列車運(yùn)行調(diào)整問題時,因為該問題具有多個約束條件和龐大的搜索空間,因此基本PSO算法也因在其求解時易陷入死循環(huán)而很難得到最優(yōu)解?;趯I(yè)化分工策略的粒子群優(yōu)化算法(Division of Specialization PSO,DSPSO)是在PSO算法的基礎(chǔ)上,將基于專業(yè)化分工的策略引入PSO算法中,使算法的性能得到提高,能較好地適應(yīng)復(fù)雜的實際環(huán)境。本文針對地鐵列車運(yùn)行調(diào)整問題提出一種基于專業(yè)化分工的粒子群算法,從而達(dá)到快速尋優(yōu)、提高求解質(zhì)量和收斂速度的目的。

        1 算法描述

        1.1 基本粒子群優(yōu)化算法

        算法的基本原理描述如下:

        一個群體由m個粒子組成,它以一定的速度在n維搜索空間中飛行,搜索時,每個粒子在考慮到了自己和群內(nèi)(或領(lǐng)域內(nèi))其他粒子搜索到的歷史最好點(diǎn)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行了位置(狀態(tài),也就是解)的變化。

        第i個粒子的位置表示為:Xi= (xi1,xi2,…,xin),(i=1,2,…,m)。

        第i個粒子的速度表示為:Vi= (vi1,vi2,…,vin),(i=1,2,…,m)。

        第i個粒子經(jīng)歷過的歷史最好點(diǎn)(最好適應(yīng)值)表示為:Pi= (pi1,pi2,…,pin),(i=1,2,…,m)。

        在給最小化問題求解時,需要對應(yīng)較小的目標(biāo)函數(shù)值,才能得到較好的適應(yīng)值。因此,將目標(biāo)函數(shù)設(shè)為f(x),i粒子所經(jīng)過的當(dāng)前最好點(diǎn)表示為下式

        群體中所有粒子經(jīng)歷過的最好點(diǎn)由Pg(t)表示,即為種群全局最好位置。則

        有了上述定義,Kennedy和Eberhart兩人提出了基本粒子群算法的位置和速度進(jìn)化方程,可表示如下

        式中:1≤i≤m,1≤j≤n,t為循環(huán)迭代次數(shù);c1為“認(rèn)知”加速常數(shù);c2為“社會”加速常數(shù);r1,r2為(0,1)間相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)。

        1.2 基于專業(yè)化分工策略的粒子群優(yōu)化算法

        基于專業(yè)化分工策略的粒子群優(yōu)化算法(DSPSO)的群體是基于“開采者”和“搜索者”的不同專業(yè)化分工而劃分的。DSPSO是在基本粒子群優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上將粒子群的群體優(yōu)勢充分發(fā)揮,并加以利用,使之在復(fù)雜的環(huán)境中能更好地適應(yīng)。

        基于專業(yè)化分工的粒子群優(yōu)化算法具體描述如下:

        將m個粒子組成的群體分成子群體S1(開采者1)、S2(開采者2)、S3(搜索者),各子群體包含的粒子數(shù)分別為m1,m2,m3,m=m1+m2+m3。每一個子群體對應(yīng)一個進(jìn)化方程,S1子群體的進(jìn)化方程收斂速度較快,作用是使局部尋優(yōu)能力得到提升;S2子群體的進(jìn)化方程是c1=0時的“社會模型”;S3子群體的進(jìn)化方程作用是全局搜索。具體的進(jìn)化方程如下

        子群體S1:

        子群體S2:

        子群體S3:

        1.3 基于專業(yè)化分工策略的粒子群優(yōu)化算法優(yōu)勢分析

        文獻(xiàn)[4]中對幾種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行對比分析,一是基于專業(yè)化分工策略的PSO(DSPSO)、基于線性遞減權(quán)策略的PSO(LDWPSO)和經(jīng)典PSO(CPSO)三種算法對經(jīng)典函數(shù)Sphere和Griewank的尋優(yōu)性能進(jìn)行測試,試驗結(jié)果表明,基于專業(yè)化分工策略的粒子群優(yōu)化算法在尋優(yōu)精度和搜索快速上都優(yōu)于其余兩種方法;二是DSPSO、保持粒子活性的改進(jìn)PSO(IPSO)和具有局部參數(shù)的PSO(LPSO)三種算法對經(jīng)典函數(shù)Sphere和Griewank的性能進(jìn)行測試,試驗結(jié)果表明,DSPSO較其余兩種算法在全局和局部尋優(yōu)能力上均有較為優(yōu)異的表現(xiàn),同時兼具較小計算量、勿須判斷比較、固定參數(shù)、易于實現(xiàn)的優(yōu)勢。

