易 強

(長沙理工大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410004)

交通流流體力學(xué)模型分析與改進

易 強

(長沙理工大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410004)

依據(jù)交通流與流體運動的相似性，從交通守恒方程入手，建立了簡單的流體模型，同時根據(jù)真實交通流所受隨機因素的影響，提出了交通流流體改進模型，為該問題的研究奠定了基礎(chǔ)。

交通流，流體運動，能力守恒，改進模型

0 引言

在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立流體運動的基本方程組，具有廣泛的適應(yīng)性。根據(jù)道路上車輛運行形成交通流和流體運動的相似性，本文通過對多車道流體力學(xué)模型進行探討和研究，提出適用于機非混合車道交通流的二維流體力學(xué)改進模型。

1 守恒方程

守恒方程很容易通過設(shè)有兩個交通計數(shù)站的單向連續(xù)路段導(dǎo)出(兩個計數(shù)點分別設(shè)在上游和下游)，如圖1所示。兩點間的距離為Δx，在間距內(nèi)沒有出口和進口(即兩站之間沒有交通流的產(chǎn)生或離去)。

設(shè)Ni是在Δt時間內(nèi)通過站i的車輛數(shù)，qi是Δt時間內(nèi)的交通量。Δt是站1和站2同時開始計數(shù)所持續(xù)的時間。兩站之間一般不會有車輛的減少，設(shè)N1>N2。由于在間距內(nèi)沒有車輛的減少，在站1和站2間會產(chǎn)生車輛的聚集。

設(shè)N2-N1=ΔN，則車輛聚集數(shù)為負值。

(1)

(2)

-ΔN=ΔkΔx

(3)

(4)

交通流連續(xù)模型發(fā)展最早開始于LWR模型，它是由Lighthill和Whitham以及Rchards提出。LWR模型理論滿足流體力學(xué)連續(xù)方程：

(5)

式(5)為守恒方程更一般的形式，其中，g(x，t)為車輛的產(chǎn)生(離去)率，路段無進出匝道時，g(x，t)=0；路段進口匝道，g(x，t)>0；路段出口匝道，g(x，t)<0。

2 交通流流體力學(xué)模型

2.1 模型設(shè)計

雙車道或多車道的簡單連續(xù)流模型可以通過整合每個車道的守恒方程得出。車道間的交通流變化意味著所研究車道上的車輛產(chǎn)生或減少。車輛產(chǎn)生條件基于這樣一個假設(shè)：相鄰車道之間的車流的交換與平衡密度的偏差成比例。假定每一條車道都滿足守恒方程，對每一車道分別寫出守恒方程：

(6)

其中，qi(x,t)為第i車道的流率(i=1,2)；ki(x,t)為第i車道的流率(i=1,2)；Qi(x,t)為車道交換率(i=1,2)，正值表示進入，負值表示離開。從對Q的定義可令：

(7)

其中，α為敏感系數(shù)，表示交叉強度，1/t；ki0為第i車道的平衡密度。題設(shè)條件假定系統(tǒng)封閉，流量守恒，Q1+Q2=0，符合要求。

2.2 一維模型

上面的模型沒有考慮出入口匝道引起的車輛變化，只是理想化的條件。此外，當(dāng)兩車道密度相等時，如果平衡密度k10≠k20，則根據(jù)這一模型判斷將會發(fā)生車輛變換車道的現(xiàn)象。而事實上，當(dāng)兩車道密度值相差不大時，車輛一般不會改道行駛。

為了使這個模型更符合實際情況，對其加以改進，考慮三方面因素：1)敏感系數(shù)α是可變的，它隨兩車道之間的密度不同而不同；2)考慮進出口問題；3)時間滯后影響。從而上面的式(6)被修改為：

(8)

這里的g(x,t)為車道2(右側(cè)車道)內(nèi)的交通產(chǎn)生率，駛?cè)霝檎?，駛出為負。且?

(9)

其中，

其中，kA為恒定值，如果密度值低于該值，將不會發(fā)生車道間交通流量的變換；τ為相互作用滯后時間；kjam為阻塞密度。

在這個模型里假設(shè)在車道2車輛可以駛?cè)牖螂x開(見圖2)，該模型可以通過時間和空間離散數(shù)值求解。

2.3 二維空間模型

上述我們所討論的模型并沒有包含車道寬度y這個因素，也就是說沒有對y方向進行空間離散。事實上現(xiàn)在道路基本上都是多條車道，車輛行駛過程中變道超車的現(xiàn)象必定存在，因而y方向上的離散是自然的。所以守恒方程形式為：

(10)

kt+(kux)x+(kuy)y=g

(11)

我們可以采用數(shù)值解法對式(11)求出數(shù)值解，ue(k)和ve(k)的表達式也能求得。

2.4 二維空間模型改進

利用上述兩種模型計算出來的數(shù)值結(jié)果只是描述相鄰機動車道交通流的動態(tài)特征，但實際城市道路中，在機非混行的道路中，非機動車對機動車的行駛會造成干擾影響，非機動車對機動車行駛的干擾是指非機動車的走行方向與機動車的行駛方向平行。非機動車對機動車的干擾一般有兩種形式：摩擦干擾和阻滯干擾。這兩種干擾的產(chǎn)生會促使司機進行車輛降速選擇跟馳或是進行變道超車，因此為了更加準確的描述交通流行為，將非機動車行駛速度uf對機動車道車輛影響考慮進去，對交通流模型方程進行以下改進：假設(shè)非機動車速為uf,那么當(dāng)出現(xiàn)上面兩種干擾情況，外車道2沿x方向的流量表達式可表示為：q2x=βk2u2x+ω(1-β)kfuf，其中：

(12)

其中，kf為非機動車的密度；ω為非機動車同機動車密度轉(zhuǎn)換系數(shù)；u為一定值。那么流量守恒方程應(yīng)改為：

即：

(13)

式(12)和式(13)結(jié)合以下狀態(tài)方程求解：

u1x=u1x(x,y,t)=ue(k1)。

u1y=u1y(x,y,t)=ve(k1)。

u2x=u2x(x,y,t)=ue(k2)。

u2y=u2y(x,y,t)=ve(k2)。

3 結(jié)語

本文在分析已有的交通流流體模型基礎(chǔ)上，將車道寬度y，非機動車行駛線路等因素影響考慮進去對交通流流體模型進行改進，其解析結(jié)果可以較為真實描述城市交通流動態(tài)特征。然而真實交通流的變化規(guī)律還受到很多隨機因素的影響，變化規(guī)律非常復(fù)雜，因此本文分析還存在不足之處，需要進一步研究提出更符合實際的流體模型。

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Improved model traffic flow of fluid mechanics

Yi Qiang

(TransportationEngineeringCollege,ChangshaUniversityofScienceandTechnology,Changsha410004,China)

In this paper, based on the similarity of traffic flow and fluid motion, from the perspective of the energy conservation equation, the establishment of a simple fluid model, at the same time, according to the real traffic flow under the influence of random factors, to improve traffic flow fluid model is put forward, laid solid foundation for the research on this problem.

traffic flow conservation， fluid motion， ability of conservations， improved model

1009-6825(2015)32-0130-02

2015-09-08

易 強(1989- )，男，在讀碩士

U491.112

A