        2 建立模型

        列車運(yùn)行調(diào)整的意思是在某個區(qū)段和時間內(nèi),列車運(yùn)行秩序發(fā)生混亂,列車實際運(yùn)行偏離了運(yùn)行圖計劃時,通過調(diào)整的方式使列車運(yùn)行盡快恢復(fù)至計劃運(yùn)行圖。在城市軌道交通系統(tǒng)中,一般來說,列車等級相同,各站的上、下行停站時間固定,運(yùn)行過程中沒有會讓和越行,因此,在建立列車運(yùn)行調(diào)整模型前,相關(guān)定義表示如下:

        設(shè)某線路上有一包括M個車站的區(qū)段,該區(qū)段內(nèi)有N列(N1表示上行列車的數(shù)量,N2表示下行列車的數(shù)量,N1+N2=N)車運(yùn)行,D實際ij、F實際ij分別表 示 第i(i∈ {1,2,…,N})列 車 在 第j(j∈{1,2,…,M})個 車 站 的 實 際 到 達(dá)、出 發(fā) 時 刻,D計劃ij、F計劃ij分別表示第i(i∈{1,2,…,N})列車在第j(j∈{1,2,…,M)})個車站的計劃到達(dá)、出發(fā)時刻。

        設(shè)運(yùn)算函數(shù)為kji(即列車晚點(diǎn)的標(biāo)志函數(shù)),如下式表示

        在最短的時間內(nèi)將晚點(diǎn)列車的數(shù)量和晚點(diǎn)時間影響降到最小是列車運(yùn)行調(diào)整問題最根本的目標(biāo),達(dá)到此目標(biāo)就能使列車盡快的恢復(fù)運(yùn)行圖行車。故而,將該問題數(shù)學(xué)模型的兩個優(yōu)化目標(biāo)表示如下

        目標(biāo)1(即F1):最小的晚點(diǎn)列車總時間

        目標(biāo)2(即F2):最小的晚點(diǎn)列車總數(shù)目

        本文以上述兩個目標(biāo)最小為優(yōu)化目標(biāo),建立模型,其目標(biāo)函數(shù)表示如下

        式中:q1為晚點(diǎn)時間的加權(quán)因子;q2為晚點(diǎn)列車數(shù)量的加權(quán)因子。

        列車運(yùn)行調(diào)整旨在使偏離計劃運(yùn)行圖的列車盡快恢復(fù)計劃運(yùn)行圖運(yùn)行,與目標(biāo)函數(shù)F表示的意義一致,即使多目標(biāo)優(yōu)化問題的加權(quán)和最小。應(yīng)用DSPSO算法來求解列車運(yùn)行調(diào)整這個多目標(biāo)優(yōu)化問題時,若其適應(yīng)度函數(shù)的適應(yīng)值越小,則體現(xiàn)出來的是其列車晚點(diǎn)總數(shù)量和總時間也就越少,從而晚點(diǎn)列車的實際到達(dá)、出發(fā)時刻也就越接近計劃運(yùn)行圖的到達(dá)、出發(fā)時刻,故本文將適應(yīng)度函數(shù)fitness(f)定為F,表示如下

        鑒于實際地鐵列車運(yùn)行的獨(dú)特性質(zhì),故將其約束條件表示如下:

        約束1:區(qū)間運(yùn)行時間

        式中:Qi,j+1為第i站至第j間最小區(qū)間運(yùn)行時分。

        約束2:發(fā)車時間

        約束3:列車追蹤間隔時間

        式中:ΔT為列車追蹤間隔時間。

        約束4:最小站停時間

        式中:MTij為列車i在j站的最小站停時間。

        3 基于專業(yè)化分工策略的粒子群優(yōu)化算法求解列車運(yùn)行調(diào)整問題

        本文采用基于專業(yè)化分工的粒子群優(yōu)化算法對列車運(yùn)行調(diào)整問題模型進(jìn)行求解,詳細(xì)的算法步驟描述如下:

        第1步:在初始化范圍內(nèi),對粒子群進(jìn)行隨機(jī)初始化,包括各粒子的隨機(jī)速度和位置、粒子群群體的規(guī)模和數(shù)目;

        第2步:計算各粒子的適應(yīng)值,對于各粒子,設(shè)定其個體最優(yōu)值Pi,同時得到種群全局最優(yōu)值Pg;

        第3步:相關(guān)參數(shù)的設(shè)置,即系數(shù)q1,q2,各子群體具有的粒子數(shù)m1,m2,m3,最大迭代次數(shù)T;

        第4步:分別按照式(5)、(6)、(7)及(4)更新各子群體的粒子位置和速度,通過進(jìn)化(即迭代)得到粒子群群體新個體;

        第5步:按照式(12)對各粒子適應(yīng)值進(jìn)行評價,比較其適應(yīng)值與初始的個體最優(yōu)值Pi,若更好,則將其作為當(dāng)前最優(yōu)值Pi;

        第6步:將得到的所有最優(yōu)值Pi和Pg進(jìn)行比較后,對Pg進(jìn)行更新;

        第7步:如沒有達(dá)到終止條件,則轉(zhuǎn)到第3步;如達(dá)到終止條件,則搜索結(jié)束,將得到全局歷史最好結(jié)果輸出;

        第8步:將最優(yōu)值所對應(yīng)的列車到達(dá)和出發(fā)時刻輸出,從而得到列車運(yùn)行調(diào)整的最終方案。

        4 實 例

        本文采用 Visual Basic 2012作為編程工具,選取數(shù)據(jù)為沈陽地鐵2號線某工作日三臺子站至白塔河路站這一區(qū)段為例,該區(qū)段內(nèi)車站數(shù)目M=18,列車數(shù)目N=26,上行列車數(shù)N1=13,下行列車數(shù)N2=13。粒子數(shù)目設(shè)定為m=30,各子群數(shù)m1=6,m2=9,m3=15,迭代次數(shù)終止值為T=300,q1=0.8,q2=0.2。現(xiàn)考慮上行方向,該區(qū)段內(nèi)列車運(yùn)行時間從6:00~9:00,計劃運(yùn)行圖如圖1所示,以208次在岐山路站上行站臺出發(fā)時晚點(diǎn)130s為例,運(yùn)用DSPSO計算后的調(diào)整結(jié)果在時刻表編輯軟件Hustas上仿真模擬,得到調(diào)整后的列車運(yùn)行圖如圖2所示,208次的計劃時刻表和調(diào)整后時刻表如圖3、圖4所示。

        圖1 計劃運(yùn)行

        圖2 調(diào)整后運(yùn)行

        圖3 計劃時刻

        圖4 調(diào)整后時間

        由圖3和圖4分析208次列車在各站的到達(dá)、出發(fā)時刻,可以看出當(dāng)其運(yùn)行到岐山路站上行站臺時,其實際出發(fā)時間比計劃晚了130s,即由7:07:42~7:09:52。此時經(jīng)基于專業(yè)化分工的粒子群優(yōu)化算法計算,并根據(jù)其結(jié)果調(diào)整后,列車在滿足各項約束條件的前提下,在運(yùn)行過程中就逐步縮小了晚點(diǎn)時間,直至其在奧體中心站上行站臺發(fā)車時晚點(diǎn)0s,已正點(diǎn)運(yùn)行,即恢復(fù)計劃運(yùn)行圖運(yùn)行。由此可見,DSPSO算法在求解列車運(yùn)行調(diào)整問題時能較快地解決晚點(diǎn)現(xiàn)象,且收斂速度快,求解質(zhì)量高,避免了延遲傳播。

        5 結(jié)束語

        由于地鐵列車運(yùn)行調(diào)整問題約束多,搜索空間大,可行解范圍小,因而總是難以獲得最優(yōu)解。因為列車運(yùn)行調(diào)整問題有如此特性,故本文為了求解該問題提出了DSPSO算法,即將粒子群體劃分為幾個子群體,充分利用子群體的優(yōu)勢,將子群體進(jìn)行專業(yè)化分工,他們之間通過信息交換來協(xié)調(diào)工作,各個子群體通過不同的進(jìn)化方程,各司其職,使得收斂速度得到提高,從而獲得更具可行性的結(jié)果。

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